電磁場(chǎng)與電磁波（第4版）第5章部分習(xí)題參考解答

------------------------------------------------------------------------------------------------電磁場(chǎng)與電磁波(第4版)第5章部分習(xí)題參考解答GG5.1在自由空間中，已知電場(chǎng)E(z,t)=ey103sin(ωt?βz)V/m，試求磁場(chǎng)強(qiáng)度GH(z,t)。解：以余弦為基準(zhǔn)，重新寫(xiě)出已知的電場(chǎng)表示式GπGE(z,t)=ey103cos(ωt?βz?V/m2這是一個(gè)沿+z方向傳播的均勻平面波的電場(chǎng)，其初相角為?90D。與之相伴的磁場(chǎng)為G1GG1GGπH(z,t)=ez×E(z,t)=ez×ey103cos(ωt?βz?η0η023πG10G=?excos(ωt?βz?)=?ex2.65sin(ωt?βz)A/m120π25.2理想介質(zhì)（參數(shù)為x方向傳播，已知其電場(chǎng)GGE(x,t)=ey377cos(109t?5x)V/mGG試求：(1)該理想介質(zhì)的相常數(shù)；(2)與E(x,t)相伴的磁場(chǎng)H(x,t)；(3)該平面波的平均G解：(1)理想介質(zhì)中的均勻平面波的電場(chǎng)E應(yīng)滿足波動(dòng)方程G2G?E?2E?με2=0?tG據(jù)此即可求出E滿足方μ=μ0、ε=εrε0、ζ=0）中有一均勻平面波沿瞬時(shí)值表達(dá)式為對(duì)介電功率密度。欲使給定的程所需的媒質(zhì)參數(shù)。方程中2G?EyGGG229et?5x)?E=ey?Ey=ey=?y9425cos(102?xG22?EG?EyG18937710cos(10eet?5x)==?×yy22?t?x故得?9425cos(109t?5x)+με*377×1018cos(109t?5x)+=0——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------即9425με==25×10?1818377×10故25×10?18εr==25×10?18×(3×108)2=2.25μ0ε0其實(shí)，觀察題目給定的電場(chǎng)表達(dá)式，可知它表征一個(gè)沿+x方向傳播的均勻平面ω109波，其相速為vp===2×108m/sk5而vp====3×1083故εr=()2=2.252GGGGG(2)與電場(chǎng)E相伴的磁場(chǎng)H可由?×E=?jωμ0H求得。先寫(xiě)出E的復(fù)數(shù)形式GGE=ey377e?j5xV/m，故GG11G?EyG1H=?ez377e?j5x(?j5)?×E=?=?ezjωμ0jωμ0jωμ0?x1GG?j5x?j5xeeA/m=ez9=z1.5e?710×4π×10則得磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式GGjωt9GGH(x,t)=Re[He]=Re[ez1.5e?j5xej10t]=ez1.5cos(109t?5x)A/mG1GGG也可以直接從關(guān)系式H=en×E得到HηG1GGGGH=ex×ey377e?j5x=ez377e?j5x=ez1.5e?j5xA/mη0(3)平均坡印廷矢量為GGG*11GGGSav=Re[E×H]=Re[ey377e?j5x×ez1.5e?j5x]=ex282.75W/m222G5.3在空氣中，沿ey方向傳播的均勻平面波的頻率f=400MHz。當(dāng)y=0.5m、Gt=0.2ns時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的最大值為250V/m，——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------表征其方向的單位矢量為GGGGex0.6?ez0.8。試求出電場(chǎng)G解：沿ey方向傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度的一GGE(y,t)=Emcos(ωt?ky+φ)根據(jù)本題所給條件可知，式中各參數(shù)為：ω=2πf=8π×108E和磁場(chǎng)H的瞬時(shí)表示式。般表達(dá)式為rad/s8π×1088π=rad/mk===c3×1083GGGEm=250(ex0.6?ezV0.8)/mG由于y=0.5m、t=0.2ns時(shí)，E達(dá)到最大值，即GG8π18?9Emcos(8π×10×0.2×10?×+φ)=Em324π4π88π于是得到φ=。?=32575故GG8π88πGE=(ex150?ez200)cos(8π×108t?y+375G1GG8π88πG5G5H=ey×E=?(ex+ez)cos(8π×108t?y+3π4π375η05.4有一均勻平面波在μ=μ0、ε=4ε0、ζ=0的媒質(zhì)中傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度GπE=Emsin(ωt?kz+)。若已知平面波的頻率f=150MHz，平均功率密度為320.265μW/m。試求：(2)t=0、z=0時(shí)的電場(chǎng)E(0,0)值；(3)經(jīng)過(guò)t=0.1μs后，電場(chǎng)E(0,0)值出現(xiàn)在什么位置？