高中數(shù)學(xué)建模習(xí)題的編制研究

高中數(shù)學(xué)建模習(xí)題的編制研究高中數(shù)學(xué)建模習(xí)題的編制研究

摘要：高中數(shù)學(xué)建模是重要的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容，而習(xí)題是學(xué)生鞏固知識(shí)和提高能力的重要途徑。本文通過對(duì)大量數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目分析，對(duì)高中數(shù)學(xué)建模習(xí)題的編制進(jìn)行研究，提出了四個(gè)原則和三個(gè)技巧。其中四個(gè)原則分別是模型的實(shí)用性、模型的復(fù)雜性、數(shù)據(jù)的真實(shí)性和表現(xiàn)形式的多樣性。三個(gè)技巧則是合理設(shè)置變量、掌握證明方法和加強(qiáng)數(shù)據(jù)處理。同時(shí)，本文還以實(shí)例形式展示了編制高中數(shù)學(xué)建模習(xí)題的方法和步驟，并對(duì)所提出的原則和技巧進(jìn)行了驗(yàn)證和應(yīng)用，取得了良好的效果。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)建模、習(xí)題編制、原則、技巧、實(shí)例

引言

高中數(shù)學(xué)建模是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，它能夠幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和解決實(shí)際問題的能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題的融合。而習(xí)題是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效途徑，它可以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、提高能力和拓展思路。因此，編制高質(zhì)量的數(shù)學(xué)建模習(xí)題對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果具有重要的意義。本文旨在通過對(duì)大量數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目的分析，提出一些針對(duì)高中數(shù)學(xué)建模習(xí)題編制的原則和技巧，并以實(shí)例形式展示如何應(yīng)用這些原則和技巧。

一、高中數(shù)學(xué)建模習(xí)題編制的原則

1.模型的實(shí)用性

數(shù)學(xué)建模是為了解決實(shí)際問題，因此模型的實(shí)用性是習(xí)題編制的重要原則之一。在編制數(shù)學(xué)建模習(xí)題時(shí)，應(yīng)盡可能地貼近實(shí)際問題，注重問題的實(shí)用性和可行性，并注意避免過于抽象和假設(shè)過多。同時(shí)，題目中的數(shù)據(jù)應(yīng)該符合實(shí)際情況，避免數(shù)據(jù)過于理想化或不實(shí)際，這樣才能讓學(xué)生更好地了解和掌握數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用價(jià)值。

2.模型的復(fù)雜性

在編制數(shù)學(xué)建模習(xí)題時(shí)，應(yīng)注意難度的適度，避免過于簡(jiǎn)單或過于復(fù)雜，盡可能地保持題目的可解性和可行性。同時(shí)，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的分析和判斷能力，通過設(shè)置一些有難度的變量和setting和modeling的過程，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和興趣。

3.數(shù)據(jù)的真實(shí)性

編制數(shù)學(xué)建模習(xí)題時(shí)，數(shù)據(jù)的真實(shí)性是必須重視的。題目中的數(shù)據(jù)應(yīng)該能夠真實(shí)反映實(shí)際情況，同時(shí)避免使用一些虛假數(shù)據(jù)或者沒有價(jià)值的數(shù)據(jù)，這樣才能讓學(xué)生更好地理解問題，更好地掌握建模過程。

4.表現(xiàn)形式的多樣性

在編制數(shù)學(xué)建模習(xí)題時(shí)，應(yīng)注意表現(xiàn)形式的多樣化。不同的模型和問題需要不同的表現(xiàn)方式，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況和問題的需要靈活選擇表現(xiàn)方式，以增強(qiáng)習(xí)題的趣味性和實(shí)用性。

二、高中數(shù)學(xué)建模習(xí)題編制的技巧

1.合理設(shè)置變量

合理的變量設(shè)置是高中數(shù)學(xué)建模習(xí)題編制的核心技巧之一。變量的設(shè)置應(yīng)根據(jù)實(shí)際問題和數(shù)學(xué)性質(zhì)適當(dāng)?shù)剡x擇，并注意避免過于簡(jiǎn)單或者過于復(fù)雜，盡可能地反映實(shí)際問題的情況。同時(shí)，應(yīng)注意變量之間的相互作用和關(guān)聯(lián)，以及變量的表達(dá)方式和數(shù)量的選擇，以提高習(xí)題的難度和學(xué)生的分析能力。

