管理經(jīng)濟(jì)學(xué)之生產(chǎn)函數(shù)分析

第三章生產(chǎn)函數(shù)分析

上一章重點研究了消費者的行為和需求。人類社會不能一天停止消費,因而也就不能一天停止生產(chǎn).生產(chǎn)在人類的經(jīng)濟(jì)活動四個環(huán)節(jié),消費、生產(chǎn)、交換和分配，起決定性的作用。企業(yè)的本質(zhì)特征就是要組織生產(chǎn)，面對市場需求，企業(yè)應(yīng)當(dāng)如何來組織生產(chǎn)呢？本章僅從實物形態(tài)即使用價值形態(tài)上來研究生產(chǎn)者的供給行為，包括生產(chǎn)的性質(zhì)，生產(chǎn)函數(shù)的理論及其表達(dá)式，產(chǎn)量的預(yù)測，技術(shù)進(jìn)步及其測定，生產(chǎn)者的優(yōu)化選擇等。第一節(jié)企業(yè)生產(chǎn)一企業(yè)生產(chǎn)類型正如前所述，生產(chǎn)是人們利用勞動工具作用于勞動對象創(chuàng)造或增加社會使用價值的過程，根據(jù)勞動作用的對象不同，生產(chǎn)可以分成三次產(chǎn)業(yè)。第一產(chǎn)業(yè)是人利用工具直接作用于自然界，利用自然資源生產(chǎn)初級產(chǎn)品的產(chǎn)業(yè)。第二產(chǎn)業(yè)是人利用工具作用于初級產(chǎn)品,對初級產(chǎn)品進(jìn)行再加工,以成為滿足人們生產(chǎn)或生活對物質(zhì)資料需要的產(chǎn)業(yè).

第三產(chǎn)業(yè)是滿足人們基本物質(zhì)資料需要以外的各種勞務(wù)部門。勞務(wù)是以活的形式為他人提供使用價值的勞動，這種勞動的成果不是作為物,而是作為活勞動提供的某種服務(wù)。它既包含著無形的勞務(wù)，它與提供勞務(wù)的人不可分開，如教師、律師、等人員提供的服務(wù)；也包含提供的使用價值附著于物質(zhì)產(chǎn)品之中的勞務(wù)，體現(xiàn)為商品，如廚師、裁縫等人員提供的服務(wù)。我國于1985年開始，采用三次產(chǎn)業(yè)的劃分來核算國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值,國家統(tǒng)計局提出了三次產(chǎn)業(yè)劃分的意見:

第一產(chǎn)業(yè):農(nóng)業(yè),其中包括林業(yè)、牧業(yè)、漁業(yè)等。第二產(chǎn)業(yè)：主要是工業(yè)和建筑業(yè)。在工業(yè)中又包括采掘業(yè)，制造業(yè)，以及自來水、電力、蒸氣、熱水、煤氣等。第三產(chǎn)業(yè)：除上述的第一、第二產(chǎn)業(yè)以外的其它各業(yè)都是第三產(chǎn)業(yè)。根據(jù)我國的實際情況，第三產(chǎn)業(yè)分為兩大部門：流通部門和服務(wù)部門。這又可分為四個層次：第一層次，流通部門，包括交通運輸、郵電通訊、商業(yè)飲食、物資供銷和倉庫存儲等；第二層次，為生產(chǎn)和生活服務(wù)的部門，包括金融、保險、地質(zhì)普查、房地產(chǎn)、公用事業(yè)、居民服務(wù)、旅游、咨詢服務(wù)和各類技術(shù)服務(wù)業(yè)等；第三層次，為提高科學(xué)文化水平和居民素質(zhì)服務(wù)的部門，包括教育、文化、廣播電視、科學(xué)研究、衛(wèi)生、體育和社會福利事業(yè)等；第四層次，為社會公共需要服務(wù)的部門，包括國家機(jī)關(guān)、政黨機(jī)關(guān)、社會團(tuán)體、以及軍隊和警察等。這第四層次是，為了便于進(jìn)行國際比較而設(shè)立的。這三次產(chǎn)業(yè)的分類與我國傳統(tǒng)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的兩大部類原理為依據(jù)的國民經(jīng)濟(jì)分類相比較，區(qū)別大致如表3.1.1所示：

隨著生產(chǎn)的發(fā)展,社會的進(jìn)步,人們的需求不斷的向高層次變化,需求結(jié)構(gòu)的變化就不斷地推動產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的演變,第三產(chǎn)業(yè)就越來越顯示其重要性。因此在“八五”綱要和“十年”規(guī)劃等一系列有關(guān)文件中都明確提出要在我國加快發(fā)展第三產(chǎn)業(yè)。二企業(yè)生產(chǎn)要素

企業(yè)從事生產(chǎn)，要產(chǎn)出產(chǎn)品或提供勞務(wù)，一定要有諸多投入。勞動、資本、土地是任何生產(chǎn)活動的最基本投入。因此，將此三要素稱作原始投入。如果產(chǎn)出不能直接用于滿足消費者消費，但可與原始投入相配合而作生產(chǎn)投入之用，則稱為中間產(chǎn)品，或稱中間投入。一般經(jīng)濟(jì)學(xué)上的生產(chǎn)要素泛指原始投入和中間投入。通常將生產(chǎn)要素分為三類：自然資源，資本投資，勞動。

1.自然資源。土地是最重要的自然資源,但自然資源不僅指陸地上的土地，它還包括天上、地下、海洋中一切能夠利用的物質(zhì)，如海洋、礦藏、森林、風(fēng)力、水力等。它可以給生產(chǎn)提供場所、原料和動力。這里的自然資源不僅要看它的蘊藏量是否豐富,還要看是否易于開采,如果蘊藏量很豐富,但不易開采和利用,仍不能成為經(jīng)濟(jì)學(xué)中所要研究的自然資源。2.資本投資。資本投資是指一切用于有效生產(chǎn)其它物品的資本品，它包括建筑物、機(jī)器設(shè)備、運輸工具、原材料等一切人造的供生產(chǎn)和經(jīng)營利用的東西。資本是企業(yè)的總財富或總資產(chǎn)，因此，除上面提到的有形資產(chǎn)以外,它還應(yīng)包括如商標(biāo)、信譽和專利等無形資產(chǎn)。資本品不同于貨幣，對于個別企業(yè)而言，有了貨幣就可以購買資本品，但對于一個國家來說，有了貨幣并不等于有了資本品，在一定的時期和一定的技術(shù)條件下，資本品的總量是有可能性界限，而貨幣是可以大量地印刷。

3.勞動。勞動是指生產(chǎn)產(chǎn)品時所使用的全部體力和腦力才能，是一切具有經(jīng)濟(jì)意義的人類活動。它包含了體力勞動和腦力勞動,熟練勞動和非熟練勞動，也包含了管理者的勞動。勞動的質(zhì)與量在生產(chǎn)過程中起著決定性的作用，是諸要素中最活躍的要素。三生產(chǎn)函數(shù)企業(yè)用這些生產(chǎn)要素的一定組合來進(jìn)行生產(chǎn)。在一定的技術(shù)條件下，各種生產(chǎn)要素投入量的某一組合與所能生產(chǎn)的最大生產(chǎn)量之間的對應(yīng)關(guān)系，稱作生產(chǎn)函數(shù)，反映了生產(chǎn)過程中投入和最大可能產(chǎn)出之間的技術(shù)關(guān)系。這種技術(shù)關(guān)系可表達(dá)為:Q=f(L,k,…，T)(3.1.1)

其中Q代表產(chǎn)量，L代表投入的勞動，K代表投入的資本，T代表一定的技術(shù)條件。當(dāng)然還可以包括其它的一些投入要素。這些投入可分為兩類。一類叫不變投入，或者叫固定投入；一類叫可變動投入，或者叫變動投入。固定投入是指在所考察期間，要素的使用量不隨產(chǎn)量的改變而改變，如機(jī)器、廠房等。變動投入是指在所考察期間，要素的使用量隨產(chǎn)量的改變而改變，如勞動、肥料、種子、原材料等?？疾斓倪^程比較短，只有一種要素投入可以變動?？疾斓倪^程比較長，所有投入的生產(chǎn)要素都可能變動。當(dāng)然，這時間長短是相對于具體的生產(chǎn)過程而言的。對于不同性質(zhì)的生產(chǎn)過程，時間長短的尺度是不一樣的，例如，要想改變鋼鐵企業(yè)的煉鋼設(shè)備，可能要三年的時間，那么，長期和短期的分界線就要以三年為宜；但對于一個飲食店進(jìn)行重新改裝，也許三個月就夠了，那么，長短期的劃分就可以三個月為期。經(jīng)濟(jì)學(xué)在研究生產(chǎn)函數(shù)時，往往是假定其它生產(chǎn)要素投入量不變，先單獨考察一種生產(chǎn)要素的投入變動對產(chǎn)出的影響，然后考察兩種或兩種以上的生產(chǎn)要素投入量的變動對產(chǎn)出的影響。第二節(jié)一種可變投入生產(chǎn)函數(shù)

為簡單起見，我們首先假定，企業(yè)在一定技術(shù)條件下，只生產(chǎn)一種產(chǎn)品(其產(chǎn)量為Q)，只有一種投入變動，如勞動L，其它的投入都是固定不變的，分析變動投入的變動對產(chǎn)量的影響。這種只有一種可變投入的生產(chǎn)函數(shù)又往往稱作短期生產(chǎn)函數(shù)。一實物產(chǎn)量

1.總產(chǎn)量

在一定技術(shù)條件下，變動投入L與某一固定量的資本K相結(jié)合所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量，叫總實物產(chǎn)量，簡稱總產(chǎn)量(TP)，(totalproduct)。當(dāng)用勞動(L)表示可變投入,資本(K)表示固定投入,變動投入L和一定量的資本K相結(jié)合所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量Q,也即總產(chǎn)量TP可表示為ＴＰ＝Ｑ＝ｆ（Ｌ，Ｋ）(3.2.1)

3.2.1式就是表示總產(chǎn)量和變動投入L之間的函數(shù)關(guān)系。如某總經(jīng)理辦公室,每天要收集大量的信息并制作成文件復(fù)印100份分送各有關(guān)部門,這需要秘書和必要的辦公設(shè)備相結(jié)合才能完成,將秘書看作變動投入,必要的辦公設(shè)備如計算機(jī)、復(fù)印機(jī)等是固定投入，若只有一名秘書，每天只能制作5000字的文件,若每天投入兩名秘書,每天能制作15000字的文件,投入三名秘書時,制作的文件可增加到20000字,而當(dāng)同時四名秘書投入時,制作的文件也只能達(dá)到22000字。將這些數(shù)據(jù)在二維坐標(biāo)上表示出來,就得到了總產(chǎn)量曲線,如圖3.2.1所示:圖3.2.1總產(chǎn)量曲線

通常的情況，總產(chǎn)量在變動投入剛開始增加時，總產(chǎn)量增加的比較快，以后總產(chǎn)量增加的速度會越來越慢。

2平均產(chǎn)量

在一定技術(shù)條件，其它的諸投入要素保持不變的情況下,平均每單位變動投入要素的產(chǎn)量，叫平均實物產(chǎn)量。簡稱平均產(chǎn)量(averageproduct),數(shù)值上等于總產(chǎn)量除以變動投入要素的數(shù)量。勞動是變動投入時，勞動的平均產(chǎn)量APL:ＡＰL=TP/L(3.2.2)

