高二數(shù)學(xué)培優(yōu)集訓(xùn)-直線與圓

高二數(shù)學(xué)培優(yōu)集訓(xùn)一直線與圓E高考命地規(guī)律】在新課際全國(guó)卷I中，直線有美的如弧點(diǎn)從來(lái)不單獨(dú)考.要幺與M錯(cuò)曲線絹杵，要么在選做題極坐標(biāo)與參數(shù)方程中出題，對(duì)于圓的知識(shí)考點(diǎn)，2013年第加題考杳了與鹿有關(guān)的軌跡問(wèn)題；2014年第15題在閱中考查了三卅形中線模型；”壯年第14題考了己如園過(guò)特殊的三點(diǎn).求網(wǎng)的標(biāo)芯方理；加I丘年第學(xué)題柢圖提了一下畫外的點(diǎn)問(wèn)題，第加題學(xué)了直線與圓的位置關(guān)系計(jì)算問(wèn)題；加17年幾乎沒(méi)有考到酬的知識(shí)，只是在第16題出現(xiàn)了一個(gè)園的內(nèi)接正三角形*對(duì)于概坐標(biāo)與參數(shù)方程部分，除2。14與2017考橢圓外，其余全都號(hào)圓一頸測(cè)加1耳年窟線與圓仍將會(huì)放到選做睡中考,小題可能會(huì)出一道，不過(guò)不會(huì)單獨(dú)考圓部分的知識(shí)，直城和圓只是分析題目的工具，解析幾何這部分苦點(diǎn)對(duì)理科生來(lái)說(shuō)，圓錐曲線及其性質(zhì)才是重點(diǎn)！【基硼知識(shí)整合】直線有關(guān)知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)1、直慢的傾斜角決定直線的符率，青二帕nd8三［0,1）,當(dāng)6*=g時(shí)，我們說(shuō)直線的斜率不存在，此酎直緩垂直于x軸：當(dāng)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的微距相等時(shí)，一定有A二T或直線過(guò)睇點(diǎn)兩種情況一2、兩類含春藪的直諼（直線含春敷并不是說(shuō)直線不可畫.它一定有以下兩種特征之一）CI）過(guò)定點(diǎn)：十了-加十1=0一定過(guò)定點(diǎn)（工-1）；（II）定斜率：工+/-3口+1=Q一定與直線工+丁二。平行3、掌握直線方程的五種彩式《明白各種形式的優(yōu)點(diǎn)和缺陷，哪些附式與坐標(biāo)系中哪些直線一一對(duì)應(yīng)）點(diǎn)斜或，斜極式，兩成式，疊距式，一般式4、三種距離（注意靈活處理距離問(wèn)避，不要耗算）點(diǎn)點(diǎn)距離：1=6居|=病二丁石三丁 點(diǎn)線距離，.=1尸萬(wàn)1=1"^；，；；《1線線距離；，二lf：f（使用前將兩直線的總白統(tǒng)一）+55、直段位置關(guān)系（考繩計(jì)算，注意平行忖排除重仔）平行＜=＞，同氏=平行＜=＞，同氏=月禺排除重合垂直0月L&；+耳明=04KC重合?方十才若系數(shù)叱，則轉(zhuǎn)化成整式米相6、兩條直線的夾角公式（I）若直線用截距式給出，tana=-^L-tI+土及（II）若直線用一般式給出，則tana= -H,&急+8用k044+4國(guó)7.四種直線系方程（記住可提高解翹速度）第1頁(yè)共1頁(yè)（I）定點(diǎn)、直線系方程；過(guò)定點(diǎn)[%,K）的直線可以謾為月。-%）十做了一支）=0+Q為待定的系數(shù)（||）共點(diǎn)直線系方程：控過(guò)兩直線44交點(diǎn)的直線系方作為（4萬(wàn)+與,+（;）+*月/+舊小小6）=0（除G,其中總為特定的系效（III）平行直線系方程：與直線0JC4加4c=o平行的直統(tǒng)系方程設(shè)為依+與一2=0,!■是參變量口V）垂直直線系方程：與直線且r+Hy+「二O垂直的直線系方程設(shè)為以-刈+4=0,，是參變量8、二元一次不等式表示的區(qū)域1支直線，：月更+為+「=0掌握/工+勺葉「>Q或父口，（A,x+Bvy+C3）（A1X+fi2y+CJ>0或40表示的區(qū)域回有關(guān)如識(shí)點(diǎn)與考點(diǎn)1、圓的五種方程（I）圓的標(biāo)準(zhǔn)齒程t[x-a^+ty-hf^r1圓心門口力）半徑為廣（I!）