2.掌握證明方法

證明是數(shù)學(xué)建模習(xí)題中重要的環(huán)節(jié)，掌握證明方法是編制習(xí)題的關(guān)鍵技巧之一。編制數(shù)學(xué)建模習(xí)題時(shí)，應(yīng)特別注意證明部分的設(shè)置和演練，不斷加強(qiáng)學(xué)生的證明能力和理解水平。同時(shí)，應(yīng)注意選擇合適的證明方法和技巧，使建模習(xí)題更加貼近實(shí)際問題和數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域。

3.加強(qiáng)數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理是數(shù)學(xué)建模習(xí)題中非常重要的部分，加強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力是編制習(xí)題的必要技巧之一。在編制習(xí)題時(shí)，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和數(shù)據(jù)應(yīng)用能力，鼓勵(lì)學(xué)生去探索一些具有挑戰(zhàn)性和實(shí)用性的數(shù)學(xué)應(yīng)用案例，以達(dá)到增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造性和創(chuàng)新能力的目的。

三、實(shí)例分析

以某學(xué)年某次高中數(shù)學(xué)建模比賽題目為例，展示高中數(shù)學(xué)建模習(xí)題編制的具體方法和步驟。題目?jī)?nèi)容如下：

某縣委決定研究該區(qū)某一食品加工廠的生產(chǎn)成本問題，此廠每天對(duì)玉米粉進(jìn)行一次淀粉提取加工，其成本主要來源于耗電量和原材料費(fèi)。為改進(jìn)生產(chǎn)經(jīng)營，減少成本，需要確定原材料購買量和設(shè)備調(diào)整方案。

由此，我們可以根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行建模，設(shè)置變量，分析數(shù)據(jù)，并編制以下習(xí)題：

1.請(qǐng)根據(jù)題目所述，寫出該食品加工廠每天的生產(chǎn)成本模型。并分析資金分配比例影響的實(shí)際意義。

模型：生產(chǎn)成本=耗電量×電費(fèi)單價(jià)+原材料費(fèi)

資金分配比例指電費(fèi)和原材料費(fèi)之間的比例，比例越大，代表可節(jié)約的原材料費(fèi)越大，但同樣地，耗電量所占的比例也越大。該比例的影響是：對(duì)生產(chǎn)成本影響較大的是耗電量，然而，耗電量只能逐漸降低，因而對(duì)于保持針對(duì)生產(chǎn)成本的開支趨勢(shì)，應(yīng)把增加原材料占比作為勢(shì)在必行的目標(biāo)。

2.請(qǐng)根據(jù)題目所述以及上述模型，計(jì)算當(dāng)原材料購買量為一定值時(shí)該食品加工廠的日生產(chǎn)成本值，并給出折線圖。

數(shù)據(jù)：電費(fèi)單價(jià)為0.6元/千瓦時(shí)，原材料單價(jià)為30元/噸。當(dāng)日一般耗電量為250千瓦時(shí)，原材料購買量為20噸。

日生產(chǎn)成本=0.6×250+30×20=4050元

折線圖如下：

3.請(qǐng)根據(jù)上述模型，結(jié)合實(shí)際情況并分析設(shè)備調(diào)整對(duì)日生產(chǎn)成本的影響。

設(shè)備調(diào)整對(duì)日生產(chǎn)成本的影響主要是指對(duì)耗電量的影響，而對(duì)于保證生產(chǎn)的情況下，增加耗電量只會(huì)使生產(chǎn)成本上升，因而設(shè)備調(diào)整將是以原料成本占比的上漲作為代價(jià)去壓縮耗電量，從而使生產(chǎn)成本減少的開支途徑。

四、結(jié)論

高中數(shù)學(xué)建模習(xí)題的編制是數(shù)學(xué)教育中重要的環(huán)節(jié)之一。本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)建模習(xí)題編制的問題，提出了四個(gè)原則和三個(gè)技巧。其中，通過以實(shí)例的形式進(jìn)行分析和驗(yàn)證，可以發(fā)現(xiàn)這些原則和技巧是行之有效的。因此，應(yīng)該充分利用這些原則和技巧，不斷改進(jìn)數(shù)學(xué)建模教育，提高培養(yǎng)學(xué)生的能力和素質(zhì)繼續(xù)完善模型，我們可以考慮如何降低耗電量，從而減少生產(chǎn)成本。通過調(diào)整加工設(shè)備的使用時(shí)間和方式，可以達(dá)到降低耗電量的目的，從而減少生產(chǎn)成本。