資本是變動投入時，資本的平均產(chǎn)量APKＡＰK=TP/K(3.2.3)平均產(chǎn)量也隨投入的變動而變動，如表3.2.1所示,當(dāng)投入的秘書變動時,每名秘書平均每天制作的文件字?jǐn)?shù)分別為5000、7500、6666、5500,圖3.2.2給出了每天平均制作文件字?jǐn)?shù)的變動曲線:表3.2.1總產(chǎn)量平均產(chǎn)量邊際產(chǎn)量LTPAPLMPL15000500050002150007500100003200006666500042200055002000

圖3.2.2勞動的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量

圖3.2.1中由原點向總產(chǎn)量曲線某一點引一條射線,該射線的斜率就等于該點對應(yīng)的投入要素的平均產(chǎn)量。這里要注意的是要素的平均產(chǎn)量和日常所說的平均日產(chǎn)量,平均月產(chǎn)量是不一樣的,那是對時間的平均,這里是對投入要素數(shù)量的平均。

3.邊際產(chǎn)量

在管理經(jīng)濟(jì)學(xué)中,我們通常更關(guān)心在一定技術(shù)條件下，其它諸投入要素都保持不變,每增加一個單位變動投入要素所引起總產(chǎn)量的變動，總產(chǎn)量變動的量稱作此時這種投入要素的邊際實物產(chǎn)量，簡稱邊際產(chǎn)量(marginalproduct)。

當(dāng)變動投入是勞動時,勞動的邊際產(chǎn)量ＭＰL=ΔＴＰ／ΔＬ(3.2.4)

同理，變動投入是資本時，資本的邊際產(chǎn)量為ＭＰK=ΔＴＰ／ΔＫ(3.2.5)

在投入可以連續(xù)變化,產(chǎn)出也可以連續(xù)變化時,差分形式就成了微分形式:

MPL=dTP／dL(3.2.6)

MPK=dTP／dK(3.2.7)

表3.2.1給出了上例中MPL的值,圖3.2.2給出了MPL隨勞動投入的變化而變化的曲線。

顯然,總產(chǎn)量曲線上任何一點對應(yīng)的邊際產(chǎn)量數(shù)值上就等于該點的切線的斜率,在投入剛開始的時侯,切線的斜率為正且不斷的增大,對應(yīng)的邊際產(chǎn)量也就不斷遞增,在到達(dá)總產(chǎn)量曲線拐點時，切線的斜率最大,此時對應(yīng)的邊際產(chǎn)量達(dá)到最大值。若繼續(xù)增加變動要素的投入,總產(chǎn)量曲線的切線的斜率就要減小,對應(yīng)的邊際產(chǎn)量也就逐漸的減小。若變動投入進(jìn)一步的增加，對應(yīng)的切線的斜率就會等于零，這時總產(chǎn)量達(dá)到最大值，邊際產(chǎn)量等于零，而切線的斜率還可能變?yōu)樨?fù)值，邊際產(chǎn)量也就為負(fù)值。

4總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量間的關(guān)系從圖3.2.2可以直觀的看出:當(dāng)邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量時，平均產(chǎn)量遞增；當(dāng)邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量時，平均產(chǎn)量遞減；當(dāng)邊際產(chǎn)量等于平均產(chǎn)量時，平均產(chǎn)量最大，邊際產(chǎn)量必定通過平均產(chǎn)量曲線最高點。邊際產(chǎn)量為正時，總產(chǎn)量在增大；邊際產(chǎn)量為零時，總產(chǎn)量達(dá)到最大；邊際產(chǎn)量為負(fù)時，總產(chǎn)量就會減少。這些關(guān)系都可以用數(shù)學(xué)方法一一加以證明。并可以歸結(jié)成以下四條:

當(dāng)MPL>APL時,APL必然上升;

當(dāng)MPL<APL時,APL必然下降;

當(dāng)MPL=APL時,APL達(dá)到最大值；

當(dāng)MPL>0,TP上升,MPL<0,TP下降,MPL=0,TP為最大值。這可以用日常生活中的一個簡單的例子來作說明。一個企業(yè)組織生產(chǎn)時，當(dāng)新增加一個工人投入時，若該工人的邊際產(chǎn)量高于現(xiàn)有工人的平均產(chǎn)量，即MPL>APL,那么投入這工人以后,平均產(chǎn)量會上升;但若該工人的邊際產(chǎn)量低于現(xiàn)有工人的平均產(chǎn)量,即MPL<APL,那么投入該工人以后,平均產(chǎn)量就必然下降;若該工人的邊際產(chǎn)量正好等于現(xiàn)有工人的平均產(chǎn)量,無疑在投入該工人前后,平均產(chǎn)量不會發(fā)生變化,平均產(chǎn)量達(dá)到最大值;只要該工人的邊際產(chǎn)量是大于零,投入該工人以后,總產(chǎn)量總會上升,若該工人的邊際產(chǎn)量已經(jīng)為負(fù)的了,使用該工人以后,總產(chǎn)量就必然會下降;若該工人的邊際產(chǎn)量為零,這就是說用他不用他都一樣,使用前后的總產(chǎn)量就不會發(fā)生變化,總產(chǎn)量達(dá)到最大值。二邊際實物報酬遞減法則從上面的分析中，實際上包含了一個普遍的現(xiàn)象，一般說來，在技術(shù)水平一定的條件下，只是一種生產(chǎn)要素的投入量連續(xù)增加，而其他要素投入量保持不變，那末，當(dāng)這種要素投入量增加到一定程度以后，若再繼續(xù)增加該要素的投入，該要素的邊際實物產(chǎn)量會逐步減少，這就叫做邊際實物報酬遞減法則，又叫邊際生產(chǎn)力遞減法則。圖３．２．１的MP曲線已表明了這一法則?？偨?jīng)理辦公室的秘書不斷增加，到一定程度后,新投入的秘書的邊際產(chǎn)量是不斷減少的，在投入第二名秘書時，每天可多制作10000字的文件,但繼續(xù)用第三名、第四名秘書時,每天可多制作的文件字?jǐn)?shù)就分別減到5000字和2000字,完全可以預(yù)料,若繼續(xù)增加秘書的投入,可多制作的文件字?jǐn)?shù)還要進(jìn)一步減少,甚至要為負(fù),人越多越不出活。這一法則是在生產(chǎn)實踐中總結(jié)出來的，具有普遍性，在農(nóng)業(yè)部門表現(xiàn)最突出。在一塊土地上，只一味地增加勞動力的投入，產(chǎn)量增加的數(shù)量就越來越少，最后甚至還會隨著勞動力投入增加，總產(chǎn)量反而減少，這在我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，不是沒有深刻教訓(xùn)的。這說明人們的生產(chǎn)活動最終會受到某一種或若干種資源的約束。這原因是在于可變要素投入量達(dá)到一定的數(shù)量以前，固定要素的數(shù)量相對于變動要素而言，顯得較多，以至固定要素的效率不能很好的發(fā)揮，而隨著變動要素投入的不斷增加，使固定要素的利用效率不斷提高，而可變要素也會因有效的分工，適當(dāng)?shù)膮f(xié)作，勞動效率也會增加，從而變動要素的邊際產(chǎn)量會隨著投入的增加而增加。但到一定的界限以后，固定要素已經(jīng)被充分的利用，若還要繼續(xù)增加變動要素的投入，在技術(shù)上沒有必要數(shù)量的固定要素與變動要素相配合，變動要素的效率就必然下降，邊際產(chǎn)量也就下降。仍以總經(jīng)理辦公室的秘書為例，當(dāng)只有一名秘書時，她既要收集資料、打字、校核，又要復(fù)印、裝訂、分發(fā)，辦公設(shè)備得不到充分的利用，效率不高。若增加到兩名秘書，收集資料、打字、復(fù)印、分發(fā)等工作就可以適當(dāng)?shù)姆止?，這樣既可以充分的發(fā)揮辦公設(shè)備的使用效率，秘書間又因有了適當(dāng)?shù)姆止?，熟練程度也就會提高，每天可多制?0000字的文件;在第三名秘書投入時,設(shè)備的利用率還會進(jìn)一步的有所提高,秘書之間的分工也會更細(xì),但制作的文件字?jǐn)?shù)的增加量就不會那么多了,有了第三名秘書后,也就多制作5000字的文件,若當(dāng)你又用了第四名秘書,由于辦公設(shè)備已經(jīng)充分的利用了,這多了一名秘書后,盡管多少可以做點事,但每天可以制作的文件字?jǐn)?shù)就增加得很少了,也就增加2000字;假如還要多添秘書,那就是人浮于事,互相推委,互相扯皮,每天可制作的文件字?jǐn)?shù)恐怕不僅不能提高,反而會有所下降。對于邊際報酬遞減法則的認(rèn)識在我國是有著深刻教訓(xùn)的，在1958年,我國的某些地區(qū),就曾出現(xiàn)過不顧技術(shù)條件的限制,在一塊固定面積的土地上,超比例的增加人力的投入,并增施化肥,實行密植,以企圖增加農(nóng)作物的產(chǎn)量,"人有多大膽,地有多高產(chǎn)",結(jié)果是嚴(yán)重的減產(chǎn),不能不說是對邊際實物報酬遞減法則缺乏認(rèn)識。充分認(rèn)識在一定技術(shù)條件下的邊際實物報酬遞減法則,努力搞清遞減產(chǎn)生的原因,合理的組織生產(chǎn),利用資源,有利于提高經(jīng)濟(jì)效率。對于邊際實物報酬遞減法則的應(yīng)用還須說明以下幾點：第一，邊際實物報酬遞減法則是一個以經(jīng)驗為依據(jù)的一般性概括，在現(xiàn)實生活中該法則對于絕大多數(shù)生產(chǎn)情況都是適用的。第二，該法則作了技術(shù)水平保持不變的假定，而沒有預(yù)測技術(shù)水平變動的情況。第三，強(qiáng)調(diào)了其他投入要素保持不變，沒有說明各種要素投入同時等比例變動的情況。三生產(chǎn)三階段

圖3.2.1和3.2.2所表明的是一種變動投入的生產(chǎn)函數(shù)，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊際產(chǎn)量隨著變動投入變動的變化關(guān)系，還可以將生產(chǎn)分為三個階段，以便具體分析生產(chǎn)要素的生產(chǎn)效率。如圖3.2.3所示:

