固體物理第一章

固體物理第一章第1頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四1.1晶體的宏觀特征一、晶體宏觀特征：規(guī)則的幾何外形、解理性、物理特性各向異性。1、外形：凸多面體、外形對稱、規(guī)則。

石英晶體外形同一品種的晶體，由于生長條件不同，外形并不一樣。不同一品種的晶體，外形不一樣不能完全根據(jù)形狀和大小來確定晶體！第2頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春第3頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四2、晶面、晶棱、頂點(diǎn)：晶面：圍成晶體多面體的面晶棱：晶面的交線。頂點(diǎn)：晶棱的會集點(diǎn)。頂點(diǎn)晶棱晶面第4頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四3、晶面夾角守恒：屬于同一品種的晶體，在相同溫度、壓力下，對應(yīng)晶面法線之間的夾角恒定不變。

4、解理性：在外力作用下，晶體沿某些確定方位晶面裂開的性質(zhì)。5、物理性質(zhì)各向異性：熱膨脹系數(shù)、電導(dǎo)率、折射率、解理性、彈性模量、導(dǎo)熱系數(shù)第5頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四石墨結(jié)構(gòu)第6頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四二、單晶與多晶單晶：原子有規(guī)律的周期性排列，長程（微米量級）有序。多晶：大量微小單晶（厘米~微米量級）堆砌而成，長程無序。三、非晶體宏觀上看：沒有晶體的宏觀特征。微觀上看：原子排列無規(guī)律，長程無序。

第7頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春Be2O3

非晶體Be2O3

單晶體第8頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四單晶模型：理論上研究一種原子排列完整無限的理想晶體。一、空間點(diǎn)陣與基元1、空間點(diǎn)陣：晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可以看成一些相同的點(diǎn)（格點(diǎn)或陣點(diǎn)），在空間作有規(guī)律的、周期性的無限分布。1.2晶體的微觀特征第9頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四2、基元（basis)：晶體中基本結(jié)構(gòu)單元。在空間點(diǎn)陣中用格點(diǎn)代表，基元可能代表原子（離子）或原子團(tuán)。晶體結(jié)構(gòu)=基元+空間點(diǎn)陣基元實(shí)際晶體

格點(diǎn)和空間點(diǎn)陣

格點(diǎn)第10頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四基元布喇菲點(diǎn)陣原子結(jié)構(gòu)格點(diǎn)第11頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春第12頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四六角蜂房結(jié)構(gòu)的晶體基元第13頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四布喇菲點(diǎn)陣：空間點(diǎn)陣中，每個(gè)格點(diǎn)周圍環(huán)境相同。

布喇菲格子：布喇菲空間點(diǎn)陣中，格點(diǎn)的連線形成的

網(wǎng)格。第14頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四二、初基元胞（固體物理學(xué)原胞PrimitiveCell）1、初基元胞：取最小重復(fù)單元，格點(diǎn)在元胞頂角上，每個(gè)初基元胞內(nèi)包含一個(gè)格點(diǎn)。2、基矢（）：以一個(gè)初基元胞的一頂角為原點(diǎn)，指向另三個(gè)相鄰格點(diǎn)的邊矢。

三維二維一維第15頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四baij第16頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四3、初基元胞的體積三維初基元胞形狀平行六面體4、格矢：取任意格點(diǎn)為原點(diǎn)，指向其它格點(diǎn)的矢量第17頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春第18頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四a一個(gè)初基元胞包含一個(gè)格點(diǎn)（兩個(gè)原子）六角蜂房結(jié)構(gòu)的晶格YXa1a2第19頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四例一維晶格基矢aABn（1）空間點(diǎn)陣基元一個(gè)初基原胞包含1個(gè)格點(diǎn)——1個(gè)基元——1個(gè)原子第20頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四ad（2）（3）基元空間點(diǎn)陣基元空間點(diǎn)陣一個(gè)初基原胞包含1個(gè)格點(diǎn)——1個(gè)基元——2個(gè)原子第21頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四三、慣用元胞（結(jié)晶學(xué)原胞）1、慣用元胞：不一定是最小重復(fù)單元，格點(diǎn)也不一定在元胞頂角上。每個(gè)慣用元胞包含格點(diǎn)數(shù)不限。2、慣用元胞的基矢（）：以一個(gè)慣用元胞的一頂角為原點(diǎn)，指向另三個(gè)相鄰格點(diǎn)的邊矢。3、格矢：由原點(diǎn)到某一格點(diǎn)矢量。4、慣用元胞體積第22頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四1.2晶格的基本類型根據(jù)慣用原胞基矢的長短與夾角不同，可分為七大晶系。第23頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四