ω(1)電磁波的波數(shù)、相速、波長(zhǎng)和波阻抗；G解：(1)由E的表達(dá)式可看出這是沿+z方向傳播的均勻平面波，其波數(shù)為1——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------k==2πf=2π×150×10=4π×150×106×=2πrad/m83×10相速為vp===1.5×108m/s波長(zhǎng)為λ=2π=1m，波阻抗為η=k==60π≈188.5Ω12Em=0.265×10?6W/m22η故得Em=(2η×0.265×10?6)1/2≈10?2V/mπ因此E(0,0)=Emsin(=8.66×10?3V/m3(3)隨著時(shí)間t的增加，波將沿+z方向傳播，當(dāng)t=0.1μs時(shí)，電場(chǎng)為πE=10?2sin(2πf?kz+)3π=10?2sin(2π×150×106×0.1×10?6?2πz+）=8.66×10?33——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------πππ得sin(30π?2πz+=0.866，即30π?2πz+=，則z=15m3335.5理想介質(zhì)中的均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為GG1GG7E=ex10cos(6π×10?0.8πz)V/m，H=eycos(6π×107?0.8πz)A/m6π試求該介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率μr和相對(duì)介電常數(shù)εr。GG解：由給出的E和H的表達(dá)式可知，它表征沿+z方向傳播的均勻平面波，其相關(guān)參數(shù)為：E10角頻率ω=6π×107rad/s，波數(shù)k=0.8πrad/m，波阻抗η===60πΩH6π而(2)平均坡印廷矢量為Sav=k====0.8πrad/m(1)——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------η=聯(lián)立解方程式(1)和(2)，得==60πΩ(2)μ=2，ε=8ω=GGG(2)原電場(chǎng)可表示為E=(ex+jey)10?4e?j20πz是左旋圓極化波。G1GG(3)由H=ez×E=6π×109rad/s，f=ω2π=3×109=3GHzη0πG10?4G?j(20πz?)G?j20πzGG?72(ey?jex)e得H==?ex2.65×10e+ey2.65×10?7e?j20πzA/m120πGGG*1)1G?4?j20πzG?4?j(20πz?π2](4)Sav=Re[E×H]=Re{[ex10e+ey10e22π?j(20πz?)GG?72×*?ex2.65×10e+ey2.65×10?7e?j20πz+}G=ez2.65×10?11W/m2——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------即Pav=2.65×10?11W5.7在空氣中，一均勻平面波的波長(zhǎng)為12cm，當(dāng)該波進(jìn)入某無(wú)損耗媒質(zhì)中傳播GG時(shí)，其波長(zhǎng)減小為8cm，且已知在媒質(zhì)中的E和H的振幅分別為50V/m和0.1A/m。求該平面波的頻率和媒質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)。解：在自由空間中，波的相速vp=c=3×108m/s，故波的頻率為3×108===2.5×109Hzf=?2λ0λ012×10在無(wú)損耗媒質(zhì)中，波的相速為vp=fλ=2.5×109×8×10?2=2×108m/sc又vpvp=故cvp=μrεr=(2=(1)無(wú)損耗媒質(zhì)中的波阻抗為GEE50η==m==500Ω——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------HHm0.194又由于η=故=ημrη5002(2)=()2=(εrη0377聯(lián)立式(2)，得(1)和式μr=1.99，εr=1.135.8在自由空間中，一均勻平面波的相位常數(shù)為β=1.81rad/m。設(shè)該理想β0=0.524rad/m，當(dāng)該波進(jìn)入到理想介質(zhì)后，其相位常數(shù)變?yōu)榻橘|(zhì)的μr=1，試求該理故ω==0.524×3×108=1.572×108rad/s1.812β==1.81rad/m，故得到速則為vp=ω2μ0ε0=11.935.9在自由空間中，一均勻平面波的波長(zhǎng)為λ0=0.2m，當(dāng)該波進(jìn)長(zhǎng)變?yōu)棣?0.09m。設(shè)該理想介質(zhì)的μr=1，試εr和波在該理想介質(zhì)中的解：在自由空間，波的相速vp=c=3×108m/s，故波的在理想電介質(zhì)中，相位常數(shù)εr=電介質(zhì)中的波入到理想介質(zhì)后，其波求該理想介質(zhì)的傳播速度。