磁路和電感計算

第三章磁路和電感計算不管是一個空心螺管線圈，還是帶氣隙的磁芯線圈，通電流后磁力線分布在它周圍的整個空間。對于供簡單的、指導(dǎo)性的和直觀的物理概念。在開關(guān)電源中，為了用較小的磁化電流產(chǎn)生足夠大的磁通(或磁通密度)，或在較小的體積中存儲較多的能量，經(jīng)常采用一定形狀規(guī)格的軟磁材料磁芯作為磁通的通路。因磁芯的磁導(dǎo)率比周圍空氣或其他非磁性物質(zhì)磁導(dǎo)率大得多，把磁場限制在結(jié)構(gòu)磁系統(tǒng)之內(nèi)，即磁結(jié)構(gòu)內(nèi)磁場很強，外面很弱，磁通的絕大部分經(jīng)過磁芯而形成一個固定的通路。在這種情況下，工程上常常忽略入磁路的概念，就可以將復(fù)雜的場的分析簡化為我們熟知的路的計算。從磁場基本原理知道，磁力線或磁通總是閉合的。磁通和電路中電流一樣，總是在低磁阻的通路流所謂磁路指凡是磁通(或磁力線)經(jīng)過的閉合路徑稱為磁路。N在線圈中通入電流I，在磁芯建立磁通，同時假定環(huán)的內(nèi)徑與外徑相差很小，環(huán)的截面上磁通是均勻的。Bl0F=NI=Hl==l=0RBl0Am或式中F=NI是磁動勢；而AmR—稱為磁路的磁阻，與電阻的表達(dá)式相似，正比于路的長度ml，反比于截面積A和材料的磁導(dǎo)率；其倒數(shù)稱為磁導(dǎo)G=1=A(3.3a)mRlm式(3.1)即為磁路的歐姆定律。在形式上與電路歐姆定律相似，兩者對應(yīng)關(guān)系如表3.1所示。磁路電路磁導(dǎo)Gm=A/l/麥。磁導(dǎo)的單位是磁阻單位的倒數(shù)。同理，在磁阻兩端的磁位差稱為磁壓降Um，即lUm=0Rm=BA×S=Hl(安匝)(3.4)克希荷夫兩個基本定律。根據(jù)磁路克希菏夫第一定律，磁路中任意節(jié)點的磁通之和等于零，即(3.5)根據(jù)安培環(huán)路定律得到磁路克希菏夫第二定律，沿某一方向的任意閉合回路的磁勢的代數(shù)和等于磁壓降的代數(shù)和IN=0R或φF=NIRIIN=φF=NIRI磁通之和為零。而式(3.6)則為磁路的歐姆定律。應(yīng)當(dāng)指出的是磁路僅在形式上將場的問題等效成路來考慮，它與電路根本不同：(1)電路中，在電動勢的驅(qū)動下，確實存在著電AAlN3.1環(huán)形磁芯線圈和等效磁路(2)電路中電流限定在銅導(dǎo)線和其它導(dǎo)電元件內(nèi)，這些元件的電導(dǎo)率高，比電路的周圍材料的電導(dǎo)率一般要高1012倍以上(例如空氣或環(huán)氧板)。因為沒有磁“絕緣”材料，周圍介質(zhì)(例如空氣)磁導(dǎo)率只比組成磁路的材料的磁導(dǎo)率低幾個數(shù)量級。實際上，磁導(dǎo)體周圍空氣形成磁路的一部分，有相當(dāng)部分磁通從磁芯材料路徑中發(fā)散出來，并通過外部空氣路徑閉合，稱為散磁通。對于磁路中具有空氣隙的磁路，沒有磁芯的空心線圈更是如此。一般情況下，在磁路中各個截面上的磁通是不等的。附帶說明：這里所謂“散磁通”是指所有不經(jīng)過整個磁芯磁路的磁通。因為在上一章我們定義了漏磁通只在耦合磁路中存在。散磁通也可能是互感的一部分，如果采用電磁電器中不經(jīng)過主氣隙的磁通(不產(chǎn)生力)就是漏磁，對應(yīng)的電感稱為漏感，就會在變壓器中造成混淆，故引出散磁通。在電路中，導(dǎo)體的電導(dǎo)率與導(dǎo)體流過的電流無關(guān)。而在磁路中，磁路中磁導(dǎo)率是與磁路中磁通密度有關(guān)的非線性參數(shù)。即使磁通路徑鐵磁結(jié)構(gòu)保證各處截面積相等，但由于有散磁通存在，在磁芯中各截面的磁通密度仍不相等。磁芯材料非線性使得不同，導(dǎo)致相同磁路長度，不同的磁壓降。需要由磁通求磁阻，又由磁阻求磁通反復(fù)試探，作出系統(tǒng)的磁化曲線，這樣工作量很大。