三斜

單斜

正交

三方

四方

六角

立方第24頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春立方晶系

a=b=c布喇菲格子：簡立方（sc）、體心立方（bcc）、面心立方（fcc）立方晶系三種基本結(jié)構(gòu)第25頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四簡立方SC第26頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四體心立方bcc第27頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四面心立方fcc第28頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四SC第29頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四bcc第30頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四fcc第31頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四scfccbcc第32頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四初基元胞與慣用元胞的關(guān)系（立方晶系）1、簡立方sc：格常數(shù)為a

初基元胞慣用元胞基矢：元胞體積：簡立方的初基原胞與慣用原胞相同第33頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四2、體心立方

初基元胞基矢初基元胞的體積第34頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春第35頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四體心立方慣用元胞的基矢慣用元胞的體積a3一個(gè)慣用元胞包含格點(diǎn)數(shù)2慣用元胞第36頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四3、面心立方

初基元胞基矢初基元胞的體積第37頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四

O第38頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四fcc的初基元胞（固體物理學(xué)元胞）第39頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春第40頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四面心立方慣用元胞的基矢慣用元胞的體積a3一個(gè)慣用元胞包含格點(diǎn)數(shù)4慣用元胞第41頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四SC初基元胞慣用元胞第42頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四bcc初基元胞慣用元胞包含格點(diǎn)數(shù)2第43頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四fcc初基元胞慣用元胞包含格點(diǎn)數(shù)4第44頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四晶格復(fù)式晶格布喇菲晶格：由同種原子組成，每個(gè)

原子周圍環(huán)境相同。兩種或兩種以上的原子組成的晶格。

由相同的一種原子組成，每個(gè)原子周圍環(huán)境不同。

1.4典型的晶體結(jié)構(gòu)晶格：小球代表晶體中原子（離子），直線將小球連接而構(gòu)成晶體的格子。第45頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四1、配位數(shù)：一個(gè)粒子周圍最近鄰粒子數(shù)。

由于密堆積的粒子大小相同，所以最大，CN=12。如果粒子大小不同，則不能形成密堆積，配位數(shù)小于12。配位數(shù)CN晶體結(jié)構(gòu)

12

立方密積、六角密積

8

CsCl型結(jié)構(gòu)

6

NaCl型結(jié)構(gòu)

4

四面體結(jié)構(gòu)（金剛石、閃鋅礦）

3

層狀結(jié)構(gòu)

2

鏈狀結(jié)構(gòu)

一、晶體結(jié)構(gòu)的重要概念第46頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春原子半徑

同種元素構(gòu)成的晶體，原子半徑r

指元胞中相距最近的兩個(gè)原子間距的一半。例

fcc結(jié)構(gòu)，面對角線

a面對角線

第47頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四OBAa體對角線bcc結(jié)構(gòu)體對角線OBA第48頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四致密度——描述晶體中原子排列緊密程度

定義例：fcc結(jié)構(gòu)第49頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春

NaCl結(jié)構(gòu)

1、結(jié)構(gòu)

Cl-：面心立方Na+：面心立方沿體對角線滑移1/2體對角線長度，套構(gòu)而成（復(fù)式晶格）NaCl結(jié)構(gòu)的布喇菲格子為面心立方二、常見的晶體結(jié)構(gòu)第50頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春第51頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四第52頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四由兩個(gè)fcc沿體對角線滑移1/2套構(gòu)成NaCl復(fù)式晶格第53頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四