圓的一般方程：x1^y-+I）x+Ey^F=G[lf+E2-AF>0）,尸=山[4在工軸上截距之和為TJ,在V軸上祗距之和為-E,在兩軸上截距之積均為產(chǎn)x=a+rcos0（III）圓的蓼毅方程：\ &一口,自為參數(shù)y=b+rsin/?（IV）園的直徑式方程；。一七）@7。斗&一力〕（尸一見(jiàn)）=0,其中/）為直徑兩端點(diǎn)（V）圓的板坐標(biāo)方程：P=t\p=2acosff,/二奶5訪口，〃=2〃cos&+2九ii]9,p~-lapcos6-2bps\n&-r1-Q2,三種圓系方程（I）過(guò)點(diǎn)/區(qū)5,用5，g）的圓系方程：（x-xlX-v-^2）+（y-y]XT-y2）+4衛(wèi)工+生+「）=口，Ar+Xy+<?=o是直線ah方在Cfl）過(guò)直線，；右+如+「=◎與閱L/+V十小十曲十/.。交點(diǎn)的圓系方程：/+V+/力r十Ey十尸十』（且r十歷十仁）=0,其中；t為待定的索數(shù)（III）過(guò)圓C；:犬+/~1■。/+/7/+匕=口與圜g：X2+歹°+『，/+/丁+=口交點(diǎn)的方程X2+j/~+D1x+￡，+F；十九。？十V十D2x十十K）二口，其中片為恃定的系數(shù)2、判斷點(diǎn)與圓住置關(guān)系（代數(shù)法快）,直線與圓住置關(guān)系，圓與圓位矍關(guān)系（幾何法快:第2頁(yè)共2頁(yè)

3、直線與網(wǎng)位置關(guān)系考點(diǎn)匯息考點(diǎn)一：直線與圓#且高：類型一二求直線上的懸到圓上的點(diǎn)距離的最值第一作：用點(diǎn)到直級(jí)的距離公式算出1(7/|=d第二步：下站坨『陪=|廣"卜」+〃％.=1。臼1=」—廠類型二：過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的切線，求切線及最小值簫一步：作心AHH,切線-第二步：要使戶”最小,即產(chǎn)「就小,當(dāng)尸r=d時(shí)最小第三步：下綏鉗"手2="干類型其它；只要出現(xiàn)直統(tǒng)與圓相離的相關(guān)題型，就想以上模型.考點(diǎn)二士類型一；類型二:直就與圓相切比園外一點(diǎn)求圓的切線方程(答案一定有兩條)考點(diǎn)二士類型一；類型二:直就與圓相切第一布：先討詒直線/斜率不存在時(shí)，看是否滿足d=r第二步；當(dāng)直線,斜率存在時(shí)，諛直線方程為了-%=心5-%),一 . |nA■一力+y0一府日|第三步：相切=>［=，?=>?-廣工'=r最后帶入一觸式得出結(jié)果.過(guò)園外一點(diǎn)作兩條切戰(zhàn)，切點(diǎn)為4月，求直微月月的方程第一步：算出切稅長(zhǎng)|尸出=7［斤?—/，寫出以P的圓板l-|P川為半徑的圓的方程:第二步：兩圓方程相減，得到直線￡行的方程|P川為半徑的圓的方程:第二步：兩圓方程相減，得到直線￡行的方程..類型一：求相交慈箕第一步；利用感到直線的距禹公式求出d；翦二布：在用ACM?中，利用勾股定理：警工"”,解出I—［的優(yōu)類型二:求面板的范圍第3頁(yè)共3頁(yè)

第一少：求相交弦長(zhǎng)加第二步；確定高人的范圍，方M（0刀小打類型三：兩圓相交求公共修方程切殘方程為其3+y?y+L）過(guò)國(guó)外一點(diǎn)P（A，M0作閾的兩條切統(tǒng)，切點(diǎn)分別為4月，則直線的方程為（S2）：(II)(x-a^+第一少：求相交弦長(zhǎng)加第二步；確定高人的范圍，方M（0刀小打類型三：兩圓相交求公共修方程切殘方程為其3+y?y+L）過(guò)國(guó)外一點(diǎn)P（A，M0作閾的兩條切統(tǒng)，切點(diǎn)分別為4月，則直線的方程為（S2）：(II)(x-a^+(y-b](III) +y~+Dx+J^y+F=0第三步：芯1弁"e（0門公共弦TH的方程:4、圓的切線方程過(guò)圜上一點(diǎn)六（勺,九）作閱的切線（國(guó)1）：切我行程為冗小十y'y=(I)/十式=/A/i方福為Xnx+yny=r(II)(jt-a)2+(v=f(111)x2+j^2+7Jj+￡jj+F=0AB方程為hg+mf+Q三1+E匕/十產(chǎn)二05、圓的切線,長(zhǎng)：自囤外一點(diǎn)尸（加,為），作圓的切線.5切線長(zhǎng)為收+y；+以。