浙江高考數(shù)列經(jīng)典例題匯總

己知數(shù)列”和J｝滿足aa己知數(shù)列”和J｝滿足aaAa12n=C12)CwN*)若匕｝為等比數(shù)列，且a1浙江高考數(shù)列經(jīng)典例題匯總1.【2014年.浙江卷.理19(本題滿分14分)⑴求ac(ID設(shè)nc(ID設(shè)n 1(")nwN* ?｝bn 。記數(shù)列工’的前n項(xiàng)和為Sn.(i)求Sn；(ii)求正整數(shù)k，使得對任意nwN*，均有SNSkn．已知公差不為0的等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1-a(awR)，設(shè)數(shù)歹列的前n項(xiàng)和為Sn，a4成等比數(shù)列(I)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式及SA(II)記n111- + + +...+ =—+——+A(II)記n111- + + +...+ =—+——+ +...+ aa22 2n當(dāng)n22時，試比較4與Bn的大小.3.【2008年.浙江卷.理22(本題14分)N0a-0，1 ，a2+an+1 n+1一1-a2(nwN?) S=a+a+A+a．n12 + 1+a(1+a)(1+a)1 12+ (1+a)(1+a)A(1+a)12n．求證：當(dāng)nGN?時，(I)<(I)<an+i;4.【2007年.浙江卷.理21](本題15分)已知數(shù)列｛an｝中的相鄰兩項(xiàng)a2k-1,a2k是關(guān)于X的方程的兩個根，且a2k-1^a2k(k=1，2,3,)(I)aa,a,a

求1,3 5 7；(I)求數(shù)列(I)aa,a,a

求1,3 5 7；(I)求數(shù)列｛an｝的前2n項(xiàng)的和S2n；(I)1|sinn|記"n)=25+3)(-1)f(2) (-1)f(3) (-1)f(4)--———+--———+--———+(-1)f(n+1)+- aa12aa aa34 56aa2n-12n求證：5.【2005年.浙江卷.理20】設(shè)點(diǎn)4(Xn，求證：5.【2005年.浙江卷.理20】設(shè)點(diǎn)4(Xn，0)Pn(Xn,2n-1)和拋物線C:y=x2+anx+bn(n￡N*),其中an=-2—4n—2n-1,Xn由以下方法得到：x1=1,點(diǎn)P2(x2,2)在拋物線C1：y=x2+a1x+b1上，點(diǎn)A1(x10)到P2的距離是A1到C1上點(diǎn)的最短距離，…，點(diǎn)Pn+1(Xn+1，2n)在拋物線C:y=x2+anx+bn上，點(diǎn)4(Xn,0)到Pn+1的距離是4到Cn上點(diǎn)的最短距離．(I)求x2及C1的方程.15<T<——(ngN*)6n24(II)(II)證明｛X"是等差數(shù)列.6.【2015高考浙江，理20】已知數(shù)列｛,｝滿足ai=2且an+1=aa<n—(1)證明：1an+1(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,證明(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,證明2(n+2)S1<f< n2(n+1)7.12016高考浙江理數(shù)】設(shè)數(shù)列｛t｝滿足aa——n-+1n2(I)證明:a>2n-i(a(|a|-2)(II)若例L(浙江省新高考研究聯(lián)院17屆高三下學(xué)期期初聯(lián)考已知數(shù)列，｝滿足寸3,a=a2+2a,n￡N*,設(shè)b=log(a+1).(I)求｛an｝的通項(xiàng)公式;(II)求證(II)求證：1+——<n(n三2)；-I(III)若2cn=b,求證：2*空)n<3.n cn例2.(浙江省溫州中學(xué)例2.(浙江省溫州中學(xué)017屆高三3月高考模擬正項(xiàng)數(shù)列a｝滿足a2+a=3a2+2ann n+1,n+11neN*,21neN*,2— < S<3.2n—1 na=2,b=1,b=3,且滿足:112(I)(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求通項(xiàng)公式a,b。nn(II)設(shè)xn,(n+2)an數(shù)列G｝的前n項(xiàng)和記為S，證明:(I)求02的值;TOC\o"1-5"\h\z(II)證明：對任意的neN*,a<2a；n n+1(Ill)記數(shù)列｛〃｝的前n項(xiàng)和為S，證明：對任意的例3.(浙江省溫州市十校聯(lián)合體2017屆高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列｛a｝滿足na=1,a=1a2+m,1 n+1 8n⑴若數(shù)列｛a｝是常數(shù)列，求m的值;n(2)當(dāng)m>1時，求證：a<a；n n+1(3)求最大的正數(shù)m，使得a<4對一切整數(shù)n恒成立，并證明你的結(jié)論。n例4.(浙江省溫州市2017屆高三下學(xué)期返校聯(lián)考) 設(shè)數(shù)列｛a｝,｛b｝均為正項(xiàng)數(shù)列，其中nnab,a成等比數(shù)列，ba,b成等差數(shù)列。

n,n+1n+1 n,nn+1例5.(浙江省臺州市2017屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量評估)已知數(shù)列｛4滿足a1=2，，a2an+1—n—+aa,nan+12016n(1)求證a+i>a

