湖北省武漢市2020年中考數(shù)學試卷【含答案】

武漢市2020年中考數(shù)學試卷一、選擇題1．-2的相反數(shù)是（）A．2 B．-2 C． D．2．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號為1，2，3.從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是（）A．兩個小球的標號之和等于1 B．兩個小球的標號之和等于6C．兩個小球的標號之和大于1 D．兩個小球的標號之和大于64．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也只有對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下圖是由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B．C． D．6．某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（）A． B． C． D．7．若點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．或8．一個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水和出水是兩個常數(shù).從某時刻開始內(nèi)只進水不出水，從第到第內(nèi)既進水又出水，從第開始只出水不進水，容器內(nèi)水量y（單位：L）與時間x（單位：）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．389．如圖，在半徑為3的⊙O中，是直徑，是弦，D是的中點，與交于點E.若E是的中點，則的長是（）A． B． C． D．10．下列圖中所有小正方形都是全等的.圖（1）是一張由4個小正方形組成的“L”形紙片，圖（2）是一張由6個小正方形組成的方格紙片.把“L”形紙片放置在圖（2）中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有如圖（3）中的4種不同放置方法，圖（4）是一張由36個小正方形組成的方格紙片，將“L”形紙片放置在圖（4）中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有種不同放置方法，則的值是（）A．160 B．128 C．80 D．48二、填空題11．計算的結(jié)果是.12．熱愛勞動，勞動最美！某合作學習小組6名同學一周居家勞動的時間（單位：h），分別為：4，3，3，5，5，6.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.13．計算的結(jié)果是.14．在探索數(shù)學名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，是平行四邊形的對角線，點在上，，，則的大小是.15．拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過，兩點，下列四個結(jié)論：①一元二次方程的根為，；②若點，在該拋物線上，則；③對于任意實數(shù)，總有；④對于的每一個確定值，若一元二次方程（為常數(shù)，）的根為整數(shù)，則的值只有兩個.其中正確的結(jié)論是（填寫序號）.16．如圖，折疊矩形紙片，使點D落在邊的點M處，為折痕，，.設的長為t，用含有t的式子表示四邊形的面積是.三、解答題17．計算：.18．如圖，直線分別與直線，交于點E，F(xiàn).平分，平分，且∥.求證：∥.19．為改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地攤經(jīng)濟”政策.某社區(qū)志愿者隨機抽取該社區(qū)部分居民，按四個類別：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不關(guān)心”，D表示“不支持”，調(diào)查他們對該政策態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取了名居民進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中，類所對應的扇形圓心角的大小是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該社區(qū)共有2000名居民，估計該社區(qū)表示“支持”的B類居民大約有多少人？20．在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系，四邊形的頂點坐標分別為，，，.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：（1）將線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出對應線段；（2）在線段上畫點E，使（保留畫圖過程的痕跡）；（3）連接，畫點E關(guān)于直線的對稱點F，并簡要說明畫法.21．如圖，在中，，以為直徑的⊙O交于點D，與過點D的切線互相垂直，垂足為E.（1）求證：平分；（2）若，求的值.22．某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件.A城生產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系，當時，；當時，.B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元.（1）求a，b的值；（2）當A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從A城把該產(chǎn)品運往C，D兩地的費用分別為m萬元/件和3萬元/件；從城把該產(chǎn)品運往C，D兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件，C地需要90件，D地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出A，B兩城總運費的和的最小值（用含有m的式子表示）.23．如圖（1）問題背景：如圖（1），已知，求證：；（2）嘗試應用：如圖（2），在和中，，，與相交于點.點在邊上，，求的值；（3）拓展創(chuàng)新：如圖（3），D是內(nèi)一點，，，，，直接寫出的長.24．將拋物線向下平移6個單位長度得到拋物線，再將拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線.（1）直接寫出拋物線，的解析式；（2）如圖（1），點在拋物線對稱軸右側(cè)上，點在對稱軸上，是以為斜邊的等腰直角三角形，求點的坐標；（3）如圖（2），直線（，為常數(shù)）與拋物線交于，兩點，為線段的中點；直線與拋物線交于，兩點，為線段的中點.求證：直線經(jīng)過一個定點.

