《圓的面積》優(yōu)秀教案

圓的面積

教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)上冊第一單元《圓的面積》第16——18頁內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積計(jì)

算公式。

2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識解決一些簡單

實(shí)際的問題。3、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會“化曲為直”的思

想，初步感受極限思想。

教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：圓的面積公式的推導(dǎo)過程以及圓的面積公式的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：圓的面積公式推導(dǎo)過程。

教具、學(xué)具：

教師準(zhǔn)備：投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片

學(xué)生準(zhǔn)備：等分好的圓形紙片

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

師：同學(xué)們，喜歡上公園嗎？來，讓我們一起去公園瞧一瞧。（播放公園噴

水頭正在給草地澆水的場面）到了公園，你看到了什么？

生：我看到噴水頭正在澆灌草地。

師：你能提出一兩個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？

生1：噴水頭旋轉(zhuǎn)一周，噴到水的地方形成了一個(gè)什么圖形？

生2：澆灌了多大面積的草地？

……

師：這些問題都很好！這節(jié)課我們就來研究澆灌了多大面積的草地。

師：剛才有的同學(xué)看到噴水頭旋轉(zhuǎn)一周形成了一個(gè)圓形，求澆灌部分的面積，

實(shí)際上就是求（圓的面積）。

圓的面積指的是哪一部分？我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。

師：繼續(xù)看，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：圓的面積越來越大。

師：這是為什么呢？

生：半徑長了，面積也就大了；半徑?jīng)Q定圓的面積。

師：看來圓的面積與它的半徑是有關(guān)的。

二、自主學(xué)習(xí)，小組探究

1、首次探究自主估算巧設(shè)玄機(jī)

師：圓的面積與它的半徑到底有什么關(guān)系？你準(zhǔn)備怎樣去尋找它們之間的關(guān)

系呢？

生：我們?nèi)绻芟却_定半徑，再試著找出它的面積，也許能找出它們之間的

關(guān)系。

【學(xué)習(xí)紙：正面畫有兩個(gè)圓，上面標(biāo)有半徑的長度；背面在方格紙中畫有與

正面同樣大小的圓?！?/p>

（1）師：好，這兒有兩個(gè)圓，一個(gè)半徑是1厘米，另一個(gè)半徑是2厘米。任

選一個(gè)你能估出它的面積嗎？

生試估，師評價(jià)。

（學(xué)生有點(diǎn)困難時(shí)）

師：請大家翻到學(xué)習(xí)紙的背面，有兩個(gè)與正面面積相等的兩個(gè)圓，這里每個(gè)

方格的邊長是1厘米，那每個(gè)方格的面積就是（1平方厘米）。再試估一下，你選

擇的圓面積大約是多少？你是怎么估的？

（2）師：再請大家拿出手中的圓片，你能估出它的面積是多少？

生可能有：貼到方格紙上；對折再對折，量出半徑。

師：你是怎么想的？還真有辦法！剛才我發(fā)現(xiàn)有更奇特的方法。

能不能將上面兩種方法綜合一下。

（3）師：剛才我們在估算圓的面積時(shí)，都有意無意的拿圓的面積與圓外的

大正方形的面積比。（出示圖）

師：如果不知道一個(gè)圓的半徑，你還能表達(dá)出它的大概面積嗎？

生：（先計(jì)算）圓的面積小于4r2。

師：誰來說說這里r2指的是哪部分的面積呢？

生：小正方形的面積。

師：我們是不是也可這樣理解，將1/4圓看大一些為r2，那么圓的面積就會

小于4r2。能不能將這里的扇形看小一些呢？那圓的面積就會大于（2r2）。

得出：2r2＜圓的面積＜4r2

師：看樣子，圓的面積還真與半徑有關(guān)系。大膽的猜一猜，圓的面積最有可

能是多少？

2、再次探究觸發(fā)靈感體會“極限”