雖然空氣的磁導(dǎo)率是常數(shù)，但氣隙磁場與結(jié)構(gòu)有關(guān)，很難準(zhǔn)確計算。由于有散磁通的存在，即使均勻繞在環(huán)形磁芯上的兩個線圈也不能做到全耦合，漏磁通一般很難用分析的方法求得，通常采用經(jīng)驗公式計算。()直流(即恒定)磁場已經(jīng)相當(dāng)復(fù)雜，如果是交流激勵的磁場，在其周圍有導(dǎo)體，在導(dǎo)體中產(chǎn)生渦流效應(yīng)，渦流對激勵線圈來說相當(dāng)于一個變壓器的次級，渦流產(chǎn)生的磁通對主磁通產(chǎn)生影響，磁場分布更加復(fù)雜。才能作出合乎實際的等效磁路。NA磁通，磁鏈和磁通密度。解：磁芯的截面積磁路平均長度線圈產(chǎn)生的磁勢HF=NI=500.5=25AH磁芯中最大磁場強度發(fā)生在內(nèi)徑處F25==F25==maxl2.5最小磁場強度發(fā)生在外徑處F25minl41最小磁場強度發(fā)生在外徑處F25minl41平dDhB=H=H=410750210=0.0132T=132Gs0r磁芯中磁通或FARl0==FG=IN0Rl磁芯線圈的磁鏈如果電路中兩點之間有電位差，就可能在兩點之間產(chǎn)生電流。同理，在磁路中兩點之間有磁位差，在兩點之間就可能產(chǎn)生磁通。圖3.2(a)所示為一等截面環(huán)形磁芯，線圈均勻分布在磁芯上。這種磁路系統(tǒng)完全對稱，可以應(yīng)用相似于電路中電位分析方法，作出磁位分布圖。根據(jù)磁位分布圖，可以了解散磁場的分(A)均勻繞線環(huán)形磁芯首先在磁路的平均長度上選取一點(或一個截面)作為磁位的參考點(即x=0)，并假定沿磁芯中磁通的正方向x取正值，然后求磁路中某x點相對于參考點的磁位差Ux。根據(jù)磁路克希荷夫第二定律，沿圖示虛線閉合回路得到FxUcxUx(3.7)xNF=IxlNxNx中中xIx=0(a)FNIlxUNIUUxlxUxlxφ磁芯中的磁場強度H=IN/l，應(yīng)有cx0lUjxHdxINcx0lbUxFxUcx(3.10)有磁位差，即等磁位。在環(huán)外不會有任何散磁通，磁力線局限于導(dǎo)磁體內(nèi)。(B)集中繞線的等截面環(huán)形磁芯w磁存在，磁芯各截面的磁通密度和Hx不再是常數(shù)，Ucx也就不能用式(3.9)來計算。如果散磁通的比例很HxUcxb上述兩個圖相減，就得到磁位差Ux分布圖。xlUx因此有散磁通0分布于圓環(huán)周圍空間，如圖l稱lwIxx=0Fl/2Fwφllill/2wcxwFINFlxxl/2wlx等截面集中繞線環(huán)形磁芯磁位分布圖和等效磁路一樣，在周圍空間也存在等磁位面，磁力線垂直于等位面，終止在電流上(圖1.3~1.4和xllwlw散磁通是A=C=12F分布的，在畫等效磁路時，可近似等效為散磁通是在最大磁位差的地方(±A=C=12F是部分通過磁芯經(jīng)過周圍空氣路徑閉合的磁通。如果是電感線圈，它是電感磁通的一部分；如果是變壓器，φ可能是主磁通的一部分，其余是漏磁通，也可能全部是漏磁通，即部分或全部不與次級耦合。等效磁路如圖3.3(c)所示。圖中Ri=lw/μA－lw段磁阻，相當(dāng)于總磁勢的內(nèi)阻；而Rl=(l-lw)/pA－lk(C)有氣隙時環(huán)形磁芯磁場圖3.4(a)為線圈均勻繞，等截面環(huán)形有氣隙為6的磁芯線圈。線圈磁勢降落在磁芯和氣隙兩部分F=IN=Hl+H6c6c6Hc6HH6c6如仍假設(shè)Hc為常數(shù)，與沒有氣隙一樣，Ux不等于零，因此，也有散磁通0s，所不同的是對稱面左右兩側(cè)的磁位差比前者大，所以散磁通也大。如果將集中對稱線圈放置在氣隙上，在繞線長度上磁勢大部分降落在氣隙上，在線圈以外的磁芯上磁位差很小，散磁也很小，如圖(b)中虛線所示。