圖3.2.3生產(chǎn)三階段

第Ⅰ階段，是變動投入勞動從0到L1。在這一階段內(nèi)，勞動的邊際產(chǎn)量一直高于平均產(chǎn)量，每增加一個單位的變動投入都能提高平均產(chǎn)量,TP也增長得比較快。相對于資本K而言，勞動投入缺乏，增加勞動投入可以使資本的作用得到充分發(fā)揮，這說明這時增加勞動投入是有利的,作為生產(chǎn)者不應(yīng)當(dāng)在這一階段組織生產(chǎn),一定要增加變動投入,不斷地提高產(chǎn)量。第Ⅱ階段，是變動投入勞動從L1到L2之間。勞動的邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量，但仍大于零，因此，總產(chǎn)量仍一直在上升，但增長的速度已經(jīng)減慢。這一階段已完全處在邊際實物產(chǎn)量遞減階段。隨著變動投入的增加,邊際產(chǎn)量在減小,平均產(chǎn)量也在下降。第Ⅲ階段，即邊際實物報酬為負(fù)的階段，勞動投入大于L2,邊際產(chǎn)量MPL已由正變負(fù),平均產(chǎn)量繼續(xù)下降,總產(chǎn)量TP也在隨著投入的增加而反而減小,說明勞動投入已經(jīng)太多，人浮于事，人多手雜，越幫越忙，勞動效率低下。早些年，也有將邊際產(chǎn)量的遞增、遞減、為負(fù)作為生產(chǎn)三階段的劃分標(biāo)準(zhǔn)。企業(yè)當(dāng)然不應(yīng)當(dāng)在第Ⅲ階段組織生產(chǎn)，但也不應(yīng)停留在第Ⅰ階段，因為這時增加勞動的投入，有利于提高勞動生產(chǎn)率。只有第Ⅱ階段是組織生產(chǎn)的合理階段，至于哪一點最合適，還要在引進(jìn)要素價格和產(chǎn)品價格進(jìn)一步研究后，才能確定。在實際調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，前幾年，我國確有一些企業(yè)在第Ⅲ階段組織生產(chǎn)，這是十分不利的，必須要加強(qiáng)隊伍的優(yōu)化組合，改變這種不經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)象。當(dāng)然，這里是僅從經(jīng)濟(jì)的角度來考慮的，實際情況總是要更復(fù)雜一些。不僅需要從經(jīng)濟(jì)角度考慮問題,還需要從全社會的角度考慮問題。第三節(jié)兩種可變投入生產(chǎn)函數(shù)

只要考察的時間足夠的長,就不只一種要素的投入可以變動,而有兩種或兩種以上的要素可以變動,甚至所有的投入要素都可以變動,考察所有投入要素都變動情況下的投入和產(chǎn)出關(guān)系，是長期生產(chǎn)函數(shù)。

為簡單起見，我們假定，企業(yè)在一定技術(shù)條件下，只生產(chǎn)一種產(chǎn)品(產(chǎn)量為Q)，而有兩種投入椚繾時綤和勞動L都是變動投入，然后分析這兩種變動投入的變動對產(chǎn)量的影響。這時生產(chǎn)函數(shù)的一般表達(dá)式為：Ｑ＝ｆ（Ｌ，Ｋ）(3.3.1)

這樣的研究結(jié)果,在一定的范圍內(nèi)很容易的推廣到更一般的情況?？梢酝茝V到兩種以上投入變量的情況。從數(shù)學(xué)的角度上來劃分，長期生產(chǎn)函數(shù)是多變量生產(chǎn)函數(shù)。一等產(chǎn)量線等產(chǎn)量線類似于消費函數(shù)中的無異曲線，是指在相同產(chǎn)量下，投入要素所有各種可能組合的軌跡。一般說來，資本與勞動有相互替代性，當(dāng)投入的資本增加后，產(chǎn)量會增加，若要保持產(chǎn)量不變，就要適當(dāng)減少勞動的投入。如表3.3.1所示,勞動和資本不同組合下的產(chǎn)量:表3.3.1兩種變動投入的生產(chǎn)函數(shù)表K

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3102431364039

122836404240

122836404036

102333363628

718283030280

1

2

3

4

5

6L

從表3.3.1中,我們可以發(fā)現(xiàn),有些勞動和資本的組合盡管不一樣,但它們的產(chǎn)量是一樣的,我們將所有具有相同產(chǎn)量的組合用線聯(lián)起來,就形成了一條條等產(chǎn)量線,等產(chǎn)量線是表示具有相同產(chǎn)量下要素各種可能組合的軌跡,如圖3.3.1所示。例如，生產(chǎn)同樣數(shù)量的谷物，可以多投入一些勞動，少投入一些土地和化肥,也可以少投入一些勞動,多投入一些土地和化肥,最終的谷物產(chǎn)量是相同的,這樣的投入組合可以有多種。圖3.3.1等產(chǎn)量線

等產(chǎn)量線是向下傾斜的，在生產(chǎn)要素空間中可以有無數(shù)條等產(chǎn)量線，它們分別代表了各種特定產(chǎn)量下要素K和L的不同數(shù)量的組合，這些等產(chǎn)量線有如下特點：

1.等產(chǎn)量線是從左上向右下傾斜的，因為要保持等產(chǎn)量，一種要素投入的增加是以另一種要素投入減少作為前提的。

2.生產(chǎn)要素空間中，可以有無數(shù)條等產(chǎn)量線，它們互不相交，距原點越遠(yuǎn)，等產(chǎn)量線所示的產(chǎn)

3.等產(chǎn)量線是凸向原點的。

二邊際技術(shù)替代

1.邊際技術(shù)替代率

我們已經(jīng)看到，兩種不同的投入要素相互之間往往有一定的替代關(guān)系,在維持產(chǎn)量不變時,一種投入是可以替代另一種投入。為此，我們把在生產(chǎn)技術(shù)水平不變的條件下，維持同樣的產(chǎn)量，增加一個單位的某種投入可以替代的另一種投入的數(shù)量，叫作這種投入要素對另一種投入要素的邊際技術(shù)替代率，記作MRTS。如圖3.3.2所示,增加勞動的投入,從L1增加到L2,要維持產(chǎn)量不變,就要減少資本的投入,從K1減少到K2,要素的組合點從M點移到P點。

圖3.3.2邊際技術(shù)替代率

那么,勞動L對資本K的邊際技術(shù)替代率MRTSLK為:

這里的負(fù)號是代表可替代下的數(shù)量，若投入要素是連續(xù)可分的，L不斷的減小，M點就沿著等產(chǎn)量線不斷地接近P點，勞動L對資本K的邊際技術(shù)替代率就由差分形式變成了微分形式。數(shù)值上就等于等生產(chǎn)量線上該點的切線斜率的相反數(shù)：

MRTSLK=-dK/dL

(3.3.3)

由于多投入勞動引起的產(chǎn)量的增加是必然等于少投入資本所引起的產(chǎn)量的減少，即：

dL·MPL=-dK·MP<K&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;(3.3.4)

將3.3.4式略做變換，代入3.3.3式就可以得到：

MRTSLK=MPL/MPK

(3.3.5)

即勞動L對資本K的邊際技術(shù)替代率就等于該處的勞動L的邊際產(chǎn)量對資本K的邊際產(chǎn)量之比。

2.邊際技術(shù)替代率遞減法則

在沿著同一條等產(chǎn)量線，以一種投入替代另一種投入,我們發(fā)現(xiàn)可替代的數(shù)量是越來越少了,將一種投入替代另一種投入的邊際技術(shù)替代率不斷下降的現(xiàn)象稱作邊際技術(shù)替代率遞減法則。對此也不難理解,由于邊際技術(shù)替代率正好是這兩種要素的邊際產(chǎn)量之比,當(dāng)一種要素(如勞動L)不斷增加,邊際實物報酬遞減的法則就要起作用,隨著投入的勞動總量增加，勞動的邊際產(chǎn)量MPL就逐漸減小;另一方面,由于資本這一投入要素不斷地被替代,那么資本的總使用量就在不斷的減少,資本的邊際產(chǎn)量MPK也就會相應(yīng)的變大,這樣MPL和MPK的比值就會逐漸變小。由此可知，邊際技術(shù)替代率遞減實質(zhì)上是單變量分析中邊際實物報酬遞減法則在多變量分析中的反應(yīng)。正是由于邊際技術(shù)替代率遞減，就必然有：

若將3.3.3式代入，就不難得到

也就證明了等產(chǎn)量曲線通常是凹函數(shù)，都凹向原點。3.完全替代和完全不替代

通常的情況下,為維持同樣的產(chǎn)量,兩種投入彼此替代的程度是變化的,邊際技術(shù)替代率遞減就是說明了這種變化。但存在極端情況,一是兩種投入彼此替代的程度總是保持不變,在任何情況下,一種投入可以替代另一種投入的能力不變,即邊際技術(shù)替代率為一常數(shù),這時的等產(chǎn)量線就成了一條直線。如圖3.3.3所示,X,Y表示兩種可變的投入,兩種投入是可以完全替代的。例如,在許多場合下的汽油和天然氣是完全可以替代的,在烘干過程中的烘烤功率和烘烤時間是可以完全替代的,在混合飼料中的魚粉和豆粉是可以完全替代的。

圖3.3.3投入要素完全替代等產(chǎn)量線

另一種極端情況是固定比例生產(chǎn)函數(shù)。只有當(dāng)兩種投入按固定比例增加時,產(chǎn)量才增加,如果一種投入增加而另一種投入不增加,產(chǎn)量就不會增加。兩種投入要素完全不可替代,而必須互補(bǔ)使用,這時的等產(chǎn)量線為一直角線,如圖3.3.4所示。在現(xiàn)實中也有這樣的例子,化工生產(chǎn)過程中,投入的基本原料的比例就是固定的;兩個車輪和一副車架可以裝配成一輛自行車,有100個車輪,只有一副車架,仍然只能裝配成一輛自行車,這些例子可以被看作完全互補(bǔ)的情況。

圖3.3.4投入要素完全互補(bǔ)的等產(chǎn)量線三生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)區(qū)

兩種可變投入生產(chǎn)函數(shù)具有圖3.3.1那樣的等產(chǎn)量圖,由于邊際產(chǎn)量可能是負(fù)的，等產(chǎn)量線就有斜率為正的部分。利用邊際產(chǎn)量的正負(fù)性,在一種可變投入生產(chǎn)函數(shù)分析時,找到了生產(chǎn)的第二階段是組織生產(chǎn)的合理階段,那么,在兩種可變投入生產(chǎn)函數(shù)分析時,同樣要尋找生產(chǎn)的合理區(qū)域。

先看圖3.3.5,在每一條等產(chǎn)量線上，都有這樣的點，勞動L的邊際產(chǎn)量等于0，該處的勞動L對資本K的邊際技術(shù)替代率等于0，等產(chǎn)量線的切線斜率等于0，如圖中的A1、A2、A3、A4點等。連接所有這樣的點，構(gòu)成OA線。在OA線上,勞動的邊際產(chǎn)量等于0,這時如果繼續(xù)增加勞動的投入,而資本的投入保持不變,勞動的邊際產(chǎn)量會變?yōu)樨?fù),總產(chǎn)量不僅不會上升,反而會下降。

同樣,在每一條等產(chǎn)量線上，也都有這樣的點，資本K的邊際產(chǎn)量等于0，該處的勞動L對資本K的邊際技術(shù)替代率等于∞，等產(chǎn)量線切線斜率為∞，如圖中的B1、B2、B3、B4點等，連接所有這樣的點，構(gòu)成OB線。在OB線上,資本的邊際產(chǎn)量等于0,這時如果繼續(xù)增加資本的投入,而勞動的投入保持不變,資本的邊際產(chǎn)量也要變?yōu)樨?fù),從而引起總產(chǎn)量的下降。圖3.3.5生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)區(qū)

