滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題含答案詳解

滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．已知與成反比例函數(shù)，且時(shí)，，則該函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，則sinB的值為（）A． B． C． D．3．如圖：在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)G在線段AD上，GEBD，且交AB于點(diǎn)E，GFAC，且交CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，則∠BFD的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．45° D．120°5．把二次函數(shù)化成的形式是（）A． B． C． D．6．如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是（）A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：ADC．AB2＝CD?BC D．AB2＝BD?BC7．已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是A．B．C．且D．且8．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分別是AB，AC邊上的一點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則GF的長為（）A．3cm B．2cm C．2.5cm D．3.5cm9．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOD=120°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，AC交OD于點(diǎn)E，DE=1，則AE的長為（）A． B． C． D．10．在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，過P作EF∥AC，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)BP=x，△BEF的面積為y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為()A．B．C．D．二、填空題11．若y=（2﹣a）x是二次函數(shù)，則a=____．12．如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么∠AOC度數(shù)為_____度．13．如圖，已知點(diǎn)D是邊延長線上的一點(diǎn)，交邊于點(diǎn)E，交邊于點(diǎn)F，且，則長為_________．14．如圖，一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，則的值為_______．15．反比例函數(shù)（k為整數(shù)，且k≠0）在第一象限的圖象如圖所示，已知圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，則k的值是___．三、解答題16．計(jì)算：|1﹣cos60°|﹣2tan45°?sin60°．17．二次函數(shù)圖象過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC，求二次函數(shù)的解析式．18．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答問題：請按要求對△ABC作如下變換．（1）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到△A2B2C2．19．如圖，為的弦，D，C為的三等分點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，求的長．20．在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞．一市民騎自行車由地出發(fā)，途經(jīng)地去往地，如圖．當(dāng)他由地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東方向有一信號發(fā)射塔．他由地沿正東方向騎行km到達(dá)地，此時(shí)發(fā)現(xiàn)信號塔在他的北偏東方向，然后他由地沿北偏東方向騎行12km到達(dá)地．（1）求地與信號發(fā)射塔之問的距離；（2）求地與信號發(fā)射塔之問的距離．（計(jì)算結(jié)果保留根號）21．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M為AD的中點(diǎn)，連接BM，交AC于E，在CB上取一點(diǎn)F，使得CF＝AE，連接AF，交BM于G，連接CG．（1）求∠BGF的度數(shù)；（2）求的值；（3）求證：BG⊥CG．23．如圖，是的直徑，是的弦，點(diǎn)F是延長線上的一點(diǎn)，過上一點(diǎn)C作的切線交于點(diǎn)E，平分．（1）求證：；（2）若，求的半徑．24．某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)；(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.參考答案1．C【詳解】設(shè)，把x=2，y=3代入得k=6，所以該函數(shù)表達(dá)式是.故選：C．2．D【分析】設(shè)BC=a，則AB=3a，根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)正弦的定義求sinB．【詳解】解：設(shè)BC=a，則AB=3a，，sinB=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，勾股定理，解題關(guān)鍵是明確三角函數(shù)的意義，通過設(shè)參數(shù)，求出需要的邊長．3．C【分析】由GEBD、GFAC利用平行線分線段成比例，可得出，，進(jìn)而可得出，此題得解．【詳解】解：∵GEBD∴，故A錯(cuò)誤；∵GFAC∴，故B錯(cuò)誤；∵GEBD、GFAC，∴，，∴，故C正確；∵故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，利用平行線分線段成比例，找出，是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】先證△BAE≌△CAD，得出∠B=∠C，再證∠CFB=∠BAC=90°即可．【詳解】解：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，,∴△BAE≌△CAD，∴∠B=∠C，∵∠BGA=∠CGF，∴∠CFB=∠BAC=90°,∴∠BFD=90°,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定全等三角形并通過8字型導(dǎo)角求出度數(shù)．5．