成信工動(dòng)力氣象學(xué)講義01大氣邊界層

1邊界層約為1~1.5km、具有湍流(何謂湍流？)特性的大氣層(PBL，PlanetaryBoundaryLayer)。PBL具體分層2地層：表面層近地層：接地層，地面邊界層，常通量層，SL(SurfaceLayer)?？寺?Ekman)層：上部邊界層，上部摩擦層22貼地層的主要特點(diǎn)33近地層的主要特點(diǎn)起主要作用，科氏力可省略。VV?z3).物理量通量的垂直輸送幾乎不隨高度改變(常值通量層)。?z?x?y?z?x?y5).湍流運(yùn)動(dòng)明顯，地氣相互作用強(qiáng)烈，調(diào)整較快，呈準(zhǔn)定常。4Ekman層的主要特點(diǎn)43an2).物理量垂直梯度>>水平梯度。下墊面對(duì)自由大氣的影響通過(guò)該層向上輸送。4).風(fēng)向、風(fēng)速隨高度按一定規(guī)律(Ekman螺線)變化。自由大氣層的主要特點(diǎn)1).湍流摩擦力可忽略，水平氣壓梯度力和科氏力起主要作用(地轉(zhuǎn)平衡)。直運(yùn)動(dòng)的影響，其下邊界條件即為大氣邊界層的上邊界條件，即下邊界條件為：層中風(fēng)隨高度的變化規(guī)律常通量層中，物理量的垂直輸送不隨高度變化。則湍流動(dòng)量輸送(雷諾應(yīng)力，z0Tz=Tz0tl4由普朗特(Prandtl)混合長(zhǎng)理論：Tz=pkTz=pkz?zpkz=Tz0=常數(shù)但kz隨z而變化，假定kzkz=l=l2l為普朗特混合長(zhǎng)。則pl2|?zpl2|?z)|=TZ0?zl?V?zZpT0ZpT0==V 1.1中性層結(jié)下的對(duì)數(shù)分布規(guī)律5函數(shù)l=kz，k是卡曼(VonKarman)常數(shù)(0.35~0.42，一般取0.4)an：kz=V*?VdVV*1?zdzk?zdzkzz=z0 z z 8 42V6 V 1 1234567891.2非中性層結(jié)下的指數(shù)分布規(guī)律llV(1.11)?z?VV?VV?VV?VV(z)一\(z)一\z0)?VV(z)一1V(z)1一 利用VZ=Z0=0,——冪指數(shù)分——冪指數(shù)分布規(guī)律72018161412108642一3"一2.5"一2"一1.5"一"一0.5"z00.5"0.5""1.5"2"2.5"3"2：中性層結(jié)3：不穩(wěn)定層結(jié))對(duì)于(1.16)式，若層結(jié)趨于中性，即)0，有近地層中熱量(位溫)、水汽輸送(比濕)隨z的變化規(guī)律與動(dòng)量輸送(風(fēng)速)類似。已學(xué):近地層中風(fēng)向不隨高度改變，風(fēng)速隨高度的變化呈現(xiàn)對(duì)數(shù)(中性層結(jié))或指數(shù)規(guī)律(非中性層結(jié))82Ekman層中風(fēng)隨高度的變化規(guī)律Ekman螺線解(Ekmanspiral)假定：運(yùn)動(dòng)定常、平流慣性力(非線性項(xiàng))相對(duì)于科氏力可忽略、水平氣壓梯度力不隨高度改變，則有Ekman層(大氣運(yùn)動(dòng))方程組-fv=-+pkz))| fu=-+pkz))| .19)式可改寫為取邊界條件：下邊界，z=0，u)0,v)0；上邊界，z)w，u)ug,v)vg(在數(shù)學(xué)上不9) kz-ifV*=-ifug(1.23)或kz-ifV*=-ifug(1.23)’方程的性質(zhì)：一元二次非齊次常微分方程求解方法：非齊次通解＝齊次通解(有三種形式？)＋非齊次特解(觀察法、試解法)作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們課后自己練習(xí)求解方程(1.23)’的具體過(guò)程。解方程(1.23)’可得gggg1其中=))|2。利用復(fù)數(shù)中的歐拉(Euler)公式：e-i9=cos9-isin9，可得v=uge-zsinz——Ekman層風(fēng)隨高度的分布解DGraphmaticaEkmanu,v(粉紅線)分量隨高度的分布 z EkmanEkmanEkman的風(fēng)速矢端的連線。