浙教版 七年級下 第四章 因式分解 知識點習(xí)題

22第章式解知點顧1、因分解的概念：把一________解成幾個______的_____的式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互為逆運算2、常用的因式分解方法：（）取公因式法：

mcma（）用公式法：

平方差公式：

2

2

)(a)

；完全平方公式：

ab2)

2（）字相乘法：

x

2

a)xxx)3、因式分解的一般步驟：（）果多項式的各項有公因式，那先提因；（）出公因式或無公因式可提，再考慮可否運公式法十相法（）法提公因式或運用公式時先稍變；（）檢簡而言之一套三四查考一因分的念因式分解的概念：把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互為逆運算1、下列從左到右是因式分解的（）A.x(a-b)=ax-bxB.-1+y=(x-1)(x+1)+yC.x-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c2、若

a

2kabb2

可以因式分解為

(2b

，則的值______3、已知a為整數(shù)，試判斷是數(shù)還是偶數(shù)？4、已知關(guān)于x的次三項式

x

2

有一個因式

(

，且，試求m，n的值考二提公式提取公因式法：

mcma公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式找公因式的方法1、系數(shù)為各數(shù)的最大公約數(shù)、字母是相同字母3、字母的次數(shù)相同字母的最低數(shù)

C、4ab、a習(xí)題1、將多項式

3b22

bc

分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）A、abB、

a

22

bc2知

x(1317)(11x

可因式分解為

()(8x)

其中a，b，均為整數(shù)，則a+b+c等（）A、B、C38723、分解因式（）

(ba)

（）

axy)b()（）

x

n

n

（）

(2011

20104、先分解因式，在計算求值（）

(2x

x2)x2)

2

(1x)(32)

其中x=1.5（）

(2)(

其中a=18、已知多項式

x4xx有個因式為x2

，另一個因式為x

2

2012

，求a+b的6、若

2

，用因式分解法求

(2b

5

ab

3

)

的值7、已知a，，滿

abca

，求

(a

的值。（，，都是正數(shù)）

考三用法式解式平差式

2

2

)(a)運用平方差公式分解的多項式是二次項，這兩項必須是平方式，且這兩項的符號相反習(xí)題1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、

2

2

B、

2

2

、

2

y

2

、

2

y

22、分解下列因式（）

x

（）

(2)(x

2

（）

(xy

2

xy)

2（）

x

3

2

（）

()

2

（）

)

2

2

2

))

2（）

200920102

（）

100

99

98

97

3、若為整數(shù)，則

(22

一定能被8整完平式

ab2)2運用完全平方公式分解的多項式是三項式合首平方平方尾倍中間放的特點，其中首尾兩項的符號必須相同，中間項的符號正負(fù)均可。習(xí)題1、在多項式①

2

2

②

2

2xy

2

③

2

2

④

1+4x

中，能用完全平方公式分解因式的有（）A、①②B、②③C、④D②④2、下列因式分解中，正確的有）①

3b2②x2

2xyxy(x

③

④

9abc

2

2a)

⑤

2x2yxyxy(x3A、0個B、個C、2個、3、如果

x22(mx

是一個完全平方式，那么m應(yīng)為（）A、-5、C、D、或14、分解因式(1)

mx2mxm(2)2-4

(3)

3

x

2

（）

2

x

（）

x

2

yy（）

(x

2

-2xy)

+2y

2

(x

2

-2xy)+y4

（）－12xy+9y－4x+6y-35、已知

aab，

1ab2

36、證明代數(shù)式

xy

的值總是正數(shù)7、已知a，b，分是

的三邊長，試比較

(a2)

與

ab

的大小8、把x2上一個單項式，使其成為一個完全平方式，有幾種方法，請列舉

考四十相法1、二項系數(shù)為1的二三項式直接利用公式—

x)xx)

進行分解。特點）次項系數(shù)是1）常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；（）次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。例題講解1、分解因式：

x2分析：將分成個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5由于6=2×3=(-2)×(-3)=1××(-6)可發(fā)現(xiàn)只有2×的解適合2+3=512解：

x

2

=

x

2

x

13=

(2)(

1×2+1×3=5用此方法進行分解的關(guān)鍵常項分解成兩個因數(shù)的積這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。例題講解2、分解因式：

x

2

解：原式

x

2

1-1=

(x6)

1-6（）（）-7練習(xí)分解因式1)

x

22a(3)2

(4)

x

2

(5)

y

2

y

(6)

x

2

2、二次項系數(shù)不為1的二次三式——

2條件）aa2（）cca22（）ccbc2112分解結(jié)果：2bx=(ax)(x)2例題講解1、分解因式：分析：1-23-5（-6）（）-11解：

x2x

=

(x分解因式）

x

2x（）

（）

10

2

（）

y

2

x（a3、二次項系數(shù)為1的次多項例題講解、分解因式：

abb2分析：將看常數(shù)，把原多項式看成關(guān)于a的二次三項式，利用十字相乘法進行解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：

2ab2

=

2)]b)(b)(b分解因式1)

x

2

xy

2

(2)

m

2mnn4、二次項系數(shù)不為1的齊次多式例題講解

x2y1-2y

2

x2y2xy把看作一個整體-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式

()(2)

解：原=

(2)分解因式）

15x2xyy

2

（）

2x2考五因分的用1、分解下列因式（）

3x2

（）

x3y2x（）

x

322

b2、計算下列各題（）

(4

2

a

（）

(

222

ab))3、解方程

（）

x2

25(x

2

（）

2

4、如果實數(shù)b，且

10a10b

，那么a+b的等________5、

5