2012福建高考數(shù)學(xué)(文科)試卷與答案(word)

#/92012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù)學(xué)試題（文史類）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.復(fù)數(shù)（2+i）2等于（）A3+4i B?5+4iC?3+2i D?5+2i.已知集合M={1,2,3,4}，M={-2,2}，下列結(jié)論成立的是（）A?NcMB?MUN=MC?MPlN=ND?mp|N={2}.已知向量方=（x-1,2），百=（2,1），則日）的充要條件是（）A?l=—!B.x=-i C.x=5D?x=0 「彳匚iTOC\o"1-5"\h\z.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個(gè)幾何 1士九1體不可以是（） 志j? rAirHA.球 B.三棱錐 C正方體D.圓柱 .../胤71/.已知雙曲線X2-￡=1的右焦點(diǎn)為（3,0），則該雙曲線的離心率等 益仔a2 5于（）A.A.@4 B?主2 C.314 4 2D．.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出$值等于（A.A.-3B.-10C.0D.-2.直線x+百y-2=0與圓X2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn)，則弦AB的長度等于（）A.2右B.2<3C.<3D.1.函數(shù)f（X）=sin（X-卞的圖像的一條對(duì)稱軸是（）

A?x—兀B?

A?x—兀B?

x—4、ri,x>o9.設(shè)f(x)=<0,x=0，—1,x<0兀 兀x= ?x=-—2 4,、|i,x為有理數(shù)gx)=|0,x為無理數(shù)'A．1B．0C．-1D.x=」2則f(g(兀))值為()D.x=兀x+y-3<0.若直線y=2x上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件Jx-2y-3<0，則實(shí)數(shù)m的最大值為()x>mA.-1B?1C3D.22.數(shù)列｛〃｝的通項(xiàng)公式a=ncos竺，其前n項(xiàng)和為S，則S等于()n n 2 n 2012A.1006B.2012C.503 D.0.已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c，且f(a)=f(b)=f(c)=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f(0)f⑴〉0:②f(0)f(1)<0:③f(0)f(3)>0；?f(0)f(3)<0。其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①③B.①④C.②③D.②④第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。.在^abc中，已知/BAC=600，/ABC=450，BC=<3，則UAC=。.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人。按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 。.已知關(guān)于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.某地圖規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計(jì)圖中，求表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小。例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10?，F(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列｛〃｝和等比數(shù)列@｝中，a=b=1,b=8,｛a｝的前10項(xiàng)和S二55。n n 1 1 4 n 10（I）求a和b；nn（II）現(xiàn)分別從｛a｝和｛b｝的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)寫出相應(yīng)的基本事nn件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率。

.（本小題滿分12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)（I（I）求回歸直線方程9單價(jià)M元）S3&4￡63.89陸址F（件）對(duì)S483乃品=bx+a，其中b=-20,a=9-bX（II）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入—成本）.（本小題滿分12分）如圖，在長方體ABCD-ABCD中，AB=AD=1,AA=2，M為棱DD上的一1111 1 1點(diǎn)。（I）求三棱錐A-MCC的體積；1（II）當(dāng)AM+MC取得最小值時(shí)，求證：BM1，平面MAC。11