師：現(xiàn)在如果知道圓的半徑，你能求出圓的面積嗎？

生：還不能，只能大致確定一下范圍。

師：看來，我們還得繼續(xù)探索下去。

師：還記得以前，我們研究一個(gè)圖形的面積時(shí)，用到過哪些好的方法？

生：將新的圖形轉(zhuǎn)化成為已經(jīng)學(xué)過的圖形。

師：舉個(gè)例子。（借助課件）這兩種思路，都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖

形。

師：我們能不能從中受到啟發(fā)，也來將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？

師：來！同桌為一個(gè)小組，討論一下怎么動(dòng)手？

三、匯報(bào)交流，評價(jià)質(zhì)疑

1、班內(nèi)交流，驗(yàn)證猜想。哪個(gè)小組愿意將您們組的發(fā)現(xiàn)與大家分享一下？

小組展示匯報(bào)，大家分享，相互評價(jià)，質(zhì)疑對話。

學(xué)生匯報(bào)可能出現(xiàn)的情況：

（1）將圓周剪直成一個(gè)正方形，剩余部分無法拼成學(xué)過的圖形；

（2）將兩個(gè)圓拼在一起，無法拼成學(xué)過的圖形；

（3）將圓片沿半徑等分成4等份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形或長方形。（拼

成的近似三角形與三角形差異較大，出現(xiàn)的可能性較小。）

（4）將一個(gè)圓折成若干等份，每份象一個(gè)三角形，用一個(gè)三角形的面積乘

份數(shù)就是圓的面積。

評方案一：【（4）將一個(gè)圓折成若干等份，每份象一個(gè)三角形，用一個(gè)三

角形的面積乘份數(shù)就是圓的面積?！?/p>

生：我們把圓對折平均分成8份，每一份像三角形。

師：怎么更像呢？

生：折的份數(shù)越多，折出的形狀越像三角形。

師：你再折試試看。

師：看來再繼續(xù)折紙有困難了，老師在電腦上給大家演示一下。課件：把圓

平均分成16份的形狀，這一份看起來像是三角形了?，F(xiàn)在我們再把它平均分成32

份，有什么變化？

師：如果折成64份……閉上眼睛想一下，會怎么樣？

生：越來越接近三角形了。

師：和大家想的一樣，把圓分的份數(shù)越多，其中的一份越接近三角形。怎么

求求圓的面積呢？

評方案二：【（3）將圓片沿半徑等分成4等份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形

或長方形?！?/p>

師：誰來現(xiàn)場采訪一下，聽聽他們是怎么想的，好不好！誰先發(fā)問？

預(yù)設(shè)采訪語：

為什么將圓平均分成了4份？或你怎么想到沿半徑去剪的？

你拼成了什么圖形？

8等份與4等份相比，你覺得你拼的圖形怎么樣？

你覺得應(yīng)該怎么做,拼成的圖形才更像平行四邊形？

謝謝同學(xué)們的精彩提問和發(fā)言！

師：同學(xué)們，要想拼成的圖形更像平行四邊形，應(yīng)該怎么辦？

生：繼續(xù)分。

師：嗯，讓電腦幫幫我們吧。

16等份，拼成的圖形怎么樣？

32等份？

想象一下，如果64等份呢？開始有點(diǎn)像（長方形）了。

繼續(xù)分下去，分得份數(shù)越多，拼成的圖形就簡直成了（長方形）。

師：我們把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形，形狀變了，什么沒有變呢？

生：面積。

2、揭示圓的面積公式

師：要想求出圓的面積，只要求出長方形的面積就可以了。長方形的面積怎

么求？這里的長和寬又相當(dāng)于圓的什么？

（1）小組討論探究

（2）班內(nèi)交流

生1：因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡滓簿褪菆A形周長的一半；平行四邊形的高

就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2

×半徑即可。

生2：因?yàn)槠闯傻拈L方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半

徑。而長方形面積=長×寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。

師：用字母怎么表示圓面積公式呢？

生：S=πr×r

生：還可以寫作S=πr2

師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求

出圓的面積呢，請大家自己把這個(gè)公式寫出來。教師板書。

四、抽象概括，總結(jié)提升

同學(xué)們，圓的面積公式推導(dǎo)的過程，在數(shù)學(xué)上應(yīng)用的一種重要的數(shù)學(xué)思想—

—轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化就是將我們不能直接解決的新問題，變成已會的舊知識，進(jìn)而解決，

