某中學高一數(shù)學第一學期第一次月考試卷(含答案)

南開中學高一數(shù)學第一學期第一次月考試卷（含答案）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150份，考試時間120分鐘。選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合的真子集共有A．5個 B．6個 C．7個 D．8個2．已知集合，，則A． B． C． D．3．下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是A． B． C． D．4．在映射中，，且，

則與中的元素對應的中元素為A． B． C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則A． B． C． D．6．已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是A． B．C． D．7．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)8．已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，

則A． B． C． D．9．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．10．設是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A． B．C． D．非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7個小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．已知集合，則，（用或者填空）．12．已知函數(shù)則；

若，則的值為．13．函數(shù)的定義域，值域．14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．15．不論為何正實數(shù)，函數(shù)的圖象一定通過一定點，則該定點的坐標是．16．若函數(shù)在上是偶函數(shù)，則．17．函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（本題滿分14分）求下列各式的值．（Ⅰ）；（Ⅱ）若，求的值．19．（本題滿分15分）已知函數(shù)的定義域為集合，，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．20．（本題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，并利用定義法證明．21．（本題滿分15分）二次函數(shù)滿足且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．（本題滿分15分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當時，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（Ⅱ）當時，求在區(qū)間上最值；（Ⅲ）設，函數(shù)在上既有最大值又有最小值，請分別求出，的取值范圍（用表示）．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案CCBAAAACAD二、填空題（本題共7個小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11．12．-5；-313.[-4，2],[0，3]14．15.（-1，-1）16.817. 三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18.(本題14分)求下列各式的值.(1)(2)若,求的值．解：(1)(每項對各給1.5分）………（7分）(2)7（若能求得給4分）………（14分）19.(本題15分)已知函數(shù)的定義域為集合,,(1)求；(2)若,求實數(shù)的取值范圍.解：(1)………（4分）=………（8分）………（15分）20、(本題15分)已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，并利用定義法證明解：（1）奇函數(shù)………（7分）（2）單調(diào)遞增函數(shù)（證明略）………（15分）21．(本題15分)二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）–f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）當x∈[–1，1]時，不等式f（x）>2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）f(x)=x2-x+1………（6分）（2）由（1）及f（x）>2x+m?m<x2–3x+1，令g（x）=x2–3x+1，x∈[–1，1]，則當x∈[–1，1]時，g（x）=x2–3x+1為減函數(shù)，∴當x=1時，g（x）min=g（1）=–1，從而要使不等式m<x2–3x+1恒成立，則m<–1．故得實數(shù)m的取值范圍是（–∞，–1）．………（15分）22．（本題滿分15分）已知，函數(shù)，（1）當時，畫出函數(shù)的圖像；（2）當時，求在區(qū)間上最值；（3）設，函數(shù)在(m,n)上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用表示）.解：22．（本小題滿分15分）（1）當時，…………（2分）畫出圖像…………