14有理數(shù)的乘除法輔導資料(含答案)

1.4有理數(shù)的乘除法第四課時編讀互動本節(jié)主要講了有理數(shù)的乘法運算，通過水庫水位的變化，引導學生仔細觀察一列算式的因數(shù)與積的變化規(guī)律，使他們自己發(fā)現(xiàn)，歸納出有理數(shù)的乘法法則。通過大量的實例，讓學生真正的掌握有理數(shù)的乘法運算。乘法與除法互為逆運算，這在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。本節(jié)給了一些算式，旨在引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從商的符號及其絕對值與被除數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，可歸納出有理數(shù)的除法法則。然后又給出倒數(shù)的定義，進而將有理數(shù)的除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算。一.有理數(shù)乘法法則的運用和運用有理數(shù)的除法法則進行簡單的運算這是本節(jié)的重點知識.如【典例引路】中例1，，【當堂檢測】中第4題，【課時作業(yè)】中第9題。二.運算中符號的選擇，倒數(shù)的求法這是本節(jié)的難點.如【基礎(chǔ)練習】中第4題，【當堂檢測】中第4題，【課時作業(yè)】中第14題。三.易錯題目易錯點仍然是結(jié)果的符號問題，需要學生特別注意。【課時作業(yè)】中第19題。斕點擊知識點1.有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;任何數(shù)同0相乘得0.乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).兩數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變;乘法交換律:ab=ba;三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或先把后兩個數(shù)相乘,積不變.乘法結(jié)合律:abc=(ab)c=a(bc).一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘,再把積相加.乘法分配律:a(b+c);ab+ac;

幾個不等于0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時,積為正數(shù);負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時,積為負數(shù).知識點2.有理數(shù)的除法除以一個不為0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù).式子表達為:a：b=aX1(b為不等于0的幾個不等于0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時,積為正數(shù);負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時,積為負數(shù).知識點2.有理數(shù)的除法除以一個不為0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù).式子表達為:a：b=aX1(b為不等于0的b數(shù)).兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.一個數(shù)同不為0的數(shù)相除,仍得0.針對性練習:1.填空:7 6⑴—6X7一(2)(―1.25)X(—8)=(3)(—126.8)X0=(5)(―5)X(4)(—25.9)X(—1)=3(6)(—7)X 【解析】兩個有理數(shù)相乘，我們根據(jù)法則先來確定乘積的符號，再把絕對值相乘.在進行有理數(shù)乘法運算時，除了要熟練掌握乘法法則之外，還應當注意以下兩點：1.一個數(shù)乘以1等于它本身，一個數(shù)乘以—1等于它的相反數(shù).2.兩個相反數(shù)的和與積是完全不同的兩個結(jié)果，不要混淆.3【答案】(1)—1(2)1(3)0(4)25.9 (5)—35(6)7例L(1)(—6)X[—+(—2)1=(—6)X3+(—6)X(—2)TOC\o"1-5"\h\z5 5(2)[29X(—-)1X(—12)=29X[(—-)X(—12)16 6【解析】本題運用乘法對加法的分配律來計算，過程會比較簡單。=—4+3=—4+3=—1【解答】(1)(—6)x[―+(一—)]=(—6)X—+(—6)x\o"CurrentDocument"(2)[29x(—5)]x(—12)=29x[(—5)x(—12)]=29x10=2906 6類型之二：結(jié)構(gòu)繁瑣型例2.計算：2002X20032003—2003X20022002.【解析】所乘積位數(shù)較多，直接計算較麻煩，兩組因數(shù)結(jié)構(gòu)相同，應該利用這一特點.

