【人教版】六年級數(shù)學下冊《第四單元》全套教案

本單元比例的知識屬于“數(shù)與代數(shù)”的領域,在知識的鏈接上起著重要作用。比例是小

學數(shù)學研究“數(shù)與代數(shù)”的最后一個知識點,是前面學習的一個綜合應用,是數(shù)與計算的發(fā)展。

同時,比例又是進一步學習中學數(shù)學、物理、化學的基礎知識。如中學將學習正比例函數(shù)、

反比例函數(shù)、三角函數(shù)等,這些知識的基礎就是比和比例。另外,許多物理公式是用比和比例

的形式出現(xiàn)的,并用比值法定義物理量。中學物理教材中,用比值法定義的物理量很多,如密

度、加速度、電場強度等。由此,可以看出比例知識的重要性。本單元教學內(nèi)容主要包括比

例的意義和性質(zhì),正比例和反比例,以及比例的應用三部分內(nèi)容。本單元的核心思想就是函數(shù)

思想。

學生在判斷正、反比例的量時,易犯的錯誤是找到了兩個相關(guān)聯(lián)的量,并且一種量變大,

另一種量也變大,就下結(jié)論是正比例的量。比如認為長方形的寬一定,周長和長成正比例關(guān)系,

如果進一步考察,就會發(fā)現(xiàn)它們的比值并不一定。再如學生在學習中有時會感到困惑:當三角

形的面積一定時,底和高是否成反比例。因為三角形的面積=底×高×,與標準式xy=k(一定)相比,

多了一個乘或除以2,那是否成反比例呢?對于這個問題,要鼓勵他們通過舉例來證明乘積是

一定的,因此是成反比例的量。又如:圓的直徑與周長,圓錐體的體積一定,它的底面積和高,等

等。分析學生易出現(xiàn)的問題,可以看出在教學中對于基本概念的教學十分重要。因為學習比

例的相關(guān)知識以及比例的應用都有賴于對概念的理解和掌握。如:解答含正、反比例關(guān)系的

實際問題,首先要對兩個量成何比例作出判斷,然后依據(jù)正比例或反比例的數(shù)量關(guān)系特點解

答。再如比例尺的應用及圖形的放大與縮小,都要依據(jù)比例的意義進行相關(guān)計算。所以在教

學中,要通過觀察、比較、判斷、歸納等方法,幫助學生建立清晰的概念,把握概念的內(nèi)涵。同

時通過應用,不斷加深對這些概念的理解和掌握。

1.理解比例的意義和基本性質(zhì),會解比例。

2.理解正比例和反比例的意義,能找出生活中成正比例和成反比例的實例,能運用比例知識

解決簡單的實際問題。

3.認識正比例關(guān)系的圖象,能根據(jù)給出的正比例關(guān)系數(shù)據(jù),在有坐標系的方格紙上畫出圖象,

會根據(jù)其中一個量在圖象中找出或估計出另一個量的值。

4.了解比例尺,會求平面圖的比例尺,會根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

5.認識放大與縮小現(xiàn)象,能按一定的比將簡單圖形放大或縮小,體會圖形的相似。

6.滲透函數(shù)思想,使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

1.重視基本概念的教學。比例、正比例、反比例是本單元學習的基本概念。比例的應

用有賴于對這些概念的理解和掌握;同時通過應用,可以不斷加深對這些概念的理解和掌握。

通過觀察、比較、判斷、歸納等方法幫助學生建立明晰的概念。

2.提高學生綜合運用知識的能力。本單元知識綜合性強,既要注意新、舊知識的聯(lián)系,

又要注意提高學生綜合運用知識的能力。

3.引入一些稍復雜的正、反比例實際應用,供學生合作探究,增加一些比例尺選擇的內(nèi)容,

會根據(jù)線段比例尺進行簡單口算,而且適當畫圖、測量、設計比例尺等。

1比例的意義和基本性質(zhì)1課時

2正比例1課時

3反比例1課時

4比例尺1課時

5圖形的放大與縮小1課時

6用比例解決問題1課時

7整理和復習1課時

自行車里的數(shù)學1課時

比例的意義和基本性質(zhì)

教材第40~42頁。

1.通過現(xiàn)實情境,認識比例,使學生理解比例的基本性質(zhì),進而掌握解比例的方法。

2.在比的知識基礎上引出比例的意義,結(jié)合實例,提高學生將新、舊知識融會貫通的能力,

提高學生的認知、觀察、計算、發(fā)現(xiàn)、驗證和總結(jié)能力。

3.在教學中,通過了解國旗的比例,滲透愛國主義思想。

4.在總結(jié)比例的基本性質(zhì)的過程中,使學生感受到探索數(shù)學問題的樂趣。

重點:理解比例的意義和比例的基本性質(zhì)。

難點:判斷兩個比能否組成比例,并正確地寫出比例。

課件。

師:請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識,誰能說說什么叫做比?舉例說明什么

是比的前項、后項和比值。

教師把學生舉的例子板書出來,并注明比的各部分名稱。

師:我們知道了比的前、后項相除所得的商叫做比值,你們會求比值嗎?

教師板書下面幾組比,讓學生求出它們的比值。

12∶164.5∶2.710∶64∶8

學生獨立求出各比的比值。

師:請同學們觀察一下,哪兩個比的比值相等?

生:4.5∶2.7的比值和10∶6的比值相等。

教師說明:因為這兩個比的比值相等,所以這兩個比也是相等的,我們把它們用等號連起

來。(板書:4.5∶2.7=10∶6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢?這就是這節(jié)課我們要學

習的內(nèi)容。(板書課題:比例的意義)

【設計意圖:從學生已有的知識經(jīng)驗入手,方便快捷,為新課做好準備】

1.講授“比例的意義”。

出示教材第40頁的情景圖。

師:說一說圖的內(nèi)容,找一找圖中共有的東西。

課件出示三面國旗長與寬的具體數(shù)據(jù),寫出它們的比。(提示:比可以用兩種形式表示)

長5m2.4m60cm

寬m1.6m40cm

教師提問:你能根據(jù)這個表,分別寫出學校里兩面國旗長和寬的比嗎?求出比值。

教師根據(jù)學生的回答,板書:

操場上的國旗:2.4∶1.6=教室里的國旗:60∶40=

教師提問:你們發(fā)現(xiàn)了什么?這兩個比有什么關(guān)系?

生:這兩個比的比值都是,它們相等。

教師說明:因為這兩個比相等,所以我們可以把它們用等號連起來。(板

書:2.4∶1.6=60∶40)像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

(板書:表示兩個比相等的式子叫做比例)

讓學生讀一遍。

師:比例是由幾個比組成的?這幾個比必須具備什么條件?判斷兩個比能不能組成比例,關(guān)

鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的,怎么辦?

