多元統(tǒng)計分析概述

多元統(tǒng)計分析概述第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四第一章緒論一、引言二、多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用背景第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四多元統(tǒng)計分析是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計的方法來研究解決多變量（多指標(biāo)）問題的理論和方法，它是一元統(tǒng)計學(xué)的推廣。客觀世界中的任何事物的形成，變化和發(fā)展都是受多種因素的影響，而各種因素之間又存在著廣泛而又錯綜復(fù)雜的聯(lián)系。例如疾病的產(chǎn)生就受到多種因素的支配，各種病因之間也常存在著一定的內(nèi)在聯(lián)系和相互制約。要了解一個國家、省、市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的類型需要觀測很多指標(biāo)，如人均國民收入、人均工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、R&D經(jīng)費(fèi)支出占GDP比重、萬人科技活動人員數(shù)等；要衡量一個地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，需要觀測的指標(biāo)有社會消費(fèi)品零售總額、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均純收入、勞動生產(chǎn)率、萬元產(chǎn)值能耗、財政收入等。對于這些指標(biāo)，我們需要分析哪些指標(biāo)是主要的，本質(zhì)的，哪些指標(biāo)是次要的，片面的,它們之間的相互關(guān)系怎樣等問題。多元統(tǒng)計分析正是為了解決這些問題而產(chǎn)生的。

1．引言

第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四多元統(tǒng)計分析起源于20世紀(jì)初，1928年Wishart發(fā)表論文《多元正態(tài)總體樣本協(xié)差陣的精確分析》，可以說是多元統(tǒng)計分析的開端。隨后多元統(tǒng)計分析得到了迅速發(fā)展，40年代多元統(tǒng)計分析在心理、教育、生物等方面有不少應(yīng)用，但由于計算量大，使其發(fā)展受到一定的影響。50年代中期，隨著電子計算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展，多元統(tǒng)計分析在地質(zhì)、氣象、醫(yī)學(xué)、社會學(xué)等方面得到應(yīng)用。60年代通過應(yīng)用和實(shí)踐，完善和發(fā)展了理論，新的理論和方法不斷涌現(xiàn)，使他的應(yīng)用范圍更加擴(kuò)大。70年代初期多元統(tǒng)計分析在我國才得到關(guān)注，并在理論研究和應(yīng)用上取得了顯著成績，有些研究工作已達(dá)到了國際水平，并形成了一支科技隊伍，活躍在各條戰(zhàn)線上。進(jìn)入21世紀(jì)，人們獲得的數(shù)據(jù)正以前所未有的速度急劇增加，產(chǎn)生了許多超大型數(shù)據(jù)庫，其遍及各個行業(yè)，這就為多元統(tǒng)計分析與其它學(xué)科融合提供了重要的平臺。第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四近幾十年來，隨著計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展和科研生產(chǎn)的迫切需要，多元統(tǒng)計分析已被廣泛地應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)、氣象、水文、環(huán)境以及經(jīng)濟(jì)、管理等諸多領(lǐng)域，成為解決實(shí)際問題的有效方法。在理論研究方面，統(tǒng)計學(xué)在廣泛吸收和融合相關(guān)學(xué)科的新理論，不斷開發(fā)應(yīng)用新技術(shù)和新方法，深化和豐富了統(tǒng)計學(xué)傳統(tǒng)領(lǐng)域的理論和方法研究，并拓展了統(tǒng)計學(xué)研究的新領(lǐng)域。具體表現(xiàn)在：