頻率為vp3×108==1.5×109Hzf=λ00.2——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------在理想介質(zhì)中，波長(zhǎng)λ=0.09m，故波的相速為vp=fλ=1.5×109×0.09=1.35×108m/svp===?c??3×108?故εr=??=??=4.94?vp??1.35×108G1G5.10均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度H的振幅為A/m，在自由空間沿?ez方向傳播，3πGGGG其相位常數(shù)β=30rad/m。當(dāng)t=0、z=0時(shí)，H在?ey方向。(1)寫(xiě)出E和H的22=8===0.87×108m/sGG1解：以按題意先寫(xiě)出磁場(chǎng)表示式H=?eycos(ωt+βz)A/m3πGGGG1GGE=η0[H×(?ez)]=120π[?eycos(ωt+βz)×(?ez)]=ex40cos(ωt+βz)V/m3π另一方面，余弦為基準(zhǔn)，與之相伴的電場(chǎng)為由β=30rad/m得波長(zhǎng)2πλ==0.21m表達(dá)式；(2)求頻率和波長(zhǎng)。β3×108λ和頻率f分別為=1.43×109Hzf===λλ0.21ω=2πf=2π×1.43×109=9×109rad/scvp則磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別為GGGG19H=?eycos(9×10t+30z)A/m，E=ex40cos(9×109t+30z)V/m3πG5.11在空氣中，一均勻平面波沿ey方向傳播，其磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式為GπGH(y,t)=ez4×10?6cos(107πt?βz+)A/m4(1)求相位常數(shù)β和在t=3ms時(shí)，Hz=0的位置；(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式GE(y,t)。1π解：(1)β==107π×=≈0.105rad/m83×1030在t=3ms時(shí)，欲使Hz=0，則要求ππππcos(107π×3×10?3?y+=cos(?y+)=0304304πππ30——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------即?y+=±nπ,n=0,1,2,"，故y=?±30n,n=0,1,2,"304242π考慮到波長(zhǎng)λ==60m，故t=3ms時(shí)，Hz=0的位置為βy=22.5±nλ2m,n=0,1,2,"(2)電場(chǎng)的瞬時(shí)表示式為GGGπGGE=(H×ey)η0=[ey4×10?6cos(107πt?βy+×ey+×120π4πG=?ex1.508×10?3cos(107πt?0.105y+45.12已知在自由空間傳播的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度為GGGH(z,t)=(ex+ey)×0.8cos(6π×108t?2πz)A/mG(1)求該均勻平面波的頻率、波長(zhǎng)、相位常數(shù)和相速；(2)求與H(z,t)相伴的電G場(chǎng)強(qiáng)度E(z,t)；(3)計(jì)算瞬時(shí)坡印廷矢量。解：(1)從給定的磁場(chǎng)表達(dá)式，可直接得出：ω6π×108頻率f===3×108Hz，相位常數(shù)β=2πrad/m2π2π2π2πω6π×108=3×108m/s波長(zhǎng)λ===1m，相速vp==2πββ2πG(2)與H(z,t)相伴的電場(chǎng)強(qiáng)度GGGGGGE(z,t)=η0H(z,t)×ez=(ex+ey)×ez0.8×120πcos(6π×108t?2πz)GG8=(ex?ey)96πcos(6π×10t?2πz)V/m(3)瞬時(shí)坡印廷矢量為GGGGS(z,t)=E(z,t)×H(z,t)=ez153.6πcos2(6π×108t?2πz)W/m25.13頻率f=500kHz的正弦均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播，其電場(chǎng)振幅矢量GGGGGGGGEm=ex4?ey+ez2kV/m，磁場(chǎng)振幅矢量Hm=ex6+ey18?ez3A/m。試求：(1)波GG傳播方向的單位矢量；(2)介——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr；(3)電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H的復(fù)數(shù)表達(dá)式。解：(1)表征電場(chǎng)方向的單位矢量為GGGGe4?eEGGGG+e2eE===ex4?ey+ez2)E表征磁場(chǎng)方向的單位矢量為GGGGe6+e18?eHGGGG3eH===ex2+ey6?ez)H由此得到波傳播方向的單位矢量為GGGGGGGGGex4?ey+ez2)ex2+ey6?ez)en=eE×eH=GGGGGG?ex11+ey8+ez26)=?ex0.375+ey0.273+ez0.886=3(2)由η=εr=2.5==(3)電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H的復(fù)數(shù)表達(dá)式分別為GG?jkeGG?jkeGGGGGGGGGGGGGG?jken?r3?jken?rn?rn?rE=Eme=(ex4?ey+ez2)10e，H=Hme=(ex6+ey18?ez3)e=10?2rad/m式中，k==2π×500×10=3——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------5.14已知自由空間傳播的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度為G1?G3GG?H=(ex+ey+ez)10?6cos?