湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案解析

湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上的是()A．(2，-4) B．(2，4) C．(-2，-4) D．(-1，-8)2．已知三點(diǎn)A()、B()、()在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．3．一元二次方程的兩根是()A．B．C．D．4．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A．且B．C．D．為任意實(shí)數(shù)5．下列說法正確的是()A．所有的直角三角形都相似 B．所有的等邊三角形都相似C．所有的矩形都相似 D．所有的菱形都相似6．綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米．設(shè)綠地的寬為米，根據(jù)題意，可列方程為（）．A． B．C． D．7．如圖，DE是△ABC的一條中位線，若△ADE的面積為2，則四邊形DBCE的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．88．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為-1則的值是()A． B． C． D．0或29．圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)O C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N10．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)O，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AB垂直軸于B，若=2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_______________．12．已知點(diǎn)A（-1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，則=_____________．13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．14．方程的兩根為、，則x12+x22的值為______．15．若點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，AB=8，且AC>BC，則AC=________________．16．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最小整數(shù)值是____．三、解答題17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?8．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并寫出判斷過程．19．如圖，D、E分別為△ABC的AB、AC邊上兩點(diǎn)，且AD=5，BD=3，AE=4，CE=6．求的值．20．某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元.（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.21．如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．22．已知:如圖，△ABC中，中線BD和中線CE相交于點(diǎn)O，求證：BO=2DO．23．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若為正整數(shù)，且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求的值并求出方程的兩個(gè)整數(shù)根．24．已知:如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，BC=6㎝，AB=10㎝．一動(dòng)點(diǎn)M在邊AC上從A向C以3㎝/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)N在邊BC上同時(shí)從C向B以2㎝/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，△CMN的面積為5?（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，以C、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？25．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x軸，垂足為A，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．(1)若OA＝AB，求k的值；(2)若BC＝BD，連接OC，求△OAC的面積．參考答案1．A【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，判斷即可．【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，y=-4時(shí)，xy=-8，則（2，-4）在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)x=2時(shí)，y=4時(shí)，xy=8，則（2，4）不在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4時(shí)，xy=8，則（-2，-4）不在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-8時(shí)，xy=8，則（-1，-8）在反比例函數(shù)的圖象上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入解析式計(jì)算出y1、y2、y3的值，然后比較大小即可．【詳解】∵點(diǎn)A（-2，y1）、B（-3，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴y1=，y2=，y3=，∴y3＞y2＞y1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．3．C【分析】利用因式分解法解方程即可得到方程的根．【詳解】（x+2）（x-1）=0，x+2=0或x-1=0，所以x1=-2，x2=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．4．A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【詳解】根據(jù)題意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）＞0，解得：k＞-2且k≠-1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．5．B【分析】根據(jù)相似圖形的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、所有的直角三角形對(duì)應(yīng)角不確定，邊長(zhǎng)也不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由于所有的等邊三角形的各角是60°，而每個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)相等，故所有的等邊三角形都相似，故本選項(xiàng)正確；C、由于矩形的四條邊不相等，故所有的矩形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由于菱形的角不能確定，故所有的菱形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似圖形，熟知直角三角形、等邊三角形、菱形及矩形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6．B【詳解】試題分析：根據(jù)題意長(zhǎng)比寬多10米．設(shè)綠地的寬為米，則長(zhǎng)為（x+10）米，由矩形綠地的面積為900平方米，面積=長(zhǎng)×寬，可列方程.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用7．C【解析】【分析】由DE是△ABC的中位線得到DE∥BC，接著得到△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件可以求解．【詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，S△ADE：S△ABC=（）2=，又△ADE的面積是2，∴△ABC的面積為8，∴四邊形DBCE的面積是8-2=6．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的中位線定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題時(shí)首先利用中位線定理得到相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．8．D【分析】把x=-1代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程來求m的值．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2-2m=0有一個(gè)根是-1，∴12-1+m2-2m=0，解得：m=0或m=2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．9．A【分析】連接其中的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它們所在直線的交點(diǎn)即為位似中心．【詳解】解：如圖所示，連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之后，它們的連線都經(jīng)過點(diǎn)P，因此位似中心是點(diǎn)P；故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形、位似中心的概念，要求學(xué)生理解相關(guān)概念并能通過連線正確判斷出位似中心，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解與掌握．10．D【分析】利用得到對(duì)應(yīng)線段成比例，再逐一分析即可得到答案．【詳解】解：故錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤；，故正確，故選【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．11．【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值|k|，△AOB的面積為矩形面積的一半，即|k|．【詳解】由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，則S△AOB=|k|=2，∴k=±4；又由于函數(shù)的圖象在第二象限，k＜0，∴k=-4，∴反比例函數(shù)的解析式為；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．12．-1【分析】將點(diǎn)A（-1，2）代入反比例函數(shù)即可求出m的值．【詳解】將點(diǎn)A（-1，2）代入反比例函數(shù)，得，解得，m=-1；故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．13．4【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：；故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．14．10【分析】根據(jù)方程可以輕易得到方程的根，即可求解本題．【詳解】解：∵，，故方程的兩根為1和-3，；故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的解，根據(jù)十字分解可以快速得到方程的解，即可求解本題；本題亦可用根與系數(shù)的關(guān)系加上完全平方公式來求解，但是略微麻煩了些．15．【分析】根據(jù)黃金分割的定義列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，AC=AB=×8=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，熟記定義：把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比是解題的關(guān)鍵．16．0【分析】根據(jù)一元二次方程根的存在性，利用判別式求解即可；【詳解】一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4，∴故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根的存在性；熟練掌握利用判別式確定一元二次方程的根的存在性是解題的關(guān)鍵．17．方程兩分別根為1和【分析】先把方程變形得到2x（x-1）+（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程．【詳解】2x（x-1）+（x-1）=0，（x-1）（2x+1）=0，x-1=0或2x+1=0，所以x1=1，x2=．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．18．（1）；（2）在【分析】（1）直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】（1）把A（-3，2）代入得k=-3×2=-6．所以反比例函數(shù)解析式為；（2）因?yàn)?3×2=-6，所以B點(diǎn)在函數(shù)圖象上．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．19．【分析】由條件可得，且∠A為公共角，則可證明△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AD=5，BD=3，AE=4，CE=6，∴AB=8，AC=10，∴，，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形相似的判定方法，即有兩組角對(duì)應(yīng)相等、兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角相等或三組對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．20．10%；3327.5萬元.【詳解】試題分析：（1）一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），2015年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2500（1+x）萬元，在2015年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x，就是2016年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解．（2）利用2016年的經(jīng)費(fèi)×（1+增長(zhǎng)率）即可．試題解析：（1）設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意2015年為2500（1+x）萬元，2016年為2500（1+x）（1+x）萬元．則2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合題意舍去）．答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（萬元）．故根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬元．21．（1），；（2）或【分析】（1）先把A（-4，2）代入求出m=-8，從而確定反比例函數(shù)的解析式為；再把B（n，-4）代入求出n=2，確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象得到當(dāng)-4＜x＜0或x＞2