由此可知,OA線構(gòu)成了使用勞動數(shù)量的上限,在OA線右邊的點,勞動的邊際產(chǎn)量為負(fù);OB線構(gòu)成了使用資本的上限,在OB線的左邊的點,資本的邊際產(chǎn)量為負(fù)。將OA，OB所圍成的區(qū)域叫生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)區(qū)，OA、OB兩條線叫脊線，只有在生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)區(qū)內(nèi)，MPL>0,MPK>0。而在OA的右邊，MPL<0，在OB的左邊，MPK<0，都不是生產(chǎn)者應(yīng)該選擇的區(qū)域。生產(chǎn)者應(yīng)當(dāng)在生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)區(qū)內(nèi)從事經(jīng)營生產(chǎn)，這就相當(dāng)于在一種可變投入生產(chǎn)函數(shù)分析中的應(yīng)當(dāng)避免在生產(chǎn)的第三階段組織生產(chǎn),而究竟哪一點最合適，同樣要引進(jìn)要素價格和產(chǎn)品價格后進(jìn)一步研究。

四生產(chǎn)彈性

這里用研究需求彈性同樣的方法，來研究與生產(chǎn)有關(guān)投入變動而測定的彈性。投入變動會引起產(chǎn)出的變化,彈性是用來衡量投入對產(chǎn)出影響的程度。這里著重研究產(chǎn)出彈性、生產(chǎn)力彈性和替代彈性。

1.產(chǎn)出彈性

產(chǎn)出彈性是指：在技術(shù)水平和投入價格不變的條件下，若其他投入固定不變，僅一種投入變動時，這種投入的相對變動所引起產(chǎn)量的相對變動，產(chǎn)出的相對變動和投入的相對變動之比就稱為這種投入要素的產(chǎn)出彈性。

設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為Q＝f(L,K),EL,EK分別為勞動和資本的產(chǎn)出彈性，則

3.3.8式中，Q/L正好是勞動的邊際產(chǎn)量，Q/L是勞動的平均產(chǎn)量，因此，勞動的產(chǎn)出彈性也可以用其邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量之比來表示。

EL=MPL/APL

(3.3.9)

同理，資本的產(chǎn)出彈性也是如此。

2.生產(chǎn)力彈性

生產(chǎn)力彈性是指：在技術(shù)水平和投入價格不變的條件下，所有投入要素都按同一比例變動時所引起產(chǎn)出的相對變動，產(chǎn)出的相對變動和這些投入要素的相對變動之比就是生產(chǎn)力彈性。設(shè)Ee為生產(chǎn)力彈性，X代表所有投入要素。

在只有L，K兩種投入要素時

這說明所有投入要素按同一比例變動所引起的產(chǎn)出的相對變動，是各個投入要素各自按此比例變動引起的產(chǎn)出變動之和，生產(chǎn)力彈性等于各項投入的產(chǎn)出彈性之和。

3.替代彈性

投入要素的變動會引起產(chǎn)量的變動，而產(chǎn)量的變動又可能要引起要素之間的邊際技術(shù)替代率的相對變動。在一定的技術(shù)條件下，邊際技術(shù)替代率的相對變動會引起投入比例的相對變動，投入比例的相對變動和邊際技術(shù)替代率的相對變動之間的比例稱作為替代彈性，記作：

替代彈性在投入要素合理的比例分析中很有用處，尤其是在投入要素的相對價格發(fā)生變化時，如何合理使用要素，替代彈性可以用來幫助分析。五規(guī)模報酬原理

1.規(guī)模報酬三階段

規(guī)模報酬是指：在技術(shù)水平和要素價格不變的條件下，當(dāng)所有投入要素都按同一比例變動時，產(chǎn)量的變動狀況。所有要素按同一比例變動相當(dāng)于生產(chǎn)的規(guī)模在變動,生產(chǎn)的規(guī)模變動必然會引起產(chǎn)量的變動,規(guī)模報酬就是研究生產(chǎn)規(guī)模變動與產(chǎn)量變動之間的關(guān)系,假設(shè)只有兩種投入L，K，且按同一比例δ＝dX／X變動，產(chǎn)量的變動為μ＝dQ／Q，則生產(chǎn)力彈性Ee＝μ／δ，根據(jù)生產(chǎn)力彈性的大小，可以將規(guī)模報酬分成以下三個階段：

當(dāng)Ee>1，即μ＞δ，生產(chǎn)處于規(guī)模報酬遞增階段，產(chǎn)量增長的速度大于投入增加的速度，規(guī)模的擴(kuò)大帶來了生產(chǎn)效率的提高，如圖3.3.6a所示。

當(dāng)Ee＝1，即μ＝δ，生產(chǎn)處于規(guī)模報酬不變階段，產(chǎn)量增長的速度等于投入增加的速度，生產(chǎn)效率與規(guī)模大小無關(guān)，如圖3.3.6b所示。

當(dāng)Ee<1，即μ＜δ，生產(chǎn)處于規(guī)模報酬遞減階段，產(chǎn)量增長的速度小于投入增加的速

度，規(guī)模擴(kuò)大使生產(chǎn)效率下降，如圖3.3.6c

（a)(b)

(c)a.規(guī)模報酬遞增b.規(guī)模報酬不變c.規(guī)模報酬遞減

圖3.3.6規(guī)模報酬

由此可見,只要知道了生產(chǎn)力彈性的大小,就可以十分容易的判斷生產(chǎn)是處于規(guī)模報酬的哪個階段。

2.規(guī)模報酬與規(guī)模經(jīng)濟(jì)

導(dǎo)致規(guī)模報酬變動的主要原因是規(guī)模經(jīng)濟(jì)與規(guī)模不經(jīng)濟(jì)。在生產(chǎn)開始擴(kuò)張的階段，由于大規(guī)模生產(chǎn)具有明顯的規(guī)模上的好處,稱之謂規(guī)模經(jīng)濟(jì)(EconomicsofScale)。如可以實行專業(yè)化分工,提高工人的技術(shù)水平，從而提高了工人的平均生產(chǎn)效率;可以采用更加先進(jìn)機(jī)器設(shè)備，并充分的發(fā)揮作用;可以聘請高級技術(shù)專家，開拓并保持產(chǎn)品領(lǐng)先地位,增強(qiáng)競爭能力;可以提高管理效率,節(jié)約管理費用;可以對副產(chǎn)品綜合利用,綜合經(jīng)營,降低產(chǎn)品成本;可以增強(qiáng)壟斷能力,使在要素市場上購買要素和產(chǎn)品市場上出售產(chǎn)品處于有利地位等，從而獲得規(guī)模上的好處,規(guī)模經(jīng)濟(jì)占主導(dǎo)地位，規(guī)模報酬是遞增的。

但也不是規(guī)模越大越好,當(dāng)生產(chǎn)擴(kuò)大到一定規(guī)模以后，遲早會出現(xiàn)規(guī)模報酬遞減。由于規(guī)模過大而引起的產(chǎn)量或收益的減少稱之謂規(guī)模的不經(jīng)濟(jì)(DiseconomicsofScale)。規(guī)模不經(jīng)濟(jì)的主要原因是規(guī)模過大后管理層次過多，不易協(xié)調(diào)，缺乏靈活性,難以管理，引起效率下降;對生產(chǎn)要素的需求過大,而引起要素價格上升,產(chǎn)品過多,而造成產(chǎn)品推銷困難,各項費用增加，成本上升。當(dāng)規(guī)模不經(jīng)濟(jì)占主導(dǎo)地位時，就會發(fā)生規(guī)模報酬遞減的現(xiàn)象。

以上說的是生產(chǎn)單一產(chǎn)品的一個企業(yè)的規(guī)模，生產(chǎn)同樣產(chǎn)品的行業(yè)規(guī)模大小也會影響單個企業(yè)的產(chǎn)量和效益。整個行業(yè)生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大,給個別企業(yè)帶來生產(chǎn)和收益上的好處稱之謂外在經(jīng)濟(jì),外在經(jīng)濟(jì)的原因主要是個別企業(yè)可以從整個行業(yè)中得到更加方便的交通、輔助設(shè)施,更好的人才和更多的訊息,從而使單個企業(yè)的產(chǎn)量和收益得于提高。

但一個行業(yè)的擴(kuò)大也會給個別企業(yè)帶來不利的影響,這種不利影響稱之謂外在不經(jīng)濟(jì)。外在不經(jīng)濟(jì)的原因是各企業(yè)之間的競爭就必然要更加激烈,資源也可能發(fā)生困難,產(chǎn)品的銷路要受到限制,從而企業(yè)不得不付出更高的代價。

以上討論的是單一品種生產(chǎn)時,生產(chǎn)規(guī)模的效率問題。實際上，一個企業(yè)往往同時生產(chǎn)多種產(chǎn)品，近來，將同時生產(chǎn)多種不同產(chǎn)品所產(chǎn)生的節(jié)約稱作范圍經(jīng)濟(jì)(EconomicsofScope)。例如，一家無線電廠，同時既生產(chǎn)收音機(jī)，又生產(chǎn)錄音機(jī)，還生產(chǎn)組合音響，技術(shù)有一定的共性，設(shè)備有一定的共性，從而有可能比分散多家小企業(yè)生產(chǎn)的成本來得低。這就是范圍經(jīng)濟(jì)。

3.適度規(guī)模

由以上分析可以看到,在企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模過小時,內(nèi)在經(jīng)濟(jì)占主導(dǎo)地位,行業(yè)規(guī)模偏小時,外在經(jīng)濟(jì)也占主導(dǎo)地位,這時企業(yè)處于規(guī)模報酬遞增階段;隨著企業(yè)規(guī)模的擴(kuò)大,行業(yè)規(guī)模的擴(kuò)大,內(nèi)外在不經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)象就開始嚴(yán)重,這中間會有一段經(jīng)濟(jì)與不經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的相持階段,這時是規(guī)模報酬不變階段。若企業(yè)的規(guī)模還要擴(kuò)大,行業(yè)的規(guī)模還要擴(kuò)大,內(nèi)在不經(jīng)濟(jì),外在不經(jīng)濟(jì)就會占主導(dǎo)地位,出現(xiàn)規(guī)模報酬遞減階段。由此可見,一個企業(yè),一個行業(yè)生產(chǎn)的規(guī)模不能太小,但也不能太大,即要有一個適度的規(guī)模。而對于不同的行業(yè),適度規(guī)模的大小是不同,并沒有一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。

但通常說來,需要的投資量大,所用的設(shè)備先進(jìn)復(fù)雜,例如,冶金、汽車、化工、造船等行業(yè)，生產(chǎn)規(guī)模大,適度規(guī)模也就大;相反,對于需要資金少,所用設(shè)備簡單的行業(yè),例如,服裝、飲食等行業(yè)，規(guī)模小才能更靈活的適應(yīng)市場需求的變化，有利于生產(chǎn)，適度規(guī)模也就小。