同時(shí)，我們還可以考慮優(yōu)化原材料占比，盡量選擇性價(jià)比高的原材料，降低采購成本同時(shí)保證產(chǎn)品質(zhì)量。

除此之外，我們還可以通過提高生產(chǎn)效率，減少生產(chǎn)過程中的浪費(fèi)和損耗，優(yōu)化生產(chǎn)流程，降低生產(chǎn)成本。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)建模習(xí)題的編制需要考慮實(shí)際生產(chǎn)、經(jīng)營和市場(chǎng)的需求，結(jié)合數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和優(yōu)化，提出可行的解決方案，從而達(dá)到提高學(xué)生綜合能力和素質(zhì)的目的除了上文所提到的，還有以下幾個(gè)建議可以優(yōu)化生產(chǎn)成本：

1.自主研發(fā)加工設(shè)備：通過自主研發(fā)加工設(shè)備，可以有效提升設(shè)備的效率和精度，降低生產(chǎn)成本。此外，研發(fā)出的設(shè)備也可以成為公司的核心技術(shù)和競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。

2.鞭策團(tuán)隊(duì)提高生產(chǎn)效率：團(tuán)隊(duì)合作是生產(chǎn)效率提高的關(guān)鍵。通過訓(xùn)練和獎(jiǎng)懲機(jī)制，鞭策團(tuán)隊(duì)提高生產(chǎn)效率，減少時(shí)間和人力資源浪費(fèi)。

3.定期進(jìn)行質(zhì)量檢查：定期進(jìn)行質(zhì)量檢查，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并解決，可以降低不合格品率，減少額外的成本支出。

4.建立合理的庫存管理體系：建立合理的庫存管理體系，可以避免庫存積壓和過期問題，降低倉儲(chǔ)費(fèi)用和損失。

5.提高設(shè)備利用率：通過調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃和設(shè)備維護(hù)計(jì)劃，提高設(shè)備利用率，降低設(shè)備折舊和維護(hù)成本。

綜上所述，生產(chǎn)成本的優(yōu)化需要綜合考慮多個(gè)因素：設(shè)備效率、原材料成本、生產(chǎn)效率、質(zhì)量控制、庫存管理和設(shè)備利用率等。只有全面優(yōu)化，才能夠?qū)崿F(xiàn)生產(chǎn)成本的最大化6.采用環(huán)保技術(shù)和材料：采用環(huán)保技術(shù)和材料可以降低生產(chǎn)成本，并且能夠?yàn)槠髽I(yè)樹立良好的形象。例如，使用回收利用的原材料、應(yīng)用節(jié)能技術(shù)、發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)等方法。

7.發(fā)揮人才優(yōu)勢(shì)：擁有一支高素質(zhì)的員工隊(duì)伍是降低生產(chǎn)成本的關(guān)鍵。企業(yè)應(yīng)該重視員工的培訓(xùn)和發(fā)展，提高他們的技能水平和工作效率。同時(shí)，也可以通過內(nèi)部的創(chuàng)新和項(xiàng)目研發(fā)來提供更優(yōu)秀的產(chǎn)品和服務(wù)，以此達(dá)到成本降低和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力提高的雙重目的。

8.優(yōu)化供應(yīng)鏈管理：供應(yīng)鏈?zhǔn)钱a(chǎn)品生命周期中不可或缺的一環(huán)。通過優(yōu)化物流運(yùn)輸、管理庫存、降低倉儲(chǔ)與物流成本，以及合理的采購策略等方法，可以降低生產(chǎn)成本并優(yōu)化資源配置效率。

9.實(shí)施節(jié)約能源措施：企業(yè)應(yīng)該從源頭上控制成本，通過實(shí)施節(jié)能措施來降低能源的使用成本，最大限度地減少能源消耗和浪費(fèi)。同時(shí)，由于清潔能源逐漸普及，企業(yè)也可以考慮使用太陽能或其他可再生能源來降低生產(chǎn)成本。

10.使用智能化管理系統(tǒng)：使用智能化管理系統(tǒng)，如MES、ERP等，可以提高生產(chǎn)線的效率和精度，減少人力和時(shí)間的浪費(fèi)，從而降低生產(chǎn)成本。此外，智能化管理系統(tǒng)也可以為企業(yè)提供更多數(shù)據(jù)和分析結(jié)果，幫助企業(yè)做出更加準(zhǔn)確的決策。

總之，企業(yè)在優(yōu)化生產(chǎn)成本的同時(shí)，應(yīng)該考慮到環(huán)保、人才發(fā)展、供應(yīng)鏈管理、