1．A2．D3．B4．C5．A6．C7．B8．C9．D10．A11．312．4.513．14．26°15．①③16．17．解：原式.18．證明：平分，平分，即.19．（1）60；18°（2）解：A類居民的人數(shù)為（名）補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（3）解：表示“支持”的B類居民的占比為則（名）答：該社區(qū)表示“支持”的B類居民大約有1200人.20．（1）解：如圖示，線段是將線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到的；（2）解：將線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，則四邊形是正方形，連接，DB，交AB于點E，則E點為所求，理由如下：∵四邊形是正方形，∴，，則有，∴E點為所求；（3）解：將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過E點作線段交于F，交于，則F為所求；理由如下：∵將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，∴∵，∴,∵四邊形的頂點坐標分別為，，，，∴四邊形是平行四邊形，根據(jù)是平行四邊形的對角線，∴∴∴，∴垂直平分∴F是點E關(guān)于直線的對稱點，21．（1）解：如圖，連接OD由圓的切線的性質(zhì)得：又則平分；（2）解：如圖，連接BD由圓周角定理得：在和中，設，則，且在和中，，即解得或（不符題意，舍去）經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解則在中，故的值為.22．（1）解：由題意得：當產(chǎn)品數(shù)量為0時，總成本也為0，即時，則，解得故，；（2）解：由（1）得：設，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為則整理得：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，W取得最小值，最小值為6600萬元此時答：A城生產(chǎn)20件，B城生產(chǎn)80件；（3）解：設從A城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，A，B兩城總運費的和為P，則從A城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件由題意得：，解得整理得：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分以下兩種情況：①當時，在內(nèi)，p隨n的增大而減小則時，p取得最小值，最小值為②當時，在內(nèi)，隨的增大而增大則時，p取得最小值，最小值為答：當時，A，B兩城總運費的和的最小值為萬元；當時，A，B兩城總運費的和的最小值為萬元.23．（1）解：∵，∴∠BAC=∠DAE，，∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴；（2）解：連接CE，∵，，∴，∴，∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴，∴，由于，，∴，即，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，又∵∴，∴；（3）解：如圖，在AD的右側(cè)作∠DAE=∠BAC，AE交BD延長線于E，連接CE，∵∠ADE=∠BAD+∠ABD，∠ABC=∠ABD+∠CBD，，∴∠ADE=∠ABC，又∵∠DAE=∠BAC，∴，∴，又∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∴，∴，設CD=x，在直角三角形BCD中，由于∠CBD=30°，∴，，∴，∴，∵，∴，∴24．（1）解：∵拋物線向下平移6個單位長度得到拋物線，再將拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線，∴拋物線的解析式為：y=(x-2)2-6，即y=x2-4x-2，拋物線的解析式為：y=(x-2+2)2-6，即y=x2-6.（2）解：如下圖，過點A作AC⊥x軸于點C，連接AD，∵是等腰直角三角形，∴∠BOA=45°，又∵∠BDO=∠BAO=90°，∴點A、B、O、D四點共圓，∴∠BDA=∠BOA=45°，∴∠ADC=90°-∠BDA=45°，∴是等腰直角三角形，∴DC=AC.∵點在拋物線對稱軸右側(cè)上，點在對稱軸上，∴拋物線的對稱軸為x=2，設點A的坐標為（x，x2-4x-2），∴DC=x-2，AC=x2-4x-2，∴x-2=x2-4x-2，解得：x=5或x=0（舍去），∴點A的坐標為（5，3）；同理，當點B、點A在x軸的下方時，x-2=-(x2-4x-2)，x=4或x=-1（舍去），∴點的坐標為（4，-2），綜上，點的坐標為（5，3）或（4，-2）.（3）解：∵直線（，為常數(shù)）與拋物線交