+￡%+F【基礎(chǔ)典例分析］例1：已知月。，ED為圓/十/二16的兩條相互垂直的弦，垂足為A/Q2）,則四邊形月坎'"面粗的最大位為.第4頁(yè)共4頁(yè)例2：（2。15廣東卷理20）過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線/與咽G：/+/—6工+5=0相交「不同的兩點(diǎn)月，B（1）求阿G的匾］心坐標(biāo)； （11）求線段的中點(diǎn)劑的軌跡「的方程；（JU）是否存在實(shí)數(shù)北，使得直線Ly=#（z-4）與曲線「只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在I求出出的取值范隔；若不存在，說(shuō)明理由.例3：（演門全國(guó)卷III理爾）已知拋物理口/=&,過(guò)點(diǎn)（30）的直線J交廣與w,8兩點(diǎn).圓M是以線段/再為直役的1風(fēng)（I＞求證：坐標(biāo)悅點(diǎn)。在I削M.匕C1I）海圓時(shí)過(guò)點(diǎn)「（4,-2）.求直線，與展1加的方程制G已知圓「經(jīng)過(guò)點(diǎn)前0,2），斤（2,0）?嗣L的項(xiàng)心在圓/十/二？的內(nèi)部，且直域3上+4y+5=0被BSC所被得的弦長(zhǎng)為2石點(diǎn)P為圓C上異于“百的任意一點(diǎn),直線也與支軸交于點(diǎn)M,直線之后與￥軸交于點(diǎn)可一”）求阿C的方程門1）求證：|』可||6〃|為定值UIQ當(dāng)互J，后取褥最大值時(shí)，求|MV|［高考真題研究】（劉15全國(guó)卷I理14〉一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓蘭+己=1的三個(gè)頂點(diǎn),且圓心在常軸止半軸匕則談阿16 4的標(biāo)準(zhǔn)方程為 C014全國(guó)卷I理15）已知a%。是惻。上的三點(diǎn)，著/0-："#+/1；）.則月月與衣的夾題為 .:第5頁(yè)共5頁(yè)

（2017江蘇?卷理13）在平面立角坐標(biāo)系#Qv中.點(diǎn)— *（0,6）,點(diǎn)尸在國(guó)。：F+p=50上，若用P辰20，則點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)的取值范圍是（2016全國(guó)卷I［建1的已知直線/：/工+產(chǎn)與3陽(yáng)一5二0與圓/十?。?［2交于一月.月兩點(diǎn)，過(guò)月，療分別做『的垂線與》軸交于「，門兩點(diǎn)，若⑷4=2，L則仁刈=（2015全國(guó)卷11理7）過(guò)三點(diǎn)月（10},見(jiàn)4,2）,「（1,-7）的圓交于￥軸下帆州的點(diǎn)，則卜帆加二（A）2>/6 （B）8 （C）46 （D）10◎015江蘇掾理10）在平面江角坐標(biāo)系xQy中，以點(diǎn)（LO）為圓心且與Fi線陽(yáng)r—y—2出-1=0（加工我）相切的所有阿中，半徑員大的圓的標(biāo)推方程為—,（2015山東卷理“-一條坨線從點(diǎn)（一2,—3）射出，經(jīng)F軸反射后與圓（k十3『十（y―2日二1相印,則反射光戰(zhàn)所在自線的斜率為（ ）（2014江西春理外在平面直角坐標(biāo)系中，人聲分別是克軸和y軸卜一的動(dòng)點(diǎn)，若以，B為直軸的圓「4(A)-n與直線2x+y-4=0相切，則圓。而枳的最小值為（4(A)-n。卜-2/5）范，D）；n（2013江西春理出過(guò)點(diǎn)（虎用}引直線，與曲線y二J|二^相交于T'H兩點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)△水小的面積取最大值時(shí)，苴線f的斜率等干￡】喈?T?呼…第6頁(yè)共6頁(yè)