轉(zhuǎn)化也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種十分重要的方法！

五、鞏固應(yīng)用，拓展提高

1、基本練習(xí)求圓的面積。（供全班練習(xí)）

（1）半徑是4分米（2）半徑是5厘米

2、綜合練習(xí)根據(jù)條件求下面各圓的面積（供全班練習(xí)）

（1）d=5dm(2)d=0.2dm(3)C=18.84cm

3、拓展練習(xí)

（1）一個(gè)運(yùn)動(dòng)場如下圖，兩段式半圓形，中間是長方形。這個(gè)運(yùn)動(dòng)場的面

積是多少平方米？（供優(yōu)生練習(xí)）

（3）有一根繩子長31.4m，小紅、小東和小林分別想用這根繩子在操場上未

出一塊地。怎樣為面積最大？（課下研討）

4、總結(jié)

同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（會計(jì)算圓的面積；圓面積公

式的推導(dǎo)。）

更重要的是我們學(xué)會了把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，這是一種非常好的方

法。在以后的學(xué)習(xí)中，如果遇到新問題，我們也可試著將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的知

識來解決，你說好不好！

板書設(shè)計(jì)：

圓的面積

長方形的面積＝長×寬

圓的面積＝周長的一半×半徑

S＝πr×r

S＝πr2

使用說明:

1、教學(xué)反思：回味課堂，我感覺亮點(diǎn)之處有：

（1）創(chuàng)設(shè)情境以奇制勝，讓問題成為學(xué)生思維的領(lǐng)航者。以問題去引領(lǐng)學(xué)

生主動(dòng)探究是我在這節(jié)課上力求體現(xiàn)的。

（2）學(xué)具演示，激發(fā)探究

探究圓的面積，如何計(jì)算圓的面積，學(xué)生有點(diǎn)不知所措?，F(xiàn)在回想起來，應(yīng)

該先我讓學(xué)生猜測圓的面積可能與什么有關(guān)。當(dāng)學(xué)生猜測出圓的面積可能與圓的

半徑有關(guān)系時(shí)，這樣的引入可能能讓學(xué)生解答出我的問題。通過學(xué)生觀看一個(gè)個(gè)

的圖片，從8等份、16等份、32等份分圓再把圓片拼起來，從一個(gè)不規(guī)則圖形，

到近似是的一個(gè)長方形。再在這個(gè)長方形讓學(xué)生中找到圓的周長，從4等份拼成

的不規(guī)則圖形到32圖形拼成的近似一個(gè)長方形，從中得出規(guī)律。最后得到長方

形的長就等于圓的周長的一半，而它的寬就是圓的半徑，可能得到長方形的面積

可能近似地看作圓的面積。最終推導(dǎo)出圓的面積公式。

2、使用建議。本課是在學(xué)習(xí)的圓的初步認(rèn)識和圓的周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)

的，教學(xué)重點(diǎn)是理解圓面積的推導(dǎo)過程。圓面積公式推導(dǎo)過程中隱含著一種重要

的“轉(zhuǎn)化”與“極限”數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)時(shí)我先讓學(xué)生根據(jù)方格圖大膽地猜想

出圓面積的范圍。之后在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，通過學(xué)生的動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)

拼成的近似長方形的長和寬與圓的什么有關(guān)，從而推導(dǎo)出圓的面積，使學(xué)生獲得

用轉(zhuǎn)化法可以求出圓的面積，體現(xiàn)一種“化圓為方”、“化未知為已知”的轉(zhuǎn)化

思想。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過討論、操作、探究得出圓面積的計(jì)算。這一過程的

設(shè)計(jì)正體現(xiàn)了新課標(biāo)所倡導(dǎo)的三維教學(xué)目標(biāo)，