浙江省舟山市定海區(qū)2022年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析版

八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．要使代數(shù)式有意義，可以取的值為（）A．4 B．2 C．0 D．-22．方程的根是（）A． B．C． D．3．如圖，圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．6．對(duì)于命題“在同一平面內(nèi)，若，，則”，用反證法證明，應(yīng)假設(shè)()A． B．C．與相交 D．與相交7．若一組數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均數(shù)和方差分別為（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，38．如圖，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，分別是，的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（）A．2 B． C． D．9．如圖，已知?的一組鄰邊，，用尺規(guī)作圖作?，下列4個(gè)作圖中，作法與理論依據(jù)都正確的有幾個(gè)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，若在AC，AB上各取一點(diǎn)M，N，使BM+MN的值最小，求這個(gè)最小值（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．一組數(shù)據(jù)－2，3，2，1，－2的中位數(shù)為．12．若的小數(shù)部分是，則的值是．13．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為，則這個(gè)多邊形是邊形．14．2020年年收入5萬元，預(yù)計(jì)2022年年收入將達(dá)到萬元，設(shè)2020年到2022年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為，可列方程為．15．如圖，為四邊形的對(duì)角線，，，，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，該平行四邊形的面積是．16．已知函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與雙曲線交于點(diǎn)、若，則的值為．三、解答題（本大題共8小題，共64分）17．化簡(jiǎn)或計(jì)算：（1）；（2）．18．用配方法解一元二次方程：小明同學(xué)的解題過程如下：解：，，，，．小明的解題過程是否正確？若正確，請(qǐng)回答“對(duì)”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出你的解題過程．19．如圖，中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當(dāng)時(shí)，若，，求的長(zhǎng)．20．某中學(xué)九年級(jí)組織了一次數(shù)學(xué)計(jì)算比賽（禁用計(jì)算器），每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分為，，，四個(gè)等級(jí)，其中等級(jí)得分為100分，等級(jí)得分為85分，等級(jí)得分為75分，等級(jí)得分為60分，數(shù)學(xué)教研組將九年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問題．（1）把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）求出下表中，，的值；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班85二班8475（3）請(qǐng)從以下給出的兩個(gè)方面對(duì)這次比賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)、眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績(jī)；②從級(jí)以上（包括級(jí)）的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績(jī)．21．如圖，點(diǎn)，分別為矩形的邊，的中點(diǎn)，連結(jié)，，，設(shè)與交于點(diǎn)．（1）找到兩對(duì)全等三角形（不另添加點(diǎn)與線），并證明其中一對(duì)；（2）證明：．22．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．（1）求每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元，能使商場(chǎng)每天盈利1200元；（2）小明的觀點(diǎn)是：“商場(chǎng)每天的盈利可以達(dá)到1300元”，你同意小明的說法嗎？若同意，請(qǐng)求出每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？若不同意，請(qǐng)說明理由．23．背景：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，分別在射線，上取點(diǎn)，，使得四邊形為正方形，如圖，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，小李測(cè)得．探究：通過改變點(diǎn)的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)幫助小李解決下列問題．（1）求的值．（2）設(shè)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，將關(guān)于的函數(shù)稱為“函數(shù)”，如圖2，小李畫出了時(shí)“函數(shù)”的圖象．求這個(gè)“函數(shù)”的表達(dá)式．補(bǔ)畫時(shí)“函數(shù)”的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)兩條即可．24．在正方形中，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊或上運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)在邊上，如圖1，已知，連結(jié)，求證：．如圖2，已知平分，求證：．（2）若點(diǎn)在邊上，如圖，已知為的中點(diǎn)，且，求證：．

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，，，可以取4.故答案為：A.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得x-3≥0，求出x的范圍，據(jù)此判斷.2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】直接開平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：，，.故答案為：B.【分析】此方程缺了常數(shù)項(xiàng)及一次項(xiàng)，故將未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)化為1后，直接開平方即可得到x的值.3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、此圖案是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖案是中心對(duì)稱圖形，故B符合題意；

C、此圖案不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖案不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形完全重合，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷，即可得出答案。4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法【解析】【解答】A、=，A選項(xiàng)不符合題意；

B、-=，B選項(xiàng)不符合題意；

C、=，C選項(xiàng)符合題意；

D、÷=，D選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及加減法、乘除法運(yùn)算法則，逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可得到正確答案.5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，，，所以，，，而，所以．故答案為：D.【分析】分別將x=1、2、-3代入反比例函數(shù)解析式中求出y1、y2、y3，然后進(jìn)行比較.6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】反證法【解析】【解答】解：c與b的位置關(guān)系有和c與b相交兩種，因此用反證法證明“”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)與相交.故答案為：D.【分析】用反證法證明的第一步為：假設(shè)結(jié)論不成立，故只需找出b∥c的反面即可.7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；方差【解析】【解答】解：一組數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均數(shù)為17

