物理人教版高中選擇性必修一（2019年新編）1-5 彈性碰撞和非彈性碰撞（教案）

§1-5彈性碰撞和非彈性碰撞一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道彈性碰撞、非彈性碰撞的特點(diǎn).2.能運(yùn)用動量和能量的觀點(diǎn)分析、解決一維碰撞的問題．二、學(xué)習(xí)過程【問題探究】如圖甲、乙所示，兩個(gè)質(zhì)量都是m的物體，物體B靜止在光滑水平面上，物體A以速度v0正對B運(yùn)動，碰撞后兩個(gè)物體粘在一起，以速度v繼續(xù)前進(jìn)，兩物體組成的系統(tǒng)碰撞前后的總動能守恒嗎？如果不守恒，總動能如何變化？【答案】不守恒．碰撞時(shí)：mv0＝2mv，得v＝eq\f(v0,2)Ek1＝eq\f(1,2)mv02，Ek2＝eq\f(1,2)×2mv2＝eq\f(1,4)mv02.所以ΔEk＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,4)mv02－eq\f(1,2)mv02＝－eq\f(1,4)mv02，即系統(tǒng)總動能減少了eq\f(1,4)mv02.【知識點(diǎn)1】1．碰撞的特點(diǎn)(1)時(shí)間特點(diǎn)：碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時(shí)間極短，相對物體運(yùn)動的全過程可忽略不計(jì)．(2)相互作用力特點(diǎn)：在碰撞過程中，系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以碰撞過程動量守恒．2．碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2若v2＝0，則有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1(2)非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，ΔE＝Q.(3)完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機(jī)械能損失最大．設(shè)兩者碰后的共同速度為v共，則有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共機(jī)械能損失為ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2.例題1、如圖所示，光滑水平面上有一靜止小球，其質(zhì)量為，一質(zhì)量為的小球以速度沖向它，并發(fā)生彈性正碰，求碰撞結(jié)束后兩小球的速度?！敬鸢浮壳虻乃俣葹椋较蛩较蛴?，球的速度為，方向水平向左【詳解】由于發(fā)生彈性正碰，設(shè)碰后B、A的速度分別為、，以向右為正方向，據(jù)動量守恒定律可得據(jù)機(jī)械能守恒定律可得聯(lián)立解得，即球的速度為，方向水平向右，球的速度為，方向水平向左。例題2、如圖甲所示，在光滑水平面上的兩個(gè)小球發(fā)生正碰．小球的質(zhì)量分別為m1和m2．圖乙為它們碰撞前后的S﹣t圖象．已知m1=0.1kg，由此可以判斷（）①碰前m2靜止，m1向右運(yùn)動；②碰后m2和m1都向右運(yùn)動；③由動量守恒可以算出m2=0.3kg；④碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4J的機(jī)械能；以上判斷正確的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．③④【答案】A【詳解】A．由s?t(位移時(shí)間)圖象的斜率得到，碰前m2的位移不隨時(shí)間而變化，處于靜止；m1速度大小為v1=△s/△t=4m/s，方向只有向右才能與m2相撞，故①正確；B．由圖讀出,碰后m2的速度為正方向,說明向右運(yùn)動,m1的速度為負(fù)方向，說明向左運(yùn)動，故②錯(cuò)誤；C．由圖求出碰后m2和m1的速度分別為v′2=2m/s,v′1=?2m/s,根據(jù)動量守恒定律得m1v1=m2v′2+m1v′1代入解得,m2=0.3kg，故③正確；D．碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能④錯(cuò)誤．故選A。跟蹤訓(xùn)練：北京成功申辦2022年冬奧會，水立方將搖身一變，成為冰立方，承辦北京冬奧會冰壺比賽。訓(xùn)練中，運(yùn)動員將質(zhì)量為19kg的冰壺甲推出，運(yùn)動一段時(shí)間后以0.4m/s的速度正碰靜止的冰壺乙，然后冰壺甲以0.1m/s的速度繼續(xù)向前滑向大本營中心。若兩冰壺質(zhì)量相等，求：(1)冰壺乙獲得的速度；(2)試判斷兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞?！敬鸢浮?1)0.3m/s；(2)非彈性碰撞【詳解】(1)由題意可設(shè)冰壺甲碰撞前、后的速度分別為設(shè)冰壺乙碰撞后的速度為，由動量守恒定律知代入數(shù)據(jù)解得(2)碰撞前的動能碰撞后兩冰壺的總動能因?yàn)?，所以兩冰壺間的碰撞為非彈性碰撞。例題3、一質(zhì)量為的木塊放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為的子彈以初速度水平打進(jìn)木塊并留在其中，設(shè)子彈與木塊之間的相互作用力為。則：（1）子彈、木塊相對靜止時(shí)的速度是多少？（2）子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間為多長？（3）子彈、木塊相互作用過程中子彈的位移是多少？（4）要使子彈不射出木塊，木塊至少多長？【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【詳解】(1)設(shè)子彈、木塊相對靜止時(shí)的速度為，以子彈初速度的方向?yàn)檎较?，由動量守恒定律得解?2)設(shè)子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間為t，由動量定理對木塊解得(3)設(shè)子彈發(fā)生的位移分別為，如圖所示由動能定理，對子彈解得(4)假設(shè)子彈恰好不射出木塊，此時(shí)有解得因此木塊的長度至少為?！局R點(diǎn)2】碰撞可能性的判斷碰撞問題遵循的三個(gè)原則：(1)系統(tǒng)動量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系統(tǒng)動能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理：①碰前兩物體同向運(yùn)動，即v后>v前，碰后，原來在前面的物體速度一定增大，且v前′≥v后′.②碰前兩物體相向運(yùn)動，碰后兩物體的運(yùn)動方向不可能都不改變．例題4、A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動，mA=1?kg，mB=2?kg，vA=6?mA.vA’=5?m/s，vB’=2.5?m/【答案】B【解析】兩球碰撞過程，系統(tǒng)不受外力，故碰撞過程系統(tǒng)總動量守恒；碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能可能有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律，碰撞后的系統(tǒng)總動能應(yīng)該小于或等于碰撞前的系統(tǒng)總動能；同時(shí)考慮實(shí)際情況，碰撞后A球速度不大于B球的速度。