ωt?π(?x+y+z)?A/m22??GG試求：(1)波的傳播方向；(2)波的頻率和波長(zhǎng)；(3)與H相伴的電場(chǎng)E；(4)平均坡印廷矢量。GG解：(1)波的傳播方向由波矢量k來(lái)確定。由給出的H的表達(dá)式可知GGk?r=kxx+kyy+kzz=?πx+πy+0.5πz故kx=?π，ky=π，kz=0.5πG3GGG即k=?exπ+eyπ+ez0.5π，k==πrad/m21GkGGGπG2G2G1(?exπ+eyπ+ez=?ex+ey+ez則波傳播方向單位矢量為en==k1.5π2333vp3×10892π2π4=×108Hz==m，f==(2)λ=k3π/234/34λGG(3)與H相伴的E為GGGE=(H×en)η01?G3GGG2G2G1?——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------=(ex+ey+ez)10?6cos?ωt?π(?x+y+z)?×(?ex+ey+ez)×37722?333?G1G7G5?9π?=377×10?6(?ex?ey+ez×cos?×108t?π(?x+y+0.5z)?V/m363?2?(4)平均坡印廷矢量GGG*1Sav=Re[E×H]21?G1G7G5G3GG?Re?377×10?6(?ex?ey+ez?jπ(?x+y+0.5z)×10?6(ex+ey+ez)ejπ(?x+y+0.5z)?2?3632?GGG1=1.7π×10?10(?ex+ey+ez22G5.15頻率為100MHz的正弦平均平面波，沿GGGP(4,?2,6)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=ex100?ey70V/m，求GG(1)t=0時(shí)，P點(diǎn)的E；(2)t=1ns時(shí)，P點(diǎn)的E；(3)t=2ns時(shí)，點(diǎn)Q(3,5,8)G的E。=ez方向傳播，在自由空間點(diǎn)解：在自由空間中2π×1082πvp=c=3×10m/s，ω=2πf=2π×10rad/s，k===rad/mvp3×108388ω由題意可知，電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式為GG2πGE=(ex100?ey70)cos(2π×108t?z+φ)V/m3——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------2πGGGG當(dāng)t=0、z=6時(shí)，應(yīng)有(ex100?ey70)cos(?×6+φ)=ex100?ey70，所以φ=0。3故得到：(1)當(dāng)t=0時(shí)，在P點(diǎn)G2πGGE=(ex100?ey70)cos(?×6)==122.1V/m3(2)當(dāng)t=1ns時(shí)，在P點(diǎn)GGGE=(ex100?ey70)cos(2π×108×10?9?4π)==98.8V/m(3)當(dāng)t=2ns時(shí)，在Q點(diǎn)圖題5.16解：相位常數(shù)與媒質(zhì)參數(shù)及波的頻率有關(guān)，對(duì)于介質(zhì)板β==2πf對(duì)孔洞β0==2πf可見(jiàn)，波在介質(zhì)板中傳播單位距離引起的相位移要大于空氣中的相位移。按題目要求，介質(zhì)板的厚度d應(yīng)滿足下式βd=β0d+2π8+zGGG?jφE=(exExme?jφx+eyEymey)e?jβz設(shè)兩個(gè)旋向相反的圓極化波分別為GGGE1=(ex+eyj)E1me?jβzGGG?jβzE2=(ex?eyj)E2me其中E1m、E2m均為復(fù)數(shù)。GGGGGGGGG?jφ令E=E1+E2，即(ex+eyj)E1me?jβz+(ex?eyj)E2me?jβz=(exExme?jφx+eyEymey)e?jβz則有——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------E1m+E2m=Exme?jφxE1m?E2m=?jEyme?jφy由此可解得1?jφE1m=(Exme?jφx?jEymey)21?jφE2m=(Exme?jφx+jEymey)2故得到兩個(gè)旋向相反的圓極化波分別為G1GG?jφE1=(ex+eyj)(Exme?jφx?jEymey)e?jβz2G1GG?jφE2=(ex?eyj)(Exme?jφx+jEymey)e?jβznGGGGken===ey+ez)kGG沿en方向傳播的均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)均位于與en方向垂直的橫向平面內(nèi)。