1)Ekman高度地轉(zhuǎn));當(dāng)z時(shí)，u=ug,v=0(變?yōu)榈剞D(zhuǎn)風(fēng))。Matlabe0.0432?zheEkman高度(梯度風(fēng)高度)：風(fēng)向與等壓線第一次重合的高度，?zn2)Ekman平衡Ekman層三力平衡下，風(fēng)有指向低壓一側(cè)分量(G)D)。存在由高壓指向低壓的物理量輸送(如動(dòng)量)，此時(shí)氣壓梯度力作正功，抵消摩擦耗損。這不但是能量平衡而且也是力的平衡的要求(如圖1.11n3)地面風(fēng)與等壓線的夾角地面(下邊界處)，風(fēng)與等壓線的夾角達(dá)到(最大值)45o。螺線過(guò)原點(diǎn)5)Ekman螺線為一等角螺線螺線的切線方向(水平風(fēng)的垂直切變螺線的切線方向(水平風(fēng)的垂直切變)與地轉(zhuǎn)風(fēng)和實(shí)際風(fēng)的矢量差的夾角在各個(gè)高度一樣，都ddEkman層理論：海洋)大氣Rossby長(zhǎng)波波動(dòng)理論：大氣)海洋Lorenz混沌(Chaos)理論：大氣(確定性非周期流))自然、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、…§§3Ekman抽吸，二級(jí)環(huán)流和旋轉(zhuǎn)減弱1.Ekman抽吸前設(shè)p=常數(shù)(均質(zhì)不可壓大氣)，即dt?udt?u?v?w =0?x?y?z?x?y?z?z?y?z?y下邊界處,z=0,w=0，所以 ?v?u?u?v?u?u11——Ekman抽吸公式2)是PBL與自由大氣的聯(lián)系。PBL頂?shù)拇怪彼俣扰c自由大氣中的渦度成正比，自由大氣存在渦旋Ekman抽吸公式(或Ekman抽吸速度公式)。122．二級(jí)環(huán)流和旋轉(zhuǎn)減弱condarycirculation,的垂直分支)，加之由于質(zhì)量補(bǔ)償作用產(chǎn)生的水平輻合或輻散氣流(二級(jí)環(huán)流的水平分支)構(gòu)成。Ekman抽吸(Ekmanpumping)大氣中動(dòng)量大的空氣通過(guò)w(he)<0被吸入邊界層；另一方面，邊界層中動(dòng)量小的則被抽入自由大氣。把這種由邊界層湍流摩擦作用產(chǎn)生的垂直運(yùn)動(dòng)稱為Ekman抽吸(二級(jí)環(huán)流的垂直分支)，2.3旋轉(zhuǎn)減弱(Spin-down)加強(qiáng)被抵消。2)旋轉(zhuǎn)減弱公式p程為：?x?y?z?x?y?z由天氣尺度(大尺度)渦旋滿足的簡(jiǎn)化后的渦度方程：：d(匕f)=f在自由大氣中的對(duì)流層進(jìn)行垂直(高度)積分(從邊界層頂?shù)綄?duì)流層頂，并設(shè)z＝H，jHhed(匕f)dz=jHhefdz=fj(he)dw再對(duì)時(shí)間積分(從0)t積分，設(shè)匕gt=0=匕g0) ——旋轉(zhuǎn)減弱公式要的時(shí)間，即11——旋轉(zhuǎn)減弱——旋轉(zhuǎn)減弱的時(shí)間kz10m2s1,f104s1,Te4.47105s5dayu2uUU對(duì)于另一減弱途徑(湍流擴(kuò)散過(guò)程)，設(shè)tkzu2uUUTd107s100dayeded因此，二級(jí)環(huán)流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)減弱是比湍流擴(kuò)散使自由大氣中渦旋減弱更為迅速、有效的機(jī)制。小結(jié)：側(cè)向質(zhì)量輸送－風(fēng)有指向低壓一側(cè)的分量－氣壓梯度力做正功－水平輻合、輻散運(yùn)動(dòng)－垂直方向)＋動(dòng)量垂直交換旋轉(zhuǎn)減弱(自由大氣中的一級(jí)渦旋環(huán)流強(qiáng)度減弱)。n11.Ekman數(shù)kk科氏力f0UE＝湍流摩擦力k kf0Z2Note：此處的k是kz，而非§2中的Karman常數(shù)。