本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，碰撞過程系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，碰撞過程機(jī)械能不增加，碰撞后后面的球速度不能大于前面球的速度，應(yīng)用動量守恒定律、求出碰撞后的機(jī)械能即可解題。

雖然題目所給四個(gè)選項(xiàng)均滿足動量守恒定律，但A、D兩項(xiàng)中，碰后A的速度vA'大于B的速度vB'，不符合實(shí)際，即A、D項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，兩球碰后的總動能Ek后=

12mAvA'

?2+

12mBvB'

?2=57?J，大于碰前的總動能E

?k

?例題5、如圖所示，A，B兩小球質(zhì)量相同，在光滑水平面上分別以動量p1=8?kg·m/s和p2=6?kg·m/A.5?kg·m/s，9?kg·m/s B.10?kg·m/s【答案】C【解析】碰撞的過程中動量守恒、動能不增加量，以及要符合實(shí)際的規(guī)律，根據(jù)這些規(guī)律進(jìn)行分析；

AD.兩小球質(zhì)量相同，設(shè)質(zhì)量都是m，則開始時(shí)的動能：E0=p122m+p222m=642m+362m=50m，碰撞后的動能：E=p1'22m+p2'22m≤E0§1-5彈性碰撞和非彈性碰撞作業(yè)班級：學(xué)號：姓名：一、選擇題1．下列關(guān)于碰撞的理解正確的是（）A．碰撞是指相對運(yùn)動的物體相遇時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程B．在碰撞現(xiàn)象中，盡管內(nèi)力都遠(yuǎn)大于外力，但外力仍不可以忽略不計(jì)C．如果碰撞過程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫作非彈性碰撞D．微觀粒子的相互作用由于不發(fā)生直接接觸，所以不能稱其為碰撞【答案】A【詳解】A．碰撞是指相對運(yùn)動的物體相遇時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程，故A正確；B．在碰撞現(xiàn)象中，由于相互作用時(shí)間極短，內(nèi)力都遠(yuǎn)大于外力，外力可以忽略不計(jì)，因此才能夠應(yīng)用動量守恒定律求解碰撞問題，故B錯(cuò)誤；C．如果碰撞過程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫作彈性碰撞，故C錯(cuò)誤；D．微觀粒子的相互作用同樣具有極短時(shí)間內(nèi)運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生顯著變化的特點(diǎn)，所以仍然可稱其為碰撞（或散射），故D錯(cuò)誤。故選A。2．甲物體在光滑水平面上運(yùn)動的速度為，與靜止的乙物體相碰，碰撞過程中無機(jī)械能損失，下列結(jié)論不正確的是（）A．乙的質(zhì)量等于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后乙的速度為B．乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后乙的速率是C．乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后甲的速率是D．如果甲乙質(zhì)量不等，碰撞后可能以共同速度一起運(yùn)動【答案】D【詳解】ABC．由于碰撞過程中無機(jī)械能損失，故是彈性碰撞，根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒有，解得兩球碰后的速度v1，v2=v1當(dāng)m1=m2時(shí)，v2=v1；當(dāng)時(shí)，v2=2v1；當(dāng)時(shí)，v1=-v1，ABC正確，不符合題意；D．