FAFINUlxUlxlINllUxNllUxNxAlIlN3.3.2E型磁芯磁場和等效磁路E型磁芯是最常用的磁芯形狀。其它形狀如C型(硅鋼片)，ETD型，EC型，RM型等等(鐵氧體)等效磁路與E型相似。這些磁芯，為了便于裝配線圈，通常是兩個相同的“E”形狀磁芯開口相對合成一個封閉磁芯。根據(jù)等截面原理，E型磁芯(圖3.5)的兩個邊柱的截面積之和等于中柱截面積。線圈一般繞在中柱上。(A)無氣隙時等效磁路和磁位圖A=CD1邊柱截面積(AE)A2A=FC3AAA1CBR=1R=2R=R=1R=2R=3xAφφl=2BF=l21因此各磁路段磁阻為EAEl=EAE324l1A1l2A2l3A3因集中線圈占平均磁路長度的大部分，比環(huán)形磁路短，磁芯磁導(dǎo)率很高，散磁通很少，通常忽略周圍空氣0=F(3.11)3R12(l+l)0R12(l+l)ll1l=l33Rφ22RRφ22Rφ1RφR2F=IN23它的磁位分布圖類似集中線圈的帶氣隙環(huán)形磁芯磁位圖。當(dāng)帶有氣隙時，一般可能有兩種情況：EE型磁芯中柱和邊柱相同的空氣隙，邊柱氣隙和中柱氣隙相等，以及只有中柱氣隙。FFFIN2INlIN0x0INUINUINCCxx=0xxδ/20xxx=0xxUcxUcxδ0x2l1+δδδ(b)G=0差，在相同的磁勢下，磁位差明顯小于圖(bG=0(A)氣隙尺寸相對端面尺寸很小時磁導(dǎo)計算在圖3.4和圖3.7中，如果氣隙相對氣隙端面尺寸很小(<5%),可以忽略散磁，認(rèn)為磁芯氣隙端面面積就是氣隙截面積。因此氣隙磁導(dǎo)6對于E型磁芯，如果只是中柱帶有氣隙，同時氣隙尺寸δ<<(C,D)時，氣隙磁導(dǎo)66如果中柱和邊柱都帶有相同的氣隙δ，則中柱(G1δ)和一個邊柱(G2δ)磁導(dǎo)分別(尺寸參看圖3.5)為1δ62δ26總的氣隙磁導(dǎo)2GG(B)氣隙較大時，氣隙磁導(dǎo)計算在大多數(shù)情況下，氣隙相對端面尺寸較大，磁通不僅經(jīng)過磁芯a的端面，而且還通過氣隙的邊緣，尖角，氣隙附近的磁芯側(cè)表面流δ通(圖3.8)，這些磁通通常統(tǒng)稱為邊緣磁通。端面磁導(dǎo)仍然可按式(3.12)計算。邊緣磁通計算十分復(fù)雜，有分析法，經(jīng)驗公式法，許φφa06aaaxxδ如果正方形端面對一個比端面大得多的平板，式(3.14)和(3.14a)計算值放大一倍。相對圓形端面氣隙磁導(dǎo)(圖3.10)d046xd一般x=(2~3)6。xxdδxG=0amδm用有限元以及電磁場相似原則分析磁場雖然準(zhǔn)確，但使用的情況畢竟有限。比較實用的方法是可以估計磁通可能的路徑，把整個磁場分成幾個簡單的幾何形狀的磁通管。然后用分析法求解，或用以下近似公式：AVbk0l0l2bk0l0l2式中Abav—磁通管的平均截面積(米2);lbav—磁通管內(nèi)力線的平均長度(m);Vb—磁通管的體積(m3);k—磁通管號碼。整個氣隙磁導(dǎo)是這些磁導(dǎo)總和。圖3.11是一個正方形磁極。將氣隙磁通路徑分成的幾何形狀lbav=π(δ+m)/2。截面積同理得到其它分割的磁導(dǎo)030m1/4球殼G=山收(3.20)404由式(3.12)得到端面間氣隙磁導(dǎo)總的氣隙磁導(dǎo)為01234如果端面是a×b的矩形。取m=δ，則總磁導(dǎo)為GGG1δaδlbavGa2aδmδG4mδ(b)圓柱形磁極圓柱形磁極之間的氣隙磁導(dǎo)也可用正方形的分割法計算，將邊緣磁導(dǎo)分成圓環(huán)和圓環(huán)殼。如柱的直徑d為δ，用分割法求得圓柱總氣隙磁導(dǎo)為(C)從圖3.4和圖3.7可見，在氣隙附近磁位差很大，存在強烈的邊緣磁通，向外擴(kuò)展超過氣隙的邊界，有A6e=(a+δ×δ對于直徑為D園端面截面:6e4當(dāng)校正系數(shù)低于20％以上的校正系數(shù)是有幫助的。較精確計算用前面經(jīng)驗公式。