湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試題含答案

湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試卷一、單選題1．下面是“湖南新田”四個(gè)漢字的聲母的大寫(xiě)，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A．H B．N C．X D．T2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，這個(gè)多邊形是（）A．正六邊形 B．正八邊形 C．正十邊形 D．正十二邊形3．由線(xiàn)段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，（為正整數(shù)）4．順次連接四邊形ABCD的四個(gè)中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，得到的四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．如圖，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數(shù)是A．120° B．125°C．135° D．150°6．下列說(shuō)法中，真命題的是（）A．平行四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形B．平行四邊形的鄰邊相等C．矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直D．菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)乘積的一半7．如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是()A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長(zhǎng)（）A．4 B．3C． D．9．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)可得△ABC，則AB邊上的高是（）A．B．C．D．二、填空題10．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，若∠A=25°，則∠BDC=_____°.11．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的中點(diǎn)，AC=4，EF的長(zhǎng)為_(kāi)___________.12．如圖，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，點(diǎn)C在線(xiàn)段DE上，AD=5，BE=4，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)___________.13．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)的和為，斜邊為2，直角三角形的面積為_(kāi)___________.14．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4cm，∠BAC=60°，AB的長(zhǎng)為_(kāi)__________cm.15．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD的長(zhǎng)分別為6，8，圖中陰影部分的面積為_(kāi)___________.16．已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)P在AB上（不與A、B重合），過(guò)P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別是E、F，連結(jié)EF，M為EF的中點(diǎn)，則CM的最小值為_(kāi)___________.17．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，其中AC＝8，BD＝6，以O(shè)C、OB為邊作矩形OBEC，矩形OBEC的對(duì)角線(xiàn)OE、BC交于點(diǎn)F，再以CF、FE為邊作第一個(gè)菱形CFEG，菱形CFEG的對(duì)角線(xiàn)FG、CE交于點(diǎn)H，如此繼續(xù)，第n個(gè)菱形的周長(zhǎng)等于____________.三、解答題18．如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，求作一個(gè)四邊形A’B’C’D’與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng).(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)19．如圖，∠B=∠ACD=90°，AB=8，BC=6，∠D=30°，求CD的長(zhǎng).20．如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，CP∥OA，交OB于點(diǎn)C，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，且PC=4，求PD的長(zhǎng).21．如圖，塔AB和樓CD的水平距離BD為80米，從樓頂C處及樓底D處測(cè)得塔頂A的仰角分別為45°和60°，試求塔高與樓高.22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若EF=5，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度.23．如圖，將□ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE，交邊BC于點(diǎn)O.（1）求證：△BEO≌△CDO；（2）連接BD，CE，若∠BOD=2∠A，求證:四邊形BECD是矩形.24．在正方形ABCD中，BD是對(duì)角線(xiàn)，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，點(diǎn)F是DG的中點(diǎn)，連結(jié)EF與CF．(1)如圖1，若點(diǎn)E在BD上時(shí)，求證：EF=CF，EF⊥CF；(2)如圖2，若等腰直角三角形△BEG繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，其他條件不變，請(qǐng)判斷△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論．25．如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，連接AP，則AP與BC的位置關(guān)系是；（2）如圖2，若點(diǎn)P在線(xiàn)段BD上，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，則CF，BE和EF這三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系是；（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)AD于點(diǎn)M，求證：CP=AM；（4）如圖4，已知BC=4，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著B(niǎo)C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，設(shè)線(xiàn)段BE的長(zhǎng)度為，線(xiàn)段CF的長(zhǎng)度為，試求出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中的最大值.參考答案1．D【解析】【分析】中心對(duì)稱(chēng)圖形只需把圖形倒置，觀察有無(wú)變化，沒(méi)有變化的是中心對(duì)稱(chēng)圖形【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，只有T倒置后有變化故答案為D【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題關(guān)鍵在于圖形倒置后觀察有無(wú)變化2．D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°和外角和定理列出方程,然后求解即可【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n由題意得,(n-2)·180°=5×360°解得n=12.