⑵求證a2017⑶若證a>1,求證整數(shù)k的最小值。kTOC\o"1-5"\h\z例6.(浙江省杭州高級中學(xué)2017屆高三2月高考模擬考試)數(shù)列｛a｝定義為a>0,a=a,n 1 11a=a+-a2,neN*n+1 n2n11 1(1)若a= (a>0)，求 + +…+ 的值；11+2a 2+a2+a 2+a1 2 10(2)當(dāng)a>0時，定義數(shù)列揚(yáng)｝，b=a(k>12)，b=-1+..1+2^，是否存在正整n 1k n+1 ' n數(shù)。j(i<j)，使得b+b=a+1a2+J1+芯-1。如果存在，求出一組(i,j)，如果不存ij2在，說明理由。例7.(2017年浙江名校高三下學(xué)期協(xié)作體)已知函數(shù)f(x)=--,4x+15(I)求方程f(x)-x=0的實(shí)數(shù)解；(II)如果數(shù)列｛a｝滿足a=1,a=f(a)(neN*)，是否存在實(shí)數(shù)c，使得a<c<an 1 n+1 n 2n 2n-1對所有的neN*都成立？證明你的結(jié)論.(III)在(II)的條件下，設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)的和為S，證明：1<S<1.TOC\o"1-5"\h\zn n 4n例8.(2017年4月湖州、衢州、麗水三地教學(xué)質(zhì)量檢測)數(shù)列｛a｝滿足a=1,n 12a2an+1 n (nan+1a2-a+1 +

(1)證明：a<a；n+1 n（2）設(shè)｛a｝的前n項(xiàng)的和為S，證明:例9．（2017年4例9．（2017年4月浙江金華十校聯(lián)考）數(shù)列｛a｝滿足an1an+11=—(ngN)

n+（1）求證：（1）求證：aa―n+2< n-nn+11....1....+ <n(n+1)an+2a+a<-n n+2⑵求證：2(vnn—i<—+—+2a 3a34例10.（2017年4月杭州高三年級教學(xué)質(zhì)量檢測）已知數(shù)列數(shù)列｛a｝的各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，n其中前n項(xiàng)和為S，且對任意ngN，都有aTOC\o"1-5"\h\zn + n+1(1)若a=1,a=2017,求a的最大值1 505 62(2)對任意ngN，都有Sn<1,求證0<a-a< + n n+1n(n+1)1設(shè)數(shù)列｛a｝滿足a=a2-a+(gN*),S為｛a｝的前n項(xiàng)和.證明：對任意ngN*，n n+1nn n n(I)當(dāng)0WaW1時，0WaW1;1n(II)當(dāng)a〉1時，a〉(a-1)an-i;1 n1 1(III)當(dāng)a=1時，n-、$<S<n.1 2 n2.已知數(shù)列｛a｝滿足a=一且a=a+ba2(ngN*)n 12 n+1 nn

b=—1,求證：1<aL-<2an+1求證：1—2_<s<13求證：1—2_<s<13n n11+2an.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a},a=1,n1前n項(xiàng)和為.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a},a=1,n1前n項(xiàng)和為S，且a2—a=2Sa2+a2(1)求證：S<f n+1n4S一一(2)求證：-2=<VS]+qS2+Sr~ S+^：S；n〈一—1

T~.設(shè)41，f(x1))BQ2，f(x2))是函數(shù)于(x)二I+性匕的圖象上的任意兩點(diǎn).(1)當(dāng)X+X=1時，求f(x)+f(x)的值;12(2)設(shè)S=f

n，其中neN*,求S；n(3)對于(2)中的S已知a—『，其中neN、設(shè)T為數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)的和，.、一4 5求證：—<T<-.9n31n+15.給定正整數(shù)n和正數(shù)M.對于滿足條件a2+a2<M的所有等差數(shù)列a,a,1n+1S=a +a+a,n+1 n+2 2n+1(1)求證:22(an+1).6.已知數(shù)列｛a｝滿足a=3,a=a2+2a,neN*,n>2，設(shè)

n 1 n+1 nn(I)求｛b｝的前n項(xiàng)和S及｛a｝的通項(xiàng)公式;nn11 1(II)求證:1++-+---+ <n(n>2);23b-1nc(III)若2c=b，求證：2<(-n+1)n<3.ncn7.已知數(shù)列｛a｝滿足a=1,a=-a2+m,

n 1 n+1 8n(1)若數(shù)列｛a｝是常數(shù)列，求m的值;n(2)當(dāng)m>1時，求證：a<a；n n+1(3)求最大的正數(shù)m，使得a<4對一切整數(shù)n恒成立，并證明你的結(jié)論n8.已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S,且S=2a-nnn上，neN*.2n1(1)求證｛a-二｝為等比數(shù)列，并求出數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式;

n2n n1(2)設(shè)數(shù)列｛『｝的前n項(xiàng)和為T，是否存在正整數(shù)Q對任意

Snnm,neN*,不等式T入S<0恒成立？若存在，求出入的最小值，若不存在，mn請說明理由9.已知數(shù)列｛a｝滿足：a=1,a=a+/aJ、(neN*).

n 1 n+1 n(n+1)2a1(I)證明：a+1>1+——；a (n+1Rn(II)證明：2(n+0<a<n+1.n+3 n+110.已知數(shù)列滿足：a10.已知數(shù)列滿足：ai=1，an+1=a+ (ngN*),n(n+1)2證明：當(dāng)ngN*時，a1—n+1>1+ ;a (n+1)2n2(n+1) <a<n+1n+3 n+111.已知數(shù)列｛11.已知數(shù)列｛a｝滿足an1an+12a n—,ngN*.3—an(2)設(shè)｛a｝的前n項(xiàng)的和為S，求證:6(1—(2)n)<S5321<—.1312.數(shù)列b滿足a=1,

n1an+1n2a n—n2+1(1)證明：a<a；

n+1n(2)證明：ai+院+aa23

a1+—n—Vn+2—