《平行與垂直》教案

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

理解平行與垂直是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)平行

線與垂線。

（二）過(guò)程與方法

在觀察、操作、比較、概括中，經(jīng)歷探究平行線和垂線特征的過(guò)程，建立平

行與垂直的概念。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

在活動(dòng)中豐富學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

教學(xué)難點(diǎn)：理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

課件、學(xué)具等。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）情境導(dǎo)入，畫圖感知

1．學(xué)生想象在無(wú)限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系。

教師：摸一摸平放在桌面上的白紙，你有什么感覺(jué)？

（1）學(xué)生交流匯報(bào)。

（2）像這樣很平的面，我們就稱它為平面。（板書(shū)：平面）

我們可以把白紙的這個(gè)面作為平面的一部分，請(qǐng)大家在這個(gè)平面上任意畫一

條直線，說(shuō)一說(shuō)，你畫的這條直線有什么特點(diǎn)？

（3）閉上眼睛想一想：白紙所在的平面慢慢變大，變得無(wú)限大，在這個(gè)無(wú)

限大的平面上，直線也跟著不斷延長(zhǎng)。這時(shí)平面上又出現(xiàn)了另一條直線，這兩條

直線的位置關(guān)系是怎樣的呢？會(huì)有哪幾種不同的情況？

2．學(xué)生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系。

把你想象的情況畫在白紙上。注意一張紙上只畫一種情況，想到幾種就畫幾

種，相同類型的不畫。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)簡(jiǎn)單的談話直奔研究主題，讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。通

過(guò)操作、想象等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在課堂開(kāi)始就讓學(xué)生感悟“同一平面”，為后面突破

教學(xué)難點(diǎn)做了很好的鋪墊。讓學(xué)生想象在同一平面先出現(xiàn)一條直線，再出現(xiàn)一條

直線，有利于學(xué)生想象出很多的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

（二）觀察分類，感受特征

1．展示作品。

教師：同學(xué)們想象力真豐富！相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了

幾幅有代表性的作品，我們一起來(lái)欣賞一下。

如果你畫的和這幾種情況不一樣，可以補(bǔ)充到黑板上。

不管哪種情況，我們所畫的兩條直線都在同一張白紙上。因?yàn)槲覀儼寻准埖?/p>

面看作了一個(gè)平面，所以可以這樣說(shuō)，我們所畫的兩條直線都在同一平面。（板

書(shū)：同一平面）

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)的教學(xué)結(jié)合畫一畫把學(xué)生想象的結(jié)果外化出來(lái)，也為后

續(xù)教學(xué)進(jìn)行分類探究提供了原始素材，同時(shí)再一次有意識(shí)地滲透研究?jī)蓷l直線位

置關(guān)系的重要前提：在同一平面內(nèi)。

2．分類討論。

教師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來(lái)這么多種情況。能把它們分分類嗎？

為了方便描述，咱們給作品標(biāo)上序號(hào)，可以怎么分？按什么標(biāo)準(zhǔn)分？

（1）先獨(dú)立思考：我打算怎么分？分幾類？

（2）再小組交流：怎么分？為什么這么分？

3．匯報(bào)交流。

教師：哪組來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們的研究結(jié)果？

學(xué)情預(yù)設(shè)：

（1）分兩類：交叉的為一類，不交叉的為一類。

（2）分三類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類。

（3）分四類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類，交叉

成直角的為一類。

教師：你們所說(shuō)的交叉在數(shù)學(xué)上叫相交。（板書(shū)：相交）

質(zhì)疑：2、3兩幅圖中的兩條直線相交嗎？

學(xué)生說(shuō)明自己的想法和理由。

課件演示：兩條直線延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)。

圖6屬于哪一種情況？（相交）

小結(jié)：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種，但在判斷時(shí)

我們不能光看表面，而要看他們的本質(zhì)，也就是這兩條直線延長(zhǎng)后是否相交。

【設(shè)計(jì)意圖】來(lái)源于學(xué)生的學(xué)習(xí)素材有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，這個(gè)分

類探究的過(guò)程對(duì)于一部分學(xué)生來(lái)講是很有挑戰(zhàn)性的。通過(guò)先獨(dú)立思考、再分組交

流的過(guò)程，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見(jiàn)和想法，在傾聽(tīng)和交流中不斷優(yōu)化自己的

分類方法。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、親身體驗(yàn)、合作交流，初步理解同一平面內(nèi)兩條

