坐標變換空間剛體旋轉(zhuǎn)移動坐標變換矩陣

坐標變換空間剛體旋轉(zhuǎn)移動坐標變換矩陣第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四3.4.1三維基本變換

以二維變換為基礎，很容易引伸到三維變換。二維點的位置向量其齊次坐標是用三個分量[xy1]來表示的，三維點的位置向量則要用四個分量[xyz1]來表示了。相應的變換矩陣也要用T4X4方陣的形式。第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四

將矩陣分為四部分，則每個子矩陣對圖形的變換作用為：3X3方陣產(chǎn)生三維圖形的比例、對稱、旋轉(zhuǎn)、錯切等基本變換。[lmn]產(chǎn)生沿X、Y、Z方向的平移變換。[pqr]T產(chǎn)生圖形的透視變換。[s]產(chǎn)生圖形的總比例變換。第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四1、比例變換

與二維比例變換類似，主對角線上的元素aej起局部比例變換的作用，而元素s則起整體比例變換的作用。例如令非對角線上的元素全為零，s=1，對空間點的位置向量進行變換，即：比例變換矩陣第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四當a=e=j=1，s≠1時，產(chǎn)生整體等比例變換。整體等比例變換矩陣等比例變換第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四2、平移變換平移變換矩陣第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四3、旋轉(zhuǎn)變換1）

繞X軸旋轉(zhuǎn)θ角

空間立體繞x軸旋轉(zhuǎn)時,立體上各點的x坐標不變,只有y、z坐標改變。變換矩陣為：第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四2）

繞Y軸旋轉(zhuǎn)θ角變換矩陣為：3、旋轉(zhuǎn)變換第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四3）

繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ角

變換矩陣為：3、旋轉(zhuǎn)變換第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四4、錯切變換

錯切變換是指三維立體沿x、y、z三個方向產(chǎn)生錯切，錯切變換是畫斜軸測圖的基礎，其變換矩陣的一般形式為：按X、Y、Z軸三個不同的方向，可分為6種情況：第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四1）沿x含y錯切變換矩陣為：所以：[xyz1]T

x(y)=[x+dyyz1]=[x*y*z*1]第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四沿y含x錯切變換矩陣為：沿z含x錯切變換矩陣為：沿y含z錯切變換矩陣為：沿y含z錯切變換矩陣為：沿z含y錯切變換矩陣為：同理：沿x含z錯切變換矩陣為：延其它方向錯切第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四5、對稱變換

二維對稱變換是對稱于坐標軸或某一特定的直線或原點。三維最簡單的對稱變換是對稱于坐標平面的變換，即變換前后的兩個圖形對稱于某一坐標平面。第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四1）對稱于xoz面若對稱于xoz面，則圖形點集的x、z坐標不會改變，僅y坐標改變符號，故只須將產(chǎn)生恒等變換的單位矩陣中主管y向變化的第二列元素異號，即可得到對稱于xoz面的變換矩陣Txoz為：變換后點的坐標為：[x*y*z*1]=[xyz1]Txoz=[x-yz1]

第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四

同理，可建立對xoy、yoz面對稱的變換矩陣分別為：第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四3.4.2三維圖形的投影變換

在工程設計中，產(chǎn)品的幾何模型通常是用三面投影圖來描述，即用二維圖形表達三維物體。投影就是把空間物體投影到投影面上而得到的平面圖形，利用變換矩陣，可方便地實現(xiàn)三維圖形的正投影變換（三視圖），正軸測投影變換（軸測圖）和透視變換（透視圖）。第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四投影變換的類型第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四

一、三視圖機械工程圖中的三視圖是對三維空間的物體以垂直于坐標平面的投影線分別作正投影而獲得的。第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四

1、主視圖變換矩陣

取xoz平面上的投影為主視圖，只須將立體的y坐標變?yōu)榱?，變換矩陣為：則有：[x*y*z*1]=[xyz1]Tv=[x0z1]第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四將形體的點集向yoz面（W面）投影，即令x坐標為0；繞z軸逆轉(zhuǎn)90度，使與V面在同一平面，再沿x負方向平移l，使與V面投影保持間距l(xiāng)

。則變換矩陣如下：

2、側(cè)視圖的變換矩陣第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四則有：[x*y*z*1]=[xyz1]Tw=[-y-l0z1]即Tw側(cè)視圖的變換矩陣第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四

取xoy平面（即H面）上的投影，即令z坐標為0；再繞x軸逆轉(zhuǎn)90度，使與V面在同一平面，然后再沿z軸負方向平移N，使與V面投影保持間距N。則變換矩陣如下：3、俯視圖變換矩陣第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四俯視圖變換矩陣則有：[x*y*z*1]=[xyz1]Tw=[x0-y-n1]TH=

由此我們可以看到，3個視圖中y均為0，這是由于變換后，3個視圖均落在XOZ平面上的緣故。這樣，可用x*,z*坐標直接畫出3個視圖。第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四例畫出所示形體的三面投影圖解：設n=10l=10,則主視圖（V面）投影為第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四二、透視投影變換透視投影從一個視點透過一個平面(畫面)觀察物體，其視線(投影線)是從視點(觀察點)出發(fā)，視線是不平行的。視線與畫面相截交得到的圖形就是透視圖。

第26頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四透視變換如圖所示，空間一點P(x，y，z)，設S為視點，并在Y軸上，投影面垂直Y