由于碰撞是彈性的，則機(jī)械能守恒，故兩球碰撞后的速度不可能相等，因?yàn)槿襞鲎埠髢汕蛩俣认嗟?，則機(jī)械能會損失，D錯(cuò)誤，符合題意。故選D。3．現(xiàn)有甲、乙兩滑塊，質(zhì)量分別為和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向運(yùn)動，發(fā)生了碰撞。已知碰撞后，甲滑塊靜止不動，那么這次碰撞是（）A．彈性碰撞 B．非彈性碰撞C．完全非彈性碰撞 D．條件不足，無法確定【答案】B【詳解】以兩滑塊組成的系統(tǒng)為研究對象，碰撞過程系統(tǒng)所受合外力為零，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以甲的初速度方向?yàn)檎较颍蓜恿渴睾愣傻?mv-mv=mv′解得v′=v碰撞前系統(tǒng)機(jī)械能碰撞后系統(tǒng)機(jī)械能碰撞前機(jī)械能大于碰撞后機(jī)械能，碰撞是非彈性碰撞，故選B。4．冰壺運(yùn)動深受觀眾喜愛，圖1為運(yùn)動員投擲冰壺的鏡頭。在某次投擲中，冰壺甲運(yùn)動一段時(shí)間后與對方靜止的冰壺乙發(fā)生正碰，如圖2。若兩冰壺質(zhì)量相等，則碰后兩冰壺最終停止的位置可能是圖中的（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】A．若兩球不是對心碰撞，則兩球可能在垂直于甲的初速度方向上均發(fā)生移位，但垂直于甲初速度方向上應(yīng)保證動量為零，碰撞后在垂直于甲的初速度方向上兩冰壺應(yīng)向相反方向運(yùn)動，由圖甲所示可知，兩壺碰撞后向垂直于甲初速度方向的同側(cè)滑動，不符合動量守恒定律，故A錯(cuò)誤；BCD．如果兩冰壺發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程動量守恒、機(jī)械能守恒，兩冰壺質(zhì)量相等，碰撞后兩冰壺交換速度，甲靜止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做減速運(yùn)動，最后停止，由圖示可知，B正確，CD錯(cuò)誤。故選B。5．質(zhì)量分別為和的小球在光滑的水平面上發(fā)生碰撞，碰撞前、后兩球的位移—時(shí)間圖像如圖所示，則可知碰撞屬于（）A．非彈性碰撞B．彈性碰撞C．完全非彈性碰撞D．條件不足，無法判斷【答案】B【詳解】碰撞前b球靜止，碰撞前a球的速度為碰撞前a球的動能為碰撞后兩球的速度分別為碰撞后兩球的總動能為碰后動能等于碰前動能，無動能損失，是彈性碰撞，B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。6．在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球A以速度v0勻速運(yùn)動．某時(shí)刻小球A與質(zhì)量為4m的靜止小球B發(fā)生正碰，兩球相碰后，A球以的速度反彈。則碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：A．0 B． C． D．【答案】B【詳解】由動量守恒定律：解得；則碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能A．0，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．，與結(jié)論相符，選項(xiàng)B正確；C．，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.7．A、B兩球在光滑的水平面上沿同一直線同一方向運(yùn)動，質(zhì)量分別為mA=1kg，mB=2kg，速度分別為vA=6m/s，vA.v'A=2m/s，v'B=4m/s B.v'A=5m/s，v'B【答案】A【詳解】考慮實(shí)際情況，碰撞后A球速度不大于B球的速度，故BD錯(cuò)誤；A追上B并發(fā)生碰撞前的總動量是：mAvA+mBvB=10kg·m/s，