冷靜分析，盡量“繞”過煩瑣的計算，這是計算中必須注意的.小括號的出現(xiàn)與“消失”，更是靈活性的體現(xiàn).【解答】2002X20032003-2003X20022002=2002X(2003X10001)-2003X(2002X10001)=2002X2003X10001-2003X2002X10001=0.類型之三:整體代換型例3.例3.計算：(2+3+…+旃)?(1+2+…+2002)-(1+2+3++^_).(1+1+...+^_)2003)(23 2002)【解析】如果直接計算，很繁，且容易出錯.根據(jù)它的特點，可以把其中一個括號內(nèi)的算式當作一個整體，其他括號內(nèi)的算式可用這個整體適當代換.這樣計算較簡單.【解答】設1+2+3+…+2103=。.則原式=m-1)?m-募)-。?3-1一盛)=(a-1)?a-(a-1)?—a(a-1)-(————)?a= TOC\o"1-5"\h\z7 72003 , 2003 2003類型之四:乘除混合型112 7 3例4計算：(1) —7:3—14:3； (2) (—5——2—)^3—； (3) (—3.5)^―x (——)2 5 3 8 4【解析】對混合運算應先算除法、再算減法.有括號先算括號里面的，第二題把除法變成乘法利用乘法分配律更簡單.【解答】(1)—7:3—14:3=—7x3—14x3=(—7—14)X3=—21x3=—7；Jc1(Jc1(2)(-5--22 52 11)：3-=(-5--2-3 2 5)x—=- X - X =————=- 11 2 11 5 11 2 5 10(3)(—3.5)——x8(3)(—3.5)——x83 78 3(—-)=—-X—x(—-)4 27 4783(-X-X-)=3.2741.判斷題:(1)如果ab>0,且a+b<0,則a<0,b<0.( )(2)如果ab<0,則a>0,b<0.( )

(3)如果ab=O,則a,b中至少有一個為0.( )【解析】本題應用有理數(shù)乘法法則進行判斷，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.(2)錯誤,因為當ab<0時，也可能是a<0,b>0.【答案】⑴⑶正確,⑵錯誤.、…/4、5/3、/5、5/32.計算：(——)x——(——)x(——)——x(―1—)TOC\o"1-5"\h\z5 13 5 13 13 5【解析】此題變形后符合乘法分配律等號右邊的形式，因此可以逆用乘法分配律，由,4 3 8,4 3 8、 5 1 5 1(————+—)x—=—x=5 5 5 13 5 13 134、5,3、5 58【解答】原式=(—5)x—+(—5)x—+—x5一JL JL JL【點評】進行有理數(shù)運算時，要先觀察其結(jié)構(gòu)特征，再用合適的方法進行簡便運算，但在運用運算律時，要注意符號的變化。\o"CurrentDocument"1 1.計算:(1)(—20戶(33)； (2)3.2：(—53).【解析】對于除數(shù)是整數(shù)的,可以直接除.對于除數(shù)是分數(shù)的，可以利用倒數(shù)轉(zhuǎn)化成乘法再進行計算.當有帶分數(shù)或小數(shù)時,應轉(zhuǎn)化為假分數(shù)或分數(shù).【解答】⑴(一20)：(31)=—20X-3-=—6；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 10(2)3.2：(—51)=2X(—-3)=—3.\o"CurrentDocument"3 5 16 5.計算：\o"CurrentDocument"1 1 2⑴—7.3—14.3； (2)(—52—25)^33.【解析】(1)對混合運算應先算除法，再算減法.⑵可以先把括號里的算出來,再做除法.也可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法,利用分配律運算.11 3 11 3tX11—yX11【解答】(1)—7.3—14.3=—7X311 3 11 3tX11—yX11(2)(—52—25).33=(—52—25)X：=—3_3_212—5=—10.計算：2 5 3 2 17(—36)x[——+(——)——]；(2)(—2)x(—1—)x(—2—)X—.9 12 18 7 2 9【解析】(1)36是9、12、18的倍數(shù)，用乘法分配律計算簡便.(2)根據(jù)乘法法則，先確定積的符號，再用乘法的結(jié)合律，可以大大簡化計算.253【解答】⑴(—36)x[—-+(--)--]TOC\o"1-5"\h\z9 12 18253=(-36)x(——)+(—36)x(———)+(—36)x(——)=8+15+6=29.\o"CurrentDocument"9 12 182 1 7 597\o"CurrentDocument"(—2)x(— 1—)x(—2—)x—=— (2x—x—x— ) =-5.7 2 9 279【評注】正確合理地利用乘法的結(jié)合律、交換律、分配律，可以大大簡化計算.當堂檢測.一個有理數(shù)與它的相反數(shù)之積()A.符號必定為正 B.符號必定為負C.一定不大于零 D.一定不小于零【解析】D當這個有理數(shù)不等于零時,互為相反數(shù)的積一定為負數(shù),當這個有理數(shù)等于零時,零的相反數(shù)為零,所以一個有理數(shù)與它的相反數(shù)之積一定小于或等于零..如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點在原點的同側(cè),那么這兩個有理數(shù)的積( )A.一定為負數(shù) B.為0 C.一定為正數(shù) D.無法判斷【解析】C如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點在原點的同側(cè)，那么這兩個數(shù)同號，所以這兩個有理數(shù)的積一定為正數(shù)..用簡便方法計算：(—14)X(+1g)X(—13)X(5.5)X(+4); (2)4X(—5)X(—4)X(—5)；(3)—7X(—12)+19X(—I2)—5X(—12)； (4)(13—7—，X(—24).7 7 7 4 8 12【解析】乘法的結(jié)合律、交換律、分配律,在有理數(shù)乘法中仍然適用,可以大大簡化計算.【解答】(1)(T4)X(+1111)X(—13)X(5.5)X(+4)=64;—X(——)X(—4)X(—-)=——；7 57(3)—7X(—22)+19X(—22)—5X(—22)=—2；777(4)(1—————)X(—24)=—7.4 8 12

