2021-2022學(xué)年上海市松江區(qū)高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年上海市松江區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、填空題1．已知集合，，則___________【答案】【分析】利用交集的定義進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，，所?故答案為：.2．函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域可得：，解不等式即可求解.【詳解】由，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：3．若，則=__________.【答案】2【分析】將對數(shù)式化為指數(shù)式，由此求得.【詳解】由于，所以.故答案為：4．已知、是方程的兩個根，則______．【答案】1【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系求得正確答案.【詳解】由題意得，所以．故答案為：5．設(shè)、為實(shí)數(shù)，比較兩式的值的大?。篲______（用符號或=填入劃線部分）．【答案】【分析】利用作差比較法求得正確答案.【詳解】因?yàn)?，時等號成立，所以．故答案為：6．已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值為________．【答案】##1.5【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求值.【詳解】由題意.故答案為：．7．函數(shù)的嚴(yán)格減區(qū)間是_________.【答案】【解析】先由函數(shù)解析式，求出定義域，再由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求出減區(qū)間.【詳解】由可得，解得，即的定義域?yàn)?，令，則是開口向下，對稱軸為的二次函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又是增函數(shù)，所以函數(shù)的嚴(yán)格減區(qū)間是.故答案為：8．已知函數(shù)，則不等式的解集為____【答案】（1，＋∞）【分析】由已知條件得出函數(shù)為奇函數(shù)，并且在在R時單調(diào)遞增，由此可得出關(guān)于x不等式，解之可得不等式的解集.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，又，當(dāng)時，，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，所以函數(shù)在R時單調(diào)遞增.所以不等式化為，所以，解得，所以不等式的解集為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解不等式，屬于中檔題.9．若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【考點(diǎn)定位】本題主要考察絕對值不等式的性質(zhì)及其運(yùn)用【詳解】試題分析：本題的幾何意義是：存在在數(shù)軸上到的距離與到的距離之和小于的點(diǎn).有，.【解析】含絕對值的不等式的解法.【易錯點(diǎn)晴】本題主要考查了含絕對值不等式的解法.含有多個絕對值符號的不等式，一般可用零點(diǎn)分段法求解，對于形如或，利用實(shí)數(shù)絕對值的幾何意義求解較簡便．選擇或填空題可采用絕對值幾何意義的方法，解答題要采用零點(diǎn)分段求解的方法.本題難度不大，屬于中檔題.10．對任意的正實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【分析】分離參數(shù)為，由基本不等式求得的最大值即得．【詳解】由題意得恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．11．設(shè)平行于軸的直線分別與函數(shù)和的圖像相交于點(diǎn)、，若在函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，使得是以為斜邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_______.【答案】【分析】設(shè)，求得點(diǎn)坐標(biāo)并代入，求得，進(jìn)而求得的橫坐標(biāo).【詳解】設(shè)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，因?yàn)槭且詾樾边叺牡妊苯侨切?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，，所以，所以，解得，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故答案為：12．已知，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是________．【答案】【分析】由有兩個零點(diǎn)可得有兩個零點(diǎn)，即與的圖象有兩個交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求的范圍【詳解】有兩個零點(diǎn)，有兩個零點(diǎn)，即與的圖象有兩個交點(diǎn)，由可得，或①當(dāng)時，函數(shù)的圖象如圖所示，此時存在，滿足題意，故滿足題意②當(dāng)時，由于函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故不符合題意③當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，故不符合題意④時，單調(diào)遞增，故不符合題意⑤當(dāng)時，函數(shù)的圖象如圖所示，此時存在使得，與有兩個交點(diǎn)綜上可得，或故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想．二、單選題13．下列四組函數(shù)中，同組的兩個函數(shù)是相同函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)相同函數(shù)的知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域是，的定義域是，不是相同函數(shù).B選項(xiàng)，的定義域是，的定義域是，不是相同函數(shù).C選項(xiàng)，，定義域、值域、和對應(yīng)關(guān)系完全相同，是相同函數(shù)，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，的定義域是，的定義域是，不是相同函數(shù).故選：C14．已知函數(shù)可表示為1234則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的值域是C．的值域是 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】B【解析】，所以選項(xiàng)A錯誤；由表得的值域是，所以選項(xiàng)B正確C不正確；在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)D錯誤.【詳解】A.，所以該選項(xiàng)錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項(xiàng)正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項(xiàng)錯誤；D.在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，如：，但是，所以該選項(xiàng)錯誤.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的性質(zhì)命題的真假，一般要認(rèn)真理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等的定義，再根據(jù)定義分析判斷.15．設(shè)、是實(shí)數(shù)，則“”是“且”的（

