衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué) 方差分析

衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析第1頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

例8-1某大學(xué)營(yíng)養(yǎng)與食品衛(wèi)生研究所將800只條件一致的雌性果蠅隨機(jī)分配到4種不同濃度的某受試物培養(yǎng)基組，各組200只。經(jīng)2至3月的培養(yǎng)試驗(yàn)，得各組壽命最高的10只果蠅的生存天數(shù)如下，試比較各最高壽命組的平均生存天數(shù)。

第2頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三濃度生存天數(shù)合計(jì)0％：616364646565666668686500.022％:626364646566676970706600.067％:636464656768686970706680.600％:65666667686870727476692

表8-1某受試物不同濃度組最高壽命果蠅的生存天數(shù)：i組第j個(gè)數(shù)據(jù)

：i組的樣本均數(shù)g：處理組數(shù)

：全部數(shù)據(jù)的樣本均數(shù)

：i個(gè)處理組的例數(shù)

第3頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三各組樣本均數(shù)各不相等，可能由兩種原因引起：①隨機(jī)誤差（抽樣誤差、測(cè)量誤差等）；②處理因素，即不同的處理引起不同的作用或效果。第4頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三三種變異：

⑴總變異：全部數(shù)據(jù)大小不同所引起的總變異程度。⑵（處理）組間變異:各處理組樣本均數(shù)間的變異，由隨機(jī)誤差及各處理組總體均數(shù)（可能）不同所引起。

第5頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三⑶組內(nèi)變異:各組內(nèi)部數(shù)據(jù)的變異，由隨機(jī)誤差引起。第6頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

方差分析的原假設(shè)H0為各組的總體均數(shù)相等。若H0成立，則組間變異和組內(nèi)變異均只反映隨機(jī)誤差，此時(shí)理論上，F(xiàn)=1。反之，若各樣本不是來自同一總體（處理因素有效應(yīng)），則組間變異不僅反映隨機(jī)誤差，還包括處理因素的效應(yīng)，此時(shí)組間均方應(yīng)明顯大于組內(nèi)均方，即，F(xiàn)＞1。根據(jù)F分布的分布規(guī)律，通過查F界值表，由P值作出統(tǒng)計(jì)推斷。拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為各總體均數(shù)不等或不全相等；反之，則差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為各總體均數(shù)不等或不全相等。

第7頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第8頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的基本思想：將全部測(cè)量值總的離均差（總變異）平方和分解為處理組間（組間變異）平方和與組內(nèi)（誤差）平方和兩部分，將總變異的自由度分解為組間變異自由度與組內(nèi)變異自由度兩部分。用各平方和除以各自的自由度，分別得到組間均方、誤差均方。用組間均方除以誤差均方得F值。根據(jù)F分布的規(guī)律推論處理因素的作用。第9頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三二、方差分析的應(yīng)用條件

理論上要求數(shù)據(jù)滿足以下兩個(gè)條件：（1）各樣本相互獨(dú)立，均服從正態(tài)分布；（2）各樣本的總體方差相等，即具有方差齊性(homogeneityofvariance)。第10頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

第二節(jié)

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組均數(shù)比較的方差分析

第11頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

分析步驟1.建立檢驗(yàn)假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:μ1=μ2=μ3=μ4

H1:各μi不全等或全不等

α＝0.052.計(jì)算各自由度ν、均方MS及F值第12頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第13頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三平方和的計(jì)算：第14頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三＝399.50－96.30＝303.20ν總=N-1=39,ν組間

=g-1=3,ν總=N-g=36第15頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第16頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三3.查表確定P值、下結(jié)論查附表（方差分析用）F界值表（P322單側(cè)）:<3.81,P<0.05,可認(rèn)為4處理組總體平均生存天數(shù)不全等或全不等。第17頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三方差分析表第18頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三datali8_1;doc=1to4;doi=1to10;inputx@@;output;end;end;cards;61636464656566666868626364646566676970706364646567686869707065666667686870727476;proc

univariatenormal;CLASSC;varx;proc

anova;classc;modelx=c;meansc/hovtestdunnett;run;第19頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

Levene'sTestforHomogeneityofxVarianceANOVAofSquaredDeviationsfromGroupMeans

SumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>Fc3362.9121.01.680.1896Error362599.472.2053第20頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel396.300000032.10000003.810.0180Error36303.20000008.4222222Corrected39399.5000000Total第21頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三Comparisonssignificantatthe0.05levelareindicatedby***.DifferenceSimultaneouscBetween95%ConfidenceComparisonMeansLimits4-14.2001.0177.383***3-11.800-1.3834.9832-11.000-2.1834.183第22頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

