北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．等腰三角形一個(gè)角是50°，則它的底角的度數(shù)為（）A．50° B．50°或80° C．50°或65° D．65°2．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．如果a＞0，b＞0，則a+b＞0 B．直角都相等C．兩直線平行，同位角相等 D．若a=b，則|a|=|b|3．某數(shù)的2倍加上5不大于這個(gè)數(shù)的3倍減去4，那么該數(shù)的范圍是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．5．如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是（）A．把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2格B．把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°D．把△ABC向下平移5格，再繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°6．如圖，數(shù)軸上表示的是兩個(gè)不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．7．不等式﹣2x+6＞0的正整數(shù)解有（）A．無數(shù)個(gè) B．0個(gè) C．1個(gè) D．2個(gè)8．現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車載重5噸，乙種運(yùn)輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排（）A．4輛 B．5輛 C．6輛 D．7輛9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，連接AD，則△ACD的周長(zhǎng)是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題11．已知點(diǎn)O為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離為6cm，則OA+OB+OC=______．12．將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)A′（4，5），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．13．用反證法證明“已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，求證：這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于”時(shí)，首先要假設(shè)______．14．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.15．如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個(gè)三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)_____次，每次旋轉(zhuǎn)_____度形成的．16．如圖，直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．三、解答題17．解不等式≥3+，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18．解不等式組：．19．已知直線y=-2x+b經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求關(guān)于x的不等式-2x+b≥0的解集．20．已知：∠AOB和兩點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）21．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（3）直接寫出點(diǎn)B2，C2的坐標(biāo)．22．已知：如圖，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD＝AE．23．如圖，已知∠A=∠D=90°，點(diǎn)E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB=DC，BE=CF．求證：（1）AF=DE（2）若OP⊥EF，求證：OP平分∠EOF．24．某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如下表所示：商場(chǎng)優(yōu)惠條件甲商場(chǎng)第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余的每臺(tái)優(yōu)惠25%乙商場(chǎng)每臺(tái)優(yōu)惠20%(1)設(shè)學(xué)校購(gòu)買臺(tái)電腦，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別求出，與之間的關(guān)系式.(2)什么情況下，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？什么情況下，到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？(3)現(xiàn)在因?yàn)榧毙?，?jì)劃從甲乙兩商場(chǎng)一共買入10臺(tái)電腦，已知甲商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)50元，乙商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)60元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，從甲商場(chǎng)購(gòu)買臺(tái)電腦，在甲商場(chǎng)的庫(kù)存只有4臺(tái)的情況下，怎樣購(gòu)買，總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？參考答案1．C【解析】【分析】分這個(gè)角為底角和頂角兩種情況討論即可．【詳解】當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí),則底角為50°，

當(dāng)頂角為50°時(shí),由三角形內(nèi)角和定理可求得底角為：65°，

所以底角為50°或65°，

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)，分情況討論.2．C【解析】【分析】先寫出每個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．逆命題為：如果a+b＞0，則a＞0，b＞0，是假命題；B．逆命題為：相等的角是直角，是假命題；C．逆命題為：同位角相等，兩直線平行，是真命題；D．逆命題為：若|a|=|6|，則a=6，是假命題．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3．B【解析】【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)“某數(shù)的2倍加上5不大于這個(gè)數(shù)的3倍減去4”列出不等式，解之即可求出x的范圍．【詳解】解；設(shè)這個(gè)數(shù)為x，由題意得，2x+5≤3x-4，解得：x≥9．故選B．本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，列出不等式求解．4．D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.5．B【解析】幾何變換的類型．【分析】根據(jù)圖象，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格即可與△DEF重合．故選B．6．A【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），即可得出答案．【詳解】解：由題意，得-1＜x≤1，所以這個(gè)不等式組的解集為-1＜x≤1.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．理解不等式在數(shù)軸上的表示方法是解題的關(guān)鍵．7．D【解析】不等式的解集是x<3，故不等式?2x+6>0的正整數(shù)解為1，2.故選D.8．C【解析】設(shè)安排甲種運(yùn)輸車x輛，根據(jù)題意可得：5x+4（10-x）≥46，解得x≥6，所以至少安排甲種運(yùn)輸車6輛．故選C．9．A【解析】【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，然后求周長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于E，