）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】時不能推出且，例如，滿足，此時但，當(dāng)且同時成立時，，而，因此有，而，所以，即成立，因此題中應(yīng)不必要非充分條件．故選：B．16．已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】結(jié)合對稱性以及二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】由解析式易得的圖象如下圖所示，當(dāng)時，，令，得或，因?yàn)椋?，所以，所以，故選：D三、解答題17．已知全集，集合，．(1)求；(2)設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)．【分析】（1）解不等式求得集合，由此求得.（2）根據(jù)列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，解?，解得.所以，．所以．（2）因?yàn)榛颍深}意得或，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18．已知函數(shù)．(1)證明：函數(shù)為偶函數(shù)；(2)證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù).【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)奇偶性定義證明；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明．【詳解】（1）因?yàn)椋缘亩x域?yàn)?，且．對于任意，因?yàn)?，所以為偶函?shù)．（2）當(dāng)時，．

任取，且，

那么

因?yàn)椋?，，所以，即?/p>

所以是上的嚴(yán)格減函數(shù)．19．環(huán)保生活，低碳出行，新能源電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號國產(chǎn)電動汽車，在一段平坦的國道進(jìn)行測試，國道限速80km/h（不含80km/h）．經(jīng)多次測試得到，該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的下列數(shù)據(jù)：為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，．(1)當(dāng)時，請選出符合表格所列實(shí)際數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)現(xiàn)有一輛同型號汽車在200km的國道上行駛，如何行使才能使得總耗電量最少，最少為多少？【答案】(1)符合，且(2)此汽車以40km/h的速度行駛時，總耗電量最少，最少為28000Wh【分析】（1）利用特殊值以及函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】（1）選，理由如下：若，由得，由得；由得，矛盾，舍若，此時函數(shù)是減函數(shù)，，不符合題意；若，由，解得，，將代入，也符合．（2）汽車在的國道上行駛所用時間為，總耗電量為，由于，所以當(dāng)時，

所以，此汽車以的速度行駛時，總耗電量最少，最少為.20．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的最大值；(3)證明：函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱.【答案】(1)(2)最大值為(3)證明見解析【分析】（1）解分式不等式來求得不等式的解集.（2）通過求在上的值域來求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.（3）通過證明、都在的圖象上來證得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，即，所以，因?yàn)?，所以，解得，由，解得，所以不等式的解集?（2）由題意得關(guān)于的方程在上有解，則的取值范圍即在上的值域.因?yàn)?，所以，所以，即，所以?shí)數(shù)的最大值為.（3）在函數(shù)的圖象上任意取一點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，由得，即,把代入得,所以對稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.即函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱.21．函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在正?shí)數(shù)，對任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).(1)分別判斷函數(shù)與是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)已知為二次函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)具有性質(zhì).求證：是偶函數(shù)；(3)已知為給定的正實(shí)數(shù)，若函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍.【答案】(1)具有性質(zhì)，不具有性質(zhì)，理由見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)性質(zhì)的定義對函數(shù)與函數(shù)進(jìn)行判斷，從而確定正確答案.（2）性質(zhì)的定義列不等式，求得，進(jìn)而判斷出是偶函數(shù).（3）性質(zhì)的定義列不等式，結(jié)合對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的知識求得的取值范圍.【詳解】（1）對任意，得，所以具有性質(zhì)；對任意，得.易得只需取，則，所以不具有性質(zhì)（2）設(shè)二次函數(shù)滿足性質(zhì).則對任意，滿足.若，取，，矛盾.所以，此時，滿足，即為偶函數(shù)（3）由于，函數(shù)的定義域?yàn)镽.易得.若函數(shù)具有性質(zhì)，則對于任意實(shí)數(shù)