(randomizedblockdesign)

將條件一致的試驗(yàn)對(duì)象編入同一區(qū)組，再隨機(jī)分配到各個(gè)處理組。第23頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三一、實(shí)例及符號(hào)例8-2.為研究氯化鎘CdCl2對(duì)細(xì)胞的毒性作用,分別以V79(中國(guó)倉(cāng)鼠肺成纖維細(xì)胞)、WI38（人肺細(xì)胞株）、L929（小鼠成纖維細(xì)胞)、CHO（中國(guó)倉(cāng)鼠卵巢成纖維細(xì)胞)、SHE（敘利亞地鼠胚胎細(xì)胞株）5種不同細(xì)胞作為5個(gè)區(qū)組，以3種不同的染毒時(shí)間作為3個(gè)處理組，觀察細(xì)胞的克隆率，資料如表8-3。試比較不同染毒時(shí)間組的細(xì)胞克隆率。第24頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第25頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三n:區(qū)組個(gè)數(shù)g：處理組個(gè)數(shù)

:j區(qū)組內(nèi)第i處理組的數(shù)據(jù)

：j區(qū)組全部數(shù)據(jù)的和

:第j區(qū)組的樣本均數(shù)

SS總=SS處理＋SS區(qū)組＋SS誤差

總=

處理+

區(qū)組＋誤差第26頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三二、分析步驟第27頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

各區(qū)組樣本均數(shù)間的變異，由隨機(jī)誤差及各區(qū)組總體均數(shù)可能不同所引起。區(qū)組間變異的大小用區(qū)組間平方和表示。

第28頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三=0.0897/4=0.0224

=0.0068/8=0.0009

F=0.0094/0.0009=10.44第29頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三3.查表查表確定P值、下結(jié)論

第30頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三datali8_2;doa=1to3;dob=1to5;inputx@@;output;end;end;cards;0.8800.8230.7630.7110.6690.8230.7900.7480.7010.6430.7740.7650.7070.6700.505；proc

anova;classab;modelx=ab;meansab/snk;run;第31頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.SNKGroupingMeanNbA0.8256731ABA0.7926732BBC0.7393333CC0.6940034D0.6056735第32頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較

第33頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三多重比較(1)在研究設(shè)計(jì)階段未預(yù)先考慮到是否進(jìn)行均數(shù)的兩兩比較，但經(jīng)假設(shè)檢驗(yàn)得出多個(gè)總體均數(shù)不全相等的提示后，才決定進(jìn)行多個(gè)均數(shù)的兩兩事后比較，這類研究多屬于探索性研究?？刹捎肧NK-q檢驗(yàn)、Bonfferonit檢驗(yàn)等。(2)在設(shè)計(jì)階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識(shí)而計(jì)劃好的某些均數(shù)間的兩兩比較，常用于事先有明確假設(shè)的證實(shí)性研究，如多個(gè)處理組與對(duì)照組的比較；某一對(duì)或某幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較等，可采用Dunnett-t檢驗(yàn)、LSD-t檢驗(yàn)、Bonfferonit檢驗(yàn)等。第34頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三一、SNK-q檢驗(yàn)第35頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三②計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤：

③列表計(jì)算q統(tǒng)計(jì)量：第36頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三⑶確定P

值，做出統(tǒng)計(jì)推斷

第37頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三二、LSD-t檢驗(yàn)LSD-t檢驗(yàn)即最小顯著性差異(leastsignificantdifference)t檢驗(yàn)，適用于某一對(duì)或某幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較，如多個(gè)處理組與對(duì)照組的比較，或某幾個(gè)處理組間的比較，一般在設(shè)計(jì)階段確定哪些均數(shù)需進(jìn)行多重比較。第38頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三1．建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)第39頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第40頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

第五節(jié)析因設(shè)計(jì)的方差分析

一、析因分析的基本概念第41頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第42頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三1.單獨(dú)效應(yīng)：?jiǎn)为?dú)效應(yīng)是指其它因素水平固定，同一因素不同水平間指標(biāo)平均值的差別。如表8-8中，B因素固定在1水平時(shí)A因素1水平的指標(biāo)平均值為24，B因素固定在1水平時(shí)A因素2水平的指標(biāo)平均值為28，則得B因素固定在1水平時(shí)A因素的單獨(dú)效應(yīng)為28－24＝4。第43頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三2.主效應(yīng)：主效應(yīng)是指某因素各單獨(dú)效應(yīng)的