根據(jù)學生的回答,教師小結(jié):通過上面的學習,我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。

在判斷兩個比能不能組成比例時,關(guān)鍵是看這兩個比是不是相等的。如果不能一眼看出兩個

比是不是相等的,可以先分別把兩個比化簡或是求出比值以后再看。例如,判斷10∶12和

35∶42這兩個比能不能組成比例,先要算出10∶12=,再算出35∶42=,所以10∶12=35∶42。

(以上舉例邊說邊板書)

比較“比”和“比例”兩個概念。

師:上學期我們學習了“比”,現(xiàn)在又知道了“比例”的意義,那么“比”和“比例”有什

么區(qū)別呢?

引導學生從意義上、項數(shù)上對它們進行比較,最后教師歸納:比是表示兩個數(shù)相除,有兩項;

比例是一個等式,表示兩個比相等,有四項。

2.講授“比例的基本性質(zhì)”。

講授比例各部分的名稱。

師:同學們已經(jīng)能正確地判斷兩個比是否可以組成比例了,那么,比例各部分的名稱是什

么?請同學們翻開教材第41頁看看什么叫比例的項、外項和內(nèi)項。

(學生看書時,教師板書:2.4∶1.6=60∶40)讓學生指出板書中的比例的外項和內(nèi)項。學生

回答的同時,教師板書。

(2)講授比例的基本性質(zhì)。

師:比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來研究。

(板書:比例的基本性質(zhì))

學生分別計算出這個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積。

(教師板書:兩個外項的積是2.4×40=96兩個內(nèi)項的積是1.6×60=96)

師:你發(fā)現(xiàn)了什么?

生:兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

師:是不是所有的比例都存在這樣的特點呢?

學生分組計算上節(jié)課判斷過的比例。

師:通過計算,我們發(fā)現(xiàn)所有的比例都有這樣的特點,誰能用一句話把這個特點說出來?(可

多讓一些學生說,說得不完整也沒關(guān)系,讓后說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整)

最后師生共同歸納,(板書:在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積)教師說明這叫做比

例的基本性質(zhì)。

師:如果把比例寫成分數(shù)形式,比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?

指名改寫2.4∶1.6=60∶40(=)

師:這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢?內(nèi)項呢?

當比例寫成分數(shù)的形式時,等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?(邊問邊畫

出交叉線)

學生回答后,教師強調(diào):如果把比例寫成分數(shù)的形式,比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子

和分母分別交叉相乘的積相等。以前我們是通過計算它們的比值來判斷兩個比是不是成比例

的。學過比例的基本性質(zhì)后,也可以應用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比能不能組成比例。

3.講授“解比例”。

(1)教學例2。

出示例2:法國巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320m。北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔的

模型,它的高度與原塔高度的比是1∶10。這座模型高多少米?

讓學生列出比例,指出這個比例的外項、內(nèi)項,并說出已知哪三項,要求哪一項。教師板

書:x∶320=1∶10

師:根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式?(方程的形式)

教師說明:這樣解比例就變成解方程了,利用以前學過的解方程的方法就可以求出未知項

x的值。因為解方程要寫“解:”,所以解比例也應寫“解:”。

師:怎樣解這個方程?(根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系,把x看作一個因數(shù),根據(jù)因數(shù)=積÷另一個

因數(shù),可以求出x)

師:從剛才解比例的過程中可以看出,解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程,

然后用解方程的方法來求未知項x。

(2)教學例3。

師:這道題與上面一題的比例有什么不同?(課件出示:教材第42頁例3題)

生:這個比例是分數(shù)形式。

師:這種分數(shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì),將它轉(zhuǎn)化成方程來求解嗎?

生:能。根據(jù)比例的基本性質(zhì),把等號兩端的分子和分母分別交叉相乘,就得出方程。

師:請同學們打開課本第42頁,試著自己把過程補充完整。

學生嘗試解比例;教師巡視了解情況,指導個別有困難的學生。

組織學生交流訂正。

【設計意圖:充分利用學生已有的比的知識經(jīng)驗,給學生自主的思考時間,讓他們盡可能

在交流與探究中認識比例,理解比例的基本性質(zhì),學會解比例】

師:在本節(jié)課的學習中,你學會了什么?

生1:我知道了兩個相等的比可以組成比例,還知道了比例各部分的名稱。

生2:我知道了比例的基本性質(zhì),能應用比例的基本性質(zhì)解比例。

生3:我知道了比例是由比構(gòu)成的,與比是有區(qū)別的。

……

比例的意義和基本性質(zhì)

1.在學生學過比的知識的基礎上進行比例認識的教學。先講授比例的意義,再講授比例

的基本性質(zhì),并根據(jù)這個基本性質(zhì)講授解比例。我在講授這部分知識的時候,通過復習求比值,

找出比值相等的比,為講授比例的意義做好鋪墊工作。然后通過例題,得出兩個比的比值相等,

從而概括出比例的意義,再利用比例意義判斷兩個比能否組成比例。我讓學生寫出比值相等

的比,再組成比例,目的在于加深學生對比例意義的認識和理解。在認識比例的各部分名稱時,

我讓學生看書自學,然后讓他們自己說說比例里各部分的名稱,提高了學生的自學能力和認知

能力。

2.創(chuàng)設探究空間,經(jīng)歷探索過程,得出比例的基本性質(zhì)。我大膽地組織學生探究比例的基

本性質(zhì),利用新鮮有用的教學資源,引導學生展開討論,進行了有效的探究。

A類

陽光小區(qū)9號樓模型的高度是6分米,與實際高度的比是1∶50,樓房的實際高度是多少

米?

(考查知識點:比例的意義和基本性質(zhì);能力要求:靈活應用所學知識解決生活中的實際問

題)

B類

一種環(huán)保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按質(zhì)量比1∶9混合而成。用16噸乙醇可以調(diào)配這

種乙醇汽油多少噸?

(考查知識點:比例的意義和基本性質(zhì);能力要求:靈活應用所學知識解決生活中的實際問

題)

課堂作業(yè)新設計

A類:

解:設樓房的實際高度是x分米。

1∶50=6∶x

x=50×6

x=300300分米=30米

B類:

解:設需要汽油x噸。

1∶9=16∶x

x=144144+16=160(噸)

教材習題

第40頁“做一做”

1.(1)6∶10=9∶15(2)不可以組成比例(3)∶=6∶4(4)0.6∶0.2=∶

2.可以組成8個比例。

3∶1.5=4∶23∶4=1.5∶22∶1.5=4∶32∶4=1.5∶3

4∶2=3∶1.54∶3=2∶1.51.5∶3=2∶41.5∶2=3∶4

第41頁“做一做”

(1)不能組成比例(2)0.2∶2.5=4∶50(3)∶=∶(4)不能組成比例

第42頁“做一做”

1.(1)x=7.5(2)x=(3)x=0.6

2.解:設應加入水xmL。1∶150=100∶xx=15000

第43頁“練習八”