更加精確的校正需a邊短3mm，即磁極氣隙δ＝3mm。求中柱氣隙磁導(dǎo)。解：從圖例5(a)得到磁極的尺寸C=27mm，D=19.8mm，是一個矩形截面。中柱邊緣磁通擴(kuò)展寬度m和邊柱與中柱之間的距離(m<(E-d)/2)有關(guān),這里選取m=1.5δ由式得到氣隙總磁導(dǎo)如果采用粗略估算公式(3.12)和(3.23a)計算G=山=山.根10-3=0.2865根10-6(H)0603400V，脈沖寬度Ton=3.6μs。次級電流峰值為I2p=30A的矩形波。求：1.作出等效磁路圖；2.計算磁芯344RR313邊柱截面積222BFBDEA 3123123得到等效磁路中R，R，R。等效磁路如圖例1232.當(dāng)輸入電壓為400V，持續(xù)時間Ton=3.5μS，由式(2.19)得到中柱中磁通11t0NNon2511056106B=1柱總磁通分成相等兩部分通過邊柱，邊柱(端部)面積之和大于中柱面積，故磁通密度小于中柱。3.根據(jù)式(2.21)得到uN4005u=12==80(V)2N2514.根據(jù)式(2.24)得到初級電流ii=i+i2=i+i'1m2Nm21次級反射電流i'=i'=2i=30=6(A)2N2251根據(jù)磁勢平衡定律，由式(3.6)得到iN=2R0+(2R+2R)0/2m111321mN123501輸入峰值電流1m2如果兩半磁芯結(jié)合處有0.05mm氣隙，僅在每個磁路中增加一個氣隙磁阻，因氣隙相對端面尺寸很小，可忽略邊緣磁通，兩邊柱氣隙磁阻相等R=14.210R=14.2104(H1)02磁化電流==744104(H1).0Ri=1(2R+R+R+R+62)0RmN1612321初級總的輸入電流1m2有電流流通，就建立磁場。根據(jù)式(2.1)電感系數(shù)的定義L=v(3.24)i這就是說，一段導(dǎo)線，一個線圈都存在電感，只是大小不同。在有些情況下必須考慮，而在有些情況下，則可以忽略。在開關(guān)電源中，電路的工作狀態(tài)一直處于瞬時變化狀態(tài)，某些在前面討論的靜態(tài)磁場和低頻磁場可以忽略的問題，隨著工作頻率的提高，變得越來越重要，而且成為主要矛盾，因此，定量或至少定性分析電感量是十分必要的。從式(3.24)可見，一般計算載流導(dǎo)體的電感是十分困難的。除了線圈帶有高磁導(dǎo)率磁路閉合磁芯，或磁路中很小氣隙外，磁鏈ψ的計算十分復(fù)雜。一般采用經(jīng)驗公式。1導(dǎo)線和無磁芯線圈的電感計算－經(jīng)驗公式A.導(dǎo)線電感(1)一定長度的導(dǎo)線電感載流導(dǎo)線總是閉合的，包圍的面積越大，磁鏈ψ越大，電感就越大。一段導(dǎo)線是總自感的一部分。導(dǎo)線長度為l(cm)直徑為d(cm)磁導(dǎo)率為μμ，則低頻電感L=2l(ln4l_0.75)×10-7(H)d(3.25)如果導(dǎo)線長度很短(l<100d)，在括號內(nèi)增加一項d/2l。在很高頻率(大于1GHz)時，導(dǎo)線電感趨于極限值LllnlH(3.25a)wd中頻時(數(shù)百kHz)最大有6％的誤差，高頻時只有2％誤差。這在工程上完全允許的。(2)單導(dǎo)線對大平面(地回路)之間電感(圖3.13)dmlm平行，導(dǎo)線與平面間距離為h(m),其電感量dl(l)l(l)如果l>>h時，以上公式可進(jìn)一步簡化為L=2l(ln4h)×10-7(H)ddd(3)兩根平行導(dǎo)線電感(圖3.14)兩根平行導(dǎo)線，電流從一根導(dǎo)線流進(jìn)，從另一根流出。平行導(dǎo)線長為l(m)，導(dǎo)線直徑為d(m),導(dǎo)線距離)得到低頻時單根同軸電纜的電感為B．單匝空心線圈電感(1)圓導(dǎo)線直徑為d(m)的單匝直徑為D(m)(圖3.16)的線感(2)寬度為b(m)的銅帶(厚度與寬度比可以忽略不計)的電感dddadD(3)單匝規(guī)則形狀線圈電感的一般公式為L=2l(ln4l_C)×10-7(H)cdDd16單匝線圈C．