2021-2022學(xué)年安徽省安慶市懷寧縣高二年級下冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年安徽省安慶市懷寧縣高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)a的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合平行線斜率關(guān)系即可求解參數(shù)．【詳解】由，得，則曲線在點處切線的斜率，因為曲線在點處的切線與直線平行，所以，所以．故選：D．2．將4張座位編號分別為1，2，3，4的電影票全部分給三人，每人至少1張．如果分給同一人的2張電影票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數(shù)是（

）A．24 B．18 C．12 D．6【答案】B【分析】首先將張一份的電影票編號連續(xù)，列出所有可能的分法，再將三份電影票分給三個人，按照分步乘法計數(shù)原理計算可得；【詳解】解：將4張電影票分成三份，其中2張一份的電影票編號連續(xù)，則有12，3，4；1，23，4；1，2，34三種分法，然后將三份電影票分給三個人，有種分法，所以不同的分法種數(shù)為．故選：B．3．函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【分析】觀察函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個公共點，利用極小值點的定義分析得解.【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象可知，函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個公共點，在從左到右第一個交點處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，它是極大值點；在從左到右第二個交點處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，它是極小值點；在從左到右第三個交點處導(dǎo)數(shù)左正右正，它不是極值點；在從左到右第四個交點處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，它是極大值點.所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點有個.故選：A.4．已知王大爺養(yǎng)了5只雞和3只兔子，晚上關(guān)在同一間房子里，清晨打開房門，這些雞和兔子隨機(jī)逐一向外走，則恰有2只兔子相鄰走出房子的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)相鄰問題捆綁法與不相鄰問題插空法計數(shù)，再根據(jù)古典概型計算概率.【詳解】解：5只雞，只兔子走出房門，共有種不同的方案，其中恰有2只兔子相鄰走出房子的方案為：先排5只雞，會產(chǎn)生6個空隙，再從3只兔子中選2只捆綁排列，最后與剩下的兔子排列到6個空隙中共有：種方案，故恰有2只兔子相鄰走出房子的概率為：.故選：D.5．在的展開式中，所有二項式系數(shù)和為，則該展開式中常數(shù)項為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由二項式系數(shù)和可求得的值，寫出展開式通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)值，代入通項即可得解.【詳解】由題意可得，則，展開式通項為，令，可得，因此，展開式中的常數(shù)項為.故選：B.6．馬路上亮著一排編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10盞路燈．為節(jié)約用電，現(xiàn)要求把其中的兩盞燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，則滿足條件的關(guān)燈方法種數(shù)為（

）A．12 B．18 C．21 D．24【答案】C【分析】10盞路燈中要關(guān)掉不連續(xù)的兩盞，所以利用插空法，又兩端的燈不能關(guān)掉，則有7個符合條件的空位，進(jìn)而在這7個空位中，任取2個空位插入關(guān)掉的2盞燈，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意，10盞路燈中要關(guān)掉不連續(xù)的兩盞，所以利用插空法．先將剩下的8盞燈排成一排，因兩端的燈不能關(guān)掉，則有7個符合條件的空位，進(jìn)而在這7個空位中，任取2個空位插入關(guān)掉的2盞燈，所以共有種關(guān)燈方法．故選：C．7．已知在處有極值，則（

）A．11或4 B．-4或-11 C．11 D．4【答案】C【分析】先求解導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)極值的概念求解參數(shù)的值即可.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)在處有極值0且或時恒成立，此時函數(shù)無極值點.故選：C.8．市場上某種商品由三個廠家同時供應(yīng)，甲廠家的供應(yīng)量是乙廠家的2倍，乙、丙兩個廠家的供應(yīng)量相等，且甲、乙、丙三個廠家的產(chǎn)品的次品率分別為2％，2％，4％，則市場上該商品的次品率為（

）．A．0.035 B．0.05 C．0.025 D．0.075【答案】C【分析】利用條件概率公式和全概率公式即可求得市場上該商品的次品率.【詳解】設(shè)，，分別表示取到甲、乙、丙廠家的產(chǎn)品，B表示取到次品，由題意得，，，，，由全概率公式得故選：C9．若，則等于(

)A．284 B．356 C．364 D．378【答案】C【分析】利用賦值法列出關(guān)于系數(shù)的方程組即可求解﹒【詳解】令，則①，令，則②，①②兩式左、右分別相加，得，∴，再令，則，∴．故選：C﹒10．設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為X01P則常數(shù)a的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)，列式求.【詳解】由分布列的性質(zhì)可知，解得：.故選：A11．第三方檢測機(jī)構(gòu)又稱公正檢驗，指兩個相互聯(lián)系的主體之外的某個客體，我們把它叫做第三方．某縣為創(chuàng)建文明城市，省里委托第三方檢測機(jī)構(gòu)對該縣進(jìn)行檢測，現(xiàn)從8名檢測人員中選派6人到該縣甲、乙、丙三個單位檢查，要求每個單位至少派1人，丙單位2人，則不同的選派方法總數(shù)為（