1.不能組成比例;能組成比例30∶2=120∶8;不能組成比例;能組成比例

100∶5=200∶10。

2.(1)可以組成比例(答案不唯一)4∶5=12∶15(2)不可以組成比例(3)不可以組成

比例(4)可以組成比例(答案不唯一)∶=∶

3.(答案不唯一)5∶110∶25∶1=10∶2

4.(1)3.75∶0.5=7.56∶0.8=7.5比值相等可以組成比例,3.75∶0.5=6∶0.8。

(2)內(nèi)項是0.5和6;外項是3.75和0.8。

5.(1)不能組成比例(2)能組成比例1.4∶2=28∶40

(3)能組成比例∶=∶(4)不能組成比例

6.1分=60秒54×60÷45=72(次)小紅說得對。

7.能寫出8個比例。

24∶8=9∶324∶9=8∶33∶8=9∶243∶9=8∶24

8∶3=24∶98∶24=3∶99∶3=24∶89∶24=3∶8

8.(1)x=(2)x=1.6(3)x=3(4)x=36

9.解:設水的體積是xdm。

40∶x=x∶50

x=45

10.(1)5∶8=40∶xx=64

(2)x∶=∶x=

(3)x∶2=5∶2.5x=4

11.(1)解:設轎車的實際長度是xcm。1∶20=24.3∶xx=486

(2)11.76m=1176cm解:設模型車的長度是xcm。1∶20=x∶1176x=58.8

12.解:設這個將軍俑的實際高度是xcm。1∶10=19.6∶xx=196

13.35m=3500cm解:設模型的高度是xcm。500∶1=3500∶xx=7

14.(答案不唯一)(1)3∶8=15∶40(2)2.5∶0.5=2∶0.4

15.(1)足球與籃球的單價之比是4∶3。

(2)解:設籃球的單價是x元。4∶3=40∶xx=30

(3)略

正比例

教材第45、第46頁。

1.使學生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷兩個量是不是成正比例。

2.提高學生分析、判斷和概括的能力。

3.引導學生用發(fā)展的觀點分析問題。

重點:使學生理解正比例的意義。

難點:引導學生通過觀察發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。

課件。

師:同學們,聽說過“正比例”嗎?想了解“正比例”嗎?

師:下面是文具店某一種型號鉛筆的銷售數(shù)量與總價的關(guān)系表,仔細觀察,回答下面的問

題。(課件出示:教材第45頁例1)

師:表中有哪兩種量?

生:表中的兩種量是數(shù)量和總價。

師:總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?

生:總價隨著數(shù)量的增多而逐漸增大。

師:自己試著分別寫出表中相應的總價與數(shù)量的比,算一算比值是多少。

學生嘗試獨立寫出表中相應的總價與數(shù)量的比,并算出比值;教師巡視了解情況。

師:在小組里對比交流,仔細觀察所寫出的答案,你發(fā)現(xiàn)了什么?

學生進行小組活動,教師巡視了解情況。

師:你發(fā)現(xiàn)了什么?為什么會這樣呢?能做出合理的解釋嗎?

生:我發(fā)現(xiàn)表中對應的總價與數(shù)量的比的比值都相等。我覺得是因為這個比值表示的都

是同一種型號的鉛筆的單價,所以當然相等了。

說明:像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應

的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

師:如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),你可以用式子表

示出正比例關(guān)系嗎?

生:正比例關(guān)系可以用式子表示為=k(一定)。

師:這個表中的數(shù)據(jù)還可以用圖象表示出來,看看從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?(課件出示:教材第

46頁最上面正比例關(guān)系的圖象)

生:所有的點都在一條直線上。

師:把數(shù)對(10,35)和(12,42)所在的點描出來,并和上面的圖象連起來并延長,你還能發(fā)現(xiàn)

什么?

生:正比例關(guān)系的圖象是一條經(jīng)過原點的直線。

師:不計算,根據(jù)圖象判斷,如果買9m彩帶,總價是多少?

生:根據(jù)圖象可以知道,買9m彩帶的總價是31.5元。

師:49元能買多少米彩帶?

生:49元能買14米彩帶。

師:小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢是小麗的幾倍?

生:他花的錢應該是小麗的2倍。

師:你能舉出生活中成比例關(guān)系的例子嗎?

學生可能會說:

?正方形的周長和邊長成正比例關(guān)系。

?如果汽車行駛速度一定,路程和時間成正比例關(guān)系。

……

只要學生舉出的例子正確就要給予肯定鼓勵。

【設計意圖:認識成正比例的量之后,學生自己舉出生活中的例子,既幫助學生鞏固了正

比例的意義,學會根據(jù)正比例的含義判斷兩種量是否成正比例關(guān)系,又讓學生進一步體驗生活

中成正比例關(guān)系存在的數(shù)量很多】

師:在本節(jié)課的學習中,你有哪些收獲?

學生自由交流各自的收獲、體會。

正比例

1.學習方式的一點點轉(zhuǎn)變,帶來學習效果的巨大進步。要改變以往接受式的學習,多給學

生探索、動手操作的時間與空間,讓學生在探索中自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。實踐表明,學生喜歡動手操

作,喜歡有挑戰(zhàn)性的問題,能夠積極主動投入到學習中。在正比例的練習中,學生都會用除法去

驗證結(jié)果是不是一定的,從而判斷兩種量是否成正比例關(guān)系,可見教學效果非常好。

2.重視知識的形成過程,放慢學習速度,有助于學生對概念的理解?！缎抡n程標準》中

強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型,并進行解釋與

應用的過程,進而使學生在獲得對數(shù)學理解的同時,也在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方

面得到進步和發(fā)展。正比例意義一課包含的難點很多,正比例的意義,正比例的圖象都是教學

的難點,如果把這些知識都集中在一堂課中,學生囫圇吞棗,理解得不深不透。本節(jié)課把教學目

標定位于正比例的意義,并且在發(fā)現(xiàn)規(guī)律上重點著墨,看起來好像是浪費了很多時間,但是,俗

話說“磨刀不誤砍柴工”,學生在知識的形成過程中,已經(jīng)深刻理解了重點詞“相關(guān)聯(lián)的量”

“比值一定”的含義,這為后繼學習掃清了障礙。

A類

下圖表示每小時行駛60千米的汽車1小時、2小時、3小時……所行使的路程?？磮D估

計:這輛汽車2.5小時行駛多少千米?4.5小時呢?

(考查知識點:正比例;能力要求:運用正比例知識解決簡單的具體問題)

B類

下面是甲、乙兩個工程隊挖水渠進度統(tǒng)計圖。

(1)你認為哪個隊施工速度快?為什么?

