浙江省寧波市2022年4月高三模擬考試卷 數(shù)學(xué)

浙江省寧波市2022年4月高三模擬考試卷數(shù)學(xué)（理科）說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1、已知全集，集合，，則A．B．C．Ｄ．2、某大型超市銷售的乳類商品有四種：液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是A．7B．6C．5D．43、已知定義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)滿足，則等于A．B．C.D．4、已知兩個(gè)平面、，直線，則“”是“直線”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件（第5題圖）5、已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（第5題圖）A．B．C．D．6、下列命題中是假命題的是A．上遞減B．C．D．都不是偶函數(shù)7、已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為A．B．C．D．8、對于非零向量，定義運(yùn)算“#”：，其中為的夾角．有兩兩不共線的三個(gè)向量，下列結(jié)論：①若，則；②；③若，則；④；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)有A．１個(gè)B．２個(gè)C．３個(gè)D．４個(gè)9、已知滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為１，則A．2B．1C．-1D．-10、定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是▲．12、已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是▲cm3．13、若的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第三項(xiàng)，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為▲.（用數(shù)字作答）14、若過點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲．15、已知一個(gè)公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有4種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊界的的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，共有▲種不同的種法．16、由9個(gè)正數(shù)組成的矩陣中，每行中的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列.給出下列結(jié)論：①第2列中的，，必成等比數(shù)列；②第1列中的，，不一定成等比數(shù)列；③；④若9個(gè)數(shù)之和等于9，則．其中正確的序號有▲（填寫所有正確結(jié)論的序號）．17、若函數(shù)，其圖象如圖所示，則▲．

三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟.18、（本小題14分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，邊上的中線的長為．(Ⅰ)求角和角的大?。?Ⅱ)求的面積．19、（本小題14分）盒子中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的卡片分別有1張、2張、3張、4張，從盒子中任取3張卡片，每張卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3張卡片的最大數(shù)字，求：（Ⅰ）取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；（Ⅱ）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）設(shè)取出的三張卡片上的數(shù)字之和為，求．20、（本小題14分）如圖，已知為平行四邊形，，，，點(diǎn)在上，，，交于點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形沿折起，使點(diǎn)在平面上的射影恰在直線上．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求折后直線與直線所成角的余弦值;(Ⅲ)求三棱錐的體積．21、（本小題15分）已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)．一動圓過點(diǎn)，且與直線相切．(Ⅰ)(ⅰ)求橢圓的方程；(ⅱ)求動圓圓心軌跡的方程；(Ⅱ)在曲線上有兩點(diǎn)，橢圓上有兩點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．22、（本小題15分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)若時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．寧波市2022年高三模擬考試卷數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．A2．B3．C4．A5．B6．D7．A8．C9．D10．C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．11．12．13．2414．15．16816．①②③17．1：（-6）：5：（-8）三、解答題：本大題共6小題，共74分．18．解：(Ⅰ)由---------4分由，得即則，即為鈍角，故為銳角，且則故．---------8分(Ⅱ)設(shè)，由余弦定理得解得故．---------14分19．解：（1） --------4分（2）可能取的所有值有2,3,4--------5分--------8分∴的分布列為：∴E=--------10分（3）當(dāng)時(shí)，取出的3張卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3當(dāng)取出的卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3的概率為，∴--------14分20．解：（Ⅰ）EF⊥DN，EF⊥BN，∴EF⊥平面BDN，∴平面BDN⊥平面BCEF，又因?yàn)锽N為平面BDN與平面BCEF的交線，∴D在平面BCEF上的射影在直線BN上而D在平面BCEF上的射影在BC上，∴D在平面BCEF上的射影即為點(diǎn)B，即BD⊥平面BCEF.--------4分（Ⅱ）法一．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，∵在原圖中AB=6，∠DAB=60°，則BN=，DN=，∴折后圖中BD=3，BC=3∴，∴∴∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為.--------９分法二．在線段BC上取點(diǎn)M，使BM=FN，則MN--------14分21．解：(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得，則所求橢圓方程.--------3分(ⅱ)由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則動圓圓心軌跡方程為.--------6分(Ⅱ)當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，|MN|=4，此時(shí)PQ的長即為橢圓長軸長，|PQ|=4，從而.--------8分設(shè)直線的斜率為，則,直線的方程為：直線PQ的方程為，設(shè)由，消去可得由拋物線定義可知：----10分由，消去得，從而，--------12分∴令，∵k>0，則則所以--------14分所以四邊形面積的最小值為8.--------15分22．解：（Ⅰ）∵為的極值點(diǎn)，∴∴且∴.又當(dāng)時(shí)，，從而為的極值點(diǎn)成立。--------4分（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以在上恒成立.--------6分若，則，∴在上為增函數(shù)不成立；若，由對恒成立知。所以對上恒成立。令，其對稱軸為，因?yàn)?，所以，從而在上為增函?shù)。所以只要即可，即所以又因?yàn)?，所以?-------10分（Ⅲ）若時(shí)，方程可得即在上有解即求函數(shù)的值域．法一：令由∵∴當(dāng)時(shí)，，從而在(0,