平均值。A因素的主效應(yīng)＝（4＋8)/2=6（%）

B因素的主效應(yīng)＝（20＋24)/2=22（%）3.交互效應(yīng)：某因素的各單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素變化而變化時(shí)，稱兩因素間存在交互作用。因素A的各單獨(dú)效應(yīng)隨因素B的水平變化而變化的大小稱交互效應(yīng)，記作AB或BA。

AB＝BA＝[(a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)]/2=(24-20)/2=2（%）第44頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三二、變異分解第45頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第46頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三三、析因設(shè)計(jì)方差分析的基本步驟

第47頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第48頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三datali8_4;doa=1to2;dob=1to2;dof=1to5;inputx@@;y=x/100;output;end;end;end;cards;1010405010303070603010203050305050706030;proc

anova;classab;modely=ab;run;第49頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三TheANOVAProcedureDependentVariable:ySumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel20.260000000.130000004.590.0256Error170.482000000.02835294CorrectedTotal190.74200000R-SquareCoeffVarRootMSEyMean0.35040445.509000.1683830.370000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>Fa10.018000000.018000000.630.4366b10.242000000.242000008.540.0095第50頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

三因素析因設(shè)計(jì)舉例用5×2×2析因設(shè)計(jì)研究5種類型的軍裝在兩種環(huán)境、兩種活動(dòng)狀態(tài)下的散熱效果，觀察指標(biāo)是從“冷”到“熱”按等級(jí)評(píng)分，每種處理重復(fù)實(shí)驗(yàn)5次。試作方差分析。第51頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三datab3ys;doa=1to5;dob=1to2;doc=1to2;doi=1to5;inputx@@;output;end;end;end;end;cards;第52頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三0.25-0.251.25-0.750.404.753.454.004.854.55/*a1b1c1、c2×5*/0.502.102.751.002.353.754.004.004.254.60/*a1b2c1、c2×5*/0.300.100.50-0.350.054.604.804.005.204.30/*a2b1c1、c2×5*/1.501.501.251.372.554.004.054.154.104.25/*a2b2c1、c2×5*/0.75-0.500.600.40-0.204.553.504.254.104.40/*a3b1c1、c2×5*/0.752.653.000.051.174.105.004.204.154.175/*a3b2c1、c2×5*/0.20-1.000.85-0.500.904.253.104.005.004.20/*a4b1c1、c2×5*/-0.750.900.950.6251.053.2754.254.004.254.25/*a4b2c1、c2×5*/-0.100.002.500.10-0.104.7254.304.104.803.60/*a5b1c1、c2×5*/1.752.401.753.052.754.804.024.154.754.80/*a5b2c1、c2×5*/;proc

anova;classabc;modelx=abca*ba*cb*ca*b*c;run;第53頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

TheANOVAProcedureDependentVariable:xSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel19316.205804016.642410738.72<.0001Error8034.38446000.4298057CorrectedTotal99350.5902640R-SquareCoeffVarRootMSExMean0.90192425.503610.6555962.570600SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>Fa45.20898651.30224663.030.0222b19.92880109.928801023.10<.0001c1283.3498890283.3498890659.25<.0001a*b41.94127150.48531791.130.3488a*c41.47950850.36987710.860.4914b*c112.687844012.687844029.52<.0001a*b*c41.60950350.40237590.940.4474第54頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三補(bǔ)充：正交設(shè)計(jì)與方差分析析因設(shè)計(jì)是全面試驗(yàn)，各因素各水平的全面組合得到g個(gè)處理。正交設(shè)計(jì)是非全面試驗(yàn)。第55頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第56頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第57頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第58頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第59頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第60頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三ABABCD第61頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三databzhj;inputabcdx@@;cards;111186112295121291122194211291212196221183222288;proc

anova;classabcd;modelx=abcda*b;run;第62頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

TheANOVAProcedureDependentVariable:xSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel5141.000000028.200000011.280.0834Error25.00000002.5000000CorrectedTotal7146.0000000R-SquareCoeffVarRootMSExMean0.9657531.7471151.58113990.50000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>Fa18.000000008.000000003.200.2155b118.0000000018.000000007.200.1153c160.5000000060.5000000024.200.0389d14.500000004.500000001.800.3118a*b150.0000000050.0000000020.000.0465第63頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第六節(jié)重復(fù)測(cè)量資料的方差分析

