山東省濟(jì)寧市2022學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬試題

山東省濟(jì)寧市2022-2022學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文史類）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上.2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件2.給出命題：“若，則”.在它的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中，真命題個(gè)數(shù)是.2C3.已知，則的值為正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖·A.－2B.正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖·4.若點(diǎn)到直線的距離為4，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的值為B.－7D.－35.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為A.B.C.D.6.若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是A.B.C.D.505560657075體重（㎏）7.某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：㎏）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）.根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65㎏屬于偏胖，低于55㎏屬于偏瘦.已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為、、、，第二小組的頻數(shù)為400505560657075體重（㎏），，，，8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.B.C.D.9.在數(shù)列中，（為非零常數(shù)），且前項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)的值為B.1C.－10.已知向量，設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值為A.－1B.C.D.111.已知是內(nèi)的一點(diǎn)，且，若和的面積分別為，則的最小值是.18C12.已知函數(shù)，若存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：1.第Ⅱ卷共2頁，必須用毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時(shí)，可用2B鉛筆.字體要工整，筆跡要清晰.嚴(yán)格在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.開始輸出開始輸出結(jié)束（14題圖）13.已知，則▲.14.如果執(zhí)行如圖所示的程序，那么輸出的值▲.15.已知數(shù)列2022，2022，1，－2022，－2022，……這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2022項(xiàng)之和等于▲.16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是雙曲線上的一點(diǎn)，若，則▲.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）在中，分別為角的對(duì)邊，且滿足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，設(shè)角的大小為的周長為，求的最大值.18.（本小題滿分12分）已知關(guān)于的一元二次方程.（Ⅰ）若是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；（Ⅱ）若，求方程沒有實(shí)根的概率.19.（本小題滿分12分）如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積；·（19題圖）（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.·（19題圖）20.（本小題滿分12分）設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②(是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“特界”數(shù)列.（Ⅰ）若數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，求；（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數(shù)列是否為“特界”數(shù)列，并說明理由.21.（本小題滿分12分）橢圓與直線相交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（Ⅰ）求證：等于定值；（Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長軸長的取值范圍.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，試說明理由.參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）二、填空題（每小題4分，共16分）13.ⅠⅡ三、解答題17.解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得而，則；（Ⅱ）由及正弦定理得，而，則于是，由得，當(dāng)即時(shí)，。18解：（Ⅰ）基本事件共有36個(gè)，方程有正根等價(jià)于，即。設(shè)“方程有兩個(gè)正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個(gè)，故所求的概率為；（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，其面積為設(shè)“方程無實(shí)根”為事件，則構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?，其面積為故所求的概率為19.解：（Ⅰ）證明：由平面及得平面，則而平面，則，又，則平面，又平面，故。（Ⅱ）在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面.由已知及（Ⅰ）得.故(Ⅲ)在中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則由得由平面平面，則平面再由得平面，又平面，則平面.故當(dāng)點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，平面.20.解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，（Ⅱ）由得，故數(shù)列適合條件①而，則當(dāng)或時(shí)，有最大值20即，故數(shù)列適合條件②.綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。21.證明：消去得設(shè)點(diǎn)，則，由，，即化簡得，則即，故（Ⅱ）解：由化簡得由得，即故橢圓的長軸長的取值范圍是。22.解