4.計算：4.計算：(1)—6：(—0.25)1411(一2—)：(—10)：(——)：(—5)；2 3(—31)：24：(—31)：(—0.75).3 5 8【解析】幾個數(shù)相除，先化為乘法，再按幾個數(shù)相乘的法則運算.11132【解答】(1)原式=—6x11132【解答】(1)原式=—6x(—4)X—=——；14 7(2)原式=(——)X(——)X(—3)X\o"CurrentDocument"2 1010 5 8(3)原式=(——)Xj4X(—25)X(—1 5113(—5)=2XWX3X5=20105 8 4323)二—(TX14X25X3)=—63備選題目.某班舉行知識競賽，評分標準是：答對1道題加10分，答錯1道題扣10分，每個隊的基本分為100分，有一個代表隊答對了12道題，答錯了5道題，請問這個隊最后得多少分？【解析】答對了12道題得120分，答錯了5道題得一50分，每個隊的基本分為10。分，這個隊最后得100+12X10+5X(—10)=170(分).【答案】100+12X10+5X(—10)=170(分)..求除以8和9都是余1的所有三位數(shù)的和.【解答】可設三位數(shù)為n,它是除以8、9的商分別為％、y余1的數(shù).則:n=8%+1;n=9y+1由此可知：三位數(shù)n減去1,就是8和9的公倍數(shù)，即為:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.所以滿足條件的所有三位數(shù)的和為：144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1X12=72X(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1X12=72X(2+13)X6+12=6492