1）統(tǒng)計學(xué)和計算機(jī)科學(xué)相互促進(jìn)。2）統(tǒng)計理論與分析方法不斷發(fā)展。3）統(tǒng)計調(diào)查方法的創(chuàng)新。第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四2、多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用背景問題內(nèi)容方法數(shù)據(jù)或結(jié)構(gòu)性簡化盡可能簡單地表示所研究的現(xiàn)象，但不損失很多有用的信息，并希望這種表示能夠解釋所研究問題的現(xiàn)象。聚類分析、主成分分析、因子分析分類和組合基于研究問題，對測量到的一些現(xiàn)象特征，給出好的分組方法，對相似的對象或變量分組。聚類分析、判別分析、主成分分析、因子分析變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系又是怎樣體現(xiàn)的。典型相關(guān)分析、多元回歸分析、主成分分析、因子分析預(yù)測與決策通過統(tǒng)計模型或最優(yōu)準(zhǔn)則，對未來進(jìn)行預(yù)測或判斷。多元回歸分析假設(shè)的提出與檢驗(yàn)檢驗(yàn)多元總體參數(shù)的某種假設(shè)，并驗(yàn)證該假設(shè)的合理性多元總體參數(shù)估計、假設(shè)檢驗(yàn)多元統(tǒng)計分析方法與研究內(nèi)容之間的關(guān)系

第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四一、經(jīng)濟(jì)學(xué)（1）在社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中存在著大量分類問題，如對我國31個省市自治區(qū)城鎮(zhèn)居民收支分布規(guī)律進(jìn)行分析，一般不是逐省市自治區(qū)去分析，而較好地做法是選取能反映城鎮(zhèn)居民收支分布規(guī)律的代表性指標(biāo)，如城鎮(zhèn)居民收入來源及支出指標(biāo)（在收入方面，如工資性收入、財產(chǎn)性收入等；在支出方面，如食品、住房、生活用品、文化等），根據(jù)這些指標(biāo)對全國各省市自治區(qū)城鎮(zhèn)居民收支分布情況進(jìn)行分類，然后根據(jù)分類結(jié)果對城鎮(zhèn)居民收支狀況進(jìn)行綜合評價。（2）研究國民收入（工農(nóng)業(yè)國民收入、運(yùn)輸業(yè)國民收入等）與投資（生產(chǎn)建設(shè)投資、勞動者人數(shù)等）之間的相關(guān)關(guān)系。研究經(jīng)濟(jì)效益與資金、利稅等主要財務(wù)指標(biāo)之間的關(guān)系。這些可以使用相關(guān)分析，也可以利用典型相關(guān)分析法。（3）對我國31個省市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)效益綜合評價，我們需要選擇很多指標(biāo)，如固定資產(chǎn)投資完成額、工業(yè)全員勞動生產(chǎn)率、工業(yè)銷售利稅率、萬元工業(yè)產(chǎn)值能耗、職工工資總額等。如何將這些有錯綜復(fù)雜關(guān)系的指標(biāo)綜合成幾個減少的指標(biāo)來分析和解釋問題，有不至于是所研究的問題信息丟失過多?？衫弥鞒煞址治龊鸵蜃臃治龇椒?。（4）研究國民收入的生產(chǎn)、分配與最終使用的關(guān)系。如研究我國財政收入與國民收入、工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、人口、就業(yè)、固定資產(chǎn)投資等因素的關(guān)系，可利用回歸分析方法建立預(yù)測模型，對今后的財政收入進(jìn)行預(yù)測。第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四二、工業(yè)（1）如對我國31個省市自治區(qū)獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行分析時，選取能反映企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的代表性指標(biāo)，如百元固定資產(chǎn)實(shí)現(xiàn)利稅、資金利稅、產(chǎn)值利稅率等，根據(jù)這些指標(biāo)對全國各省市自治區(qū)進(jìn)行分類，然后根據(jù)分類結(jié)果對企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行綜合評價，就易于得出科學(xué)的分析。（2）考察某產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)（多個）與影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素（多個）之間的關(guān)系。在商品需求研究中，考察商品銷售量與商品價格、消費(fèi)者收入等之間的關(guān)系，可以利用回歸分析方法建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。（3）研究某產(chǎn)品使用不同原料進(jìn)行生產(chǎn)時，原料對產(chǎn)品質(zhì)量有無顯著影響；研究某商場今年與以前年份經(jīng)營狀況在經(jīng)營指標(biāo)方面有沒有顯著性的差異？可以利用多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行分析。第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四三、農(nóng)業(yè)