GGGGG設(shè)電場(chǎng)的兩個(gè)分量的方向單位矢量分別為en1和en2，則應(yīng)有en=en1×en2。因此，右旋圓極化波的電場(chǎng)可表示為G沿en方向傳播的GGGGGG?jkeE(r)=E0(en1?en2j)en?rGGGG根據(jù)題中所給條件t=0時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)處的電場(chǎng)為E(0)=exE0，故得en1=exGGGGGGGG而en2=en×en1=ey+ez)×ex=ey?ez)故GGGGGG??jke?GE(r)=E0?exey?ez)?en?r??GGGGGG??jkeH(r)=ey?ez)?en?r——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------?=寫(xiě)成瞬時(shí)值形式GGGGGG?GGG?jke?E(r,t)=Re*E(r)ejωt+=Re?E0(ex?ey+ezn?rejωt???GGGGGG??G=E0?excos(ωt?k?r)+ey+ez???解：設(shè)波的傳播方向的單位矢量為en，則電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式可表示為GGG?jkeGGE(r)=Emen?r題目中給定的電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式為GGGGGE(r,t)=(ex+ey2+ezEz)10e?j(?3x+y+z)V/m于是有GGGEm=ex10+ey20+ez10EzGGGGk?r=ken?r=?3x+y+zGGk?r=kxx+kyy+kzzkx=?3，ky=1，kz=1又可見(jiàn)故波矢量GGGGk=?ex3+ey+ezk==rad/mG波傳播方向的單位矢量en為GGGG?e3+eGk+een==——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------k波的角頻率為ω=kvp=kc=3×108=9.95×108rad/s為了確定Ez，可利用均勻平面波的電場(chǎng)矢量垂直于波的傳播方向這一性質(zhì)，故GG有k?Em=0，即GGGGGG(?ex3+ey+ez)?(ex10+ey20+ez10Ez)=0由此得?30+20+10Ez=0故得到Ez=1因此，自由空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)為GGGGGE(r,t)=10(ex+ey2+ez)cos(9.95×108t+3x?y?z)V/mGG上式表明電場(chǎng)的各個(gè)分量同相位，故E(r,t)表示一個(gè)直線極化波。GGGG與E(r,t)相伴的磁場(chǎng)H(r,t)為GG1GGGH(r,t)=en×E(r,t)η0GG1GGGGGG8=?ex3+ey+ez)×(ex+ey2+ez)×10cos(9.95×10t?k?r)120πGG=8×10?3(?e+e4?e7)cos(9.95×108t+3x?y?z)A/mGG——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------k?r=kxx+kyy+kzz=2x+by+cz有GG為確定b和c，利用k?Em=0，得GGGGGG(ex2+eyb+ezc)?(ex+ey2+ez=2+2b+=0kx=2，ky=b，kz=c故b=?1，c=0則波矢量為GGGk=ex2?ey波傳播方向的單位矢量為GGGGGke2?eG=en==ex2?ey)k波長(zhǎng)為2πλ===2.81mkGGGGGG已知的電場(chǎng)復(fù)振幅可寫(xiě)為Em=(ex+ey2)+ez=EmR+EmIGGGGGGGGE其中，EmR=ex+ey2=ex+ey=emI=ez。GG——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------GG可見(jiàn)，EmR與EmI的大小相等，即EmR==，EmI=。GGGGGGGGGGGGGex+ey2)×ez=ex?ey)=en，eR?ez=ex+ey2)?ez=0。且eR×ez=GG由于EmR與EmI的相位相差90D，即φR=0，φI=90D，故E(r)表示一個(gè)左旋圓極化波。GGGG1GGG與E(r)相伴的磁場(chǎng)為H(r)=en×E(r)η01GGGGGex2?ey)×(ex+ey2+ez?j(2x?y)120π1GGG(?exj?eyj2+e?j(2x?y)A/m=120π5.21證明電磁波在良導(dǎo)體中傳播時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)每經(jīng)過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)，振幅衰減55dB。2π?z2π?αz證：在良導(dǎo)體中α≈β=，故場(chǎng)強(qiáng)的衰減因子為e≈eλ=λ——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------場(chǎng)強(qiáng)的振幅經(jīng)過(guò)z=λ的距離后Em(λ)=e?2π=0.002Em(0)即衰減到起始值的0.002。