(2)如果丙隊每天都挖80米,請你在圖中畫出丙隊的施工“線”。

(考查知識點:正比例;能力要求:運用正比例知識解決簡單的實際問題)

課堂作業(yè)新設計

A類:

這輛汽車2.5小時行駛150千米,4.5小時行駛270千米。

B類:

(1)我認為甲隊的施工速度快,因為從圖上能看出來甲隊每天挖水渠40米,乙隊2天才挖

水渠40米,每天只挖20米,所以甲隊的施工速度快。

(2)如圖所示:

教材習題

第46頁“做一做”

(1)80∶1=80160∶2=80240∶3=80比值相等。

(2)這個比值表示這輛汽車的速度。

(3)汽車行駛的路程與時間成正比例關(guān)系,因為路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變

化,另一種量也隨著變化,且路程÷時間=速度(一定),也就是比值一定,所以路程與時間成正比

例關(guān)系。

(4)行駛120km大約要用1.5小時。

反比例

教材第47、第48頁。

1.理解反比例的意義,能根據(jù)反比例的意義正確地判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。

2.提高學生歸納、總結(jié)和概括的能力。

3.通過學習,滲透辯證唯物主義觀點。

重點:反比例的意義。

難點:正確判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。

課件。

1.下面兩種量是否成正比例關(guān)系?為什么?

數(shù)量/本1246

總價/元0.801.603.204.80

2.成正比例的量有什么特征?

3.這節(jié)課,我們繼續(xù)學習常見的數(shù)量關(guān)系——成反比例的量。

1.教學例2。

(1)出示教材第47頁例2。

杯子的底面積/cm21015203060…

水的高度/cm302015105…

觀察上表回答下面的問題:

(1)表中有哪兩種量?

(2)水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的?

(3)相對應的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少?

提問:從中你發(fā)現(xiàn)了什么?本題與教材第45頁例1有什么不同?

(2)學生討論交流。

(3)引導學生回答:

①表中的兩個量是杯子的底面積和水的高度。

②杯子的底面積擴大,水的高度反而縮小;杯子的底面積縮小,水的高度反而擴大。

③每兩個相對應的數(shù)的乘積都是300。

想一想:杯子的底面積和水的高度是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?為什么?

議一議:兩種量的變化有什么規(guī)律?

(隨著學生回答,板書:積一定)

教師提問:這個300實際上就是什么?(板書:體積)

教師指著板書提問:底面積、高和體積,怎樣用式子表示它們的關(guān)系?

(板書:底面積×高=體積)

2.拓展延伸。

出示表格,讓學生根據(jù)題意口述填表。

每本張數(shù)302015105

裝訂本數(shù)1015203060

總張數(shù)

(1)讓學生觀察上表,引導學生回答下列問題:

①表中有哪兩種量?(板書:每本張數(shù)、裝訂本數(shù))它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎?

②裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的?

③表中的兩種量有什么變化規(guī)律?

(2)學生討論找出答案后,教師提問:這個積300實際是什么?(板書:紙的總張數(shù))

比較例2和拓展延伸練習,概括反比例的意義。找出它們有什么相同點。(學生互相討論)

(3)教師引導學生明確:在例2中,底面積是隨著高的變化而變化,并且它們的積,也就是體

積是一定的。我們就說高和底面積是成反比例的。

(4)議一議:在練習里,有哪兩種量?它們是不是相關(guān)聯(lián)的量?為什么?

師:如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(一定),反比例關(guān)系可以用

一個什么樣的式子表示?〔板書:xy=k(一定)〕

【設計意圖:借助學生已經(jīng)掌握的正比例的意義,引導學生自主探究反比例的意義,并在

拓展延伸中鞏固、提高對本節(jié)知識點的掌握以及靈活應用所學知識】

師:在本節(jié)課的學習中,你有哪些收獲?

學生自由交流各自的收獲、體會。

成反比例的量

1.正比例與反比例在研究意義的時候存在一定的共性,學生有了前面學習正比例的基礎,

這節(jié)課的學習較容易些。

2.對正、反比例意義的對比,加強了知識的內(nèi)在聯(lián)系。通過區(qū)別不同的概念,鞏固了知識。

練習使學生加深了對概念的理解。

3.從身邊的現(xiàn)實生活中發(fā)掘素材,組織活動,讓學生從活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題。這就激發(fā)了

學生學習數(shù)學的興趣,激起了學生自主參與的積極性和主動性。

A類

1.成反比例的量應具備什么條件?

2.判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例關(guān)系,并說明理由。

(1)路程一定,速度和時間。(2)小明從家到學校,每分走的路程和所需時間。

(3)平行四邊形的面積一定,底和高。(4)小林做10道數(shù)學題,已做的題和沒有做的題。

(5)小明拿一些錢買鉛筆,單價和購買的數(shù)量。

(考查知識點:反比例;能力要求:運用所學知識解決簡單的實際問題)

B類

你能舉一個生活中成反比例的例子嗎?

(考查知識點:反比例;能力要求:運用所學知識解決簡單的問題)

課堂作業(yè)新設計

A類:

1.略

2.(1)是(2)是(3)是(4)不是(5)是理由略

B類:

略

教材習題

第48頁“做一做”

(1)每天運的噸數(shù)和運貨的天數(shù)是表中的兩種量,它們是相關(guān)聯(lián)的量。

(2)300×1=300150×2=300100×3=300積相等;這個積表示的是這批貨物的總噸數(shù)。

(3)運貨的天數(shù)與每天運的噸數(shù)成反比例關(guān)系;因為運貨的天數(shù)與每天運的噸數(shù)是兩種相

關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且運貨的天數(shù)×每天運的噸數(shù)=這批貨物的總噸

數(shù)(一定),也就是乘積一定,所以運貨的天數(shù)與每天運的噸數(shù)成反比例關(guān)系。

第49頁“練習九”

1.(1)60∶120=0.565∶130=0.555∶110=0.5

60∶120=0.565∶130=0.575∶150=0.5比值相等

(2)這個比值表示的是每千瓦時電的價錢,或電的單價。

(3)電費與相應的用電量成正比例關(guān)系;因為電費與相應的用電量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量

變化,另一種量也隨著變化,且電費÷用電量=每千瓦時電的單價(一定),也就是比值一定,所以

電費與相應的用電量成正比例關(guān)系。

2.(1)訂閱的費用與訂閱的數(shù)量成正比例關(guān)系;因為訂閱的費用與訂閱的數(shù)量是兩種相關(guān)

聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且訂閱的費用÷訂閱的數(shù)量=《小學生作文》的單價

(一定),也就是比值一定,所以訂閱的費用與訂閱的數(shù)量成正比例關(guān)系。

(2)正方體的表面積與它的棱長不成正比例關(guān)系;因為如果正方體的棱長是變量,它們的比值

就不一定,所以正方體的表面積與它的棱長不成正比例關(guān)系。

(3)一個人的身高與他的年齡不成正比例關(guān)系;因為一個人的身高和他的年齡不是兩種相關(guān)

聯(lián)的量。

(4)小麥的總產(chǎn)量與公頃數(shù)成正比例關(guān)系;因為小麥的總產(chǎn)量與公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一

種量變化,另一種量也隨著變化,且小麥的總產(chǎn)量÷公頃數(shù)=小麥每公頃產(chǎn)量(一定),也就是比值

一定,所以小麥的總產(chǎn)量與公頃數(shù)成正比例關(guān)系。

(5)未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)不成正比例關(guān)系;因為未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)的比值不一定,

所以未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)不成正比例關(guān)系。

3.(1)汽車的耗油量與所行路程成正比例關(guān)系;因為汽車的耗油量與所行路程是兩種相關(guān)

聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且汽車的耗油量÷所行路程=每千米的耗油量(一定),

也就是比值一定,所以汽車的耗油量與所行路程成正比例關(guān)系。

(2)所有的點都在同一條線上。

(3)汽車行駛55km的耗油量大約是7.3L。

4.5312.58251550

5.(1)(特點略)

(2)影長與樹高成正比例關(guān)系;因為影長與樹高是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨

著變化,且影長÷樹高=每米樹高的影長(一定),也就是比值一定,所以影長與樹高成正比例關(guān)

系。

6.681012

(1)表中的2n表示自然數(shù)n的2倍。

(2)發(fā)現(xiàn):所有的點都在同一條線上。

7.1.522.53

(1)

(2)3.5元

(3)4倍

8.所需地磚的數(shù)量與每塊地磚的面積成反比例關(guān)系;因為所需地磚的數(shù)量與每塊地磚的

面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且每塊地磚的面積×所需地磚的數(shù)

量=鋪地的總面積(一定),也就是積一定,所以所需地磚的數(shù)量與每塊地磚的面積成反比例關(guān)

系。

9.所裝瓶數(shù)與每瓶容量成反比例關(guān)系;因為所裝瓶數(shù)與每瓶容量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一

種量變化,另一種量也隨著變化,且所裝瓶數(shù)×每瓶容量=這批新釀醋的總量(一定),也就是積一

定,所以所裝瓶數(shù)與每瓶容量成反比例關(guān)系。

10.501000.2512

11.(1)使用天數(shù)與每天的平均用煤量成反比例關(guān)系;因為使用天數(shù)與每天的平均用煤量

是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且使用天數(shù)×每天的平均用煤量=煤的

數(shù)量(一定),也就是積一定,所以使用天數(shù)與每天的平均用煤量成反比例關(guān)系。

(2)組數(shù)與每組的人數(shù)成反比例關(guān)系;因為組數(shù)與每組的人數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,

另一種量也隨著變化,且組數(shù)×每組的人數(shù)=全班的人數(shù)(一定),也就是積一定,所以組數(shù)與每組

的人數(shù)成反比例關(guān)系。

(3)圓柱的底面積與高成反比例關(guān)系;因為圓柱的底面積與高是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,

另一種量也隨著變化,且圓柱的底面積×高=圓柱體積(一定),也就是積一定,所以圓柱的底面積

與高成反比例關(guān)系。

(4)在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積不成反比例關(guān)系;因為它們的積不一定,所以在一

塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積不成反比例關(guān)系。

(5)包數(shù)與每包的冊數(shù)成反比例關(guān)系;因為包數(shù)與每包的冊數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,

另一種量也隨著變化,且包數(shù)×每包的冊數(shù)=書的總冊數(shù)(一定),也就是積一定,所以包數(shù)與每包

的冊數(shù)成反比例關(guān)系。

12.(1)p·t=600×20=12000(部)

(2)p與t成反比例關(guān)系;因為p與t是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且

pt=組裝的手機總數(shù)(一定),也就是積一定,所以p與t成反比例關(guān)系。

(3)12000÷8=1500(部)

13.(1)260×5=1300(千米)

(2)t與v成反比例關(guān)系;vt=路程(一定)。

(3)1300÷325=4(時)

14.(1)斑馬的奔跑路程與奔跑時間成正比例關(guān)系;長頸鹿的奔跑路程與奔跑時間成正比

例關(guān)系。

(2)斑馬18分鐘跑21.6千米;長頸鹿18分鐘跑14.4千米。

(3)從圖象上看,斑馬跑得快。

15*.(1)反(2)正(3)正

16*.y與x成反比例關(guān)系;如果把它們的關(guān)系用圖象表示出來,它的圖象不是一條直線。

比例尺

教材第53~58頁。

1.使學生理解比例尺的含義,會應用比例的知識求平面圖的比例尺,能根據(jù)比例尺求出

圖上距離或?qū)嶋H距離。

2.學會用比例尺知識解決問題,提高學生解決實際問題的能力。

3.體會比例尺在日常生產(chǎn)與生活中的應用。

重點:理解比例尺的含義;能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

難點:設未知數(shù)時應注意長度單位的統(tǒng)一。

課件。

教師:前面我們學習了比例的知識。比例的知識在實際生活中有什么用途呢?請同學們看

一看我們教室有多大,它的長和寬大約是多少米。如果我們要繪制教室的平面圖,若是按實際

尺寸來繪制,需要多大的圖紙?可能嗎?如果要畫中國地圖呢?于是,人們就想出了一個聰明的

辦法:在繪制地圖和其他平面圖的時候,把實際距離按一定的比縮小,再畫在圖紙上,有時也把

一些尺寸小的物體(如機器零件等)的實際距離按一定的比擴大,再畫在圖紙上。不管是哪種情

況,都需要確定圖上距離和實際距離的比是一定的。這就是比例的知識在實際生活中的一種

應用。今天,我們就來學習這方面的知識。

1.講授比例尺的意義。

(1)教師講解:因為在繪制地圖和其他平面圖時,經(jīng)常要用到“圖上距離和實際距離的比”,

我們就給它起一個名字叫做“比例尺”。(板書:圖上距離∶實際距離=比例尺)有時圖上距離和

實際距離的比也可以寫成分數(shù)形式。(板書:=比例尺)

圖上距離是比的前項,實際距離是比的后項。為了計算簡便,通常把比例尺寫成前項或后

項是1的形式。

(2)教師出示比例尺不同的地圖和機器零件圖紙給學生看,讓學生說出它們的比例尺各是

多少,表示什么意思。

(3)最后教師指出:

①比例尺與一般的尺不同,這是一個比,不應帶計量單位。

②求比例尺時,前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如10厘米∶10米,要把后項

的米化成厘米后再算出比例尺。

③為了計算簡便,通常把比例尺寫成前項或后項是1的形式,如果寫成分數(shù)形式,分子(分

母)應化簡成“1”。

2.線段比例尺與數(shù)值比例尺的改寫。

把教材第53頁線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺。

(1)說一說方法。

(2)改寫。

圖上距離∶實際距離=1cm∶50km=1cm∶5000000cm=1∶5000000

3.講授例1。

師:知道了比例尺的意義,你能自己算出一幅圖的比例尺嗎?試一試。(課件出示:教材第53

頁例1題)

學生嘗試自己計算比例尺;教師巡視了解情況。

師:你是怎樣想的?結(jié)果怎樣?跟大家說說。

生:根據(jù)“比例尺=圖上距離∶實際距離”這一公式我們知道要算一幅圖的比例尺,必須先

知道這幅圖中兩點之間的圖上距離和實際距離。已知北京到天津的實際距離是120千米,在

地圖上量得兩地的圖上距離是2.4厘米,所以這幅圖的比例尺是2.4厘米:120千米

=2.4∶12000000=1∶5000000。

(多給學生機會說一說,只要正確就要給予肯定和鼓勵)

4.講授例2。

師:知道了一幅圖的比例尺,我們可以根據(jù)圖上距離和比例尺求出實際距離嗎?先說說下

面的題目中已知什么,要求什么。(課件出示:教材第54頁例2)

生:已知這幅圖的比例尺是1∶400000,圖上距離是7.8cm,要求兩地的實際距離是多少?