（1）某地區(qū)種植某種農(nóng)作物，有多種種子在該地區(qū)播種，有多種化肥，試判斷各種種子與化肥對該農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。（2）有n個地區(qū)，有m種農(nóng)作物，每個地區(qū)可以種植多種農(nóng)作物，每種農(nóng)作物在不同的地區(qū)的產(chǎn)出不同，可以通過比較分析每個地區(qū)適合種植那些農(nóng)作物，使生產(chǎn)效率最高。第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四四、教育學(xué)（1）某高中對參加高考的考生成績進(jìn)行預(yù)測分析。根據(jù)以往大量的資料，分析考生高考成績與高中學(xué)習(xí)期間成績之間的相關(guān)關(guān)系，并由此由考生在高中學(xué)習(xí)期間的成績預(yù)測考生的綜合成績。（2）研究某大學(xué)對該校在校學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與該生高考入學(xué)成績的各門課程成績之間的關(guān)系進(jìn)行分析。還可以研究該校新生錄取成績次序的排隊的最佳方案。還可以研究該校高考入學(xué)成績的排隊問題，可以按錄取總成績排隊，也可以按其它方式進(jìn)行排隊，比如某工科院校，直接按總成績進(jìn)行排隊并不是很合適，可以根據(jù)某些要求，對數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語等課程進(jìn)行加權(quán)求和排隊更合適一些，在此有些課程權(quán)重可能大一些，在此有些課程權(quán)重可能小一些，他們之間的權(quán)重如何確定問題。（3）某高校根據(jù)n個學(xué)生在一學(xué)年的m門課程成績，對學(xué)生學(xué)習(xí)成績進(jìn)行分類，以便確定該校學(xué)生獎學(xué)金類別。第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四

五、醫(yī)學(xué)（1）由于疾病的產(chǎn)生就受到多種因素的支配，各種病因之間也常存在著一定的內(nèi)在聯(lián)系和相互制約，這就需要分析哪些因素是主要的,本質(zhì)的,哪些因素是次要的,片面的,它們之間的相互關(guān)系怎樣等問題。（2）我們有了患胃炎的病人和健康人的一些化驗(yàn)指標(biāo)，就可以從這些化驗(yàn)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)兩類人的區(qū)別。把這種區(qū)別資料利用判別分析方法建立診斷的準(zhǔn)則，然后對懷疑患胃炎的人就可以根據(jù)其化驗(yàn)指標(biāo)用判別公式進(jìn)行診斷。（3）可以根據(jù)病人的多種癥狀（體溫、惡心、嘔吐、腹部壓疼感等），來判斷該病人患何種疾病。

第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四

六、社會學(xué)（1）某公司對招聘人員的知識和能力進(jìn)行測評，主要測評六個方面的內(nèi)容：語言表達(dá)能力、邏輯思維能力、判斷事物的敏捷和果斷程度、思想修養(yǎng)、興趣愛好、生活常識等，我們根據(jù)這六個方面的內(nèi)容對招聘人員進(jìn)行綜合評價，決定是否錄取。（2）某調(diào)查公司從一個大型零售公司隨機(jī)調(diào)查了n人，測量了5個職業(yè)特性指標(biāo)和7個職業(yè)滿意變量。職業(yè)特性指標(biāo)如用戶反饋、任務(wù)重要性、任務(wù)多樣性、任務(wù)特殊性、自主權(quán)，個職業(yè)滿意變量如主管滿意度、事業(yè)前景滿意度、財政滿意度、工作強(qiáng)度滿意度、公司地位滿意度、工作滿意度、總體滿意度，討論兩組指標(biāo)之間是否相聯(lián)系。第12頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四

七、體育學(xué)（1）如何對影響運(yùn)動員成績的多項心理、生理測試指標(biāo)（簡單反映、時間知覺、綜合反映等）進(jìn)行主要因素分析。（2）研究運(yùn)動員體能指標(biāo)(反復(fù)橫向跳、立定體前屈、俯臥上體后仰等)與運(yùn)動能力測試指標(biāo)（耐力跑、跳遠(yuǎn)、投球等）