一、重復(fù)測(cè)量資料的數(shù)據(jù)特征重復(fù)測(cè)量資料（repeatedmeasurementdata）是指同一觀查對(duì)象被給予某種處理后，在不同時(shí)間點(diǎn)上對(duì)某指標(biāo)進(jìn)行多次測(cè)量所得的資料；有時(shí)是指從同一觀查對(duì)象不同部位（或組織）上重復(fù)測(cè)得某指標(biāo)的資料。（一）重復(fù)測(cè)量資料的類型1.單因素重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料第64頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三例8-5.從6名健康人抽血后制成血濾液。每個(gè)受試者的血濾液分成4份，把4份血濾液隨機(jī)分別放置0、45、90、135分鐘，測(cè)定其血糖濃度如表8-10。第65頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三2.兩因素重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料例8-6.為比較兩種同類藥物A、B在體內(nèi)的代謝速度，將10名受試對(duì)象隨機(jī)分為兩組，一組給予A藥，另一組給予B藥。分別在服藥后1、2、4、6小時(shí)測(cè)定血中的藥物濃度，結(jié)果見表8-11。第66頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第67頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三（二）重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的區(qū)別1.重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)中，各觀察對(duì)象各時(shí)間點(diǎn)是固定的，同一觀察對(duì)象依次接受各時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量。兩因素重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)中，處理（如例8-6中的藥物因素）是在觀察對(duì)象間隨機(jī)分配，不能在各時(shí)間點(diǎn)隨機(jī)分配。在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中，各區(qū)組內(nèi)有多個(gè)條件一致的觀察對(duì)象，每個(gè)觀察對(duì)象隨機(jī)分配給一種處理。2.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中，各區(qū)組內(nèi)各處理水平相互獨(dú)立，各區(qū)組內(nèi)各觀察對(duì)象所得數(shù)據(jù)相互獨(dú)立。重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)中各區(qū)組內(nèi)的數(shù)據(jù)重復(fù)測(cè)自同一觀察對(duì)象，他們之間往往有較高的相關(guān)性。3.為了有效地處理重復(fù)測(cè)量資料間的相關(guān)性，須使用特定模型的多元方法。如對(duì)單因素重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料，必須滿足“球?qū)ΨQ”（sphericity）的假設(shè)條件，方可采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析，否則會(huì)增大Ⅰ型錯(cuò)誤的概率。第68頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三二、重復(fù)測(cè)量資料的變異平方和及自由度分解

（－）單因素重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料第69頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三（二）兩因素重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料第70頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

三、重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料的方差分析

（－）單因素重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料對(duì)例8-5的資料,進(jìn)行SAS編程：datali8_5;inputgrptime1-time4@@;cards;15.275.274.944.61 15.315.264.934.70 15.885.835.385.01 15.495.435.325.04 15.665.445.384.88 16.225.725.615.22;proc

glm;/*調(diào)用一般線性模型*/第71頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三classgrp;modeltime1-time4=grp/*將time1-time4按一整體作反應(yīng)變量*//nouni;/*不把time1-time4作4個(gè)獨(dú)立變量*/repeatedtime4/*重復(fù)測(cè)量因素的變量名為

time，水平為4*//printe;/*作球性檢驗(yàn)*/run;第72頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

TheGLMProcedureRepeatedMeasuresAnalysisofVarianceSphericityTestsMauchly'sVariablesDFCriterionChi-SquarePr>ChiSqTransformedVariates50.30674174.39873320.4935OrthogonalComponents50.43474523.10059280.6845第73頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

TheGLMProcedureRepeatedMeasuresAnalysisofVarianceUnivariateTestsofHypothesesforWithinSubjectEffectsAdjPr>FSourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FG-GH-Ftime31.814433330.6048111147.00<.0001<.0001<.0001time*grp00.00000000.....Error(time)150.193016670.01286778第74頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三（二）兩因素重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料

對(duì)例8-6的資料,進(jìn)行SAS編程：datali8_6;inputgt1-t4@@;cards;19.1253.1654.8945.8815.1048.7877.3961.2913.3720.6571.2275.0816.5130.0774.2675.6911.995.8480.2669.82213.5527.1046.8853.2121.0225.1254.0344.1522.1514.2368.7464.6526.1825.8345.7054.2521.6840.2932.3471.00;