用分貝表示，則為E(λ)20lgm=20lge?2π=?2π×20lge≈?55dBEm(0)5.22有一線極化的均勻平面波在海水(εr=81、μr=1、ζ=4S/m)中沿+y方向G(1)求衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及透入深度；(2)求出H的GG振幅為0.01A/m時(shí)的位置；(3)寫(xiě)出E(y,t)和H(y,t)的表示式。ζ44×36π16=10=10=≈0.18解：(1)?990ωε10π×81ε010π×81×10傳播，其磁場(chǎng)強(qiáng)度在y=0處為GGH(0,t)=ex0.1sin(1010πt?π/3)A/m可見(jiàn)，在角頻率ω=1010π時(shí)，海水為一般有損耗媒質(zhì)，故α=β=1010=83.9Np/m=1010≈300πrad/m=ηc==——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------j0.028π41.56eΩ=ω1010πvp===0.333×108m/sβ300π2π=6.67×10?3mβ300π11δ===11.92×10?3mα83.9λ=2π=(2)由0.01=0.1e?αy即e?αy=0.1得y=1GπG(3)H(y,t)=ex0.1e?83.9ysin(1010πt?300πy?3其復(fù)數(shù)形式為πG?G?83.9y?j300πyH(y)=?ex0.1jeee3A/mαln10=1×2.303=27.4×10?3m83.9故電場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示式為ππGG?j(300πy++GGG0.028π?83.9y32E(y)=ηcH(y)×ey=ex×ey41.56e×0.1e×eG=ey4.156eππ?j(300πy+?0.028π+)?83.9y32eV/m則GGπG300πy?+0.028π)V/mE(y,t)=Re*E(y)ejωt+=ez4.156e?83.9ysin(1010πt?35.23海水的電導(dǎo)率ζ=4S/m，相對(duì)介電常數(shù)εr=81。求頻率為10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的電磁波在海水中的波長(zhǎng)、衰減系數(shù)和波阻抗。解：先判定海水在各頻率下的屬性σσ48.89×108===ωε2πfεrε02πf×81ε0f——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------可見(jiàn)，當(dāng)f≤107Hz時(shí)，滿足ζ??1，海水可視為良導(dǎo)體。此時(shí)ωεα≈β≈，ηc≈(1+f=10kHz時(shí)α==0.126π=0.396Np/mλ=2πβ=2π=15.87m0.126πηc=(1+=0.099(1+j)Ωf=100kHz時(shí)α==1.26Np/mλ=2πβ=2π=5m1.26ηc=(1+=0.314(1+j)Ωf=1MHz時(shí)α==3.96Np/mλ=2πβ=2π=1.587m3.96=0.99(1+ηc=(1+j)Ωf=10MHz時(shí)α==12.6Np/mλ=2πβ=2π=0.5m12.6=3.14(1+j)Ωηc=(1+當(dāng)f=100MHz以上時(shí)，ζ??1不再滿足，?！?-----------------------------------------------------------------------------------------------水屬一般有損耗媒質(zhì)。此時(shí)，ωεα=2πfβ=2πfηc=f=100MHz時(shí)α=37.57Np/m,β=42.1rad/m,λ=f=1GHz時(shí)2πβ=0.149m,ηc=D=14.05ej41.8ΩD面波。寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度的兩個(gè)分量的瞬時(shí)表達(dá)式Ex(z,t)=Re[Exejωt]=Re[4e?(0.1z+j0.3z)ejωt]=4e?0.1zcos(ωt?0.3z)Ey(z,t)=Re*Eye+=Re*3ejωt?jπ2?(0.1z+j0.3z)jωteπe+=3e?0.1zcos(ωt?0.3z?)2為簡(jiǎn)化討論，取z=0，得Ex(0,t)=4cosωtEy(0,t)=3sinωt將以上兩式平方后相加，得2Ex2(0,t)Ey(0,t)+=1169G這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的橢圓方程，半長(zhǎng)軸a=4，半短軸b=3。因此，題目給定的E表示一個(gè)橢圓極化波。取以下時(shí)間：πωt=0、π2有Ex(0,t)=4、0、?4，Ey(0,t)=0、、30G由此得出，在z=0的平面上，端點(diǎn)隨時(shí)間E矢量的變化的軌跡如圖5.24所示。圖題5.24——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------GGG?jπ可見(jiàn)，E=(ex4+ey3e2)e?(0.1z+j0.3z)表示一個(gè)右旋橢圓極化波。5.25在相對(duì)介電常數(shù)εr=2.5、損耗角正切值為10?2的