C【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握利用配方法將二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊比例且夾角相等進(jìn)行判斷，要注意相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．【詳解】∵∠B＝∠B，∴當(dāng)時(shí)，△ABC∽△DBA，當(dāng)AB2＝BD?BC時(shí)，△ABC∽△DBA，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是相似三角形的判定，正確地判斷出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得△＝且求解后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵原函數(shù)是二次函數(shù)，∴，∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△＝，即，解得．∴m的取值范圍是且．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)問題與一元二次方程根之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)題意推知△BGF∽△DCE，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得GF即可.【詳解】解：由題意可知：∠GFB=∠DEC=90o，∴∠B+∠BGF=90o，∵∠BAC=90o，∴∠B+∠C=90o，∴∠BGF=∠C，∴△BGF∽△DCE，∴，∵BF=4.5cm，CE=2cm，GF=DE，∴，∴GF=3cm.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).9．A【分析】連接AD，可證∠ODA=∠OAD=∠AOD=60°，根據(jù)弧中點(diǎn)，得出∠DAC=30°，△ADE是直角三角形，用勾股定理求AE即可．【詳解】解：連接AD，∵∠BOD=120°，AB是⊙O的直徑，∴∠AOD=60°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=60°，∵點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠AED=90°，∵DE=1，∴AD=2DE=2，AE=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是通過連接弦構(gòu)造直角三角形，并通過弧相等導(dǎo)出30°角．10．C【分析】分析，EF與x的關(guān)系，他們的關(guān)系分兩種情況，依情況來判斷拋物線的開口方向．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①當(dāng)P在OB上時(shí)，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF?BP=×2x×x=x2；②當(dāng)P在OD上時(shí)，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=(2-x)：，∴EF=2(2-x)，∴y=EF?BP=×2(2-x)×x=-x2+2x，這是一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，開口方向取決于二次項(xiàng)的系數(shù)．當(dāng)系數(shù)＞0時(shí)，拋物線開口向上；系數(shù)＜0時(shí)，開口向下．所以由此圖我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，EF的取值，最大是AC．當(dāng)在AC的左邊時(shí)，EF=2BP；所以此拋物線開口向上，當(dāng)在AC的右邊時(shí)，拋物線就開口向下了．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形的面積公式列出二次函數(shù)解析式解決問題．11．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得．【詳解】解：∵函數(shù)y=（2﹣a）x是二次函數(shù)，∴2﹣a≠0，，∴a≠2，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．120．【分析】首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：∵弦AC與半徑OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，故答案為120．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是證明△OAB是等邊三角形，此題難度不大．13．2【分析】過點(diǎn)C作CG∥AB交DF于G，于是得到△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，，結(jié)合求得BF＝4CG，AF＝2CG，即可得到結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)C作CG∥AB交DF于G，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，聯(lián)立反比例函數(shù)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，聯(lián)立反比例函數(shù)，得到由題意可知，為一元二次方程的兩個(gè)解，則：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．15．1【分析】假設(shè)點(diǎn)在反比例函數(shù)為正整數(shù)）第一象限的圖象上，得，再由題意得，求解即可．【詳解】解：假設(shè)點(diǎn)在反比例函數(shù)為正整數(shù)）第一象限的圖象上，則，，但是點(diǎn)在反比例函數(shù)為正整數(shù)）第一象限的圖象的上方，，為整數(shù)，且，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，根據(jù)絕對值的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：|1﹣cos60°|﹣2tan45°?sin60°＝﹣1+1﹣﹣2×1×＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB，繼而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)設(shè)拋物線解析式為：，代入點(diǎn)C坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：∵A(﹣1，0)，B(4，0)，∴AO＝1,OB＝4，即AB＝AO＋OB＝1＋4＝5，∵AB=OC，∴OC＝5，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，5)．設(shè)圖象經(jīng)過A，C，B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為，

