新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第四章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》測試卷

新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第四章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》測試卷考試時間：120分鐘滿分：100分

題號一二三總分評分

第Ⅰ卷客觀題閱卷人

一、單選題（共12題；共36分）得分

1.（2020·新課標(biāo)Ⅰ·文）設(shè)alog34=2，則4-aA.

116

B.

19

C.

12.（2020高一下·宣城期末）設(shè)a=log23，b=30.01，A.

c<a<b

B.

a<b<c

C.

a<c<b

D.

b<a<c3.（2020高二下·天津期末）“x<-2”是“l(fā)n(x+3)<0”的（A.

充要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分不必要條件

D.

既不充分也不必要條件4.（2020高二下·天津期末）函數(shù)f(x)=2x+x-5A.

(2,3)

B.

(1,2)

C.

(0,1)

D.

(-1,0)5.（2020高一下·太和期末）已知x>y，則下列各式中一定成立（

）A.

1x<1y

B.

x+1y>2

C.

6.（2020高一下·開魯期末）下列函數(shù)中，在定義域上既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的函數(shù)是（

）．A.

y=cosx

B.

y=1x

C.

7.（2020高一下·成都期末）設(shè)a>b，則下列不等式一定成立的是（

）A.

|a|>|b|

B.

1a<1b

C.

a2>8.（2020·三明模擬）設(shè)全集為A={x|1≤log2x≤3}，B={x|x2-A.

(-1,2)

B.

(-1,8]

C.

[4,8]

D.

9.（2020高二下·寧波期中）函數(shù)y=ax-2+4（a>0且a≠1A.

(0,1)

B.

(1,1)

C.

(2,4)

D.

(2,5)10.（2020·新課標(biāo)Ⅱ·理）若2x-2y<A.

ln(y-x+1)>0

B.

ln(y-11.（2020·天津）已知函數(shù)f(x)=x3-x,x?0,,x<0.A.

(-∞,-12)∪(212.（2020高一下·太和期末）已知函數(shù)f(x)=2x-1(0≤x≤1)f(x-1)+m(x>1)在定義域[0,+∞)上單調(diào)遞增，且對于任意a≥0，方程A.

n(n+1)2

B.

22n-1+2n-1閱卷人

二、填空題（共4題；共12分）得分

13.（2020高二下·南寧期末）計算:2log14.（2017高二下·集寧期末）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1)時，f(x)=x，則f(-15.（2020高二下·通州期末）已知函數(shù)f(x)=lnx,x>0ex(x+1),x?0，若函數(shù)F(x)=f(x)-c(c∈16.（2020高二下·北京期末）已知函數(shù)f(x)=e|x|,g(x)=kx：①函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)；②若函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有且只有一個零點(diǎn)，則k=±1；③若k∈(1,e)∪(e,+∞)，則?b∈R，使得函數(shù)f(x)-b=0恰有2個零點(diǎn)x1，第Ⅱ卷主觀題閱卷人

三、解答題（共6題；共52分）得分

17.（2019高一上·友好期中）求值計算（1）12（2）log218.已知函數(shù)f(x)=lg（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；19.（2019高一上·九臺期中）已知函數(shù)f(x)=ax（a>0且a≠1）經(jīng)過點(diǎn)（2（1）求a的值;（2）求f(x)在[0,1]上的最大值與最小值.20.（2019高一上·東方月考）設(shè)函數(shù)f(x)={（1）若f(a)=1,求a的值（2）解不等式：a2x21.（2017高一下·懷仁期末）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=-2x（1）求a，b的值；（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．22.（2017高一上·蕭山期中）定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=2x4x（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）判斷并證明f（x）在[﹣1，0）上的單調(diào)性；（3）

當(dāng)x∈（0，1]時，方程2xf(x)﹣2x﹣m=0有解，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．答案解析部分一、單選題1.【答案】B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】【解答】由alog34=2可得log34a=2所以有4-a故答案為：B.【分析】首先根據(jù)題中所給的式子，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則，得到log34a=2，即4a=92.【答案】A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】【解答】先和0比較，a=log23得到c最小，再與1比較a=log23<log22=1,b=30.01