.（本小題滿分12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。sin213o+cos217o一sin13ocos17o；sin215o+cos215o一sin15ocos15o；sin218o+cos212o一sin18ocos12o；sin2(—13。)+cos248o一sin(—18)ocos48o；sin2(—25。)+cos255。-sin(—25)。cos55。。（I）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；（II）根據(jù)（I）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。TOC\o"1-5"\h\z.（本小題滿分12分） \JI如圖，等邊三角形046的邊長為86，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E:X2二2py（p＞。）上。 V.t） x（I）求拋物線E的方程；（II）設(shè)動(dòng)直線/與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y=一1相交于點(diǎn)Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn)。22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=axsinx一3(aeR),且在[0,三]上的最大值為士32 2 2(I)求函數(shù)f(x)的解析式；(II)判斷函數(shù)f(x)在(0,兀)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明。數(shù)學(xué)試題(文史類)參考答案一、選擇阿：本人是籌宣基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)就,每小題5分，滿分卸分.1.A 2.U 3.D 4.D 5.C 6.AB $.C 9.B 10,B LI.A. |2.C二，填空包：本大廚考否某鋤匐識(shí)和要考運(yùn)算.舁小題4分，就分16分，建起 M-R 15.(0,?) 16.16三、髀咎蠲上本大髓共6小感，拈網(wǎng)分?解答理寫出文字說明,進(jìn)用過程或演算步驟.17-率小即主要考查靜差數(shù)列、等比數(shù)列、古典概型等基盤獨(dú)識(shí)，考套注其求第能力一考市化歸與轉(zhuǎn)化總想,必然與或然科想輔分IW分.解T】，設(shè)｛%》的公差為*｛占」的公比為小旭翳意得即u =55卜片=屋=81解洱d=],￥=2h所以冊(cè)=%九=2"-1.fll)分另以｛4｝和的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽嫩一項(xiàng).得到的些本再件有9九(1,1):.(132)/(1p4)r [2,2)t(2M,—, [3,4).符合迎商的基本事件有2個(gè)；ma搬賽故所求的概率P=-f.1&.本小題主要得選回歸分折、元一發(fā)函效等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)第求郵能力、應(yīng)用意識(shí)，考完化歸與精化思想、特殊與一股思想■調(diào)分匕分.解：（1）由于工=4-（sL*$+%+/：&*/）V亍U卷G1+加#腎+為+力+足）=冊(cè)-=S,37所以a^-^^30+20x8.5-2S0,從而回歸直稅方程為*=一如+好通（口）設(shè)工廠獲卷的利摑為工元，依題童得I=At-2ftr+250）-4（-20s-t230）=-就就435fe-1000?—2fl（工-苧"）+361.25.當(dāng)且僅當(dāng)*=&產(chǎn)時(shí)，￡■取得最大值故當(dāng)單價(jià)定為8-25元時(shí).工廠可她袍最大利泡?電本小J?主播考黃國.睛與五線、直攏?與平面的位置光系及幾何體的仲根浮基訓(xùn)如設(shè)，考變空間想象能力、推理坨證地力、運(yùn)笄求解能力、考查里格結(jié)合思超、死歸與衰化思寓徜分12處解"[.）白長才悚田l知.仞±平面CDD.C,,.■-點(diǎn)八更1平面山）乃弓的距離等于，山=1,X5rWj彳xEDh.%-*2*1=1〉?二%-啊R/月口■力-=y-（fi）將側(cè)面c0%G繞口U逆時(shí)甘J箕=展開，與側(cè)面不。