故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12故選D【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角(和)與外角(和)，解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和公式計(jì)算3．C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】A.6+8=10,.能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意B.5+12=13,能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意C.+≠1,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)符合題意D.3+4=5，能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意．故選C【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4．A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,且等于第三邊的一半、平行四邊形的判定定理解答.【詳解】連接BD,已知四邊形ABCD,E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn)．在△ABD中,E.H是AB、AD中點(diǎn),所以EH∥BD,EH=BD在△BCD中,G、F是DC、BC中點(diǎn)聽(tīng)以GF∥BD、GF=BD所以EH=GF,EH∥GF,所以四邊形EFGH為平行四邊形．故選A【點(diǎn)睛】此題考查中點(diǎn)四邊形，解題關(guān)鍵在于做輔助線(xiàn)5．C【解析】【分析】本題是有公共定點(diǎn)的兩個(gè)直角三角形問(wèn)題,通過(guò)圖形可知∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°,同時(shí)∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°,可以通過(guò)角平分線(xiàn)性質(zhì)求解【詳解】∵OB平分∠COD,∴∠COB=∠BOD=45°∵∠AOB=90°∴∠AOC=45°∴∠AOD=135°故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于利用三角形內(nèi)角和6．D【解析】【分析】根據(jù)各多邊形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而確定最后的答案.【詳解】A不正確，平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形B不正確，平行四邊形的對(duì)邊相等C不正確，矩形的對(duì)角線(xiàn)不一定垂直D菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)乘積的一半，正確;故選D【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，掌握多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7．B【解析】【分析】由圖知CB=CA，再通過(guò)勾股定理算出CB，即可求出a的值.【詳解】如圖所示：可知CB=CA，CB=，∴CA=，則a=-1+=-1，故選B.【點(diǎn)睛】熟練掌握勾股定理及數(shù)軸與實(shí)數(shù)的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.8．C【解析】【分析】設(shè)AC=x,可知AB=10-x,再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)AC=x,∵AC+AB=10∴AB=10-x在Rt△ABC中,∠ACB=90°∴AC+BC=AB,即x+3=(10-x)解得x=故答案為:C【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9．C【解析】【分析】求出三角形ABC的面積,再根據(jù)三角形的面積公式即可求得AB邊上的高【詳解】S=S-S-S-S=4-1--1=在Rt△ABF中,AB=S=可得，即AB邊上的高是故選C【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理計(jì)算10．50【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半,可得△ACD是等腰三角形,然后根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解【詳解】∵D是斜邊AB的中線(xiàn)∴CD=AB=AD∴∠DCA=∠A=25°∴∠BDC=∠DCA+∠A=25°+25°=50°故答案是:50°.【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，難度不大11．1【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BC=2,然后根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得EF長(zhǎng)【詳解】∵AC=4,∠B=90°,∠A=30°∴BC=2∵D、E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn),∴EF==1【點(diǎn)睛】此題考查含30度角的直角三角形，三角形中位線(xiàn)定理，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵12．9【解析】【分析】過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AB于F，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)即可解答【詳解】如圖,過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AB于F∴∠AFC=∠BFC=90°,(垂直的定義)∵AC平分∠DAB，∴CF=CD.(角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)∴Rt△ACF≌Rt△ACD(HL)∴AF=AD.同理可證BF=BE.∵AB=AF+BF,.∴AB=AD+BE=5+4=9【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于輔助線(xiàn)13．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)直角三角形兩個(gè)直角邊分別是a和b，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】∵設(shè)這個(gè)直角三角形兩個(gè)直角邊分別是a和b∴a+b=∴a+2×a×b+b=10∵a+b=2∴4+2×a×b=10∴2×a×b=6∴即三角形的面積是(直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半)【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的證明，解題關(guān)鍵在于設(shè)這個(gè)直角三角形兩個(gè)直角邊分別是a和b14．2【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知AC=BD,AO=CO,BO=DO,又因?yàn)?∠BAC=60°,所以△AOB是等邊三角形,所以AB=AO=2,【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AO=CO,BO=DO∴AO=BO∵∠BAC=60∴△AOB是等邊三角形∴AB=AO=×BD=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】此題考查含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于證明△AOB是等邊三角形15．12【解析】【分析】觀察圖形,陰影部分面積是菱形面積的一半,再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半即可求出陰影部分面積【詳解】根據(jù)圖象陰影部分面積等于芰形面積的一半S菱形=×AC×BD=×6×8=24,陰影部分面積=×24=12【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出陰影部分面積是菱形面積的一半16．