∴

∵一組數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的方差為2

∴

∴

另一組數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均數(shù)為：

另一組數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的方差為：

故答案為：B

【分析】根據(jù)已知條件，利用平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，可分別得到，，再分別求出另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：取BC的中點(diǎn)G，AD的中點(diǎn)H，連接EG、GF、FH、HE，∵E，G分別是AB，BC的中點(diǎn)，，，同理：，，，，

∴GE∥FH，GF∥EH四邊形EGFH為平行四邊形，，，平行四邊形EGFH為菱形，，，，，菱形EGFH為正方形，故答案為：D.【分析】取BC的中點(diǎn)G，AD的中點(diǎn)H，連接EG、GF、FH、HE，由三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半得EG∥AC∥FH，EH∥BD∥GF，EH=GF，EG=FH，結(jié)合AC=BD可得GE=GF，推出四邊形EGFH為菱形，根據(jù)AC⊥BD可得EG⊥GF，則菱形EGFH為正方形，據(jù)此求解.9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定【解析】【解答】解：圖①，由作圖可知，，根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可知，圖①作法與理論依據(jù)正確；圖②，由作圖可知，作AC的垂直平分線，得到AC的中點(diǎn)O，再連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使OD=OB，根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可得，圖②作法與理論依據(jù)正確；圖③，作同位角相等，得出AB∥CD，再截去CD=AB，根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得，圖③作法與理論依據(jù)正確；圖④，作同位角相等，得出AB∥CD，再截取AD=BC，“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形”，因此圖④作法與理論依據(jù)不正確；綜上所述，作法與理論依據(jù)正確的是圖①、圖②、圖③，共3個(gè).故答案為：C.【分析】圖①，由作圖可知AB=CD，AD=BC；圖②，由作圖可知：作AC垂直平分線，OD=BO；圖③，作同位角相等，得出AB∥CD，再截取CD=AB；圖④，作同位角相等，得出AB∥CD，再截取AD=BC，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行判斷.10．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題【解析】【解答】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接HB，交AC于O，連接AH，HM，過點(diǎn)H作HN⊥AB于N，，，，，當(dāng)點(diǎn)H，點(diǎn)M，點(diǎn)N共線且HN⊥AB時(shí)，MN+BM的最小值為HN，，，，，，，∵OC=

∴AO=∴S△ABH=∴，的最小值為.故答案為：D.【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接HB，交AC于O，連接AH，HM，過點(diǎn)H作HN⊥AB于N，則AB=AH=4，HM=BM，BO-DO，NM+BM=HM+MN，故當(dāng)點(diǎn)H、M、N線且HN⊥AB時(shí)，MN+BM的最小值為HN，利用勾股定理可得AC，根據(jù)等面積法可得BO，然后求出BH，推出△ABH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AN=NB，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算.11．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)【解析】【解答】解：從小到大排列為：-2，-2，1，2，3，

處于最中間的數(shù)是1

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1

故答案為：1

【分析】根據(jù)求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；即可求解。12．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；分母有理化【解析】【解答】解：∵，的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，．故答案為：.【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法可得3<<4，則a=-3，然后代入中進(jìn)行計(jì)算即可.13．【答案】十【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：．故答案為：十.【分析】利用外角和360°除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù).14．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題【解析】【解答】解：由題意可得，，故答案為：.【分析】由題意可得2021年年收入為5(1+x)萬元，2022年年收入為5(1+x)2萬元，然后根據(jù)2022年年收入將達(dá)到7萬元就可列出方程.15．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的面積；含30°角的直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)；等腰直角三角形【解析】【解答】解：，，，，四邊形DEBF為平行四邊形，，，，，，，故答案為：.【分析】根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)可得AC=3，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥BF，由平行線的性質(zhì)可得∠DEC=∠ACB=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CE=AE=DE，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.16．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題【解析】【解答】解：已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B，則B，C的坐標(biāo)分別是，，則，，，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是，過D作軸于E點(diǎn)，則∽，，由對(duì)稱性可知，則，即：，解得，，點(diǎn)D的坐標(biāo)是：點(diǎn)D在雙曲線上，，故答案為：.【分析】易得B（0，1）、C（-1，0），則OB=1，OC=1，利用勾股定理得BC，設(shè)D（m，n），過D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，則△CBO∽△DBE，由已知條件可知AB+CD=BC，由對(duì)稱性可知AB=CD，據(jù)此可得AB、CD的值，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得m、n，據(jù)此可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后代入y=中進(jìn)行計(jì)算可得k的值.17．【答案】（1）解：；（2）解：．【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；二次根式的加減法；二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）將各個(gè)根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可；