師:這個問題怎么解答呢?你是怎么想的?

學生可能會說:

?從比例尺我們可以知道,這幅圖中圖上距離1cm表示實際距離400000cm,那么圖上距離

2cm表示的實際距離就是400000cm的2倍,圖上距離3cm表示的實際距離就是400000cm的

3倍……所以圖上距離7.8cm表示的實際距離就是400000cm的7.8倍,可以用算式計算

400000×7.8=3120000(cm)=31.2(km),即從蘋果園站至四惠東站的實際長度大約是31.2千米。

?我們可以根據(jù)比例尺的公式,設從蘋果園站至四惠東站的實際長度大約是x厘米,這樣

就可以寫出比例式7.8∶x=1∶400000,然后解比例,就能求出從蘋果園站至四惠東站的實際長

度大約是3120000厘米,也就是31.2千米。

……

只要學生講解正確、敘述合理,就要給予肯定并鼓勵表揚。

5.教學例3。

師:學習了比例尺的知識可以有效地幫助我們解決畫圖的問題,看你能行嗎?(課件出示:教

材第55頁例3)

學生讀題。

師:你從中知道了什么?要想解決問題,該怎么做呢?

生:要想畫出他們?nèi)液蛯W校的平面圖,我們首先就要算出相關(guān)的圖上距離。

師:該怎樣計算圖上距離呢?

生:根據(jù)“=比例尺”,推出“圖上距離=實際距離×比例尺”,可以求出圖上距離,知道圖上

距離后,根據(jù)敘述語言就能畫出平面圖了。

師:自己試著做一做。

學生嘗試獨立解答問題;教師巡視了解情況,指導個別有困難的學生。

組織學生交流匯報,展示畫圖結(jié)果;給予解答正確的學生以表揚和鼓勵。

【設計意圖:運用實例,讓學生從多角度、多方位理解比例尺的實際含義。同時,借助學生

對比例尺的多角度理解,讓學生靈活地選擇解決方法,體現(xiàn)了“以人為本、和諧發(fā)展”的教育

理念,既讓不同學生學不同的數(shù)學,又讓不同學生得到不同的發(fā)展】

師:在本節(jié)課的學習中,你有哪些收獲?

學生自由交流各自的收獲、體會。

比例尺

1.讓數(shù)學在生活情境中建構(gòu)?，F(xiàn)代學習心理學認為,知識并不能簡單地由教師或其他人

“傳授”給學生,應由每個學生依據(jù)自己已有的知識和經(jīng)驗主動地加以“建構(gòu)”。把數(shù)學還原

于生活,讓學生感受到數(shù)學的親切,體會到數(shù)學知識能切切實實地解決生活問題,這樣才能提

升數(shù)學的內(nèi)在魅力。

2.讓數(shù)學在學科整合中滋養(yǎng)。我們的生活是豐富多彩的,當我們把生活中某一方面的問

題進行提煉與加工,上升為數(shù)學問題去研究的時候,這時我們所關(guān)注的僅僅是其數(shù)學方面的因

素,而排除了其他因素的干擾。當我們認識清楚這個數(shù)學問題以后,又使其回歸生活,讓學生在

實踐中運用學過的各方面知識與技能解決問題,進一步發(fā)展、深化對這一問題的認識,實現(xiàn)認

識上的第二次飛躍。

A類

1.在地面上1000米的距離,在平面圖上只畫10厘米,所用的比例尺是多少?

2.圖上20厘米表示實際距離10千米,這幅圖的比例尺是多少?

3.在地圖上用1厘米的線段表示實際距離50千米,求這幅圖的比例尺。

4.根據(jù)例題說一說比例尺的意義。

5.北京到天津的實際距離是120千米,在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是2厘米,求這

幅地圖的比例尺。

(考查知識點:比例尺;能力要求:靈活運用所學知識解決簡單的實際問題)

B類

1.判斷。(下列哪些是比例尺,哪些不是)

把一塊長20米、寬10米的長方形地畫在圖紙上,長畫了5厘米,寬畫了2.5厘米。

(1)圖上長與實際長的比是。()

(2)圖上寬與實際寬的比是1∶400。()

(3)圖上面積與實際面積的比是1∶160000。()

2.在比例尺是1∶5000000的中國地圖上,量得上海到杭州的距離是3.4厘米,計算一下,

上海到杭州的實際距離大約是多少千米。

(考查知識點:比例尺;能力要求:靈活運用所學知識解決相關(guān)的問題)

課堂作業(yè)新設計

A類:

1.1∶100002.1∶500003.1∶50000004.略5.1∶6000000

B類:

1.(1)(2)(3)2.170千米

教材習題

第53頁“做一做”

2cm∶5mm=20∶5=4∶1

第54頁“做一做”

1∶60000圖中河西村與汽車站的距離是3cm600×3=1800(m)

第55頁“做一做”

80m=8000cm8000×=4cm

60m=6000cm6000×=3cm

第56頁“練習十”

1.

2.4m=400cm4∶400=1∶100

3.(1)圖上距離6cm18000m=1800000cm6∶1800000=1∶300000

(2)

4.圖上距離3cm3cm=30mm30∶5=6∶1

5.5000000×3.4=17000000(cm)17000000cm=170km

6.略

7.1900km=190000000cm190000000×=4.75(cm)

8.3.6cm22.5cm9000km

9~12.略

圖形的放大與縮小

教材第59、第60頁。

1.使學生從數(shù)學的角度認識放大與縮小現(xiàn)象,體會圖形相似變化的特點,能按要求將圖

形放大或縮小。

提高學生把已學知識應用到實際生活中的能力,以及動手的能力。

3.使學生體會到生活中到處存在著數(shù)學。

重點:使學生明確圖形的各邊按照相同的比放大或縮小后,其大小發(fā)生了變化,形狀沒變。

難點:感受圖形放大、縮小的過程,初步體會圖形的相似,進一步發(fā)展空間觀念。

課件。

1.出示教材第59頁的圖,讓學生說一說圖中反映的是什么現(xiàn)象。

2.哪些是放大?哪些是縮小?

師:由此說明生活中存在許多放大與縮小的現(xiàn)象,現(xiàn)在我們就來研究“圖形的放大與縮

小”。

板書課題:圖形的放大與縮小

1.出示教材第60頁例4。說一說按2∶1放大圖形是什么意思。

(圖形的各邊放大到原來的2倍)

2.畫出放大后的圖形,通過數(shù)一數(shù)或者量一量的方法,看看三角形斜邊的長度,你發(fā)現(xiàn)了

什么?

