中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題 平面圖形與相交線、平行線解析版

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題平面圖形與相交線、平行線一、單選題1．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°2．如圖,在?ABCD中,AB=6,BC=8,∠BCD的平分線交AD于E,交BA的延長線于F,則AE+AF的值等于()A．2 B．3 C．4 D．63．如圖，AB∥EF，則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B．∠A＋∠D＝∠C＋∠EC．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180° D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°4．如圖，下列6種說法：①∠1與∠4是內(nèi)錯角；②∠1與∠2是同位角；③∠2與∠4是內(nèi)錯角；④∠4與∠5是同旁內(nèi)角；⑤∠2與∠4是同位角；⑥∠2與∠5是內(nèi)錯角．其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．學(xué)習(xí)了“平行線”后，張明想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，他是通過折一張半透明的紙得到的(如圖①～④)：

從圖中可知，張明畫平行線的依據(jù)有（）

（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

（3）同位角相等，兩直線平行；（4）內(nèi)錯角相等，兩直線平行．A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（3）（4）6．給出下列命題及函數(shù)，和的圖象

①如果，那么；

②如果，那么；

③如果，那么；

④如果時，那么.

則（）

A．正確的命題是①④ B．錯誤的命題是②③④C．正確的命題是①② D．錯誤的命題只有③7．如圖，已知A1B∥AnC，則∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于()A．180°n B．(n＋1)·180°C．(n－1)·180° D．(n－2)·180°8．將自然數(shù)1至6分別寫在一個正方體的6個面上，然后把任意相鄰兩個面上的數(shù)之和寫在這兩個面的公共棱上．則在這個正方體中所有棱上不同數(shù)的個數(shù)的最小值和最大值分別是（）A．7，9 B．6，9 C．7，10 D．3，119．如圖，P為反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象于點A、B．若∠AOB=135°，則k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，在中，，以其三邊為邊向外作正方形，過點作于點，再過點作分別交邊，于點，.若，，則的長為A．14 B．15 C． D．11．如圖，P為正方形ABCD的對角線BD上任一點，過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF．給出以下4個結(jié)論：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正確的結(jié)論是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④12．如圖所示是某公園為迎接“中國﹣﹣南亞博覽會”設(shè)置的一休閑區(qū)．∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)(陰影部分)的面積是()

A．米2 B．米2C．米2 D．米2二、填空題13．如圖所示：直線AB與CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分線，則∠2=°，∠3=°．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是經(jīng)過A點的一條直線，且B，C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，則DE的長為.15．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直線l1、l2、l3分別通過A、B、C三點，且l1∥l2∥l3．若l1與l2的距離為4，l2與l3的距離為6，則Rt△ABC的面積為．16．如圖，F(xiàn)E∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，則∠MFE=度．17．如圖，AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點E，F(xiàn)，EG平分∠AEF，EG⊥FG于點G，若∠BEM=60°，則∠CFG=．18．如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．將三角尺OCD繞點O按每秒30°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)?shù)诿霑r，直線CD恰好與直線MN垂直．19．觀察下列圖形：已知a∥b，在第一個圖中，可得∠1+∠2=180°，則按照以上規(guī)律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=度．20．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度的最小值為．三、作圖題21．由幾個相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如下圖，格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)．（1）請在下面方格紙中分別畫出這個向何體的主視圖和左視圖．（2）根據(jù)三視圖；這個組合幾何體的表面積為個平方單位．（包括底面積）（3）若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變，各位置的小立方塊個數(shù)可以改變（總數(shù)目不變），則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大是為個平方單位．（包括底面積）四、解答題22．如圖所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,問CE與DF的位置關(guān)系？試說明理由。23．如圖是一個正方體的展開圖，標(biāo)注了字母a的面是正方體的正面，如果正方體相對兩個面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．五、綜合題24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖①，若α=90°，求AA′的長；（2）如圖②，若α=120°，求點O′的坐標(biāo)；（3）在（Ⅱ）的條件下，邊OA上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P′，當(dāng)O′P+BP′取得最小值時，求點P′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）25．長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．26．已知：O是直線AB上的一點，是直角，OE平分．（1）如圖1．若．求的度數(shù)；（2）在圖1中，，直接寫出的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖1中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并說明理由．

答案解析部分【解析】【解答】∵AB∥CD，∠2=50°，

∴∠4=∠2=50°，

又∵∠4=∠1+∠3，∠1=30°，

∴∠3=50°-30°=20°，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；得出∠4=∠2=50°，又由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；求出∠3度數(shù).【解析】【解答】解：∵?ABCD

∴AB∥DC，AD∥BC

∴∠F=∠FCD，∠∠BCF=∠AEF

∵CF平分∠BCD，

∴∠BCF=∠FCD

∴∠F=∠BCF，∠F=∠AEF

∴AE=AF，BF=BC=AF+AB=8

∴AF=2=AE

∴AE+AF=4

故答案為：C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義證明∠F=∠BCF，∠F=∠AEF，然后根據(jù)等角對等邊證出AE=AF，BF=BC，就可求出AF的長，繼而求出AE+AF的值即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓哼^點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，∴∠A=∠ACG，∠EDH=180°?∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH=∠DCG，∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D?(180°?∠E)∴∠A?∠C+∠D+∠E=180°.故選C.【分析】過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C整理即可得解．【解析】【解答】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角作答．所以，題干中只有②④⑥正確，所以選C．【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念．三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合圖形的特征、折疊的性質(zhì)求解即可.