∵點(diǎn)C(0，5)在圖象上．∴，即∴所求的二次函數(shù)解析式為，即．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式的解法，常用的方法有待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合法等，解本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．18．（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(2)連接AO并延長至A2，使A2O=2AO，連接BO并延長至B2，使B2O=2BO，連接CO并延長至C2，使C2O=2CO，然后順次連接A2、B2、C2即可．【詳解】(1)如圖所示，△A1B1C1即為△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形；(2)如圖所示，△A2B2C2即為△ABC在位似中心O的異側(cè)位似比為2：1的圖形．【點(diǎn)睛】本題考查了利用位似變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，連接，通過證明，再由可證四邊形為平行四邊形，進(jìn)而即可得到；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及D，C為的三等分點(diǎn)可證，得到，進(jìn)而求得即可得到的長．【詳解】（1）如圖連接，∵A、D、C、B四點(diǎn)共圓∴又∴∵D，C為的三等分點(diǎn)∴∴∴∴，又∴四邊形為平行四邊形∴即原題中；

（2）∵四邊形為平行四邊形，∴∵D，C為的三等分點(diǎn)，∴，∴，，∵∴∴∴，即∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中綜合知識、平行四邊形的性質(zhì)及判定及三角形相似的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)幾何綜合運(yùn)用知識是解決本題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn),分別求出即可求出；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，解即可求出．【詳解】（1）依題意知：，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，∴∵，∴∵∴∴（2）∵，∴過點(diǎn)作于∵，∴∵∴，∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義與勾股定理性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（1）雙曲線解析式為y=；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）．【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得m的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解析式；（2）設(shè)P（t，0），則可表示出PB的長，進(jìn)一步表示出△ABP的面積，可得到關(guān)于t的方程，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：m=，∴A（，）．∵A點(diǎn)也在雙曲線上，∴k=，∴雙曲線解析式為y=；（2）在y=2x+1中，令y=0可求得：x=﹣，∴B（﹣，0）．∵點(diǎn)P在x軸上，∴可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），∴BP=|t+|，且A（，），∴S△ABP=×|t+|．∵△ABP的面積為6，∴×|t+|=6，解得：t=﹣或t=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，以及兩三角形面積，解絕對值方程，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每個(gè)函數(shù)解析式，利用動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)表示三角形面積構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵．22．（1）60°；（2）；（3）證明見解析【分析】（1）證明△BAE≌△ACF（SAS），推出∠ABE＝∠CAF可得結(jié)論．（2）證明△BAG∽△BMA，推出，推出即可解決問題．（3）想辦法證明△CBG∽△MBC可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴△ABC，△ADC都是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACF＝60°，∵AE＝CF，∴△BAE≌△ACF（SAS），∴∠ABE＝∠CAF，∴∠BGF＝∠ABE+∠BAG＝∠CAF+∠BAG＝∠BAC＝60°．（2）∵∠BAG+∠ABG＝∠ABG+∠CBM＝60°，∴∠BAG＝∠CBM，∵AD∥CB，∴∠AMB＝∠CBM，∴∠BAG＝∠BMA，∵∠ABG＝∠ABM，∴△BAG∽△BMA，∴，∴，∵AM＝MD＝AD＝AB，∴．（3）設(shè)AM＝DM＝x，連接CM，∵△ACD是等邊三角形，∴CM⊥AD，∴CM＝AM＝，∵AD∥CB，∴CM⊥BC，∴∠BCM＝90°，∵AD＝BC＝2x，∴BM＝，∵△BAG∽△BMA，∴，∴，∴BG＝，∴，∵∠CBG＝∠CBM，∴△CBG∽△MBC，∴∠BGC＝∠BCM＝90°，∴BG⊥CG．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23．（1）見解析；（2）5．【分析】（1）連接BC、OC，根據(jù)切線及等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠ACE，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，利用直角三角形性質(zhì)及角平分線定義可得∠ACE＋∠CAE＝90°，即可求出∠CEA＝90°，則結(jié)論得證；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，利用∠ACB＝∠CEA＝90°，∠B＝∠ACE，證明△ACB∽△AEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可求出的半徑．【詳解】（1）證明：連接BC、OC，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，∴∠OCA＋∠ACE＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠ACE，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠B＝∠ACE，∴∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACE＋∠CAB＝90°，∵AC平分∠FAB，∴∠CAE＝∠CAB，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CEA＝90°，∴CE⊥DF；（2）解：∵∠CEA＝90°，∴AC＝，∵∠ACB＝∠CEA＝