3.觀察、對比原圖形與放大后的圖形,看看發(fā)生了什么變化。

方法:結(jié)合具體圖形,討論交流。

4.匯報結(jié)果:一個圖形如果按2∶1放大后,圖形各邊的長度放大到原來的2倍,但圖形的

形狀沒有變。

5.討論:如果把放大后的這組圖形的各邊再按照1∶3縮小,圖形又會發(fā)生什么變化?

(圖形縮小了,但是形狀不變,縮小后的圖形各邊的長度分別縮小到原來的)

【設計意圖:給學生提供充分的機會動手操作,培養(yǎng)學生的動手實踐能力】

師:在本節(jié)課的學習中,你有哪些收獲?

學生自由交流各自的收獲、體會。

圖形的放大與縮小

1.利用學生的原有經(jīng)驗以及這一內(nèi)容在教材整體中的作用,在前面的教學設計中盡力做

到縮小學生的樸素認識與數(shù)學概念之間的差距。圖形的放大與縮小,學生具有一定的生活經(jīng)

驗,有自己的樸素認識。但是,這一認識是感性的、概括的、模糊的,只能是基于自身經(jīng)驗的理

解,不能清楚地運用數(shù)學的語言描繪圖形變化的關(guān)系。而數(shù)學上的圖形放大與縮小則是指按

一定比例放大與縮小,它是一種定量的刻畫。這一差距正是我們進行教學時需要加以利用的。

2.做到重視放大與縮小的比的理解。用數(shù)學的語言來表述圖形放大與縮小的過程,我覺

得按什么比放大與縮小是學生比較難理解的。通過教學,我深深地認識到,學生腦中并不是一

片空白。當學習之舟泊在學生已有的海域之上時,就會激起探究的激情,掀起思維的浪花。給

學生更多的時間與空間,會使作為老師的我領略更多的精彩!

A類

用5根相同的小棒擺成一個五邊形,若用相同的小棒擺一個邊長放大到原來的4倍的五

邊形,需要多少根小棒?

(考查知識點:圖形的放大與縮小;能力要求:能運用所學知識解決簡單的實際問題)

B類

在方格紙上,把下面的圓按1∶2的比例縮小。

(考查知識點:圖形的放大與縮小;能力要求:能靈活運用所學知識解決問題)

課堂作業(yè)新設計

A類:

5×4=20(根)

答:需要20根小棒。

B類:

教材習題

第60頁“做一做”

用比例解決問題

教材第61~64頁。

1.使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關(guān)系,能利用正、反比例的意義正確

解答實際問題。

2.進一步提高學生運用已學知識進行分析、推理的能力。

3.在解決實際問題的過程中,開拓思維。

重點:認識正、反比例實際問題的特點。

難點:掌握用比例知識解答實際問題的解題思路。

課件。

師:同學們,對于生產(chǎn)、生活中的一些實際問題,可以應用比例的知識列一個等式。因此,

我們以前學過的一些實際問題,還可以運用比例的知識來解答。這節(jié)課,我們就來學習用正、

反比例的知識解決問題。

1.教學例5。

師:我們先看李奶奶遇到了什么問題?你能解答嗎?試一試。(課件出示:教材第61頁例5)

學生嘗試用自己喜歡的方法解答;教師巡視了解情況。

師:你是怎樣想的?怎樣算的?說一說。

生:要求李奶奶家上個月的水費是多少錢,就必須知道李奶奶上個月用水的噸數(shù)和水的單

價。從張大媽家上個月用水8噸水費28元中,可以算出水的單價是28÷8=3.5(元),然后就能計

算出李奶奶家上個月的水費是3.5×10=35(元)。

師:這道題還可以用比例知識解答。首先我們要知道題里涉及到哪些數(shù)量,什么數(shù)量是一

定的?

生:題中涉及到用水的噸數(shù)和水費(水的總價),雖然沒有出現(xiàn)水的單價,但是我們知道水的

單價是一定的。

師:根據(jù)它們之間的數(shù)量關(guān)系式,判斷一下它們成什么比例關(guān)系?

生:它們的數(shù)量關(guān)系式是水的總價÷噸數(shù)=水的單價(一定),所以應該用正比例關(guān)系解答。

師:自己試一試吧。

學生嘗試用比例知識解答;教師巡視了解情況,指導個別有困難的學生。

組織學生交流,要明確:

因為每噸水的價錢是一定,所以水費和用水的噸數(shù)成正比例關(guān)系。也就是說,兩家的水費

和用水噸數(shù)的比值相等。

解:設李奶奶家上個月的水費是x元。

28∶8=x∶10

8x=28×10

x=35

答:李奶奶家上個月的水費是35元。

師:想一想,用比例知識解決問題該怎樣想呢?

學生可能會說:

?用比例知識解決問題的關(guān)鍵是找到不變的量。

?只要這兩個量的比值一定,就可以用正比例關(guān)系解答;如果這兩個量的積一定,就應該用

反比例關(guān)系解答。

……

2.教學例6。

師:你能根據(jù)剛才總結(jié)的經(jīng)驗,試著解決下面的問題嗎?(課件出示:教材第62頁例6題)

學生嘗試獨立解答;教師巡視了解情況。

師:說說你是怎樣想的,該怎么做呢?

生1:根據(jù)題意分析可以知道,題中的總用電量是一定的。

生2:知道了總用電量是不變量,確定題中的數(shù)量關(guān)系式是平均每天用電量×時間=總用電

量(一定),所以這道題該用反比例知識解答。

生3:當總的用電量一定時,用電時間與單位時間內(nèi)的用電量成反比例關(guān)系,也就是說,每

天的用電量與用電天數(shù)的乘積是一定的。

解:設原來5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。

25x=100×5

x=500÷25

x=20

答:原來5天的用電量現(xiàn)在可以用20天。

只要學生解答正確,就要給予肯定和鼓勵。

【設計意圖:最好的學習動機是學生對學習產(chǎn)生濃厚的興趣。選取貼近生活的實例作為

學生探究的教學內(nèi)容,本身就能激發(fā)學生極大的探究欲望】

師:在本節(jié)課的學習中,你有哪些收獲?

學生自由交流各自的收獲、體會。

用比例解決問題

1.通過本節(jié)課的學習,使學生進一步熟練地判斷成正、反比例的量,從而加深對正、反比

例意義的理解,有利于溝通知識間的聯(lián)系,也為在以后的中學理科學習中應用比例知識解決一

些問題做好準備。

2.由于解答時是根據(jù)比例的意義來列等式的,學生可以鞏固和加深對簡易方程的認識。在

教學上要十分重視從舊知識中引出新知識,因為在這個過程中,蘊涵抽象概括的方法。

3.學生一般都不喜歡用比例方法,而喜歡用算術(shù)方法解答問題。把學生從傳統(tǒng)的算術(shù)方法

中釋放出來是教學的關(guān)鍵。因為習慣很難改變,一種新的思維方法需要時間去接受,所以對于

用比例來解決問題必須在以后的課堂中經(jīng)常提到。改變他們傳統(tǒng)的思維習慣,也是為了和初

中學習的新知識接上軌道。

A類

1.學生們做廣播操,每行站20人,正好站18行。如果每行站24人,可以站多少行?