PBL中，湍流摩擦力~科氏力，則Ek=1，有1ZHE2EEZZTEf0TEZTEf0TE則Ek45)1922年，帶點(diǎn)古怪的著名英國(guó)物理學(xué)家和心理學(xué)家劉易斯·理查孫(Richardson，LewisFry》的文章。在文章的末尾，他提出了一個(gè)將來(lái)，有朝一日或許有可能發(fā)展出比天氣變化還要快的計(jì)算手段，從而使天氣預(yù)報(bào)夢(mèng)想成真。20來(lái)計(jì)算氣候。在理查森之前，人們已在倫敦用戈?duì)柕律闲?E．GOld)的氣候圖索引來(lái)進(jìn)行氣候預(yù)報(bào)。各觀測(cè)臺(tái)站將觀測(cè)到的數(shù)據(jù)用電報(bào)告知位于倫敦的氣象辦公室，這些數(shù)據(jù)然后被標(biāo)在一張大比例尺圖上。借助于氣候圖索引，預(yù)報(bào)者從以前的氣候圖中找出大量與剛剛畫出的氣候圖相近的氣候圖，基于過(guò)去曾發(fā)生過(guò)的將會(huì)重復(fù)發(fā)生這一思想，預(yù)報(bào)者也就因此做出氣候預(yù)報(bào)。大氣的歷史被視為是“大氣自身在今天的工作模型”，這實(shí)際上是地質(zhì)學(xué)家的溝變論原理在大氣領(lǐng)域的翻版。理查森則為氣候預(yù)報(bào)找到了一種新的革命性的方法——用反映基本物理學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型為會(huì)出現(xiàn)一些獨(dú)特的事件或情形。因此，理查森提出了以微分方程(已知自然規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá))他還提出了一系列方案用以將觀測(cè)數(shù)據(jù)變成便于進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的術(shù)語(yǔ)。他非常清楚，用他倡導(dǎo)的數(shù)值方法來(lái)進(jìn)行實(shí)際的氣候預(yù)報(bào)所需的計(jì)算能力在當(dāng)時(shí)仍只是一種夢(mèng)想。在他的夢(mèng)想中，他預(yù)見(jiàn)有這樣一種巨大的裝置(“像劇院那樣的大廳”)，這個(gè)裝置內(nèi)將有數(shù)百臺(tái)可以進(jìn)行氣候計(jì)算的人類“計(jì)算機(jī)”。理查森使用初始微分方程中的數(shù)值法則(現(xiàn)在稱之為算法)，幾次初步嘗試都以失敗而告終，但這并不意味著其基本思想是錯(cuò)誤的。更確切地說(shuō)，理查森只是沒(méi)有意識(shí)到，除非對(duì)其算法稍作改變，否則他所選擇的逼近方法會(huì)導(dǎo)致一些荒唐的結(jié)論。數(shù)十年之后，隨著核武這些方法已成為現(xiàn)代普遍采用的氣候和天氣模型的基礎(chǔ)。hardson一般用理查遜數(shù)(Richardsonnumber)判別大氣層結(jié)的穩(wěn)定度。理查遜數(shù)的物理意義是，在某一氣層中流體微團(tuán)作垂直運(yùn)動(dòng)時(shí)為抵抗阿基米德浮力所消耗的脈動(dòng)能流粘滯性的存在而使平均運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為脈動(dòng)動(dòng)能之比值。即，式中和T子，又考慮了動(dòng)力因定度的參數(shù)。N2N2＝2=2+2(1.47)12zz其中9?zT12zz其中9?zTRi可作為湍流運(yùn)動(dòng)(對(duì)流)能否發(fā)展的判據(jù)。Ri<1,湍流增強(qiáng)有利于對(duì)流發(fā)展,;Ri1,RiRicRiRic，抑制對(duì)流。=1/2~1/24,常取1/4。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常以總體Richardson數(shù)Rib來(lái)代替Ri，而ib2R=gz2(+ib2TVZ=Z,2