直線的位置關(guān)系。

（三）自主探究，揭示概念

1．揭示平行的概念。

（1）感知平行的特點(diǎn)。

教師：這兩條直線就真的不相交嗎？怎樣驗(yàn)證？

結(jié)合學(xué)生回答用課件演示兩條直線無(wú)論怎樣延長(zhǎng)都不會(huì)相交的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

（2）揭示平行的定義。

①教師：像屏幕上這樣，兩條直線的位置關(guān)系在數(shù)學(xué)上叫什么呢？

②課件出示：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩

條直線互相平行。（板書(shū)：互相平行）

③教師：你認(rèn)為在這句話中哪個(gè)詞應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)？為什么？

結(jié)合學(xué)生回答，教師舉例：這兩條直線互相平行嗎？為什么？（出示一個(gè)長(zhǎng)

方體）

學(xué)生體會(huì)“同一平面”和“互相平行”的含義。

（3）介紹平行符號(hào)。

①課件分別呈現(xiàn)三組不同位置的平行線。

②教師：這三幅圖中的直線a與直線b都互相平行，我們用符號(hào)“∥”來(lái)表

示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。

③教師：用這樣的方法來(lái)表示a平行于b，你們覺(jué)得怎么樣？是呀，像這樣

來(lái)表示兩直線互相平行，既形象又方便。

（4）體驗(yàn)生活中的平行現(xiàn)象。

教師：生活中我們常常遇到平行的現(xiàn)象，你能舉幾個(gè)例子嗎？

學(xué)生舉例后，教師可用多媒體課件適時(shí)補(bǔ)充一些生活中的實(shí)例。

【設(shè)計(jì)意圖】在師生就分類達(dá)成共識(shí)后，自然引出平行線概念的探究，結(jié)合

學(xué)生原有認(rèn)知，通過(guò)實(shí)物演示再次引發(fā)認(rèn)知沖突，從而進(jìn)一步完善了平行線的概

念，有效地突破了“同一平面”這個(gè)較難理解的教學(xué)難點(diǎn)。通過(guò)媒體的動(dòng)態(tài)演示

和直觀的實(shí)物模型有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

2．揭示垂直的概念。

（1）感知垂直的特點(diǎn)。

教師：剛才同學(xué)們?cè)诋媰蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，還畫了相交的情況。我們一

起來(lái)看一看這些相交的情況。（課件或?qū)嵨锿队俺尸F(xiàn)幾組典型的作品）

教師：觀察一下這些相交的情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個(gè)角，有

的是銳角，有的是鈍角；還有的比較特殊，四個(gè)角都是直角……）

教師：你怎么知道他們相交后形成的角是直角呢？請(qǐng)同學(xué)們量一量，剛才所

畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度？通過(guò)測(cè)量，你們又有什么新發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生通過(guò)測(cè)量能夠發(fā)現(xiàn)有一種情況比較特殊，所形成的四個(gè)角，每個(gè)角都是

90°。

（2）認(rèn)識(shí)垂直的定義。

教師：如果兩條直線相交成直角，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條

直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

課件呈現(xiàn)三組垂線。

教師：觀察這里的三幅圖，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？根據(jù)剛才的比較，

能嘗試總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)嗎？

預(yù)設(shè)：垂直要看兩條直線相交是否成直角，而與怎樣擺放無(wú)關(guān)。

（3）介紹垂直符號(hào)。

教師：垂直和平行一樣，也可以用符號(hào)表示，就是“⊥”，直線a與直線b

互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。

（4）感受生活中的垂直現(xiàn)象。

教師：生活中我們還會(huì)常常遇到垂直的現(xiàn)象，你能舉出生活中一些有關(guān)垂直

的例子嗎？

學(xué)生舉例后，教師用多媒體課件補(bǔ)充一些實(shí)例。

教師：同學(xué)們，以上內(nèi)容就是今天我們學(xué)習(xí)的有關(guān)平行和垂直的知識(shí)。

（板書(shū)課題：平行與垂直）

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷新知的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、對(duì)比中發(fā)

現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生用工具驗(yàn)證相交后成直角的現(xiàn)象，清晰揭示出互相垂直的概念，

同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和研究問(wèn)題的方法。

（四）練習(xí)鞏固，拓展延伸

1．P57做一做。

2．練習(xí)十第1題。

結(jié)合新知完善對(duì)長(zhǎng)、正方形特征的認(rèn)識(shí)。

3．練習(xí)十第2題。