課時作業(yè)：A等級TOC\o"1-5"\h\z.如果兩個有理數(shù)的和是零，積也是零，那么這兩個有理數(shù)( )A.至少有一個為零，不必都是零 B.兩數(shù)都是零C.不必都是零，但兩數(shù)互為相反數(shù) D.以上都不對.五個數(shù)相乘,積為負數(shù),則其中負因數(shù)的個數(shù)為( )A.2 B.0 C.1 D.1,3,51.(—5)X(—5)：(—5)X5=..已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖2—8—1所示，下列結(jié)論正確的是( )-A(1I)""圖2—8—1A.a>b B.ab<0 C.b—a>0 D.a+b>0.用“f、“：”定義新運算:對于任意實數(shù)a,b,都有a'b=a和a:b=b，例如32=2=3,3火2=2,則(200632005)X(2004萬2003)=.計算：(1)((1)(—0.75)X(—1.2)；2(3)(—3213)X(—1)；(2)(——)X(——)；(16)(15);(4)(—9)X(—34(3(3)(—16)X(—記);(6)(—6.1)X0..a、b是什么有理數(shù)時，下式成立：axb=laxbl..計算：1(—27)X3； (2)(—0.75)X(—1.2)；(4)(—3212)X(—1)； (5)(—1)X(—3163)；9.計算：(1)4X(-25)X(-A) (2)(-24)X(-16)X0X45 6 10 13 7 35 1 318(3)4X(-1.2)X(-9); ⑷(一7)X(—2)X(-石).計算:1(1)(-5戶(-15戶(-3)； (2)-1+5：(— )X(-6)；6(3)(---)X(-+1)^-X(-1)=也.()(5 3)(53)5(3)135B等級答案.四個各不相等的整數(shù)，它們的積abcd=25,那么a+b+c+d=.TOC\o"1-5"\h\z.已知ab<1abI,則有( )A.ab<0 B.a<b<0C.a>0,b<0 D.a<0<b.幾個不等于0的有理數(shù)相乘，它們的積的符號如何確定 ..下面結(jié)論正確的個數(shù)有( )①若一個負數(shù)比它的倒數(shù)大，這個負數(shù)的范圍在一1與0之間②若兩數(shù)和為正,這兩數(shù)商為負，則這兩個數(shù)異號,且負數(shù)的絕對值較小③0除以任何數(shù)都得0④任何整數(shù)都大于它的倒數(shù)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.兩個數(shù)的商為正數(shù)，那么這兩個數(shù)的( )A.和為正 B.差為正 C.積為正 D.以上都不對.相反數(shù)是它本身的數(shù)是 ，倒數(shù)是它本身的數(shù)是 ..若a,b互為倒數(shù)，則ab的相反數(shù)是 ..12X(-2);(—5)=..用“〈”或“〉”或“二"填空：(1)(一3"(一W)"-5)0；(2)(-2戶3-(-4)0；4 J I-(3)0：(-5)：(—7)0..若m<0,則 ^等于( )ImI14.B14.BA.1B.±1C.-1D.以上答案都不對C等級.下列各對數(shù)中,互為倒數(shù)的是（）1A.—3和A.1B.±1C.-1D.以上答案都不對C等級.下列各對數(shù)中,互為倒數(shù)的是（）1A.—3和3 B.-1和1 C.0和013D.—1—和——34.求下列各數(shù)的倒數(shù)并用“<”把它們連接起來.—5,21,-311,0.5,-1.6.62 2.計算(-5)+-卜22)一(1\+12義-7-V3)3)2222).0X2009x200820992009. 「2006—25.2009X(120092007)2009)26.(—1)X(+1)X(—1)：(—1)X(—1)：(—1)_.200927200927.2010：(1-20W)X1 12010X2010TOC\o"1-5"\h\z.(—2)X(—2)X(—2)X(—2)：(—4) .\o"CurrentDocument"1 11. —X27+27X—+—x27_ .3 927 30.我們在計算時經(jīng)常碰到一題多解的情況，如計算(一1-)：(2-1-+1—2)5130 3 106551解法一：原式二(-30)：(6-2)_-30X3_-10.解法二：原式的倒數(shù)為（2--1+1—2）：（—1-）31065 30(2(2-1+1—2)

3 1065X(—30)2121_3X(-30)-10X(—30)+1X(—30)+2X3065_—20+3—5+12_—10.1所以原式二——.1 111閱讀上述材料，并選擇合適的方法計算：計算：（-）+（力-5--）.V-/ -A-

A等級答案1.B2.D3.－1;4.A5.2006.(1)(—0.75)x(—1.2)=0.9；(2)(—5-)x(—-4)=-1；16 1512(3)(—3212)x(—1)=3212；(4)(—1)X(—3-6)=-5；.分3種情況:(1)當a>0,b>0時，等式axb=laxbl成立;a<0,b<0時，等式axb=laxbl成立;(3)當a、b兩數(shù)中至少有一個數(shù)為零時，等式axb=laxbl成立.8.(1)(—27