(2016江蘇卷理18)如附以M為圓心的圓河:丁卡/一121-］到+60=。及其上一點(diǎn)才仁4)(I)設(shè)網(wǎng)可與工軸相切1與網(wǎng)時(shí)外切，旦網(wǎng)心W在位稅』=6上，求詞”的標(biāo)準(zhǔn)方程：<IJ)設(shè)平-行丁的直線「胭A/相交「凡「兩點(diǎn)，且出「二。從求立線/的方程；(III)設(shè)點(diǎn)？U5滿足：存在網(wǎng)M卜.的兩點(diǎn)P和。.使得？)+?A=?Q求或數(shù)，的取優(yōu)被用一L名題精選,提升能力】直線的方程K若直級(jí)mr+ZjM6=0和直線￥+訊*+1)尸+(/—1)=。互相垂汽.則口的值為()(A)l (B)-| (C)-jnkO (D)0工若直線『I：然+y—1=0與4：3與十(。十2?+l=0平行，則目的值為()(A)l 但" (C)0域一| 田)1或小工設(shè)苴/(—2J),月(3,2).若巴幌〃T+y+2=0與些段月出沒(méi)行交點(diǎn),則1的取值范圍是()4.如圖所小.已知理也。).用。,4)，從點(diǎn)門ZW射出的光纜經(jīng)直躡4H反射后再射到直稅f站上r最后純宜絨fJH反肘后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是()(A12V105、過(guò)點(diǎn)同4)的宓戟與兩坐標(biāo)軸用成的往距相等，則讀西處方程是 品點(diǎn)(2毋關(guān)于直線+了-3=0的對(duì)稱苴是7、世檢EK.過(guò)定點(diǎn)/的動(dòng)直線上+，呼=0和過(guò)定點(diǎn)H的動(dòng)直線相c-y—陰+3=0交于點(diǎn)產(chǎn)"㈤，則|7M|+|/7V|的最大值是第7頁(yè)共7頁(yè)直蜿與圓的位置關(guān)系I、曲線F= 以41一%)在點(diǎn)尸(0幼)處的切線/與阿C:Y424+/—12=0的位置關(guān)系是(){A}相交 出)相切 相離 (D)以上均有可能3由克線T—驢+1=0上的一點(diǎn)向圓(工-3)2+_/=1引切線r則切韁K的最小值為t\TOC\o"1-5"\h\z(A)l ⑻?版 (Q/7 0)33、若外石是正數(shù).直線2G■+如-2=0被區(qū)1/%/=4微得的弦長(zhǎng)為2百,則，=存,1+2戶取福最大侑時(shí)口的值為()叫 ⑻李 ?半 (D)|4、力觸，=點(diǎn)十3與閱“-2戶+?-3產(chǎn)=4交于M,N兩點(diǎn)，若|MN隹2，5，則上的范圍是( )(A)[-1,0] (B)[一：,0] ?[-近石] (D)5、改直線九3M十町+。=0.(x-2>?+/=2,若在第。上存在兩點(diǎn)〃，。,在直線，上存在一點(diǎn)M，使得/PM0=9OK則1的取值范圃是( )(A)[-18,6] (B)16-5應(yīng),6+5/] ?[-16.4] (切[4-5頁(yè)「6+5應(yīng)]6、若圓。：Y+j『—2收》—2⑥—12=0上有四個(gè)不同的點(diǎn)到有線/門一￥十心、二。的距離為2,則。的取值范圍是()⑶.2,2] ⑻[-2亞,2&] (C)(-2,2) (0)(-25/2,272)7,已知阿的方程為(*—1丫+(y—if=9.代工2)地謨圓內(nèi)?點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)〃的量氏龍和最短弦分別為百「和圖3則四功形/月「心的而枳是( )(A)3V5 (B)4Vs (QSV7 (0)677乩若過(guò)點(diǎn)川一zJ5,一勾的直線與圓/十V=4有公共點(diǎn)t則該立線的傾斜角的取■值范圍是9、已知直線"工十『一2二0與圓心為「的圓(工一1)3+(『一同？二4相交于&修兩點(diǎn)，口再「為等邊三角〕。則實(shí)數(shù)口=第8頁(yè)共8頁(yè)10,巳知圓「：/十r+含工十】5=0,若立線1二丘—2上至少存在一點(diǎn)，使得以讀點(diǎn)為圓心，I為半徑的圓與圓「有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為IK直線匕和4是圓一+/=2的兩條切線.若4與&的交點(diǎn)為（】,3）.則4與4的央角的正切值等12.巳知I過(guò)點(diǎn)戶（2.2）的直線與圓（工-|產(chǎn)+/=5相切,且與當(dāng)線如一，十1=。垂國(guó)，則〃=13、過(guò)點(diǎn)尸[3,4）作圓=l的兩條切線，切點(diǎn)分別為乩力1則線段的長(zhǎng)為14、過(guò)圓/+/=1上一點(diǎn)作理的切畿與％軸，F(xiàn)軸的正半軸交于4月兩點(diǎn)，則|月⑶最小值為_(kāi)15、已知尸（XJ）是直線我+」+4=0僅>0）上一動(dòng)點(diǎn).