∴AD=BD，

∵AC=3，BC=4∴△ACD的周長(zhǎng)為：AC+CD+AD=AC+BC=7.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．10．A【解析】【詳解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.11．18cm【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到OB=OC=OA=6cm，計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)O是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴OB=OC=OA=6cm，∴OA+OB+OC=18cm.故答案為18cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．12．（2，8）．【解析】【分析】逆向思考，把點(diǎn)（4，5）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后可得到A點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】在坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，5）先向左平移2個(gè)單位得（2，5），再把（2，5）向上平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)為（2，8），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，8）．

故答案為（2，8）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．13．這五個(gè)數(shù)都小于【解析】【分析】熟記反證法的步驟，直接從結(jié)論的反面出發(fā)得出即可．【詳解】假設(shè)這五個(gè)數(shù)都小于，

則五個(gè)正數(shù)的和一定小于1，與已知矛盾，故原命題正確，

即已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于．故答案為這五個(gè)數(shù)都小于.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：

（1）假設(shè)結(jié)論不成立；

（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；

（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．

在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．14．.【解析】【分析】先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對(duì)，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可．【詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據(jù)已知條件，不等式組解集是.根據(jù)“同大取大”原則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．15．7；45．【解析】利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素（①旋轉(zhuǎn)中心；

②旋轉(zhuǎn)方向；

③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案，進(jìn)而判斷出基本圖形和旋轉(zhuǎn)次數(shù)與角度．故如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個(gè)三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)次，每次旋轉(zhuǎn)度形成的，故答案為；．16．x＞－1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得即＞，也就是函數(shù)在函數(shù)的上方，根據(jù)圖象可得當(dāng)x＞－1時(shí)，函數(shù)在函數(shù)的上方.考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.17．x≤,解集表示在數(shù)軸上見解析【解析】分析：去分母、括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化成1即可；詳解：去分母,得2x≥30+5(x-2)去括號(hào),得2x≥30+5x-10移項(xiàng),得2x-5x≥30-10合并同類項(xiàng),得-3x≥20系數(shù)化為1,得x≤將解集表示在數(shù)軸上,如圖:點(diǎn)睛：考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.18．解：，解①得：x≤8，解②得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤8．【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．19．x≤【解析】【分析】先把點(diǎn)（1，1）代入直線y=-2x+b，求出b的值，再根據(jù)-2x+b≥0即可得出x的取值范圍．【詳解】解：∵直線y=-2x+b經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴1=-2×1+b，解得b=3，∵-2x+3≥0，解得x≤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式.根據(jù)題意求出關(guān)于x的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．20．見詳解.【解析】【分析】由所求的點(diǎn)P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點(diǎn)在線段CD的垂直平分線上，再由點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在∠AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出∠AOB的角平分線，兩線交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)．【詳解】解：如圖所示：

作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點(diǎn)；

（2）分別以這兩交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)距離的一半長(zhǎng)為半徑，在角內(nèi)部畫弧，兩弧交于一點(diǎn)；

（3）以O(shè)為端點(diǎn)，過角內(nèi)部的交點(diǎn)畫一條射線；

（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于兩點(diǎn)；

（5）過兩交點(diǎn)畫一條直線；

（6）此直線與前面畫的射線交于點(diǎn)P，

∴點(diǎn)P為所求的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，涉及的知識(shí)有：角平分線性質(zhì)，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）點(diǎn)B2（4，－2），C2（1，－3）．【解析】試題分析：（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、C2，從而得到△AB2C2，再寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．試題解析：解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△AB2C2即為所求，點(diǎn)B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．22．見解析【解析】試題分析：證明簡(jiǎn)單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結(jié)合本題，證△ADB≌△AEB即可．試題解析：∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.23．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由于△ABF與△DCE是直角三角形，根據(jù)直角三角形全等的判定和性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出∠AFB=∠DEC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABF與△DCE都為直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF=DE；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已證），∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∵OP⊥EF，∴OP平分∠EOF．【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是由BE=CF通過等量代換得到BF=CE．24．（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（