1.2【解析】【分析】連接CP,利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°,判斷出四邊形CFPE是矩形,根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等可得EF=CP,再根據(jù)垂線(xiàn)段最短可得CP⊥AB時(shí),線(xiàn)段EF的值最小,則CM最小,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可【詳解】如圖,連接CP∵AC=3,BC-4,AB=5∴∠ACB=90°∵PE⊥AC,PF⊥BC,∠C=90°∴四邊形CFPE是矩形,∴EF=CP由垂線(xiàn)段最短可得CP⊥AB時(shí),線(xiàn)段F的值最小,則CM最小此時(shí),S△ABC=BCAC=ABCP即×4×3=×5?CP解得CP=2.4∴EF=2.4∵M(jìn)M為EF中點(diǎn)∴CM=1.2故答案為:1.2【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線(xiàn)17．【解析】【分析】由于矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分,因此從第二個(gè)菱形開(kāi)始,每個(gè)菱形的周長(zhǎng)都是上一個(gè)菱形周長(zhǎng)的一半,由此可推出第n個(gè)菱形的周長(zhǎng)為菱形ABCD周長(zhǎng)的,由止此得解【詳解】∵菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,∴AO=OC=4,DO=OB=3,DO⊥OC由勾股定理可得:DC=5,即菱形ABCD的周長(zhǎng)為20;∵矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分,∴,即菱形CFEG是菱形ABCD周長(zhǎng)的依此類(lèi)推,第n個(gè)菱形的周長(zhǎng)為菱形ABCD周長(zhǎng)的故地n個(gè)菱形的周長(zhǎng)為故答案為【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，找到規(guī)律是解題關(guān)鍵18．見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)先連接AO并延長(zhǎng)AO到A`,使OA`=OA,于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A`利用同樣的方法畫(huà)出點(diǎn)B,C和點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),C和D,最后順次連接即可得到圖形【詳解】如圖所示,四邊形AB'CD即為所求作的四邊形【點(diǎn)睛】此題考查作圖-中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題關(guān)鍵在于熟練掌握作圖法則19．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng),再直角三角形中有一個(gè)∠D=30°，求出AD再求出CD的長(zhǎng)即可【詳解】解：在Rt△ABC中，∵在Rt△ABC中，∠D=30°，∴AD=2AC=20.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，難度不大20．2【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB，,得到∠PCE=∠AOB=30°,從而得到PE=2，再根據(jù)OP是∠AOB的平分線(xiàn)，即可解答【詳解】解:過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°.∵PE⊥OB,PC=4,∴PE=2.∵OP是∠AOB的平分線(xiàn)，PE⊥OB，PD⊥OA，∴PD=PE=2.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線(xiàn)21．塔高m，樓高()m【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，在直角三角形ABD根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB，BD即EC，與直角△AEC中中根據(jù)三角函數(shù)可以求出AE，進(jìn)而就可以求出CD．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，在直角△ACE中，∠ACE=45°，因而直角△AEC是等腰直角三角形，因而AE=CE=80m；在直角△ADB中，EC=BD=80米，∠ADB=60度，則AB=BD?tan60°=m，CD=BE=()m答：塔高m，樓高()m.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解決本題中要正確理解方向角的含義，找到圖形中的兩個(gè)直角三角形的聯(lián)系是關(guān)鍵．22．（1）詳見(jiàn)解析；（2）10【解析】【分析】(1)由三角形中位線(xiàn)定理推知ED∥FC,2DE=BC,然后結(jié)合已知條件"EF∥DC",利用平行四邊形的定義證明結(jié)論;(2)根據(jù)（1）可得DC=EF=5，由直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，即可解答【詳解】證明：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形；（2）∵四邊形CDEF是平行四邊形；∴DC=EF=5，∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線(xiàn)，∴AB=2DC=10.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，與直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用中位線(xiàn)定理推知ED∥FC23．（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到∠BEO=∠CDO，BE=CD,∠EBO=∠DCO，根據(jù)ASA即可解答（2）由（1），易得BC=ED，即可求證【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB∥CD，AB=CD.∵AB=BE∴BE=CD．∵AB∥CD，∴∠BEO=∠CDO，∠EBO=∠DCO，∵在△BEO與△CDO中，∠BEO=∠CDO，BE=CD,∠EBO=∠DCO，∴△BEO≌△CDO（ASA）；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥CD，∠A=∠DCB.∴BE=CD．∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠A=∠DCB，∠BOD=2∠A，∴∠BOD=2∠DCB，∴∠DCO=∠ODC，∴DO=CO，又∵BO=CO，EO=DO，∴DE=BC，∴四邊形BECD是矩形．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等24．（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,即可證明EF=CF,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠EFC=2∠BDC,然后根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角求出∠BDC=45°,求出∠EFC=90°,從而證明EF⊥CF;(3)延長(zhǎng)EF交CD于H,先求出EG∥CD,再根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠EGF=∠HDF,然后利用“角邊角證明△EFG和△HFD全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH然后根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)證明即可【詳解】證明：(1)∵∠BEG=90°.∴∠DEG=90°.又∵點(diǎn)F是DG的中點(diǎn).∴在Rt△DEG中，EF=DF=0.5DG.∵四邊形ABCD是正方形.∴∠DCG=90°.又∵點(diǎn)F是DG的中點(diǎn).∴在Rt△GCD中，CF=DF=0.5DG.∴EF=DF=CF.∴∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC.∴∠EFC=∠EFG+∠CFG＝2∠EDF+2∠CDF＝2（∠EDF+∠CDF）＝2∠BDC.又∵∠BDC=45°.∴∠EFC=90°.∴EF=CF，EF⊥CF（2）延長(zhǎng)EF交CD于H.∵∠BEG＝∠BCD=90°.∴EG∥CD.∵∠EGF=∠HDF又∵∠EFG