尺4/中是圓C：爐+產(chǎn)工―2y=0的兩條切線，A“是切點(diǎn),若四邊形川（田的最小面積是2則上的值為 圓與圓的位置關(guān)系K圓/+/+2aR+M—4=。和喇上、必一射尸―l+4『=0恰有三條公切線，若口￡夫力eA,口口匕=0,則5+5的最小值為E）1 4（A）l （B）3 （O- （D）-2、已知平面上兩點(diǎn)“—鼻0）』（。、。）（。）白）,若嘶（x—3『4（y-4y=4匕存在點(diǎn)尸，使得z^r/?=9os則。的取值范圍是（：）㈤[3,6] 3口門] ?巴6] （D）[0,7]3、己知回「：（工一—]/=】和兩點(diǎn)/（T,0）,儀f,0）,（/>（））,若圓C上存在點(diǎn)尸.使得乙4戶門=90"，則當(dāng)？取得最大侑時(shí)，.點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（ ）的號(hào)，挈） ⑻呼與?層竽）◎哼令4.設(shè)直線/：3工+4了+r=0,圓「：（*一2）±+y2=之，若在圓「生存在兩點(diǎn)尸,。，在直線」上存在一點(diǎn)使得/尸M0=9O*,則仃的取值范圍是5、點(diǎn)N是周（x+5『不/=1上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)/（3,0）為直角頂點(diǎn)的RfAJNC另外兩頂凡。在刷J：2+/=25±+ 的中點(diǎn)為"，則|MV|的最大值為 ■■ "-- ',"■:、7第9頁(yè)共9頁(yè)與圓有關(guān)的量值問(wèn)題TOC\o"1-5"\h\z]-.若%5是正數(shù)，直線卜切-2=0被園=4搬得的■弦長(zhǎng)為則仁八萬(wàn)瓦廬取得最大值時(shí)〃的值為] )⑹； (eg (C)3 (D)|2、己知直找/：■v+T-bu。和曲線A7：/+y2—21—2y—2二。，點(diǎn)且在直線f上.若交線乂。與曲鰻川至少有一個(gè)公共點(diǎn)MZA/4C=30\則點(diǎn).4的橫坐標(biāo)的取值范闈是￡ )囚(。，5) ⑻[閭 (C)[U1 ⑼@3]3、設(shè)4月在圓1十步=1卜運(yùn)動(dòng)JI惘切="，點(diǎn)P在直線我+4p—12=Q上運(yùn)動(dòng)，則|距十麗]的展小值為()(A)3 3)4 (C)y (D)^4、己知阿￡二(丈一2『十(了一斗工=1,酬Q二口-3『十{丁-4}°=9,時(shí)，M分別是圓G，G上的動(dòng)點(diǎn)，尸為上軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|['M+W*|的城小信為〔、(A)5#-4 (B)Vl7-] (C)6-2點(diǎn) ①)JF75、已知點(diǎn)收S)#eK，點(diǎn)收是阿1十(y—=：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)》是圓(工―21十鏟二；上的動(dòng)點(diǎn),則|上的最大值是C)(A)V5-J (B)2 (C)3 (D)V56、在平面,巴角坐標(biāo)系式射中，黨【；：(工+】『+(￥-6＞二石+圈Q:(.x-17)2+(j^-3O)2=r-.若

阿g上存在點(diǎn)尸，使得過(guò)點(diǎn)八”作一條射線與圓好依次交于點(diǎn)孔療+滿足?戶*二2|戶用，第10頁(yè)共10頁(yè)則半徑，的取值范圍是[)3)[5,55] ⑻叵5可 (0110,50] (叩電澗7、若看了滿足方程。二/十丁―4#十】二。，則x—y的最大但是,/十V的最大值是以宜線百6+在廿二】y力E尤)與/口：/+/=2相交于4H兩點(diǎn)，旦協(xié)已辦是直格三稻形1"是坐旅原點(diǎn))，則點(diǎn)打。，毋與點(diǎn)(0/)之間距離的最大值是9.在平面內(nèi).角展標(biāo)系4」知點(diǎn)戶(3,5在園「：/4/2g-4尸+/―:2g=Q內(nèi),動(dòng)直線比點(diǎn)尸且交阿C于乩月兩點(diǎn)，若入包打「的面積的最大值為16,則實(shí)數(shù)出的取留范闈為L(zhǎng)0、在平面直