適度規(guī)模也會隨著時間的推移，技術(shù)的進(jìn)步而不斷的變化。一個企業(yè)應(yīng)當(dāng)注意采取措施，實行現(xiàn)代科學(xué)的管理方法，努力減小規(guī)模不經(jīng)濟(jì)的影響，延緩規(guī)模報酬遞減階段的出現(xiàn)，使規(guī)模報酬遞增或規(guī)模報酬不變盡可能地延續(xù)一個較長的階段。這正是管理經(jīng)濟(jì)學(xué)要加以研究的問題。這里研究規(guī)模報酬時，有一個嚴(yán)格的限制條件，即要求所有的投入要素都按同一比例變化，這是很難實現(xiàn)的，以后在長期成本函數(shù)的研究中，放寬了這個限制條件，再進(jìn)一步研究。第四節(jié)經(jīng)驗生產(chǎn)函數(shù)

實用的經(jīng)驗生產(chǎn)函數(shù)是從實際生產(chǎn)的數(shù)據(jù)中模擬出來的，它是對大量的生產(chǎn)實際經(jīng)驗的概括和歸納總結(jié),因此,對于不同的情況就歸納出不同表達(dá)形式的生產(chǎn)函數(shù),這里主要介紹線性生產(chǎn)函數(shù)、多次項生產(chǎn)函數(shù)、投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)和柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，對于一些其它生產(chǎn)函數(shù)也作一點扼要介紹。

這里還需要說明的是這種從實際生產(chǎn)中模擬估計出來的經(jīng)驗生產(chǎn)函數(shù)和前面所研究的理論生產(chǎn)函數(shù)還是有一點區(qū)別。在理論上，生產(chǎn)函數(shù)被定義為在一定的技術(shù)條件下，一組給定的要素投入組合和所能產(chǎn)出的最大產(chǎn)量間的關(guān)。而用實際生產(chǎn)中的數(shù)據(jù)，無論是時間序列數(shù)據(jù)，還是截面序列數(shù)據(jù)，回歸得到的生產(chǎn)函數(shù)反映的是在一定的技術(shù)條件下將投入要素的平均產(chǎn)出情況。從實用的觀點來看，當(dāng)需要估計一組給定的要素投入組合將有多少產(chǎn)出時，這種平均產(chǎn)出的生產(chǎn)函數(shù)還是很有用的。但在要考慮企業(yè)生產(chǎn)潛力時，就要用理論上的生產(chǎn)函數(shù)來作出估計。

一線性生產(chǎn)函數(shù)

在實際生產(chǎn)中，生產(chǎn)函數(shù)往往是非線性的，但在某一定的范圍內(nèi)，也有一定程度上的線性。為簡單起見，我們常將近似線性的生產(chǎn)函數(shù)假定為線性生產(chǎn)函數(shù)。線性生產(chǎn)函數(shù)是一種最簡單的生產(chǎn)函數(shù)，可表示為：

其中,Q為產(chǎn)量,Xi為投入要素,ai為參數(shù),特點是一次齊次性,規(guī)模報酬不變，各投入要素之間也完全都可以替代。顯然，這與實際生產(chǎn)過程相差較遠(yuǎn)，但由于形式簡單，易于估計，在一定的條件下用來估算產(chǎn)量也有實用意義。

二多次項生產(chǎn)函數(shù)

從前面對生產(chǎn)函數(shù)的長短期情況的分析，已經(jīng)觀察到了一個比較具有普遍性的現(xiàn)象，在一定的技術(shù)條件下，只有一個投入變量變動時，遲早要出現(xiàn)邊際實物報酬遞減的現(xiàn)象。在多個投入變量變動時，也出現(xiàn)了規(guī)模報酬先是遞增然后遞減的現(xiàn)象。要描述這一現(xiàn)象，比較合適的生產(chǎn)函數(shù)形式是含有三次項的多項式方程。仍先以比較簡單的只有一個可變投入的情況為例，設(shè)L為可變投入,則:

這里的ai是待定系數(shù)。當(dāng)投入要素為零時,產(chǎn)出當(dāng)然也為零;開始投入后,起初一次項起主導(dǎo)作用,產(chǎn)量大體上和投入的數(shù)量成正比;而隨著投入要素的數(shù)量增加,二次項要發(fā)揮主導(dǎo)作用,產(chǎn)量會迅速的增加,邊際產(chǎn)量在遞增;若投入繼續(xù)增加,到一定程度后,三次項開始起主導(dǎo)作用,總產(chǎn)量上升的速度要減慢下來,邊際產(chǎn)量也要開始遞減,倘若投入要素還繼續(xù)增加,邊際產(chǎn)量還會出現(xiàn)負(fù)值,總產(chǎn)量也就相應(yīng)的要下降。3.4.2式中的系數(shù)ai是通過在實際生產(chǎn)中采集的數(shù)據(jù),用回歸分析的方法得到的。

對于表3.4.1的數(shù)據(jù),我們可以回歸得到總產(chǎn)量函數(shù)為:

表3.4.1還給出了在不同的產(chǎn)量下的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量,它們的曲線如圖3.4.1所示。

圖3.4.1總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量隨投入的變化只要在一定的時期內(nèi),對某一個企業(yè)的投入產(chǎn)出情況，或同時對某一個行業(yè)的許多企業(yè)的投入產(chǎn)出情況進(jìn)行充分的觀察,記錄,在大量占有數(shù)據(jù)、資料的基礎(chǔ)上,進(jìn)行回歸分析就可以估計出方程3,4.1式中的系數(shù)。

對于有兩個投入要素在變動時，仍然可以用含三次項的多項式方程來表示，如投入的變量是勞動L和資本K,則:

這時,投入和產(chǎn)出之間的關(guān)系如圖3.4.2所示。

圖3.4.2多投入要素的生產(chǎn)曲面就要用多重回歸分析方法,求得方程中的各個系數(shù),具體的計算方法超出本課程的范圍,這里就不作介紹。

對于不同行業(yè)，不同部門，不同時期的企業(yè)可以回歸出不同的生產(chǎn)函數(shù)的系數(shù)，且都是只在一定范圍內(nèi)適用，在生產(chǎn)函數(shù)應(yīng)用時要特別加以注意。三柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

冪指數(shù)函數(shù)形式是生產(chǎn)函數(shù)很好的表達(dá)形式，這里最著名的是柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),簡稱C-D生產(chǎn)函數(shù)。它是由統(tǒng)計學(xué)家柯布(C.W.Cobb)和經(jīng)濟(jì)學(xué)家道格拉斯(P.H.Douglas)z在本世紀(jì)二十年代后期,研究了大量的時間序列生產(chǎn)數(shù)據(jù)而歸納出來的,其表達(dá)式為:

其中，A為一定技術(shù)條件下的規(guī)模參數(shù)，和是待定參數(shù)，柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)有以下一些特點：

1.邊際產(chǎn)量

同理：

投入要素勞動L和資本K的邊際產(chǎn)量正好分別等于它們平均產(chǎn)量的和倍。

2.邊際技術(shù)替代率

將3.4.5和3.4.6式代入3.3.5式可得：

在當(dāng)用勞動L替代資本K時,隨著投入的勞動L的不斷增加,對資本K的替代數(shù)量越來越少,邊際技術(shù)替代率是遞減的,等產(chǎn)量曲線凸向原點。

投入要素勞動L和資本K的冪指數(shù)α和β正好分別是它們的產(chǎn)出彈性。

α+β大于、小于還是等于1就決定了生產(chǎn)的規(guī)模報酬遞增、遞減還是不變。判斷起來十分方便。

5.替代彈性

將3.4.7式代入替代彈性的3.3.13式,我們就可以知道,

這樣,又只要利用簡單的線性回歸分析法,就可以確定A、α和β的值，從而也就得到了生產(chǎn)函數(shù)。

正是由于柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)這一系列的性質(zhì)特點，它在生產(chǎn)分析中得到廣泛應(yīng)用，尤其是對于那些生產(chǎn)的規(guī)模報酬近似不變，產(chǎn)出彈性也相對穩(wěn)定，技術(shù)進(jìn)步速度不快的部門比較適用。

道格拉斯就曾研究了1899年到1922年間美國經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)函數(shù),勞動和資本的產(chǎn)出彈性之和在0.93到1.04之間,比較接近于規(guī)模報酬不變。

莫羅尼(J.Moroney)利用截面數(shù)據(jù)研究了1957年美國18個主要加工工業(yè)部門的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)和規(guī)模報酬,發(fā)現(xiàn)各要素的產(chǎn)出彈性之和也都在1附近,這就是說,生產(chǎn)規(guī)模報酬不變。結(jié)果如表3.4.2所示,用的投入要素是將生產(chǎn)工人和非生產(chǎn)工人分別計算。

表3.4.2美國1957年18個加工工業(yè)部門產(chǎn)出彈性和規(guī)模報酬

資料來源:J.Moroney,"Cobb-DouglasProductionFunctionsandReturnstoScaleinU.S.ManufacturingIndustry",WesternEconomicJournal,Dec.1967,pp.39-51

我國也有許多人對各部門,各地區(qū)的生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行研究。表3.4.3給出了李明哲等人利用1981年理論價格測算調(diào)查十四個工業(yè)部門及建筑業(yè)的五千多個企業(yè)的截面數(shù)據(jù),對柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行了回歸分析估計,其中極大部分參數(shù)統(tǒng)計檢驗顯著。

表3.4.3我國一些部門C-D生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)估計

資料來源:李明哲等,"我國生產(chǎn)函數(shù)橫截面資料研究",《數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究》,1985年第3期,P15。

注:帶*的數(shù)據(jù),統(tǒng)計檢驗不顯著。

但是，科學(xué)技術(shù)發(fā)展越來越快，各項投入要素對產(chǎn)量變化的影響相對變小，而規(guī)模參數(shù)A的數(shù)值越來越大。這樣有人研究,對柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行改造,而且投入要素也推廣到更一般的多個投入要素的情況。那么,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的更為一般的表達(dá)形式為:

這里,λ為技術(shù)進(jìn)步因子,t為時間,強(qiáng)調(diào)了技術(shù)進(jìn)步在生產(chǎn)中的作用,α1,α2,……,αｎ是相應(yīng)的投入要素X1,X2,……,Xn的產(chǎn)出彈性。這里的投入要素是廣義的,可以是各種中間投入。1,X2,……,Xn的產(chǎn)出彈性。這里的投入要素是廣義的,可以是各種中間投入。四其它類型生產(chǎn)函數(shù)

1.固定比例生產(chǎn)函數(shù)

當(dāng)各種投入要素之間的比例只能是固定不變,要素之間完全不能替代,這時稱它為固定比例生產(chǎn)函數(shù)。固定比例生產(chǎn)函數(shù)通常是規(guī)模報酬不變的,它的一般表達(dá)式為

3.4.14式的含義是產(chǎn)量取決于具有各種固定比例的諸投入要素中的最小者。例如,一名司機(jī),二名售票員和一輛公共汽車組成運送乘客的一個基本單位。若有十名司機(jī),八名售票員,但仍只有一輛公共汽車,運送乘客的能力并沒有增加。反過來,有十輛公共汽車,但只有一名司機(jī),四名售票員,也只能運送同樣數(shù)量的乘客,只有在再增加一名司機(jī)時,運送的乘客才能增加一倍。這種投入要素的完全不可替代性常遭到批評,但對于某些特定的情況下,還是有一定的適用性,化工產(chǎn)品原料的投入常按嚴(yán)格的固定比例。固定比例生產(chǎn)函數(shù)的等產(chǎn)量線如圖3.3.4所示。

