注冊巖土工程師基礎(chǔ)考試基本公式匯總

精選jdxjdxlna(logx)p=1axlnaa2+x2aaa2+x2aax2a22ax+ax2a22ax+axaaxa2x2a幾幾I=sinnxdx=cosnxdx=n1Innn200jx2+a2dx=xx2+a2+a2ln(x+x2+a2)+C22jx2a2dx=xx2a2a2lnx+x2a2+C22jax2dx=xa2x2+a2arcsinx+C22a.弦:chx=雙曲正切:x0xxx精選.a1一cosasin=士22a1一cosa1一cosasina2高階導(dǎo)數(shù)公式——萊布尼茲(Leibniz)公式：222n2!k!當(dāng)F(x)=x時(shí)，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。da==da==1半徑為a的圓：K=.a定積分的近似計(jì)算：精選.nnayyann24n一213n一1ar2r函數(shù)的平均值：y=1f(x)dxaa多元函數(shù)微分法及應(yīng)用?x?y?x?y?z全微分：dz=?zdx+?zdydu=?udx?x?y?x?y?zxy多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法：z=f[u(t),v(t)]=+du=?udxdu=?udx+?udy?x?ydv=?vdx+?x?ydyF=一x，dxFyF=一=一x，zd2yd2y?F?FdyyyF=一y?yFz隱函數(shù)方程組：〈??F?u?G?u??F?v?G?v=FF.設(shè)f(x,y)=f(x,y)=0，令：f(x,y)=A,f(x,y)=B,f(x,y)=Cx00y00xx00xy00yy00DD,GDMDMxy平面薄片的重心：x=x=M平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：對于DDxyzy3z3223n1、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法——根植審斂法(柯西判別法)：(p<1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂n)wn|lp=1時(shí)，不確定(p<1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂n)wUn|lp=1時(shí)，不確定s=u+u+…+u;lims存在，則收斂；否則發(fā)散。n12nn)wn1234123n精選精選對于級(jí)數(shù)(3)a+ax+ax2+…+axn+…，如果它不是僅在原點(diǎn)收斂，也不是在全012nx<R時(shí)收斂數(shù)軸上都收斂，則必存在R，使x>R時(shí)發(fā)散，其中R稱為收斂半徑。x=R時(shí)不定2nn3n如果(2)收斂，則(1)肯定收斂，且稱為絕對收斂級(jí)數(shù)；nn級(jí)數(shù)：x1收斂；2p級(jí)數(shù)：x1p共1時(shí)發(fā)散npp>1時(shí)收斂x1時(shí)，收斂于求收斂半徑的方法：設(shè)n)wan=p，其中a，a是(3)的系數(shù)，則函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)：f(x)=f(x)(x-x)+f,,(x)0(x-x)2+…+f(n)(x)0(x-x)n+…002!0n!0余項(xiàng)：R=f(n+1)(飛)(x-x)n+1,f(x)可以展開成泰勒級(jí)數(shù)的充要條件是：limR=0n(n+1)!0n)wn2!n!(eix+e-ix|cosx=2或〈f(x)=a0+xacosnxf(x)=a0+xacosnx是偶函數(shù)2n0nn2nnnn=100nnnnnn2nnn=1=冗|a=冗-冗-冗sinnxdx=冗-冗冗2…=冗2冗21-+-+…=(相減)正弦級(jí)數(shù)：a=0，b=2f(x)sinnxdxnn冗0余弦級(jí)數(shù)：b=0，a=2f(x)cosnxdxnn冗0周期為2l的周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)：f(x)=xbsinnx是奇函數(shù)n1、向量的有關(guān)概念：向量間的夾角、向量的方向角、方向余弦、向量在數(shù)軸上的投影aa,a,a}=ai+aj+akxyzxyz在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影xyzxyza，x，xyzay，，xyzzzxyz精選 精選.乘積運(yùn)算：數(shù)量積、向量積xxyyzzxxyyzzbxyzxyzxxyyzz齊次方程：一階微分方程可以寫成dy=f(x,y)=Q(x,y)，即寫成y的函數(shù)，解法：dxx設(shè)u=y，則dy=u+xdu，u+du=Q(u)，：dx=du分離變量，積分后將y代替u，xdxdxdxxQ(u)一ux精選.?二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法：1212222二階常系數(shù)非齊次線性微分方程mln二、空間解析幾何(一)空間直角坐標(biāo)系(三個(gè)坐標(biāo)軸的選取符合右手系)212121(二)空間平面、直線方程000精選xyzxyzabcAxByabcd、點(diǎn)到平面的距離d=00022222222(x=x+lt12兩平面位置關(guān)系："http://"一//一1212"」"一」一1212ABC1=1=1ABC222121212平面"與"斜交，2b、兩直線間的夾角：兩直線的方向向量的夾角9(取銳角)兩直線位置關(guān)系：L//L一//一l1=m1=n11212lmn222L」L一」一ll+mm+nn=01212121212線面夾角：當(dāng)直線與平面不垂直時(shí)，直線與它在平面上的投影直線之間的夾角Q(取銳22L」"一//一l=m=nABC精選.f(x)a0(acosnxbsinnx)，周期2l2nlnla1lf(x)cosnxdx(n0,1,2…)nllb1lf(x)sinnxdx(n1,2,3…)lnlllTfvdN子數(shù)的百分比。vp11VV115、順時(shí)針：正循環(huán)，熱機(jī)效率凈5、順時(shí)針：正循環(huán)，熱機(jī)效