Cl-Na+第54頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四NaCl晶格的慣用元胞Na+Cl-第55頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四4個(gè)NaCl基元一個(gè)慣用元胞含Cl-

：8×1/8+6×1/2=4個(gè)Na+：12×1/4+1=4個(gè)2、慣用元胞配位數(shù)CN=6第56頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四相同結(jié)構(gòu)的晶體有：KCl、PbS、KBr3、初基元胞NaCl的布喇菲格子是fcc,初基元胞在fcc上選取第57頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四

CsCl結(jié)構(gòu)

1、結(jié)構(gòu)

Cl-：簡立方Cs+

簡立方沿體對角線滑移1/2體對角線長度，套構(gòu)而成(復(fù)式晶格)CsCl結(jié)構(gòu)的布喇菲格子為簡立方第58頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春2、慣用元胞基矢第59頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四一個(gè)慣用元胞含Cl-

：8×1/8=1個(gè)Cs+：1個(gè)1個(gè)CsCl基元3、初基元胞CsCl的布喇菲格子是SC,初基元胞在SC上選取4、配位數(shù)CN=85、相同結(jié)構(gòu)的晶體有：TiCl、CsBr等第60頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四CsCl晶體第61頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四

金剛石結(jié)構(gòu)

1、結(jié)構(gòu)

C（A類）：面心立方

C（B類）：面心立方C（A類）位于面心、頂角C（B類）位于體對角線1/4處沿體對角線滑移1/4體對角線長度，套構(gòu)而成(復(fù)式晶格)金剛石結(jié)構(gòu)的布喇菲格子為面心立方第62頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四第63頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春第64頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四A類C原子B類C原子金剛石的結(jié)晶學(xué)元胞金剛石是由碳C原子構(gòu)成復(fù)式晶格第65頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四慣用元胞的基矢第66頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四一個(gè)慣用元胞含：8個(gè)C原子C（A類）：4個(gè)C（B類）：4個(gè)A類C原子B類C原子相同結(jié)構(gòu)的晶體有：Si、Ge、C等配位數(shù)

CN=4金剛石的布喇菲格子是fcc,初基元胞在fcc上選取第67頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四C原子的電子組態(tài)

1S22S12P3形成了4個(gè)等價(jià)的電子軌道CC共價(jià)鍵飽和性（泡利原理）方向性（指向電子云密度最大）共價(jià)鍵SP3雜化

1S22S22P2

3、C原子之間結(jié)合方式正四面體第68頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四109。28’第69頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四配位數(shù)CN=4相同結(jié)構(gòu)的晶體有：Si、Ge、C等金剛石中C原子結(jié)合方式

——正四面體第70頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春單晶硅的制法：先制得多晶硅或無定形硅，然后用直拉法或懸浮區(qū)熔法從熔體中生長出棒狀單晶硅。單晶硅純度：要求達(dá)到99.9999％以上第71頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四例：金剛石結(jié)構(gòu)

,計(jì)算致密度OAOA?體對角線長第72頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四

閃鋅礦結(jié)構(gòu)

1、結(jié)構(gòu)

S：面心立方

Zn：面心立方S位于體對角線1/4處Zn位于面心、頂角沿體對角線滑移1/4體對角線長度，套構(gòu)而成(復(fù)式晶格)閃鋅礦結(jié)構(gòu)的布喇菲格子為面心立方第73頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四SZn第74頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春第75頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四立方密積結(jié)構(gòu)立方密積堆放方法：ABCABCA……密堆積：同種元素組成的晶體，把原子看成鋼性小球，作最緊密的堆放。第76頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四QQQPPP第77頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四第78頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四