【分析】利用已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而利用特殊值對應(yīng)的指數(shù)和對數(shù)與a,b,c大小關(guān)系的比較，從而比較出a,b,c的大小關(guān)系。3.【答案】B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】【解答】∵ln∴“x<-2”是“l(fā)n故答案為：B【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式ln(x+3)<0，由充分條件和必要條件的定義判斷即可4.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【解析】【解答】因?yàn)閒(1)=2+1-5=-2<0，所以f(1)根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2).故答案為：B．【分析】經(jīng)計算可得f(1)?f(2)<05.【答案】D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)【解析】【解答】x，y的符號不確定，當(dāng)x＝2，y＝－1時，x>y，對于A，1x<對于B、x+1y對于C，y=(12)x對于D，因?yàn)閤-y>0，所以，2故答案為：D【分析】利用不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可作出判斷.6.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)的零點(diǎn)【解析】【解答】利用奇函數(shù)的定義結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，容易驗(yàn)證f(x)=ex-故答案為：D．

【分析】利用奇函數(shù)的定義結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，從而找出在定義域上既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的函數(shù)。7.【答案】D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)【解析】【解答】對A，B，C選項(xiàng)，當(dāng)a=1,b=-2時，不等式|a|>|b|，1a<1b，a2>b對D選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，a>b，所以2a>2故答案為：D【分析】利用特殊值法判斷ABC選項(xiàng)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D選項(xiàng).8.【答案】D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，一元二次不等式【解析】【解答】∵A={x|2≤x≤8}，B={x|-故答案為：D.【分析】解對數(shù)不等式得集合A，解一元二次不等式得集合B，再由交集定義計算．9.【答案】D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】當(dāng)x=2時，y=5，故函數(shù)圖像必經(jīng)過點(diǎn)(2,5).故答案為：D.【分析】根據(jù)指數(shù)a0=110.【答案】A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【解析】【解答】由2x-2y<3-令f(t)=2t∵y=2x為R上的增函數(shù)，y=3-x為R上的減函數(shù)，∴x<y∵y-x>0，∴y-x+1>1，∴∵|x-y|與1的大小不確定，故答案為：A.【分析】將不等式變?yōu)?x-3-x<2y-3-y11.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象，根的存在性及根的個數(shù)判斷，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【解答】注意到g(0)=0，所以要使g(x)恰有4個零點(diǎn)，只需方程|kx-2|=f(x)|x|即可，令h(x)=f(x)|x|，即y=|kx-2|與h(x)=f(x)|x|的圖象因?yàn)閔(x)=f(x)當(dāng)k=0時，此時y=2，如圖1，y=2與h(x)=f(x)|x|有2當(dāng)k<0時，如圖2，此時y=|kx-2|與h(x)=f(x)|x|恒有當(dāng)k>0時，如圖3，當(dāng)y=kx-2與y=x2相切時，聯(lián)立方程得令Δ=0得k2-8=0，解得k=22綜上，k的取值范圍為(-∞故答案為：D.【分析】由g(0)=0，結(jié)合已知，將問題轉(zhuǎn)化為y=|kx-2|與h(x)=f(x)|x|有3個不同交點(diǎn)，分12.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【解答】數(shù)f(x)={2x-1(0≤x≤1),f(x-1)+m(x>1)在定義域[0,+∞)上單調(diào)遞增，且對于任意a≥0，方程f(x)=a有且只有一個實(shí)數(shù)解，則f(x)是連續(xù)函數(shù),可得圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點(diǎn),由圖知,在區(qū)間[0,2n]（n故答案為：B.