外也共面（如圖）,當(dāng)務(wù)，叫共線時(shí)，山鄧十AK取得度4也由4戶=e3-\,AA,=2,得.w為叫中點(diǎn)-逐排心盤，在也加科。中,卅G三層配=門—.,-.用=H境+.WC2一袖“M也u強(qiáng)吃即CML.WC|,又由長方體』占g--就C電如二—1海面血」Rq1嚓又超Gnc,itf-j，二cm艮乎面fijCjAf,得匕注l的心同理可證，/NLAM,又月M門ME=Mr,fl.M1平面㈱4c.加本小題主要考瓷同曲二說虎歆的美系■1兩角和與差的三角函塊公式、二倍角公式洋基部知識(shí)?考森運(yùn)算成餅?zāi)芰?、抽象概括能力、推理論庇能?考杳特珠與一般也短、化歸與精化思想,葡分1?分，■Hi-:（I）選擇0》式，計(jì)算如下：點(diǎn)產(chǎn)]￡+ 15"-sin15°cw15?=1-IminSO"=1-y=T-'(II)三題恒等式為win%+gK(3伊-*)-sinatw(MQ-a)=等.證明加F：哥加％+tfla±(30fl-a)一3由cte&sOO0-ft)-ain2a+(cot30；q>婚a+blel30*siiia)2-宙n口〔仃暗30f-eoaa+sin30—北cr)=yjr/a+三+433，3j3=—羽n穹+—c<rea=—4 4*ftfflEa■?■jfaii5rt^sinac<J5a-*i解法二：（I）同解詼-.（0）三珅恒等式為肅。％+cm汽配*-a）-aioawe■儲(chǔ)葉-a證明如下:win%+ -月“acD9(證明如下:win%+ -月“acD9(30a-a).-1-coa1+c(s(6Q,-2a) -r…一2 + 7% 上-nildr(cos判**a+Ein30nsin?)(J)依底ft,\QB\=*：/眄?=30".世町'3則十=I(M眄那士內(nèi)5\,?|日加3泗因?yàn)辄c(diǎn)鳳函.在1=即￥上，所以國。7=即K12,故拋物粕思的方我為產(chǎn)-4v.《II)由(1)蚪,m奈”設(shè)收呱，/,愿與金加且1的方程為￥-ra=亞￡*-0)*即T= ~~4-~~2~~J加子+方"(eh6GLi1cM2ct+麗OO^fin為)--^-Binama口—ain%=~2~/0M2a+-^-++cob2a+冬in2?-^cin2ft--^-(]-cob2a)j ] ] 3=1一丁匕陋2ft -H+，:cob2a — —P .4 4 4 4? f21-本小題主要學(xué)業(yè)購物潴的能義與性質(zhì)、圓的性原.苴或用切儺曲線的盤置關(guān)系等基礎(chǔ)物由，考查運(yùn)算毛苗常力、推理論證能力，考查觸形結(jié)合思機(jī)化歸與轉(zhuǎn)牝思機(jī)存就與一般思板得分12分一’照法F由卜.女得所以優(yōu)即⑷+力宣工)+U-ydra-o.(*)儕于f*)式時(shí)癇足為=?學(xué)[與H0)的用但成立.所以解得力■L故以尸◎?yàn)橹惫鸬年懞氵^芋軸上的定點(diǎn)"(11).設(shè)附(％，)，令麻?，亞nQ對(duì)滿足汽=氣5/0)的心兀恒她立，由于麻工5,%-H),麻='三二-】-下，3由證一閥=必得三_羯+斛+K=0>所以火解法二：所以火解法二：(I)同廨法一￡11〕由⑴知”g/口上透小口.大)，則馬而比且1的才理為T-*=亂仍-，)，即丁?基善一和.率》=上無時(shí)代？，以。⑼-I),篡FQ為直徑的畫為y-1尸+犬=九支￥軸于點(diǎn)周用，】)或眄⑼一|人取q=1,就時(shí)巴】，--,-1),以網(wǎng)/直徑的現(xiàn)為12 32 3 r仆+不)-€■(r+~)=而■，交，里1于a舊n或m.m一故者滿足條件的點(diǎn)用存在.只能足用[。，1).聯(lián)下證明點(diǎn)必必口就是所要求的典因?yàn)镼=f與.濘-1）…-21Hm/'. =9^―--2y*+2=2yo-2-2ya+2^0,放鼠F0為直整.的冏悔過j■軸上的定點(diǎn)M22.本小地主要考苴函熨的最值、單調(diào)性、,零點(diǎn)等及瑣知識(shí)，考杳推理沱江能力、運(yùn)第求候浦力，考有函致馬方程思想、數(shù)將皓若思想、化歸與與化思想、分類與轆作足里滿分14分，誨：（1｝由巳知得尸［*）"網(wǎng)血工+TC4H5工），對(duì)于任有k鼻（U,-yl,有山工4*8”>0.當(dāng)岑=:時(shí)，―沖Hl/,不合題起當(dāng)a<5X⑻手）時(shí)/⑸<0h夙而犬H）在⑴，y）內(nèi)單謫遂成，又大口在［口>Y］上的國象縣茬舞不斷的，在［露y］上的曲值為式0）=告區(qū)合題意；當(dāng)H>Q"E⑼手）時(shí)，尸