具有立方密積結(jié)構(gòu)的晶體有：

Cu、Ag、

Au、

Al等配位數(shù)：CN=12CCCAAAAAAABBB第79頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四立方密積原子的排列方式——面心立方布喇菲晶格第80頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春計(jì)算立方密密積fcc的致密度,并與金剛石比較fcc金剛石第81頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四六角密積結(jié)構(gòu)六角密積堆放方法：ABABA……六角密積原子的排列方式第82頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四AAABBB第83頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四慣用元胞六角密積是復(fù)式晶格第84頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春初基元胞第85頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四xyz初基元胞基矢每個(gè)初基元胞內(nèi)含2個(gè)原子（1個(gè)基元）第86頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四

C配位數(shù)CN=12具有密積結(jié)構(gòu)的晶體有：BeMgZnTi等a第87頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四鈣鈦礦結(jié)構(gòu)（BaTiO3)由Ba、Ti、OⅠ、

OⅡ

、OⅢ各自組成的五個(gè)簡立方套構(gòu)而成BaOTiBaTiOⅢOⅢOⅡOⅡOⅠOⅠBaBaBaBaBaBaBa第88頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春第89頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四氧八面體結(jié)構(gòu)OⅠOⅠOⅡOⅡOⅢOⅢTi化學(xué)式ABO3屬于鈣鈦礦結(jié)構(gòu)的晶體：

GaTiO3BaTiO3

PbTiO3LiNbO3

等第90頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四1.5晶體宏觀對稱性對稱性——經(jīng)過某種對稱操作后物體能自身重合的性質(zhì)。物體的對稱操作越多，其對稱性越高。旋轉(zhuǎn)90°旋轉(zhuǎn)120°旋轉(zhuǎn)180°第91頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四對稱性操作m反映面mA1A2A1A2反映面m操作1.反映面m第92頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四第93頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四4A2A1A’1A’24A1A”

1A’1第94頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四A1A22A’1A’22A2A’2A’’2第95頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四1=i2=m①②①②③3=3+i6=3+m第96頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四

晶體對稱性的高低用對稱操作數(shù)來描述第97頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四第98頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四1.6晶向與晶面（上一節(jié)）描述晶體結(jié)構(gòu)的基本方法——采用初基原胞和慣用學(xué)原胞（形象的非定量）需解決：對晶體結(jié)構(gòu)的定量描述第99頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四一、晶列、晶向、晶向指數(shù)

1、晶列的定義：通過晶體點(diǎn)陣中任意兩個(gè)格點(diǎn)所連成的直線稱為晶列。第100頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四晶列的性質(zhì)（1）所有彼此平行的晶列組成晶列族。（2）點(diǎn)陣中的所有結(jié)點(diǎn)均落在某一晶列族上，且處在同一晶列上的結(jié)點(diǎn)具有相同的周期性。（3）晶格點(diǎn)陣包含無窮多個(gè)晶列族，每一個(gè)晶列族將所有的結(jié)點(diǎn)都包括在內(nèi)。第101頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春第102頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四2、晶向：晶列的取向。由于每一晶列族中的晶列相互平行，并且完全等同，一族晶列的特征就是該晶列的方向，稱之為晶向。3、晶向指數(shù)：表示晶向的方向第103頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四取慣用元胞三個(gè)基矢為參考系由原點(diǎn)O指向任意格點(diǎn)A的矢量（格矢）為：取慣用元胞三個(gè)基矢為參考系由原點(diǎn)O指向任意格點(diǎn)A的矢量（格矢）為：第104頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四OABCDEF第105頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春常見的晶向第106頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春等效晶向<100>第107頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春等效晶向<110>第108頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春等效晶向<111>第109頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四1．定義：在晶格中，通過任何三個(gè)格點(diǎn)可以做一個(gè)平面，這個(gè)平面被稱為晶面。二．晶面第110頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春第111頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四2．晶面的性質(zhì)：（1）通過任一格點(diǎn)可以做全同的晶面與某一晶面平行，構(gòu)成一族平行晶面族。所有格點(diǎn)都在此平行晶面族上。（2）對于某一特定的晶面族，該晶面族中的所有晶面不僅平行，而且等距。（3）晶格中存在無限多族晶面族。（4）晶面族可用晶面的法線方向及晶面的面間距加以表征.第112頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四3．晶面的表示-------晶面指數(shù)晶面法線的方向表示方法：晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸的截距。晶面指數(shù):晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)。第113頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四采用如下方法求晶面指數(shù)：（1）求出晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸X、Y、Z上的截距r、s、t（2）將這三個(gè)截距的倒數(shù)之比化成一組互質(zhì)的整數(shù)（3）用這組互質(zhì)的整數(shù)之比來晶面指數(shù)（hkl)注意：截距為負(fù)-h,相應(yīng)指數(shù)為