單層線圈的電感(1)圓導(dǎo)線做成的單層圓柱形線圈電感式中D－線圈的平均直徑(m)；l－線圈的長度(m);k－與D/l有關(guān)的系數(shù),可采用以下的擬合公式DDDDllD/labc0.38036.41475.71ak=alnD+bD+C＝1.232×ln0.5+0.5×3.744+3.05=4.08ll根據(jù)式(3.32)得到(2)圓截面環(huán)形線圈電感(圖3.17)221如果D1/D2小于0.1時，可近似表示為D12(3)矩形截面的環(huán)形線圈電感(圖3.18)L=2N2hlnD根10_7(H)(3.34)圖3.17圓截面環(huán)形線圈d(4)圓導(dǎo)線扁線圈低頻電感(圖3.19)DwDDwhhdDwDDlw(5)扁平框形線圈的電感DD.多層線圈2l2lDd(3.36b)(1)長圓柱形線圈低頻電感圖3.21所示圓柱多層線圈的長度l大于等于線圈厚度h時，稱為長圓柱線圈。低頻時電感為(2)矩形截面的多層線圈電感(圖3.22)導(dǎo)線之間互感(1)兩根平行導(dǎo)線之間的互感兩根導(dǎo)線距離為D(cm)，導(dǎo)線長為l(m)，設(shè)導(dǎo)線之間距離D遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于導(dǎo)線的直徑，它們之間的互感為l2l2(2)兩根一端相靠近并列的導(dǎo)線段之間的互感(圖3.23)兩根導(dǎo)線分別長l1(m)和l2(m),其互感為圖3.22矩形截面線圈Mlln+lln根10_7(H)1l2l121122lll2兩根平行導(dǎo)線段長分別是l1(m)和l2(m)，分開距離是D(m)。他們之間的互感為(3.42)中先計算D2D2222131221(4)兩對長l的對稱導(dǎo)線之間的互感(圖3.25)a線圈互感(5)兩個平行同軸的圓線圈之間的互感(圖3.26)12有關(guān)的系數(shù)，線段2式中擬合系數(shù)m、n和p由表3.3決定(誤差在7％以內(nèi))。badarr2(6)兩個大小相等，平行并同軸邊長l1×l2長方線圈，相距為D之間的互感實際上,長方框線圈電感是相對邊互感之和。鄰近邊互感大，(6)兩個大小相等，平行并同軸邊長l1×l2長方線圈，相距為D之間的互感實際上,長方框線圈電感是相對邊互感之和。鄰近邊互感大，遠(yuǎn)離邊互感小。又因相對兩邊電流方向相反，互感相減。兩長方框互感「(210-7(H)54M=NNM(3.49)120r2當(dāng)電感線圈有磁芯時，因磁芯的磁導(dǎo)率比周圍空氣的磁導(dǎo)kmnp(3.45)2122如果是正方形，只要將式(3.45)中l(wèi)1=l2＝l。式(3.45)可大大簡化。(7)同平面各邊彼此平行長方線圈的互感(圖3.27)M=(M+M+M+M-M-M-M-M)根10-7(H)(3.46)283546若兩長方形同心排列，則M15=M37,M26=M48,M17=M35,M28=M46,因此M=2(M+M-M-M)根10-7(H)(3.47)228式中各單項互感按式(3.24)計算。(8)兩個同軸同心的圓柱形單層線圈之間的互感(外線圈長)(圖13兩個長分別為2ll，2l2(l1<l2),半徑分別為圖3.27同平面平行框互感圓柱形線圈，其互感為21如果外邊線圈短(l2)而里面線圈長(l1),上式同樣適用。(9)兩個方截面同軸多層圓線圈之間互感(3.29)g2r率高得多，磁通被限制在磁路中。即使高磁導(dǎo)率磁芯在磁路中開有氣隙，散磁發(fā)生在氣隙附近，其它部分散磁較少。一般線圈產(chǎn)生的磁通與全部線圈匝鏈，即ψ＝Nφ。同時iN=0RRzzL=v=N0=N21=N2G(3.50)i0R/NRzzzaarr磁芯線圈電感存在