（2）根據(jù)平方差公式結(jié)合二次根式的性質(zhì)去括號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算.18．【答案】解：小明的解題過程不正確，正確的解題過程如下：，，，，，，或，，．【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【分析】首先方程兩邊都除以2，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，給方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方“”，再對(duì)左邊的式子利用完全平方公式分解，右邊合并同類項(xiàng)，接下來利用直接開平方法進(jìn)行計(jì)算即可.19．【答案】（1）證明：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，．，四邊形是平行四邊形；（2）解：，為的中點(diǎn)，．，，，．【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定；三角形的中位線定理【解析】【分析】（1）由題意可得DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，結(jié)合CF∥AB，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE⊥AC，根據(jù)中點(diǎn)的概念可得AB=2DB=4，利用勾股定理求出AE，進(jìn)而可得AC.20．【答案】（1）解：由題意可知，一班C等級(jí)的人數(shù)為25-6-12-5=2（人）

故補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下，（2）解：一班的平均數(shù)（分），（分），二班等級(jí)的人數(shù)為（人），等級(jí)的人數(shù)為（人），等級(jí)的人數(shù)為（人），等級(jí)的人數(shù)為（人），（分）；（3）解：①?gòu)钠骄鶖?shù)看，二班（84分）比一班（82.8分）好，從眾數(shù)看，二班（100分）比一班（85分）好，故二班比一班成績(jī)好；

②一班B級(jí)以上的人數(shù)為：6+12=20（人）；

二班B級(jí)以上的人數(shù)為：11+1=12（人）

從B級(jí)以上的人數(shù)看，一班比二班成績(jī)好.

【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；眾數(shù)【解析】【分析】（1）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得C等級(jí)的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用各個(gè)等級(jí)的得分×對(duì)應(yīng)的人數(shù)的和除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)，將數(shù)據(jù)按從小到大排列后，找出最中間的數(shù)據(jù)可得中位數(shù)b的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以各個(gè)等級(jí)所占的比例求出二班A、B、C、D等級(jí)的人數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得眾數(shù)c的值；

（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的大小以及意義進(jìn)行分析判斷.21．【答案】（1）證明：≌，≌，證明≌如下：四邊形是矩形，，，又是的中點(diǎn)，，在和中，，≌；證明≌如下：四邊形是矩形，，，是的中點(diǎn)，，在和中，，≌；（2）證明：≌，，四邊形是矩形，，，，≌，，，，．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=BC，∠BAD=∠EBC=90°，∠ABF=∠FCD=90°，AB=CD，根據(jù)中點(diǎn)的概念可得BF=CF、AE=BE，根據(jù)SAS可證明△AFB≌△DCF、△AED≌△BCE；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AED=∠BEC，根據(jù)矩形以及平行線的性質(zhì)可得∠AED=∠EDC，則∠BEC=∠EDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠BAF=∠FDC，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠BEC=∠BAF+∠AME，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EDC=∠EDF+∠FDC，據(jù)此證明.22．【答案】（1）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意，得，解得舍去，，答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元，能使商場(chǎng)每天盈利1200元；（2）解：不同意，理由如下：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，能使商場(chǎng)每天盈利1300元，根據(jù)題意，得，化簡(jiǎn)得，，原方程沒有實(shí)數(shù)解，商場(chǎng)每天的盈利不可能達(dá)到1300元．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，由題意可得每件的利潤(rùn)為(40-x)元，銷售量為(20+2x)件，根據(jù)每件的利潤(rùn)×銷售量=總利潤(rùn)可得關(guān)于x的方程，求解即可；

（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)m元，能使商場(chǎng)每天盈利1300元，同（1）可得關(guān)于m的方程，求解即可.23．【答案】（1）解：當(dāng)，時(shí)，，四邊形是正方形，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)，的圖象上，；（2）解：①由題意知，，，；②如圖，性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；函數(shù)圖象與軸無交點(diǎn)．【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象【解析】【分析】（1）當(dāng)AC=4，CD=3.5時(shí)，AD=0.5，由正方形的性質(zhì)得AD=AB=0.5，則A（4，0.5），然后代入y=中進(jìn)行計(jì)算可得k的值；

（2）①由題意知A（x，x-z），代入