【解答】如圖

由作圖過程可知，∠1=∠2，為內(nèi)錯角相等；∠1=∠4，為同位角相等；

可知張明畫平行線的依據(jù)有：③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行

故選D.【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象的上下關(guān)系即可得出結(jié)論：

①當(dāng)三個函數(shù)的圖象依，,次序呈上下關(guān)系時，，命題正確；

②當(dāng)三個函數(shù)的圖象依，，次序呈上下關(guān)系時，或，命題錯誤；

③當(dāng)三個函數(shù)的圖象沒有出現(xiàn)，，次序的上下關(guān)系，命題錯誤；

④當(dāng)三個函數(shù)的圖象依，，次序呈上下關(guān)系時，，命題正確.

綜上所述，正確的命題是①④.故選A．【解析】【解答】解：如圖，過點A2向右作A2D∥A1B，過點A3向右作A3E∥A1B，……∵A1B∥AnC，∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….

∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝(n－1)·180°.故答案為：C.

【分析】過點A2向右作A2D∥A1B，過點A3向右作A3E∥A1B，……根據(jù)平行的傳遞性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，再由平行線的性質(zhì)得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….將所有式子相加即可得證.【解析】【解答】證明：①根據(jù)題意，相鄰兩面上的數(shù)相加，正方體每個面都有4個相鄰面，所以：每個面的數(shù)字都是加4遍；1、2、3、4、5、6這6個數(shù)的和為21；所以：不論數(shù)字怎么擺放，12條棱12個數(shù)字的和恒等于：4×21＝84這6個數(shù)任取2個相加，只有9個不重復(fù)的數(shù)字：3，4，5，6，7，8，9，10，11所以：根據(jù)“抽屜原理”，12條棱的數(shù)字至少重復(fù)3個．即：棱上不同和數(shù)的個數(shù)最多9個！

②9個和數(shù)3，4，5，6，7，8，9，10，11分解：3＝1+24＝1+35＝1+4＝2+3[可重復(fù)1次]6＝1+5＝2+4[可重復(fù)1次]7＝1+6＝2+5＝3+4[可重復(fù)2次]8＝2+6＝3+5[可重復(fù)1次]9＝3+6＝4+5[可重復(fù)1次]10＝4+611＝5+6如果所有重復(fù)的情況都出現(xiàn)，這些重復(fù)的數(shù)字的和為：2×（5+6+8+9）+3×7＝56+21＝7712個和數(shù)字的和恒為84，剩余一個和數(shù)＝84﹣77＝7，而7已經(jīng)被重復(fù)了2次，不可能再出現(xiàn)．所以這種情況不成立．所以最多只能重復(fù)5次．即：棱上和數(shù)最少7個．故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意，相鄰兩面上的數(shù)相加，正方體每個面都有4個相鄰面，所以每個面的數(shù)字都是加4遍，故不論數(shù)字怎么擺放，12條棱12個數(shù)字的和恒等于：4×21＝84，這6個數(shù)任取2個相加，只有9個不重復(fù)的數(shù)字：3，4，5，6，7，8，9，10，11，棱上不同和數(shù)的個數(shù)最多9個！9個和數(shù)3，4，5，6，7，8，9，10，11分解：如果所有重復(fù)的情況都出現(xiàn)，這些重復(fù)的數(shù)字的和為：77，12個和數(shù)字的和恒為84，剩余一個和數(shù)＝84﹣77＝7，而7已經(jīng)被重復(fù)了2次，不可能再出現(xiàn)，從而排除此種情況不成立，故最多只能重復(fù)5次，棱上和數(shù)最少7個．【解析】【解答】解：方法1、作BF⊥x軸，OE⊥AB，CQ⊥AP，如圖1，設(shè)P點坐標(biāo)（n，），∵直線AB函數(shù)式為y=﹣x﹣4，PB⊥y軸，PA⊥x軸，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P點坐標(biāo)（n，），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵當(dāng)x=0時，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可證：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=+；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD；∴=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化簡得：k=8；故答案為：D．方法2、如圖2，過B作BF⊥x軸于F，過點A作AD⊥y軸于D，∵直線AB函數(shù)式為y=﹣x﹣4，PB⊥y軸，PA⊥x軸，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P點坐標(biāo)（n，），∴A（n，﹣n﹣4），B（﹣4﹣，）∵當(dāng)x=0時，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=4，當(dāng)y=0時，x=﹣4．∴OG=4，∵∠AOB=135°，∴∠BOG+∠AOC=45°，∵直線AB的解析式為y=﹣x﹣4，∴∠AGO=∠OCG=45°，∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，∴∠OBG=∠AOC，∴△BOG∽△OAC，∴=，∴=，在等腰Rt△BFG中，BG=BF=，在等腰Rt△ACD中，AC=AD=n，∴，∴k=8，故答案為：D．【分析】方法1、作BF⊥x軸，OE⊥AB，CQ⊥AP，如圖1，首先求出C,G兩點的坐標(biāo)，從而得出OC=OG，根據(jù)等邊對等角得出∠OGC=∠OCG=45°再根據(jù)平行線的知識得出∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，進而PA=PB，設(shè)出P點的坐標(biāo)，求出OD=CQ.AD的長，然后判斷出△BOE∽△AOD；根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出方程，求解即可；方法2、如圖2，過B作BF⊥x軸于F，過點A作AD⊥y軸于D，首先求出C,G兩點的坐標(biāo)，從而得出OC=OG，根據(jù)等邊對等角得出∠OGC=∠OCG=45°再根據(jù)平行線的知識得出∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，進而PA=PB，設(shè)出P點的坐標(biāo)進而得出A,B兩點的坐標(biāo)，找到OC.OG的長，進而判斷出△BOG∽△OAC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出方程，在等腰Rt△BFG中表示出BG，在等腰Rt△ACD中表示出AC，代入方程求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝鐖D，連接EC，CH，設(shè)AB交CR于點J.