）A．4200 B．5880 C．1680 D．3360【答案】B【分析】由已知，不同的選派方法可分為三種情況，分別是：甲單位2人，乙單位2人，丙單位2人；甲單位3人，乙單位1人，丙單位2人；甲單位1人，乙單位3人，丙單位2人，然后列式加在一起即可完成求解.【詳解】分以下三種情況討論：①甲單位2人，乙單位2人，丙單位2人，不同的選派方法數(shù)為種；②甲單位3人，乙單位1人，丙單位2人，不同的選派方法數(shù)為種；③甲單位1人，乙單位3人，丙單位2人，不同的選派方法數(shù)為種．綜上所述，不同的選派方法數(shù)為種．故選：B．12．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)值的正負(fù)，從而排除錯誤選項，得正確選項.【詳解】因為所以.所以為奇函數(shù)，排除C；在，設(shè)，，單調(diào)遞增，因此，故在上恒成立，排除A、D，故選：B.二、填空題13．函數(shù)在整個實數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增，則的最大值是________.【答案】6【分析】由題意可得在上恒成立，則，從而可求出的取值范圍，進(jìn)而可求出的最大值【詳解】由，得，因為函數(shù)在整個實數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上恒成立，所以，得，解得，所以的最大值是6，故答案為：614．的展開式中有理項共有______項．【答案】2【分析】利用二項展開式的通項公式即可求得.【詳解】的展開式的通項為，要求有理項，只需使，所以或．所以的展開式中有理項共有2項．故答案為：215．某份資料顯示，人群中患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有20%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.4%，則不吸煙者中患肺癌的概率是______.【答案】0.00025##【分析】記“患肺癌”為事件C，“吸煙”為事件A，根據(jù)題設(shè)寫出對應(yīng)事件的概率，再應(yīng)用全概率公式列方程，即可求不吸煙者中患肺癌的概率.【詳解】記“患肺癌”為事件C，“吸煙”為事件A，由題意得，，，由全概率公式得：，將數(shù)據(jù)代入，得，解得.故答案為：16．如圖，用四種不同的顏色分別給A，B，C，D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法的種數(shù)為______（用數(shù)字作答）【答案】48【分析】由已知按區(qū)域分四步，然后給，，，區(qū)域分步選擇顏色，由此即可求解．【詳解】解：由已知按區(qū)域分四步：第一步區(qū)域有4種選擇，第二步區(qū)域有3種選擇，第三步區(qū)域有2種選擇，第四步區(qū)域也有2種選擇，則由分步計數(shù)原理可得共有種，故答案為：48．三、解答題17．設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車中途停車修理的概率為0.01，今有一輛汽車中途停車修理，求該汽車是貨車的概率．【答案】【分析】設(shè)表示“中途停車修理”，表示“經(jīng)過的是貨車”，表示“經(jīng)過的是客車”，由題意及貝葉斯公式可求解.【詳解】設(shè)表示“中途停車修理”，表示“經(jīng)過的是貨車”，表示“經(jīng)過的是客車”，則，由題意得，，，，，由貝葉斯公式得，．18．有2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束．(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示總檢測費用（單位：元），求X的分布列．【答案】(1)(2)分布列見解析【分析】（1）根據(jù)排列組合知識求出再次檢測的基本事件總數(shù)與第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品這個事件含有的基本事件的方法數(shù)，然后計算概率；（2）X的可能取值為200，300，400，分別求出概率可得分布列．【詳解】（1）設(shè)“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，則．（2）X的可能取值為200，300，400，則，，．故X的分布列為X200300400P19．江夏一中將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有2男3女參加，需要安排他們的出場順序．（結(jié)果用數(shù)字作答）(1)如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？(2)如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場順序？【答案】(1)(2)【分析】（1）先排2位男選手，再將3位女選手排到2為男選手形成的三個空上即可；（2）先排好2男3女參加活動的所有可能出場順序，再取一半即可.【詳解】（1）解：根據(jù)題意，先排2位男選手，有種，再將3位女選手排到2為男選手形成的三個空上，有種，所以，如果3個女生都不相鄰，有種不同的出場順序.（2）解：先排好2男3女參加活動的所有可能出場順序，有種，其中女生甲在女生乙的前面的占了一半，所以，女生甲在女生乙的前面，有種不同的出場順序.20．已知的展開式的第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是．(1)求的值；(2)求展開式的常數(shù)項．【答案】(1)6(2)60【分析】（1）先求出二項式展開式的通項公式，然后由第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是，列方程求出，（2）令的指數(shù)為0，求出，從而可求出常數(shù)項【詳解】（1）的展開式的通項為．由展開式的第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是，可得，解得．（2）由（1）知，令，解得，所以展開式的常數(shù)項為．21．一批產(chǎn)品共8件，其中正品6件，次品2件．(1)不放回地從中取產(chǎn)品兩次，每次一件，求第二次取得正品的概率；(2)不放回地從中取產(chǎn)品三次，每次一件，求第三次取得正品的概率．【答案】(1)(2)【分析】先用字母表示出事件，再利用全概率公式計算．.【詳解】（1）記“第i次取得正品”，，2，則，所以．（2）記“第i次取得正品”，，2，3，則，所以．22．設(shè)函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；(2).【分析】