七下探索軸對稱的性質(zhì)

PAGEPAGE2七年級下冊第七章探索軸對稱的性質(zhì)隆盛中學(xué)岳昆審核人：【學(xué)習(xí)課題】簡單的軸對稱圖形——第2課時探索軸對稱的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．探索軸對稱的基本性質(zhì)，知道對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分.對應(yīng)線段相等.對應(yīng)角相等的性質(zhì).2．能利用軸對稱的性質(zhì)嘗試解決一些實際問題.3．學(xué)會合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.【學(xué)習(xí)過程】學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：工具：鉛筆.直尺.圓規(guī)課前導(dǎo)學(xué)：課前熱身：1．以下結(jié)論正確的是（c）．A．兩個全等的圖形一定成軸對稱B．兩個全等的圖形一定是軸對稱圖形C．兩個成軸對稱的圖形一定全等D．兩個成軸對稱的圖形一定不全等2．下列說法中正確的有（c）．①角的兩邊關(guān)于角平分線對稱;②兩點關(guān)于連接它的線段的中垂線為對稱;③成軸對稱的兩個三角形的對應(yīng)點，或?qū)?yīng)線段，或?qū)?yīng)角也分別成軸對稱．④到直線L距離相等的點關(guān)于L對稱A．1個B．2個C．3個D．4個3．下列說法錯誤的是（c）．A．等邊三角形是軸對稱圖形;B．軸對稱圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等;C．成軸對稱的兩條線段必在對稱軸一側(cè);D．成軸對稱的兩個圖形對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.互動課堂合作與探究自主學(xué)習(xí)：請同學(xué)們閱讀教材P125—126頁(一)將一張矩形對折,然后用筆尖扎出“14”探究點一:利用軸對稱圖形的性質(zhì)畫出圖形的另一半如圖，直線a是一個軸對稱圖形的對稱軸，畫出這個軸對稱圖形的另一半，并說明這個軸對稱圖形是一個什么圖形，它一共有幾條對稱軸．解：所畫圖形如下所示：

這個圖形是一個五角星，它有5條對稱軸．探究點二:軸對稱圖形對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分，對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等1．已知Rt△ABC中，斜邊AB=2BC，以直線AC為對稱軸，點B的對稱點是B′，如圖所示，則與線段BC相等的線段是B′C，與線段AB相等的線段是BB′和AB′．與∠B相等的角是∠B和∠BAB′.2．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處。A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中點的距離為500m。牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走的路程最短？在圖中作出該處并說出理由。ABABCD河作關(guān)于的對稱點,

解：(1)如圖，連接B和A關(guān)于CD對稱的對稱點E，交CD于M，因此從A到M再到B點為最短距離

(2)作A關(guān)于CD的對稱點A′，連接A′B，交CD于M，

∴CA′=AC，

∵A′C=DB，

∴CA′=BD，

由分析可知，點M為飲水處，

∵AC⊥CD，BD⊥CD，

∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，

又∵∠A′MC=∠BMD，

∴△CA′M≌△DBM，

∴A′M=BM，CM=DM，

即M為CD中點，

∴AM=BM=A′M=500，

所以最短距離為2AM=2×500=1000米3．如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．解：∵∠BAF=60°，

∴∠DAF=30°，

又∵AF是AD折疊得到的，折疊后的角相等

∴∠DAE=∠EAF=15°．當(dāng)堂過關(guān)探究點1以虛線為對稱軸畫出下列圖形的另一半．解：所作圖形如下所示：探究點二1.如圖是軸對稱圖形，相等的線段是AB=CD，BE=CE，相等的角是∠B=∠C.MNA。B。2.如圖，在金水河的同一側(cè)MNA。B。以河MN為對稱軸作A點{或B點}的對稱點C。連接CB{功CA}相交于河道D。D點即為抽水站的位置。C為A的對稱點，B與C之間連接的線段最短{兩點之間線段最短}AD=CD{因為是對稱的}即AD+BD最短。其它任意位置都可以利用三角形任意兩邊的和大于第三邊來證明比AD+BD長。3.EBAODCEBAODCAB=DEAO=EO導(dǎo)學(xué)分級訓(xùn)練A級：基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練1.判斷正誤1）.軸對稱圖形對應(yīng)點所連線段垂直平分對稱軸.（×）2）.軸對稱圖形上若有一點在對稱軸上，那么這點與它的對應(yīng)點重合.（√）3）.軸對稱圖形對應(yīng)點必須在對稱軸兩側(cè).（×）4）.兩個全等的圖形一定成軸對稱.（×）5).關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形.（√）2.如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的__垂直平分線____.3.把一個圖形沿著某一直線折疊，如果能夠與另一個圖形_完全重合_，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.4.如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做_軸對稱圖形__.5.已知互不平行的兩條線段AB，CD關(guān)于直線l對稱，AB，CD所在直線交于點P，下列結(jié)論中：①AB=CD；②點P在直線l上；③若A，C是對AB，CD所在對稱點，則l垂直平分線段AC；④若B，D是對稱點，則PB=PD.其中正確的結(jié)論有（D）A.1個B.2個C.3個D.4個B級：能力提身訓(xùn)練6.若直角三角形是軸對稱圖形，則三個內(nèi)角的度數(shù)為90°45°45°2.長方形對稱軸的條數(shù)是（B）A.1條 B.2條C.3條 D.4條7.下列圖形是軸對稱圖形的是（C）A.不等邊三角形 B.三個角不相等的三角形C.線段D.有一個角是60°的直角三角形8.國旗上的一個五角星的對稱軸的條數(shù)是（C）A.1條 B.2條 C.5條 D.10條9.學(xué)完軸對稱的性質(zhì)后，小明認(rèn)為：關(guān)于直線MN對稱的兩個圖形全等；小穎認(rèn)為：若△ABC與△DEF關(guān)于MN對稱，則△ABC是軸對稱圖形；小剛認(rèn)為：AD是△ABC的中線，若△ABC不是等腰三角形，則△ABC關(guān)于直線AD對稱的圖形不存在.你認(rèn)為他們誰對（D）A.小明和小剛B.小明和小穎C.小剛D.小明C級：拓展思維訓(xùn)練10．已知點A.B是直線MN同側(cè)兩點.點A1.A關(guān)于直線MN對稱.連接A1B交直線MN于點P,連接AP.（1）如圖（1）若A1B＝5cm，則AP+BP的長為5cm.（2）如圖（2）若P1為直線MN上任意一點（不與P重合），連結(jié)AP1.BP1，試說明AP1+BP1＞AP+BP.∵AP=A1P.∴AP+BP.=A1P+BP=A1B∵AP1+BP1＞A1B∴AP1+BP1＞AP+BP.A1ABPNA1ABPNMP1ABPNMP1（2）ABABPA1NM(3)ABPA1NM（1）（4）2．如圖（4），已知點Ｐ是∠AOB內(nèi)任意一點，點Ｐ1，Ｐ關(guān)于OA對稱，點Ｐ2，Ｐ關(guān)于OB對稱.連接P1P2，分別交OA，OB于C，D.連接PC，PD.若P