A.1kg×2m/s+2kg×4m/s=10kg·m/s，

B.1kg×5m/s+2kg×2.5m/s=10kg·m/s，

C.1kg×(?4)m/s+2kg×7m/s=10kg·m/s，

D.1kg×7m/s+2kg×1.5m/s=10kg·m/s，

根據(jù)能量守恒定律，碰撞后的系統(tǒng)總動能應(yīng)該小于或等于碰撞前的系統(tǒng)總動能，碰撞前總動能為22J，A選項(xiàng)碰撞后總動能為18J，C選項(xiàng)碰撞后總動能為57J8．質(zhì)量為m、速度為v的A球跟質(zhì)量為3m的靜止B球發(fā)生正碰。碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，因此，碰撞后B球的速度允許有不同的值。碰撞后B球的速度可能是（）A．0.8v B．0.6v C．0.4v D．0.2v【答案】C【詳解】若是非彈性碰撞，有解得若為彈性碰撞，則有，解得，所以B球的速度取值范圍為故選C。9．如圖甲所示，光滑水平面上有a、b兩個(gè)小球，a球向b球運(yùn)動并與b球發(fā)生正碰，其碰前和碰后的s-t圖象如圖乙所示，已知ma＝5kg。則b球的質(zhì)量為（）A．mb＝1kg B．mb＝2kg C．mb＝3kg D．mb＝4kg【答案】A【詳解】根據(jù)s-t圖像，碰前b球靜止，a球做勻速直線運(yùn)動，速度為碰后兩小球共速，依舊做勻速直線運(yùn)動，速度為根據(jù)動量守恒定律有解得故選A。10．如圖所示，子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止的木塊，子彈未穿透木塊，此過程中木塊動能增加了5J，那么此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能可能為（）A．2.5J B．4.2J C．5.0J D．5.6J【答案】D【詳解】設(shè)子彈的質(zhì)量為m，初速度為v0，木塊質(zhì)量為M，則子彈打入木塊過程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，取向右為正方向，即mv0=（m+M）v此過程產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的動能，即產(chǎn)生的內(nèi)能為而木塊獲得的動能聯(lián)立可得故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。二、非選擇題11．在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為m，現(xiàn)B球靜止，A球以速度v向B球運(yùn)動，發(fā)生正碰．已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒，求兩球壓縮最緊時(shí)

(1)A球的速度v'；(2)兩球的彈性勢能EP【答案】(1)v'=【詳解】(1)當(dāng)兩球壓縮最緊時(shí)，速度相等，對A、B兩球組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得mv+0=2mv解得v'=1Ep=12m12．如圖所示，小物塊A、B的質(zhì)量均為m=0.10kg，B靜止在軌道水平段的末端。A以水平速度v0與B碰撞，碰后兩物塊粘在一