2.不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)

前面所講的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),線性生產(chǎn)函數(shù),固定比例生產(chǎn)函數(shù)等,要素之間的替代彈性都是不變的。這里進(jìn)一步介紹的更一般不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)CES(ConstantElasticityofSubstitution),替代彈性可以是任意常數(shù),只包括兩種可變投入要素的CES生產(chǎn)函數(shù)基本形式為:

其中：A為規(guī)模參數(shù)，為要素K的產(chǎn)出彈性，又稱分配系數(shù)；為替代系數(shù)，勞動L對資本K的替代能力；替代彈性為：

當(dāng)ρ→-1時,Eσ→∞,CES生產(chǎn)函數(shù)就蛻化為線性生產(chǎn)函數(shù);

當(dāng)ρ→∞時,Eσ→0,CES生產(chǎn)函數(shù)就蛻化為固定比例生產(chǎn)函數(shù);

當(dāng)ρ→0時,Eσ→1,CES生產(chǎn)函數(shù)就蛻化為柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。

由此可見，線性、固定比例和柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)都是CES生產(chǎn)函數(shù)的特例,CES生產(chǎn)函數(shù)是包括這些函數(shù)在內(nèi)的替代彈性為任意常數(shù)的更為一般的生產(chǎn)函數(shù)。

3.4.15式是規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù),它很容易推廣到規(guī)模報酬變動的更為廣泛的一般生產(chǎn)函數(shù)形式。推廣后的生產(chǎn)函數(shù)形式為：

這樣當(dāng)h>1時,為規(guī)模報酬遞增;

h<1時,為規(guī)模報酬遞減;

h=1時,為規(guī)模報酬不變。

CES生產(chǎn)函數(shù)可以推廣到任意種可變投入要素的情況。將投入要素之間替代彈性的情況對要素進(jìn)行分類，從而構(gòu)成二級、三級或更高級的CES生產(chǎn)函數(shù)。

3.可變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)

由于替代彈性很難說就一定是常數(shù),在投入要素的比例發(fā)生變化,生產(chǎn)的技術(shù)條件發(fā)生變化,都可能引起替代彈性發(fā)生變化,因此,就提出了更加接近實際生產(chǎn)的可變替代彈性生產(chǎn)函數(shù),即VES(VariableElasticityofSubstitution)生產(chǎn)函數(shù),其中,應(yīng)用較多的是列范卡(S.Revankar)提出的在一定條件下線性替代彈性生產(chǎn)函數(shù)。其替代彈性為:

當(dāng)a→∞時,上式蛻化為線性生產(chǎn)函數(shù);

當(dāng)a=b=0時,上式蛻化為固定比例生產(chǎn)函數(shù);

當(dāng)a=1,b=0時,上式蛻化為柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù);

當(dāng)b=0時,上式蛻化為CES生產(chǎn)函數(shù);

而在當(dāng)a=1,Eσ=1+b(K/L)時,3.4.20式可化簡為:

這里A,b和c待定參數(shù)，3.4.21式是規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)，但只要略加擴(kuò)展，就可以成為一個規(guī)模報酬可變的生產(chǎn)函數(shù)，其表達(dá)式如下：

相應(yīng)于r大于、小于和等于1，其規(guī)模報酬分別遞增、遞減和不變。

4.學(xué)習(xí)曲線

學(xué)習(xí)曲線是一種動態(tài)生產(chǎn)函數(shù)，也稱生產(chǎn)改進(jìn)函數(shù)，它假設(shè)的基礎(chǔ)是人們在生產(chǎn)的過程中，實際上也在學(xué)習(xí)，隨著生產(chǎn)過程中的經(jīng)驗積累，每單位產(chǎn)量所需要的勞動數(shù)量會有所下降，可以得到這樣一個基本關(guān)系式：

這里L(fēng)/Q是現(xiàn)時生產(chǎn)者的每單位產(chǎn)量的勞動投入量,ΣQ是該生產(chǎn)者以前產(chǎn)量的累計數(shù),i是小于1的常數(shù),由此可見,一個人的累計產(chǎn)量增加后,勞動的效率會有所提高,這是符合實際的,以此可以估計在正常投產(chǎn)以后,未來的生產(chǎn)成本可能下降的速度。

還有一些類型的生產(chǎn)函數(shù)，就不再介紹了。第五節(jié)生產(chǎn)者選擇

無論是在一種可變投入生產(chǎn)的合理階段,還是在兩種可變投入生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)區(qū),都只是給出了組織生產(chǎn)的合理范圍。這里還要進(jìn)一步的研究在一定的技術(shù)條件下,諸投入要素究竟如何組合才是最佳組合。這就是說，在一定的成本下，投入要素怎樣組合，產(chǎn)量最大，或者是一定的產(chǎn)量下，投入要素應(yīng)怎樣的組合，成本最小。一等成本線

首先介紹等成本線，仍然假定只有勞動Ｌ和資本Ｋ兩種可變投入，并以r代表占用資本的價格(即相當(dāng)于利率),以w代表使用勞動的價格(即相當(dāng)于勞動工資率),以C代表投入的總成本,顯然

C＝rK+wL(3.5.1)

同時還假定要素的價格不變,3.5.1式就是等成本線的線性方程式。在K-L空間中,它表示為某一確定的總成本所能買到的資本和勞動的各種可能組合的軌跡,如圖3.5.1所示:

圖3.5.1等成本線

它表示在總投入成本不變的前提下,資本和勞動的各種可能組合,組合的極端情況是只投入資本不投入勞動,或只投入勞動不投入資本。等成本線斜率的絕對值正好是勞動價格與資本價格的比w/r,在價格不變時,投入的總成本增加,等成本線就向外平移,將3.5.1式改寫一下,就可以更清楚的看到這一點:

K＝C/r-w/rL(3.5.2)

在等成本線上的投入組合正好用完全部的投入成本C,而對于等成本線的右上方所代表的要素組合,由于費用不夠而不能實現(xiàn),在等成本線的左下方和坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi),不僅投入要素的組合能夠?qū)崿F(xiàn),而且還有剩余的費用。二生產(chǎn)者優(yōu)化選擇

有了等成本線，和前面已研究過的等產(chǎn)量線和邊際技術(shù)替代率的知識，就可以研究生產(chǎn)者的優(yōu)化選擇。

1.在一定的成本下產(chǎn)量最大的投入組合

假定在一定的技術(shù)條件下,企業(yè)可使用的總投入成本不變,必須選擇適當(dāng)?shù)慕M合,才能使產(chǎn)量達(dá)到最大值。如圖3.5.2所示,q1、q2和q3代表三條不同水平的等產(chǎn)量線,L2K2代表總成本一定的等成本線。

圖3.5.2確定成本下產(chǎn)量最大的優(yōu)化投入組合

顯然q3在等成本線L2K2的右上方,是無法達(dá)到的產(chǎn)量水平。等產(chǎn)量線q1和L2K2有兩個交點R和S,q1是可以達(dá)到的產(chǎn)量水平,但它是否達(dá)到了產(chǎn)量最大呢?

假如先考慮企業(yè)在R點組織生產(chǎn),在R點的勞動對資本的邊際技術(shù)替代率是等產(chǎn)量線q1在R處的切線TT'斜率的絕對值,顯然TT'斜率的絕對值要大于等成本線L2K2斜率的絕對值,即:

MRTSLK>w/r

我們已經(jīng)知道

MRTSLK=MPL/MPK

則有

MPL/MPK>w/r

MPL/w

>MPK/r

(3.5.3)

3.5.3式意味著用于增加投入勞動的單位成本所增加的邊際產(chǎn)量要大于用于增加投入資本的單位成本的邊際產(chǎn)量,企業(yè)當(dāng)然要增加勞動的投入,而減少資本的投入,投入要素的組合應(yīng)當(dāng)沿著等成本線從R點向S點方向靠攏,投入的總成本不會增加,而產(chǎn)量會進(jìn)一步提高。

同樣的道理,在S點有

MPL/w<MPK/r

(3.5.4)

投入要素的組合點應(yīng)從S點沿著等成本線向R點的方向靠攏,投入的總成本同樣不變,產(chǎn)量會進(jìn)一步提高。而當(dāng)兩點匯集成一點時,產(chǎn)量已提高到q2,這相當(dāng)于等產(chǎn)量線q2和等成本線L2K2相切,切點為E,這就達(dá)到了在總成本一定下的產(chǎn)量最大值。也就實現(xiàn)了投入要素的最優(yōu)組合,E點所代表的要素組合就是生產(chǎn)者所要的最優(yōu)選擇點。此時,等成本線的斜率的絕對值正好等于等產(chǎn)量線的斜率的絕對值,勞動L對資本K的邊際技術(shù)替代率同樣正好等于勞動與資本的使用價格之比。

MRTSLK=w/r

(3.5.5)

這也可以表述為數(shù)學(xué)上有約束求極值的問題，

目標(biāo)函數(shù)：Max.Q=f(L,K)

(3.5.6)

約束條件：S.T.C=wL+rK

(3.5.7)

這不難用拉格朗日乘數(shù)法求解，其實現(xiàn)產(chǎn)量最大的必要條件為：

MPL/w=MPK/r=

推廣到多個投入要素的情況，實現(xiàn)產(chǎn)量最大化的必要條件為：

MP1/P1=MP2/P2=······=MPn/Pn=

這里P1、P2、…、Pn為相應(yīng)要素的價格,MP1、MP2、…、MPn為相應(yīng)要素的邊際產(chǎn)量。3.5.9式說明當(dāng)購買諸投入要素的最后一單位成本所產(chǎn)出的邊際產(chǎn)量都相等時,才可能達(dá)到生產(chǎn)者的優(yōu)化選擇。1、P2、…、Pn為相應(yīng)要素的價格,MP1、MP2、…、MPn為相應(yīng)要素的邊際產(chǎn)量。3.5.9式說明當(dāng)購買諸投入要素的最后一單位成本所產(chǎn)出的邊際產(chǎn)量都相等時,才可能達(dá)到生產(chǎn)者的優(yōu)化選擇。2.在一定產(chǎn)量下成本最小的投入組合

假定在一定的條件下,企業(yè)希望產(chǎn)量保持一定,選擇適當(dāng)?shù)耐度虢M合,使投入的成本最小,如圖3.5.3所示,L1K1、L2K2和L3K3表示要素價格不變,總投入成本不一樣的三條等成本線,q2代表所要達(dá)到的產(chǎn)量。

圖3.5.3一定產(chǎn)量下的成本最小的投入組合

顯然,L1K1和q2沒有交點,在總投入成本是L1K1的情況下,不可能達(dá)到q2的產(chǎn)量。而等成本線L3K3和等產(chǎn)量線q2有二個交點R和S,是可以達(dá)到產(chǎn)量q2的水平,但是否是成本的最低點呢?