時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．【詳解】（1）把A（-4，2）代入得m=-4×2=-8，∴反比例函數(shù)的解析式為；把B（n，-4）代入y得-4n=-8，解得n=2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4），把A（-4，2）、B（2，-4）分別代入y=kx+b得，解方程組得，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；（2）觀察圖象得到當(dāng)-4＜x＜0或x＞2

時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是把兩個(gè)圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法以及觀察函數(shù)圖象的能力．22．證明見解析【解析】【分析】連接DE，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出DE∥BC，DE=BC，進(jìn)而根據(jù)平行線分線段成比例定理即可證得結(jié)論．【詳解】證明：連接DE，∵BD、CE是AC和AB的中線，∴AE=BE，AD=CD，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴，∴BO=2DO．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的性質(zhì)，三角形中位線定理以及平行線分線段成比例定理，作出輔助線構(gòu)建平行線是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；（2）找出k的取值范圍中的正整數(shù)解出k的值，再利用求根公式得出方程的解為x=-1±，由方程的解為整數(shù)，得到5-2k為完全平方數(shù)，則k的值為2，進(jìn)而求出方程的兩個(gè)整數(shù)根．【詳解】（1）根據(jù)題意得：△=4-4（2k-4）=20-8k＞0，解得：；（2）由k為正整數(shù)，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解為x=-1±，∵方程的解為整數(shù)，∴5-2k為完全平方數(shù)，則k的值為2，將k=2代入x=-1±，得x1=0，x2=-2．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．24．（1）1或；（2）或．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后用x表示出線段MC和NC，利用三角形的面積計(jì)算公式列出方程求得時(shí)間即可；（2）分△MCN∽△ACB時(shí)和△MCN∽△BCA時(shí)兩種情況利用相似三角形的性質(zhì)列出方程求得時(shí)間即可．【詳解】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AB=10cm，∴AC==8，∵動(dòng)點(diǎn)M在邊AC上從A向C以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)N在邊BC上同時(shí)從C向B以2cm/s的速度勻