【分析】利用任意

a≥0

，方程

f(x)=a

有且只有一個實(shí)數(shù)解，則f(x)是連續(xù)函數(shù),可得m=1,從而求出分段函數(shù)解析式，再利用分段函數(shù)解析式畫出分段函數(shù)圖象，再結(jié)合分段函數(shù)在定義域的單調(diào)性和兩函數(shù)y=f(x)與y=x的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點(diǎn)的等價關(guān)系，結(jié)合兩函數(shù)y=f(x)與y=x的圖象求出函數(shù)

g(x)=f(x)-x

在區(qū)間二、填空題13.【答案】0【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】【解答】解:原式=3+2×故答案為：0【分析】根據(jù)指數(shù)式對數(shù)式恒等式、對數(shù)的定義和性質(zhì)直接計算即可.14.【答案】-1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】【解答】由題意可得f(-2log212)=

f(-12)=15.【答案】(-【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，根的存在性及根的個數(shù)判斷【解析】【解答】解：當(dāng)x>0時，函數(shù)f(x)=lnx單調(diào)遞增；當(dāng)x≤0時，f(x)=exx<-2時，f'(x)<0，-2<x?故當(dāng)x≤0時，f(x)在(-∞,-2)所以f(x)在x=-2處取極小值，極小值為f(當(dāng)x<-1時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖：函數(shù)F(x)=f(x)-c(c∈R)恰有3個零點(diǎn)，等價于函數(shù)f(x)與y=c的由圖可知，-e-故答案為：(【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，作出函數(shù)f(x)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可16.【答案】①③【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【解答】當(dāng)x≥0時f(x)=e|x|=ex單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時f(x)=e|x|=e-x由圖可知y=kx分別與y=ex,(x≥0)以及y=e-x,(x<0)相切時，F(xiàn)(x)=f(x)-g(x)有且只有一個零點(diǎn)，設(shè)y=kx與y=ex,(x≥0)切點(diǎn)為(x0,e由圖可知x1+x2=0,x3=1故答案為：①③【分析】根據(jù)絕對值定義分類討論函數(shù)f(x)單調(diào)性，即可判斷①；結(jié)合函數(shù)圖象以及利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率可判斷②；根據(jù)函數(shù)圖象得x1+x2=0,三、解答題17.【答案】（1）解：原式=2=2=2=5

（2）解：原式log2=log=log=3=6【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】【分析】運(yùn)用指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，根式的性質(zhì)化簡即可.18.【答案】（1）解：由題意得，{1+x>01-x>0，解得-1<x<1，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1)故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷，對數(shù)函數(shù)的定義域【解析】【分析】(1)根據(jù)真數(shù)大于零，即可求出定義域；(2)先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再判斷f(x)與f(-x)的關(guān)系，即可得出函數(shù)f(x)19.【答案】（1）解：將點(diǎn)(2,4)代入函數(shù)表達(dá)式得f(2)=a2=4，解得a=2.

（2）解：由（1）知f(x)=2x，故函數(shù)f(x)在[0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，故最大值為f(1)=【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【解析】【分析】（1）將點(diǎn)(2,4)代入函數(shù)表達(dá)式，由此求得a的值.（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求得函數(shù)f(x)的最大值和最小值.20.【答案】（1）解：∵f(x)={（12）當(dāng)a<0時，(12)a-7=1當(dāng)a≥0時，a=1解得綜上可得a=1或a=-

（2）解：∵a①當(dāng)a>1時，由y=ax∴2x-7>4x-1解得x<②當(dāng)0<a<1時，由y=ax∴2x-7<4x-1解得x>【考點(diǎn)】函數(shù)的值，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】（1）對a分兩種情況討論，分別代入解方程即可；（2）對a分兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式。21.【答案】（1）解：∵f（x）是奇函數(shù)且0∈R，∴f（0）=0即b∴f(x)=又由f（1）=-f（-1）知1-2a+4∴f（x）=1

（2）解：證明設(shè)x1,x2∈（-∞,+∞）且x1<x2f(=12∵y=2x在（-∞,+∞）上為增函數(shù)且x1<x2，∴2且y=2x>0恒成立，∴1+∴f（x1）-f（x2）>0即f（x1）>f（x2）∴f（x）在（-∞,+∞）上為減函數(shù)∵f（x）是奇函數(shù)f（x2-x）+f（2x2-t）<