∵四邊形ACDE，四邊形BCIH都是正方形，

∴∠ACE=∠BCH=45°.

∵DE∥AI∥BH，

∴∠CEP=∠CHQ.

∵∠ECP=∠HCQ，

∴△ECP∽△HCQ，

∴.

∵PQ=15，

∴PC=5，CQ=10.

∵EC:CH=1:2，

∴AC:BC=1:2，設(shè)AC=a，BC=2a.

∵PQ⊥CR，CR⊥AB，

∴CQ∥AB.

∵AC∥BQ，CQ∥AB，

∴四邊形ABQC是平行四邊形，

∴AB=CQ=10.

∵AC2+BC2=AB2，

∴5a2=100，

∴a=，

∴AC=，BC=.

∵·AC·BC=·AB·CJ，

∴CJ==4.

∵JR=AF=AB=10，

∴CR=CJ+JR=14.

故答案為：A.

【分析】連接EC，CH．設(shè)AB交CR于J，利用正方形的性質(zhì)，易證∠ACE=45°，∠ACB=∠BCI=90°，據(jù)此證明△ECP∽△HCQ，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得PC、CQ的長，由EC:CH=1:2，推出AC:BC=1:2，設(shè)AC=a，BC=2a，證明四邊形ABQC是平行四邊形，推出AB=CQ=10，根據(jù)AC2+BC2=AB2，構(gòu)建方程求出a即可解決問題.【解析】【解答】解：如圖，連接PC.∵P為正方形ABCD的對角線BD上任一點，∴PA=PC,∠C=90°，∵過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥CD，∴∠PEC=∠DFP=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形PECF是矩形，∴PC=EF，∴PA=EF，故②正確，∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABD=∠BDC=∠DBC=45°，∵∠PFC=∠C=90°，∴PF∥BC，∴∠DPF=45°，∵∠DFP=90°，∴△FPD是等腰直角三角形，故①正確，在△PAB和△PCB中，，∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP=∠BCP，在矩形PECF中，∠PFE=∠FPC=∠BCP，∴∠PFE=∠BAP.故④正確，∵點P是正方形對角線BD上任意一點，∴AD不一定等于PD，只有∠BAP=22.5°時，AD=PD，故③錯誤，故選C【解析】【解答】如圖：連接OD，

∵弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，∴AC=OC=OA=3米.

∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA.

在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴米.

∴.∴∠DOC=60°.

∴S陰影=S扇形ACD-S△OCD=（米2）.故選C.

