微積分疑難分析講座

微積分疑難分析講座第1頁/共73頁科類微積分線性代數(shù)概率統(tǒng)計(jì)合計(jì)滿分823434150題型選擇題填空題解答題合計(jì)滿分322494150

全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)試卷第2頁/共73頁每年兩大數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)全校高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽每年九月舉行全國(guó)大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽每年十月下旬舉行全校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽每年五月舉行全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽每年九月下旬舉行第3頁/共73頁

杰出校友、“網(wǎng)易”總裁、中國(guó)“首富”丁磊笑談精彩人生：

強(qiáng)者創(chuàng)造機(jī)會(huì)智者抓住機(jī)會(huì)弱者等待機(jī)會(huì)

當(dāng)一個(gè)人沒有奮斗目標(biāo)時(shí)，任何方向?qū)λ麃碚f都是不順的。

成功不會(huì)一帆風(fēng)順，會(huì)有跌倒，但不要放棄！

誠(chéng)信勤奮學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)不迷信權(quán)威！

財(cái)富有兩層含意：一是財(cái)富，一是才富！第4頁/共73頁實(shí)際問題基本概念定義基本定理性質(zhì)基本方法計(jì)算證明應(yīng)用解決實(shí)際問題第5頁/共73頁學(xué)習(xí)第一章的重要性學(xué)好微積分課程在大學(xué)具有奠基性作用函數(shù)是微積分的研究對(duì)象極限理論是微積分的理論基礎(chǔ)第6頁/共73頁一、怎樣理解數(shù)列極限的“”定義與

函數(shù)極限的“”定義數(shù)列極限的概念第7頁/共73頁數(shù)列極限的概念第8頁/共73頁第9頁/共73頁第10頁/共73頁

第11頁/共73頁第12頁/共73頁

局部有界性;(2)局部保號(hào)性;(3)不等式性質(zhì);(4)四則運(yùn)算法則;(5)復(fù)合運(yùn)算法則.第13頁/共73頁第14頁/共73頁第15頁/共73頁第16頁/共73頁

利用左、右極限；利用四則運(yùn)算或恒等變形;

利用變量代換；(4)利用兩個(gè)重要極限；(5)利用等價(jià)無窮小代換；(6)將數(shù)列極限化為函數(shù)極限；(7)利用夾逼準(zhǔn)則；(8)利用單調(diào)有界準(zhǔn)則；(9)利用連續(xù)函數(shù).第17頁/共73頁×第18頁/共73頁××第19頁/共73頁[解1]第20頁/共73頁[解2]第21頁/共73頁[解3]第22頁/共73頁[解4]第23頁/共73頁[解5]第24頁/共73頁變量代換第25頁/共73頁等價(jià)無窮小代換第26頁/共73頁?等價(jià)無窮小代換需要注意的問題第27頁/共73頁第28頁/共73頁第29頁/共73頁..第30頁/共73頁第31頁/共73頁化數(shù)列極限為函數(shù)極限第32頁/共73頁化數(shù)列極限為函數(shù)極限第33頁/共73頁第34頁/共73頁[解]夾逼定理第35頁/共73頁第36頁/共73頁[證1]夾逼定理第37頁/共73頁[證2]用二項(xiàng)式定理第38頁/共73頁五、怎樣利用單調(diào)有界定理證明

數(shù)列極限存在并求極限？第39頁/共73頁[分析]

單調(diào)有界定理第40頁/共73頁

第41頁/共73頁第42頁/共73頁第43頁/共73頁歐拉(Euler,1707~1783)瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家.“沒有一個(gè)人能像他那樣多產(chǎn)，像他那樣巧妙地把握數(shù)學(xué)；也沒有一個(gè)人能收集和利用代數(shù)、幾何、分析的手段去產(chǎn)生那么多令人欽佩的成果?！?/p>

一生論著800多種，發(fā)表500多種，平均每年800頁論著，《歐拉全集》共72卷。雙目失明17年，口述400多篇論文與幾本專著。數(shù)學(xué)家的英雄數(shù)學(xué)界的莎士比亞第44頁/共73頁第45頁/共73頁

第n月

出生期兔對(duì)數(shù)

成長(zhǎng)期兔對(duì)數(shù)

成年期兔對(duì)數(shù)

各月兔對(duì)總數(shù)1

2

3

4

5

6

7

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1

2

1.5

1.661.61.621.6151.6191.6171.618

第47頁/共73頁第48頁/共73頁第49頁/共73頁第50頁/共73頁數(shù)學(xué)家華羅庚第51頁/共73頁優(yōu)選法第52頁/共73頁數(shù)學(xué)家華羅庚第53頁/共73頁華羅庚陳景潤(rùn)第54頁/共73頁1985年華羅庚在日本演講第55頁/共73頁華羅庚(1910--1985)杰出數(shù)學(xué)家江蘇金壇縣人1924初中畢業(yè)輟學(xué)在家,料理雜貨鋪并自學(xué)數(shù)學(xué)1930發(fā)表關(guān)于五次方程的論文受到熊慶來教授贊賞，被邀到清華大學(xué)工作,任管理員,助教,講師1936-1938到英國(guó)劍橋大學(xué)做訪問學(xué)者1938-1946回國(guó)任昆明西南聯(lián)大教授1946-1950到美國(guó)普林斯頓大學(xué)等校任教授1950回國(guó)任清華大學(xué)任教授,中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng),中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng),中國(guó)科學(xué)院副院長(zhǎng)等職1979以后先后到英、法、德、美等國(guó)訪問講學(xué)，受到熱烈歡迎與高度評(píng)價(jià)1985在日本做學(xué)術(shù)報(bào)告時(shí)心臟病發(fā)作去世第56頁/共73頁華羅庚：“聰明在于學(xué)習(xí)，天才在于積累”“有的同志覺得我在數(shù)學(xué)方面有什么天才，其實(shí)從我身上是找不到這種天才的痕跡的。我讀小學(xué)時(shí)，因?yàn)槌煽?jī)不好就沒有拿到畢業(yè)證書，初一時(shí)數(shù)學(xué)也是經(jīng)過補(bǔ)考才及格的，但從初二以后就發(fā)生了根本轉(zhuǎn)變，我認(rèn)識(shí)到既然我的資質(zhì)差些，就應(yīng)該多用點(diǎn)時(shí)間來學(xué)習(xí)，這樣數(shù)學(xué)成績(jī)就不斷提高。在基本技巧爛熟之后，往往能夠一個(gè)鐘頭就看完人家十天半月也解不透的文章，前一段時(shí)問的加倍努力，在以后卻收到了意想不到的效果。”第57頁/共73頁六、怎樣理解連續(xù)函數(shù)的概念？

怎樣求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判定其類型？第58頁/共73頁第59頁/共73頁

2005研

第60頁/共73頁

1998研

第61頁/共73頁七、怎樣理解與運(yùn)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?第62頁/共73頁第63頁/共73頁第64頁/共73頁第65頁/共73頁第66頁/共73頁第67頁/共73頁第68頁