2.用一批紙裝訂成同樣大小的練習本,如果每本18頁,可以裝訂200本。如果每本16頁,

可以裝訂多少本?

(考查知識點:用比例解決問題;能力要求:能運用所學知識解決簡單的實際問題)

B類

某種型號的鋼滾珠,3個重22.5克,現(xiàn)有一些這種型號的滾珠,共重945千克,一共有多少

個?

(考查知識點:用比例解決問題;能力要求:能運用所學知識解決相關(guān)問題)

課堂作業(yè)新設計

A類:

1.解:設可以站x行。24x=18×20x=15

2.解:設可以裝訂x本。16x=200×18x=225

B類:

解:設一共有x個。945∶x=22.5∶3x=126

教材習題

第62頁“做一做”

1.解:設要用x元錢。6∶4=x∶3x=4.5

2.解:設可以買x支。1.5×4=2xx=3

第63頁“練習十一”

1.圖形D是圖形A按2∶1放大后得到的。

2.(1)三角形B和三角形C可以由三角形A放大后得到。

(2)三角形A和三角形C可以由三角形B縮小后得到。

(3)*三角形B的邊長是三角形A的邊長擴大4倍得到的,但是三角形B的面積是三角形A的

面積的16倍;面積與邊長不是按相同的比例變化的,面積的比是16∶1,邊長的比是4∶1。

3.解:設這棵樹高xm。1.5∶2.4=x∶4x=2.5

4.解:設運行14周要用x小時。10.6∶6=x∶14x=24

5.解:設x天可以完成任務。6×12=8xx=9

6.北京到鄭州用了2.5小時

解:設從北京到長沙x小時能到達。700∶2.5=1600∶xx≈5.75.7<6能到

7.解:設全程需要x小時。30∶2=90∶xx=6

8.解:設平均每天要讀x頁。30×8=6xx=40

9.(1)解:設每小時應收割x公頃。0.3×40=30xx=0.4

(2)0.3×40×8=96(t)

(3)略

10.解:設x小時能夠返回原地。

72×10=90xx=8

11.(1)解:設一個月的零花錢夠用x天。

30×10=6xx=50

(2)一個月的零花錢夠用多少天?

解:設一個月的零花錢夠用x天。30×10=15xx=20

12.解:設需要x塊。0.6×0.6×100=0.5×0.5xx=144

整理和復習

教材第65、第66頁。

1.使學生進一步理解比例的意義和基本性質(zhì),能區(qū)分比和比例,能正確理解正、反比例的

意義,能正確進行判斷成正、反比例的量。

2.提高學生的思維能力以及歸納整理的能力。

重點:對本單元內(nèi)容的歸納和整理。

難點:運用所學知識解決實際問題。

課件。

師:同學們,關(guān)于“比例”的學習就要結(jié)束了,還記得這一單元,我們都學過哪些內(nèi)容嗎?

生1:我們學習了比例的意義和基本性質(zhì)。

生2:學習了正比例和反比例。

生3:我們還學會了比例的應用。

師:這一單元涉及的內(nèi)容比較多,知識點也比較多,我們在進行整理和復習的時候要注意

條理,不能丟落。

【設計意圖:先引導學生回憶本單元包含的內(nèi)容,提醒學生整理和復習中要注意條理,為

下面的教學做準備】

1.知識點的整理和復習。

師:同學們先以小組為單位,把本單元的知識點進行系統(tǒng)的歸納和整理,然后我們再進行

交流匯報。

學生進行小組活動;教師巡視了解情況。

組織學生交流匯報,師生共同完成本單元的知識結(jié)構(gòu)圖:

整理和復習

2.鞏固練習。

師:在我們的生活中,用比例知識解決的問題是很多的,請同學們選擇自己喜歡的方法解

決下面的問題。(課件出示:教材第66頁第4*題)

學生嘗試獨立解決問題;教師巡視了解情況,指導個別有困難的學生。

師:對于這些問題,你是怎樣想的?把你的方法跟大家說說。

學生可能會說:

?由“所有服裝都打同樣的折扣銷售”這句話,我們知道這道題中的折扣是一定的,關(guān)系式

為=折扣(一定),比值一定,說明服裝的現(xiàn)價與原價成正比例關(guān)系,所以第(1)題可以用正比例關(guān)

系解答。

解:設現(xiàn)價是x元。

150∶250=x∶180

250x=150×180

x=108

答:現(xiàn)價是108元。

?第(1)題還可以看作是百分數(shù)問題進行解答。因為“所有的服裝都打同樣的折扣銷售”,

所以說折扣是一定的,我們可以根據(jù)李阿姨買的上衣“原價250元,現(xiàn)價150元”算出是打幾

折銷售,150÷250=60%,然后再計算原價180元的褲子打六折銷售現(xiàn)價是多少錢,即

180×60%=108(元)。

?第(2)小題也可以看作是百分數(shù)問題進行解答。已知所有服裝都是打六折銷售的,所以原

價是200元一件的夾克衫,現(xiàn)價只需要200×60%=120(元);而買現(xiàn)價90元一件的襯衫4件需要

的錢數(shù)是90×4=360(元),這樣360元就可以買120元一件的夾克衫3件。

?第(2)小題用比例知識也可以解答。因為題中張伯伯的總錢數(shù)是一定的,且單價×數(shù)量=

總錢數(shù)(一定),所以可以用反比例關(guān)系解答。

解:設能買x件。

200×(150÷250)x=90×4

120x=360

x=3

答:能買3件。

?第(3)小題其實就是考查折扣的知識點,我們已經(jīng)知道現(xiàn)價÷原價=折扣,只不過換成用字

母表示,所以如果用x表示原價,y表示現(xiàn)價,y和x的關(guān)系式為=折扣。

【設計意圖:在對本單元知識點進行系統(tǒng)整理和復習的基礎上,引導學生探究解決具有一

定開放性的習題,提高學生思維靈活性的同時,提高學生綜合運用所學知識解決問題的能力】

師:在本節(jié)課的學習中,你有哪些收獲?

學生自由交流各自的收獲、體會。

整理和復習

本節(jié)課為復習課,由于學生已是高年級,能夠自主對知識進行整理,讓其形成系統(tǒng),因此在

整理與回顧時盡量放手,讓學生在獨立整理的基礎上小組交流和全班分享。在這個過程中,我

為學生提供了自主梳理知識的時間和空間,使學生體會到數(shù)學知識、方法之間的密切聯(lián)系。

注重提高學生提出問題、解決問題的能力,在回顧、整理、鞏固、應用的過程中,幫助學生再

次經(jīng)歷重要概念和方法的形成過程,使學生不斷積累活動經(jīng)驗,體會一些重要的數(shù)學思想。

A類

1.填空。

(1)如果a=(b≠0),那么當()一定時,()和()成正比例。當()一定

時,()和()成反比例關(guān)系。

(