原子中的電子

原子中的電子1第1頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三紅6562.8?4340.5?紫藍(lán)4861.3?1889年里德伯提出了一個(gè)普遍公式：k一定時(shí)，不同的n構(gòu)成一個(gè)譜系；不同的k構(gòu)成不同的譜系。其中R為里德伯常數(shù)：k

=2時(shí)，構(gòu)成巴爾末系（可見(jiàn)區(qū)）2第2頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電子原子核Fr*玻爾的氫原子理論基本假設(shè)一：原子系統(tǒng)只存在一系列不連續(xù)的、不輻射電磁波的能量狀態(tài)，稱(chēng)其為定態(tài)；稱(chēng)相應(yīng)的能量值E1、E2、E3、...為能級(jí)。nE4E3E2E1EEnEkhEnEkh基本假設(shè)二：原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一定態(tài)時(shí)，將發(fā)射或吸收頻率為vnk的光子.發(fā)射或吸收的頻率條件為：νhnkEkn=E基本假設(shè)三:電子作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角動(dòng)量L必須滿足量子化條件n=1,2,3,...=Lnhπ2hh==1.054×10-34J.s其中：3第3頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三消去v，得到第n個(gè)軌道的半徑：由牛頓定律:εe4vr222mrπ0=氫原子軌道半徑和能量的計(jì)算由角動(dòng)量量子化假設(shè):n=1,2,3,...mhπ2vrn==Lπ=()nhmre20ne22n=1,2,3,...以n=1代入上式得到氫原子最小軌道半徑(稱(chēng)為玻爾半徑):r=5.92×10-11m1軌道量子化:

軌道是不連續(xù)的.電子m原子核MFrn=4n=3n=2n=1r=r1r2=4r1r3=9r1r4=16r14第4頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

氫原子系統(tǒng)的能量等于這一帶電系統(tǒng)的靜電勢(shì)能和電子的動(dòng)能之和：ε4πnm21reonn22=vE()1nhm22=e4

80e2π=8Eren2en0氫原子的基態(tài)能級(jí)E1=-13.6eV能量量子化:

能量取值是不連續(xù)的.將代入得到：nE4E3E2E1E用n=1代入得:5第5頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三kEhνnk1E()n=由頻率條件:()1Enhm2n2=e4

80e2和氫原子的能級(jí):R=1.096776×107m-1實(shí)驗(yàn)n1νnkmehε284()k21230=c~得到:~1=n1νR()2k2與式比較得到：mehε84230

=cR理論=1.097373×107m-1實(shí)驗(yàn)值和理論值符合得很好！氫原子光譜EnEkh6第6頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三巴耳末線系萊曼線系帕邢線系kEhνnk1E(

)n=7第7頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三玻爾理論的困難玻爾理論既以經(jīng)典理論為基礎(chǔ)，又和經(jīng)典理論相矛盾；一方面保留了經(jīng)典的確定性軌道，另一方面又用量子化條件來(lái)限制電子的軌道；量子化假設(shè)沒(méi)有適當(dāng)?shù)睦碚撘罁?jù)；不能定量處理多電子原子的譜線及譜線的強(qiáng)度、寬度、偏振等稍微復(fù)雜的問(wèn)題。玻爾理論不是一個(gè)完整的理論體系．

玻爾理論成功地解釋了原子的穩(wěn)定性及氫原子光譜等的規(guī)律性；并且關(guān)于定態(tài)、能級(jí)和躍遷等的假設(shè)，在現(xiàn)代量子理論中是正確的。玻爾后來(lái)又提出過(guò)一些有價(jià)值的理論，如著名的對(duì)應(yīng)原理：當(dāng)量子數(shù)n趨于無(wú)限大時(shí)，量子理論得出的結(jié)果與經(jīng)典理論的結(jié)果相一致。8第8頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三玻爾婉拒盧瑟福和普朗克的邀請(qǐng)留在丹麥工作?！暗?zhǔn)俏页錾牡胤?是我的故鄉(xiāng)，這里就是我心中的世界開(kāi)始的地方。”9第9頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

玻爾在演講玻爾海森伯泡利（自左至右）★NielsBohr榮獲1922年NobelPrize(fortheinvestigationofthestructureofatoms,andoftheradiationemanatingfromthem)10第10頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