仍先考慮企業(yè)在R點組織生產(chǎn),我們已經(jīng)知道在R點:

MPL／w>MPK／r

當(dāng)投入要素組合從R點,沿著等產(chǎn)量線q2向S點靠攏,投入的總成本會下降,但產(chǎn)量保持不變;同樣的道理,當(dāng)投入要素組合從S點,沿著等產(chǎn)量線q2向R點靠攏,投入的總成本也下降,產(chǎn)量仍保持不變。而當(dāng)兩點匯集成一點時,產(chǎn)量仍是q2,投入的總成本最小,這相當(dāng)于等產(chǎn)量線q2和等成本線L2K2相切,切點為E,這就達(dá)到了在總產(chǎn)量一定的條件下投入的總成本最小。也就實現(xiàn)了投入要素的最優(yōu)組合,E點所代表的要素組合就是生產(chǎn)者所要的最優(yōu)選擇點。此時,等成本線的斜率的絕對值正好等于等產(chǎn)量線的斜率的絕對值,勞動L對資本K的邊際技術(shù)替代率同樣正好等于勞動與資本的使用價格之比。就是圖3.5.3中q2和L2K2相切的情況。實現(xiàn)最優(yōu)選擇的必要條件仍如3.5.5式所示:

MRTSLK=w/r

(3.5.5)

可表述為數(shù)學(xué)上的有約束求極值的問題:

目標(biāo)函數(shù)：Min.C=wL+rK

(3.5.10)

約束條件：S.T.Q=f(L.K)

(3.5.11)

推廣到多投入要素時，必要條件仍如3.5.9式所示。

三生產(chǎn)者優(yōu)化選擇的變動

上面討論了在一定技術(shù)條件下，假定投入要素價格不變時，在一定成本下生產(chǎn)者的優(yōu)化選擇，如果投入的成本在變動，或要素的價格在變動，生產(chǎn)者優(yōu)化選擇點就會發(fā)生變動。那么生產(chǎn)者優(yōu)化選擇是如何在發(fā)生變動呢？

1.總成本變動對生產(chǎn)者優(yōu)化選擇的影響

在技術(shù)水平和投入要素價格不變的條件下,若是投入成本在不斷變動,增加或減少,相當(dāng)于等成本線在平移,向外或向內(nèi)。這時,生產(chǎn)者優(yōu)化選擇也就必然地發(fā)生變動,如圖3.5.4中所示的E1,E2,E3,……點,將這所有的優(yōu)化選擇點連接起來,就形成了一條擴(kuò)張線,它相當(dāng)于在一定技術(shù)條件和投入要素價格不變時,企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模發(fā)生變動時,優(yōu)化投入組合的軌跡。1,E2,E3,……點,將這所有的優(yōu)化選擇點連接起來,就形成了一條擴(kuò)張線,它相當(dāng)于在一定技術(shù)條件和投入要素價格不變時,企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模發(fā)生變動時,優(yōu)化投入組合的軌跡。

圖3.5.4總成本變動與生產(chǎn)者優(yōu)化選擇

圖中的OE線就稱作擴(kuò)張線。由擴(kuò)張線的變化趨勢，還可以將各種投入要素加以分類。為此，先介紹一個概念：支出彈性。支出彈性是在技術(shù)水平和投入要素價格不變的條件下，成本變動對投入要素變動的影響程度?？傊С觯偝杀荆┭刂鴶U(kuò)張線的相對變動所引起的投入要素的相對變動，設(shè)投入要素為X,總支出為C,支出彈性Ex

這和需求收入彈性類似,可根據(jù)支出彈性的大小,將各種要素分成三類。

(1).Ex>0,為正常要素。企業(yè)擴(kuò)大生產(chǎn)，總支出增加，該要素的投入量隨之增加。

(2).Ex<0,為低檔要素。企業(yè)擴(kuò)大生產(chǎn)，總支出增加，該要素的投入量反而要減小。

(3).Ex=0,為中性要素。企業(yè)擴(kuò)大生產(chǎn)，總支出增加，該要素的投入量沒有變化。

擴(kuò)張線的形狀和投入要素的分類如圖3.5.5所示。不難理解，在有多種要素投入的情況下，至少要有一種要素是正常要素。

a.勞動為正常要素

b.勞動為低檔要素

c.勞動為中性要素

資本為正常要素

資本為正常要素

資本為正常要素圖3.5.5支出彈性和要素分類

2.要素價格變動對生產(chǎn)者優(yōu)化選擇的影響

實際上,要素價格不可能沒有變動,若投入要素的價格發(fā)生變動,就必然要改變等成本線的位置和斜率,從而破壞了原有的優(yōu)化選擇,形成新的生產(chǎn)者的優(yōu)化選擇點。為使問題研究方便,仍先假定在一定的技術(shù)條件下,只有一種投入要素的價格在發(fā)生變動。設(shè)勞動的工資率從w0減小到w1,如圖3.5.6所示,生產(chǎn)這者的優(yōu)化選擇點從E0轉(zhuǎn)移到E1,相應(yīng)的投入要素L從l0增加到l1,而投入要素K從k0變化到k1。這里所指的是投入要素價格變動所引起的要素投入變動的總效果，它可以分解成替代效果和產(chǎn)量效果兩個部分。

替代效果是在維持產(chǎn)量水平不變的條件下，要素價格發(fā)生變動所引起的要素投入的變動，要素投入變動的大小顯然與這兩種要素替代彈性的大小及要素價格變動的大小有關(guān)。在投入要素實現(xiàn)優(yōu)化組合時，要素的邊際技術(shù)替代率等于要素的價格比，因此，兩種投入要素的替代彈性可以表示為：

由圖3.5.6可知,投入要素L從l0增加到l'1,要素K從k0降到k'1是由于要素L價格下降后引起的替代效果，優(yōu)化選擇點從E0移動到E'1。從3.5.14式可以看到,只要不是完全無替代,Eσ>0,價格變動后,總是用相對便宜的要素替代相對貴的要素。

圖3.5.6一種要素價格下降以后，仍維持產(chǎn)量不變，企業(yè)的總支出就相對減少，若企業(yè)的總支出仍維持不變，就相當(dāng)于生產(chǎn)規(guī)模有所擴(kuò)大，產(chǎn)出水平改變,這部分的變動稱作產(chǎn)量效果.在圖3.5.6中,相應(yīng)于從E'1變動到E1點,這變動是沿著擴(kuò)張線在變動,這時投入要素L的投入量從l'1變動到l1,要素K的投入量從k'1變動到k1。

在實際上，一個生產(chǎn)者往往要在多個約束條件下，并使用多種投入要素生產(chǎn)，這時應(yīng)怎樣確定投入要素的最優(yōu)組合呢？這是一個線性規(guī)劃組合的問題，線性規(guī)劃將在其他課程中研究。第六節(jié)技術(shù)進(jìn)步與生產(chǎn)函數(shù)

一技術(shù)進(jìn)步

到目前為止,我們分析生產(chǎn)函數(shù)時,都一直假定技術(shù)水平不變。是在技術(shù)水平不變的前提下,研究投入和產(chǎn)出的關(guān)系。但技術(shù)水平肯定是要發(fā)生變化的,尤其是今天,技術(shù)發(fā)生著日新月異的變化,管理水平也在日益提高,科學(xué)技術(shù)已是更重要的生產(chǎn)要素。據(jù)有些國家的統(tǒng)計,七十年代國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值的增長中,70％以上來自技術(shù)的進(jìn)步?？茖W(xué)技術(shù)是生產(chǎn)力,是第一生產(chǎn)力已完全被實踐所證明。因此,要十分重視技術(shù)在生產(chǎn)中的作用。

技術(shù)的進(jìn)步表現(xiàn)為:采用了先進(jìn)的技術(shù)設(shè)備,先進(jìn)的管理方法,提高了生產(chǎn)效率,提高了產(chǎn)出水平,用較少的投入就能夠生產(chǎn)出和以前同樣多的產(chǎn)品。所以,技術(shù)的進(jìn)步導(dǎo)致了生產(chǎn)函數(shù)的變化,這種變化可以用等產(chǎn)量線的位移來說明。如圖3.6.1所示,圖中的兩條等產(chǎn)量線代表的產(chǎn)量都是Q0,一為期初,一為期末。期末的等產(chǎn)量線表明,用比期初少的資本和勞動的投入就可以生產(chǎn)出與期初同樣多的產(chǎn)品,這說明在這期間技術(shù)進(jìn)步了。用等產(chǎn)量線的位移程度來說明技術(shù)進(jìn)步的程度,位移越大,說明技術(shù)進(jìn)步越快。0,一為期初,一為期末。期末的等產(chǎn)量線表明,用比期初少的資本和勞動的投入就可以生產(chǎn)出與期初同樣多的產(chǎn)品,這說明在這期間技術(shù)進(jìn)步了。用等產(chǎn)量線的位移程度來說明技術(shù)進(jìn)步的程度,位移越大,說明技術(shù)進(jìn)步越快。0,一為期初,一為期末。期末的等產(chǎn)量線表明,用比期初少的資本和勞動的投入就可以生產(chǎn)出與期初同樣多的產(chǎn)品,這說明在這期間技術(shù)進(jìn)步了。用等產(chǎn)量線的位移程度來說明技術(shù)進(jìn)步的程度,位移越大,說明技術(shù)進(jìn)步越快。

圖3.6.1技術(shù)進(jìn)步與等產(chǎn)量線

這里講的技術(shù)進(jìn)步是廣義的,綜合的,它既包含了發(fā)明、創(chuàng)新、模仿、擴(kuò)散等硬技術(shù)知識的進(jìn)展，也包含了組織和管理等軟技術(shù)的進(jìn)步，這里所說的組織和管理的軟技術(shù)是指管理技術(shù)，管理組織和宏觀微觀的決策科學(xué)方法等，它們的作用往往是很難估量的，有時其影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過某項硬技術(shù)的創(chuàng)新，如流水線生產(chǎn)，專業(yè)化協(xié)作等組織方法的變革都曾對投入產(chǎn)出之間的關(guān)系是生過巨大的影響，我國農(nóng)村的聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制就對我國農(nóng)村改革發(fā)生了極為深刻的影響。二技術(shù)進(jìn)步與投入要素比例變動

技術(shù)進(jìn)步的結(jié)果還往往會導(dǎo)致生產(chǎn)過程中投入要素的優(yōu)化選擇點發(fā)生變動，投入要素的比例發(fā)生變動。為了便于比較，假定在技術(shù)變動前后投入要素價格相對不變，而且在產(chǎn)量相同的條件下進(jìn)行。技術(shù)進(jìn)步必然要引起投入要素的邊際產(chǎn)量的變動，而不同要素邊際產(chǎn)量變動的比例不一定相同。在可變投入是資本和勞動的情況下，根據(jù)資本邊際產(chǎn)量和勞動邊際產(chǎn)量變動的不同將技術(shù)進(jìn)步分為資本使用型技術(shù)進(jìn)步，勞動使用型技術(shù)進(jìn)步和中性型技術(shù)進(jìn)步。