【分析】先根據(jù)半徑OA長是6米，C是OA的中點可知OC=OA=3米，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠DOC的度數(shù)，由S陰影=S扇形AOD-S△DOC即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵∠1=30°，∴∠2=∠1=30°，∠BOC=180°﹣∠1=150°，∵OE是∠BOC的平分線，∴∠3=∠BOC=75°，故答案為：30，75．【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠2，根據(jù)鄰補角求出∠BOC，根據(jù)角平分線定義求出∠3即可．【解析】【解答】∵BD⊥AE，

∴∠BDA＝90°，

∴∠ABD+∠BAD＝90°，

又∠BAC＝90°，

∴∠CAD+∠BAD＝90°，

∴∠ABD=∠CAD，

在△ABD和△CAE中，

∴，

∴△ABD≌△CAE，

又∵CE＝2，BD＝6，

∴BD=AE=6，AD=CE=2，

∴DE=AE-AD=BD-CE=6-2=4.

故答案為：4.

【分析】∵BD⊥AE和∠BAC＝90°得出∠ABD+∠BAD＝90°，∠CAD+∠BAD＝90°，再由同角的余角相等得出∠ABD=∠CAD，再利用AAS得到△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到BD=AE=6，AD=CE=2，從而求出DE的值.【解析】【解答】解：過點B作EF⊥l2,交l1于E,交l3于F，如圖，∵EF⊥l2,l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1⊥l3，∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=4，AE=BF=6，在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2，∴AB2=52，∴S△ABC=AB?BC=AB2=26.故答案是26.【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，∵OE平分∠MON，∴∠NOE=∠EOF=28°，∵∠MFE是△EOF的外角，∴∠MFE=∠OEF+∠EOF=28°+28°=56°．故答案為：56．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠NOE=∠FEO，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠AEF=∠BEM=60°，∴∠CFE=120°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF=∠AEF=30°，∵EG⊥FG，∴∠EGF=90°，∴∠GFE=90°﹣∠GEF=60°，∴∠CFG=∠CEF﹣∠GFE=60°．故答案為：60°．【分析】首先由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠CFE的度數(shù)，又由內(nèi)角和定理，求得∠GFE的度數(shù)，則可求得∠CFG的度數(shù)．【解析】【解答】解：如圖，CD在OM的右邊時，設(shè)CD與AB相交于G，∵CD⊥MN，∴∠NGC=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，∴∠CON=∠NGC﹣∠OCD=60°﹣45°=15°，∴旋轉(zhuǎn)角為180°﹣∠CON=180°﹣15°=165°，t=165°÷30°=5.5秒，CD在OM的左邊時，設(shè)CD與AB相交于G，∵CD⊥MN，∴∠NGD=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，∴∠AOC=∠NGD﹣∠C=60°﹣45°=15°，∴旋轉(zhuǎn)角為360°﹣∠AOC=360°﹣15°=345°，t=345°÷30°=11.5秒，綜上所述，第5.5或11.5秒時，直線CD恰好與直線MN垂直．故答案為：5.5或11.5．【分析】分CD在OM的右邊時，設(shè)CD與AB相交于G，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CGN，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CON，再求出旋轉(zhuǎn)角即可，CD在OM的左邊時，設(shè)CD與AB相交于G，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠NGD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠AOC，然后求出旋轉(zhuǎn)角，計算即可得解．【解析】【解答】解：如圖，分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行線的性質(zhì)可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．故答案為：（n+1）×180．【分析】出現(xiàn)平行線間的折線可過折點作平行線構(gòu)造出同旁內(nèi)角，由同旁內(nèi)角互補解決問題.【解析】【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑最短，如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=，∴AD=BD=1，即此時圓的直徑為1，∵∠EOF=2∠BAC=120°，而∠EOH=∠HOF，∴∠EOH=60°，在Rt△EOH中，EH=OE?sin∠EOH=?sin60°=，∵OH⊥EF，∴EH=FH，∴EF=2EH=，即線段EF長度的最小值為．故答案為．【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑最短，如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，根據(jù)勾股定理得AD=BD=1，即此時圓的直徑為1，根據(jù)同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系知∠EOF=2∠BAC=120°,根據(jù)垂徑定理得∠EOH=60°，在Rt△EOH中根據(jù)正弦定義得出EH的長，根據(jù)垂徑定理知EF=2EH，從而得出答案?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）由題意可得：上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有4個小正方形，右面共有4個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，故可得表面積為：1×（3+3+4+4+5+5）=24．

（3）要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，此時俯視圖為：這樣上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有5個小正方形，右面共有5個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，表面積為：1×（3+3+5+5+5+5）=26．故答案為：24、26．【分析】（1）根據(jù)幾何體的俯視圖可知該幾何體第一層有三個小正方形，第二層有兩個小正方形，第三層有一個小正方形，而且第二層和第三層有小正方體的兩列排在同一行上，故主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；

（2）求該幾何體的表面積就是求其三視圖面積和的2倍，根據(jù)三視圖即可算出答案；

（3）上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變，各位置的小立方塊個數(shù)可以改變（總數(shù)目不變），要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，于是即可得出其中兩個位置只放一個小正方體，剩下的4個小正方體疊放在一起，然后分別找出每個面上露