哥本哈根學(xué)派

玻爾研究所11第11頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§23.1氫原子r+氫原子中的電子在質(zhì)子的庫(kù)侖場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它的勢(shì)能為：一、定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程為:12第12頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、方程的解

在球坐標(biāo)中解薛定諤方程

波函數(shù)滿足邊界條件:

波函數(shù)必須滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件：?jiǎn)沃?、有限、連續(xù)

可以精確解出波函數(shù)及能量、角動(dòng)量大小及角動(dòng)量z分量（角動(dòng)量取向）三個(gè)物理量（都只能是量子化的結(jié)果）.13第13頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（1）.能量量子化解得氫原子的能量為n=1,2,3…，稱(chēng)為主量子數(shù)n=1,2,3,…，

n=1的狀態(tài)稱(chēng)基態(tài)，

n>1的狀態(tài)稱(chēng)激發(fā)態(tài).——電離能14第14頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（2）.角動(dòng)量量子化解方程得出原子中電子的軌道角動(dòng)量為稱(chēng)角量子數(shù)，決定角動(dòng)量大小對(duì)同一個(gè)n（能量相同）角動(dòng)量有n個(gè)不同的值角量子數(shù)

l

=0、1、2……n-1

(spd……)例：第二激發(fā)態(tài)的電子n=3對(duì)應(yīng)角量子數(shù)l=15第15頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（3）.角動(dòng)量的空間量子化解方程得出電子的軌道角動(dòng)量在Z方向的分量是稱(chēng)磁量子數(shù)對(duì)同一個(gè)l

：

角動(dòng)量Z分量有

2l+1個(gè)不同的值電子角動(dòng)量空間量子化的矢量模型ml=0ml=1ml=-1ml=2ml

=-2ZXYL16第16頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電子角動(dòng)量變化的矢量模型

OZXYLLxLyLZ17第17頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（4）.氫原子的狀態(tài)波函數(shù)=5.2910-11m玻爾半徑……………….18第18頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（1）具有確定能量的原子不輻射電磁波；玻爾量子理論：（2）當(dāng)電子在不同的能級(jí)間躍遷時(shí)才輻射,頻射頻率滿足：v三、氫原子光譜19第19頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三巴爾末系（可見(jiàn)區(qū)）賴(lài)曼系（紫外區(qū)）帕邢系n=1

基態(tài)

n=2第一激發(fā)態(tài)-13.6eV

n=3

n=4

n=5

n=6氫原子光譜20第20頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三kEhνnk1E()n=由頻率條件:()1Enhm2n2=e4

80e2和氫原子的能級(jí):n1νnkmehε284()k21230=c~得到:1=n1R()2k2mehε84230

=cR理論=1.097373×107m-1實(shí)驗(yàn)和理論符合得很好！21第21頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、氫原子電子的概率密度1.氫原子電子概率密度氫原子基態(tài)電子云圖n=1，l=0，ml=022第22頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三氫原子激發(fā)態(tài)n=2電子云圖n=2，l=0，ml=0Zn=2，l=1，ml=0Zn=2，l=1，ml=±123第23頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三24第24頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三氫原子的電子云25第25頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.徑向概率密度在半徑為r和r+dr

的兩球面間的體積內(nèi)電子出現(xiàn)的概率為P(r)dr電子徑向概率密度分布曲線P2,1P1,0P2,0a.在半徑為ao的球面附近發(fā)現(xiàn)1s電子的可能性最大.b.在半徑為5ao的球面附近發(fā)現(xiàn)2s電子的可能性最大.c.在半徑為4ao的球面附近發(fā)現(xiàn)2p電子的可能性最大.

01234560.50.40.30.20.1Pn,l

／(r)r/ao26第26頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例題在氣體放電管中,用能量為12.5eV的電子通過(guò)碰撞使氫原子激發(fā),問(wèn)受激發(fā)的原子向低能級(jí)躍遷時(shí),能發(fā)射那些波長(zhǎng)的光譜線?解：

設(shè)氫原子全部吸收電子的能量后最高能激發(fā)到第n

個(gè)能級(jí)，此能級(jí)的能量為,所以把代入上式得因?yàn)閚只能取整數(shù),所以氫原子最高能激發(fā)到n=3的能級(jí).于是能產(chǎn)生3條譜線.E3E2E127第27頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三28第28頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三0，1，2，329第29頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3（0，1，2）10330第30頁(yè)，共36