晶面與軸平行，截距為，相應(yīng)指數(shù)為0(取慣用元胞三個(gè)基矢為參考系)第114頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春第115頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四XYZXYZXYZ第116頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四

六角晶系晶向/晶面指數(shù)

[1120]（0110）X1X2X3Z第117頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四電子科大微固學(xué)院李競春等效晶面第118頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四三、面間距：一組平行晶面間的距離dhkl

作圖方法；通過倒格矢儀器測量第119頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四四、面密度

以fcc為例，畫出（100）（110）和（111）的原子排列和面間距。第120頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四

1.7倒格子與布里淵區(qū)一、倒格子的引入與定義1、倒格子的引入直接從顯微鏡看到晶體結(jié)構(gòu)的可能性極小

X射線衍射衍射斑點(diǎn)倒格子點(diǎn)陣晶面族晶格空間點(diǎn)陣（正格子）晶體結(jié)構(gòu)2、倒格子點(diǎn)陣：與晶體空間點(diǎn)陣（正格子）一樣，

倒格子點(diǎn)陣也具有周期性，每一個(gè)倒格點(diǎn)表示晶體中一族晶面的特點(diǎn)。第121頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四3、倒格子點(diǎn)陣的得出

一組面間距為d的族，從平行晶面原點(diǎn)（在一晶面上）沿法線N取P點(diǎn)，使

op=2π/d，在沿法線方向平行Pˊ

，P〞

……得到許多新點(diǎn)。其它取向的晶面相同操作，得到一個(gè)新點(diǎn)陣倒格子點(diǎn)陣第122頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四NPP’P”O(jiān)a1a2a3第123頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四空間點(diǎn)陣（正格子）倒格子點(diǎn)陣正格子元胞倒格子元胞基矢（初基元胞）基矢

格矢倒格矢長度空間波矢空間坐標(biāo)系X、Y、Z坐標(biāo)系Kx、Ky、Kz

第124頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四

二、倒格子基矢、倒格子元胞、倒格矢1、定義倒格子基矢（1）a2a3晶面，面間距d2倒格子基矢b3b2a3a1a2b1第125頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四(2)a1a2晶面，面間距d3（3）

a1a2面，面間距d3a3a1a2b3b2b1第126頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四2、倒格子元胞

以b1、b2、b3為基矢，形成的平行六面體為倒格子元胞體積3、倒格矢：倒格子點(diǎn)陣，從原點(diǎn)指向任意格點(diǎn)的矢量......b1b2Gh第127頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四三、倒格子與正格子的關(guān)系1、兩種基矢的關(guān)系

2、正格矢與倒格矢的關(guān)系第128頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四3、正格子元胞與倒格子元胞的關(guān)系第129頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四4、正格子（h1

h2

h3)晶面族與倒格矢的關(guān)系Oa1a2a3

以上公式可用于求（h1h2h3）晶面面間距dh1h2h3第130頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四第131頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四第132頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四第133頁，共147頁，2023年，2月20日，星期四四、布里淵區(qū)1、布里淵區(qū)的定義倒格子點(diǎn)陣中，選取一倒格點(diǎn)為原點(diǎn)。作原點(diǎn)到各倒格點(diǎn)的中垂面（線）圍成的多面體。2、布里淵區(qū)的劃分：從原點(diǎn)到最近鄰倒格點(diǎn)距離的中垂