1.資本使用型技術(shù)進(jìn)步

在資本使用型技術(shù)進(jìn)步中,技術(shù)進(jìn)步的結(jié)果是使資本邊際產(chǎn)量的變化大于勞動邊際產(chǎn)量的變化,資本的邊際產(chǎn)量提高得更快。在資本和勞動的價格比保持不變的情況下,原來的生產(chǎn)者優(yōu)化選擇點不合適了,應(yīng)當(dāng)增加資本投入，減少勞動的投入,使資本的邊際產(chǎn)量有所下降,勞動的邊際產(chǎn)量有所提高,直到資本的邊際產(chǎn)量和勞動的邊際產(chǎn)量之間的比再次等于資本和勞動的價格比時,生產(chǎn)者再次達(dá)到優(yōu)化選擇點。如圖3.6.2所示,優(yōu)化選擇點從E0移到E1,這時投入資本和勞動之間的數(shù)量比例就改變了,必然是資本占的比重增加,勞動占的比重減少。因此有時又把資本使用型技術(shù)進(jìn)步稱作勞動節(jié)約型技術(shù)進(jìn)步。

圖3.6.2資本使用型技術(shù)進(jìn)步

.2.勞動使用型技術(shù)進(jìn)步2.勞動使用型技術(shù)進(jìn)步2.勞動使用型技術(shù)進(jìn)步

在勞動使用型技術(shù)進(jìn)步中,技術(shù)進(jìn)步的結(jié)果是使勞動的邊際產(chǎn)量的變化大于資本邊際產(chǎn)量的變化,要增加勞動的投入，減少資本的投入，直到勞動的邊際產(chǎn)量和資本的邊際產(chǎn)量之間的比例再次等于勞動與資本的價格比時,生產(chǎn)者也就達(dá)到了新的優(yōu)化選擇點,如圖3.6.3所示,優(yōu)化選擇點從E0移到E1,不過這次是勞動所占的比重增加,資本所占的比重減少,因此有時也將它稱作資本節(jié)約型技術(shù)進(jìn)步。

圖3.6.3勞動使用型技術(shù)進(jìn)步

3.中性型技術(shù)進(jìn)步

在中性型技術(shù)進(jìn)步中，技術(shù)進(jìn)步的結(jié)果是資本和勞動的邊際產(chǎn)量的變化相同。雖然資本邊際產(chǎn)量與勞動邊際產(chǎn)量之比仍保持資本與勞動的價格之比，但是由于邊際產(chǎn)量的數(shù)值已經(jīng)提高了，要維持原有的產(chǎn)量，投入的資本和勞動的數(shù)量都要減少，且減少的比例相同，使各自在總投入中的比重保持不變。如圖3.6.4所示,選擇點從E0移到E1,這稱作中性型技術(shù)進(jìn)步。

圖3.6.4中性型技術(shù)進(jìn)步

三技術(shù)進(jìn)步的測定

技術(shù)進(jìn)步使產(chǎn)出水平變化是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中的一個重要特征,在技術(shù)進(jìn)步一直加快發(fā)展的現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中,只用靜態(tài)分析的生產(chǎn)函數(shù)來預(yù)測估計未來的生產(chǎn)水平就不大適宜了,這就需要測定技術(shù)進(jìn)步在實際生產(chǎn)中的影響,來幫助企業(yè)作出正確的決策。

為了測定技術(shù)進(jìn)步，可將技術(shù)因子A(t)作為時間的函數(shù)列入生產(chǎn)函數(shù),仍以Ｋ和Ｌ兩種可變投入要素為例，則生產(chǎn)函數(shù)為：

Q

=

A(t)f(L,K)

(3.6.1)

對3.6.1式兩邊取對數(shù)

lnQ=lnA(t)+lnf(L,K)

兩邊求導(dǎo)

由3.6.4式可知,在整個經(jīng)濟(jì)增長中,除去勞動和資本增長率對經(jīng)濟(jì)增長率的影響以外,就是技術(shù)進(jìn)步的影響。利用3.6.4式就可以對技術(shù)進(jìn)步進(jìn)行測定。當(dāng)然這也僅是粗略的測定方法,要嚴(yán)格地測定技術(shù)進(jìn)步在經(jīng)濟(jì)增長中的作用是一件困難的事。小結(jié)：生產(chǎn)可以看作為從投入到產(chǎn)出的變換過程,是人們利用勞動工具作用于勞動對象創(chuàng)造或增加社會使用價值的過程。按照勞動對象和過程的差異，生產(chǎn)可以分成三次產(chǎn)業(yè)：第一產(chǎn)業(yè)是利用自然資源生產(chǎn)初級產(chǎn)品的產(chǎn)業(yè)；第二產(chǎn)業(yè)是對初級產(chǎn)品進(jìn)行再加工的產(chǎn)業(yè)；第三產(chǎn)業(yè)是提供各種勞務(wù)的產(chǎn)業(yè)。投入的生產(chǎn)要素主要分為：自然資源、資本投資、勞動。

生產(chǎn)函數(shù)是表示投入和產(chǎn)出之間的技術(shù)關(guān)系，在所考察期間，隨產(chǎn)量變動的投入叫變動投入，不隨產(chǎn)量變動的投入叫固定投入。

在一種可變投入生產(chǎn)函數(shù)中，變動投入和一定量的固定投入相結(jié)合所能生產(chǎn)出來的最大產(chǎn)量為總產(chǎn)量ＴＰ，總產(chǎn)量除以投入要素的數(shù)量是該要素的平均產(chǎn)量ＡＰ，變動要素每增加一單位投入所引起的總產(chǎn)量的變動是該要素的邊際產(chǎn)量。邊際實物報酬遞減規(guī)律是從實踐上觀察到的普遍現(xiàn)象。總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊際產(chǎn)量三者的關(guān)系將生產(chǎn)分成三階段，第二階段是生產(chǎn)的合理階段。

所有能生產(chǎn)相同產(chǎn)量的兩種投入要素的不同組合構(gòu)成了等產(chǎn)量線。這兩種要素的邊際技術(shù)替代率MRST等于等產(chǎn)量線斜率的絕對值，它又等于這兩種要素的邊際產(chǎn)量之比。邊際技術(shù)替代率也有遞減現(xiàn)象，這是邊際實物報酬遞減法則在多種可變投入生產(chǎn)函數(shù)分析中的反映。

兩條生產(chǎn)脊線所圍成的區(qū)域是生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)區(qū)，在生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)區(qū)內(nèi)，這兩種要素的邊際產(chǎn)量都大于0，在生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)區(qū)外，至少有一種要素的邊際產(chǎn)量為負(fù)。

生產(chǎn)彈性是用來衡量投入變動對產(chǎn)出的影響程度。產(chǎn)出彈性是衡量某一種要素投入變動對產(chǎn)出變動的影響程度，生產(chǎn)力彈性是所有投入要素按同一比例變動對產(chǎn)出變動的影響程度，替代彈性是邊際技術(shù)替代率變動對要素投入比例變動的影響程度。

根據(jù)生產(chǎn)力彈性的大小可將規(guī)模報酬分為三階段：規(guī)模報酬遞增，規(guī)模報酬遞減，規(guī)模報酬不變。不同的行業(yè)都有一個適度規(guī)模經(jīng)營的問題。規(guī)模報酬變動的原因是由于內(nèi)外在經(jīng)濟(jì)與不經(jīng)濟(jì)的影響。

實際應(yīng)用的生產(chǎn)函數(shù)是從生產(chǎn)數(shù)據(jù)中，通過回歸分析的方法來估計的。它反映的是平均生產(chǎn)狀態(tài)，其中最著名的是柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)Ｑ＝ＡＬαＫβ，α，β分別是Ｌ和Ｋ的產(chǎn)出彈性，α＋β等于、大于或小于１，決定了規(guī)模報酬不變、遞增或遞減。Ｃ－Ｄ生產(chǎn)函數(shù)適用于技術(shù)進(jìn)步較慢的行業(yè)，它也可以有許多擴(kuò)展。ＣＥＳ和ＶＥＳ是更為一般的生產(chǎn)函數(shù)。

勞動對資本的邊際技術(shù)替代率等于勞動與資本價格比是生產(chǎn)者實現(xiàn)優(yōu)化選擇的條件，它既是一定成本下產(chǎn)量最大的投入組合的條件，也是一定產(chǎn)量下成本最小的投入組合的條件。在投入要素的價格發(fā)生變動時，生產(chǎn)者的優(yōu)化選擇要發(fā)生變動，替代效果和產(chǎn)量效果在一起起作用。總投入成本變動時，生產(chǎn)者的優(yōu)化選擇也要發(fā)生變動，不同的要素對總成本變動的反應(yīng)不一樣。

技術(shù)進(jìn)步對生產(chǎn)函數(shù)有著重要影響，根據(jù)對不同要素的影響程度差異，將技術(shù)進(jìn)步分成三類：資本使用型技術(shù)進(jìn)步，勞動使用型技術(shù)進(jìn)步，中性型技術(shù)進(jìn)步。借用生產(chǎn)函數(shù)可以對技術(shù)進(jìn)步的大小進(jìn)行初步測定。

第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)要素自然資源資本投資勞動生產(chǎn)函數(shù)固定投入要素變動投入要素一種可變投入生產(chǎn)函數(shù)兩種可變投入生產(chǎn)函數(shù)總產(chǎn)量平均產(chǎn)量邊際產(chǎn)量邊際實物報酬遞減法則生產(chǎn)三階段等產(chǎn)量線邊際技術(shù)替代率邊際技術(shù)替代率遞減法則完全替代要素完全互補(bǔ)要素生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)區(qū)生產(chǎn)彈性產(chǎn)出彈性生產(chǎn)力彈性替代彈性規(guī)模報酬遞增規(guī)模報酬遞減規(guī)模報酬不變規(guī)模經(jīng)濟(jì)規(guī)模不經(jīng)濟(jì)范圍經(jīng)濟(jì)適度規(guī)模經(jīng)營線性生產(chǎn)函數(shù)多次項生產(chǎn)函數(shù)

Ｃ－Ｄ生產(chǎn)函數(shù)ＣＥＳ生產(chǎn)函數(shù)ＶＥＳ生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)者優(yōu)化選擇等成本線擴(kuò)張線支出彈性正常要素低檔要素技術(shù)進(jìn)步勞動使用型技術(shù)進(jìn)步資本使用型技術(shù)進(jìn)步中性型技術(shù)進(jìn)步第四章成本函數(shù)分析

在上一章,我們從投入和產(chǎn)出之間的關(guān)系,研究了生產(chǎn)的實物形態(tài),它表現(xiàn)為投入要素的實物量和產(chǎn)出之間的關(guān)系。從企業(yè)經(jīng)營的角度來看，更關(guān)心投入的成本和產(chǎn)出的收益之間的關(guān)系，需要從貨幣形態(tài)上來研究生產(chǎn)成本和產(chǎn)量之間關(guān)系，即成本函數(shù),成本函數(shù)是從生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上派生出來的。第一節(jié)企業(yè)成本成本是經(jīng)濟(jì)學(xué)中十分重要的概念。只有真正理解成本以及成本有關(guān)的各個方面，才算對經(jīng)濟(jì)學(xué)有所理解。從不同的角度出發(fā)，成本有著不同的含義，這里先介紹幾組有關(guān)成本的含義。

一會計成本和機(jī)會成本

會計成本是