高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)卷1試題及解析Word精美版

絕密★啟用前2018年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)勢(shì)必自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1．已知會(huì)集，，則A．B．C．D．2．設(shè)，則A．0B．C．D．3．某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增添了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地認(rèn)識(shí)該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化狀況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比率．獲取以下餅圖：則下邊結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少．新農(nóng)村建設(shè)后，其余收入增添了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增添了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入的總和超出了經(jīng)濟(jì)收入的一半4．已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的離心率為A．

B．

C．

D．5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，

，過(guò)直線(xiàn)的平面截該圓柱所得的截面是面積為

8的正方形，則該圓柱的表面積為A．

B．

C．

D．6．設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為A．B．C．D．7．在△中，為邊上的中線(xiàn)，為的中點(diǎn)，則A．

B．C．

D．8．已知函數(shù)，則A．的最小正周期為π，最大值為3B．的最小正周期為π，最大值為4C．的最小正周期為，最大值為3D．的最小正周期為，最大值為49．某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖．圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為A．

B．C．

D．210．在長(zhǎng)方體中，，與平面所成的角為，則該長(zhǎng)方體的體積為A．B．C．D．11．已知角的極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是A．

B．

C．

D．二、填空題（本題共

4小題，每題

5分，共

20分）13．已知函數(shù)，若，則

________．14．若滿(mǎn)足拘束條件，則的最大值為

________．15．直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，則

________．16．△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，

，則△的面積為

________．三、解答題：共

70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第

17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，設(shè)．1）求；2）判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列，并說(shuō)明原由；（3）求的通項(xiàng)公式．學(xué),科網(wǎng)18．（12分）如圖，在平行四邊形中，，，認(rèn)為折痕將△折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的地址，且．1）證明：平面平面；2）為線(xiàn)段上一點(diǎn)，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積．19．（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，獲取頻數(shù)分布表以下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用0，0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.60.6，0.7水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用0，0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.6水量頻數(shù)151310165（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）預(yù)計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）預(yù)計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)約多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）20．（12分）設(shè)拋物線(xiàn)，點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)．（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線(xiàn)的方程；（2）證明：．21．（12分）已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．1）求的直角坐標(biāo)方程；2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知．1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；2）若時(shí)不等式建立，求的取值范圍．絕密★啟用前2018年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試文科數(shù)學(xué)試題參照答案一、選擇題1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．A8．B9．B10．C11．B12．D二、填空題13．-714．615．16．三、解答題17．解：（1）由條件可得an+1=．n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．從而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．由條件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．18．解：（1）由已知可得，=90°，．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．又，所以．作QE⊥AC，垂足為E，則．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．所以，三棱錐的體積為．19．解：（1）（2）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后

50天日用水量小于

0.35m3

的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.60×.1+2×0.05=0.48，所以該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的預(yù)計(jì)值為（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的均勻數(shù)為．

0.48．該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的均勻數(shù)為．預(yù)計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)約水．20．解：（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，l的方程為x=2，可得M的坐標(biāo)為（2，2）或（2，–2）．所以直線(xiàn)BM的方程為y=或．（2）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，AB為MN的垂直均分線(xiàn)，所以∠ABM=∠ABN．當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，M（x1，y1），N（x2，y2），則x1>0，x2>0．由得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4．直線(xiàn)BM，BN的斜率之和為．①將，及y1+y2，y1y2的表達(dá)式代入①式分子，可得．所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾斜角互補(bǔ)，所以∠ABM+∠ABN．綜上，∠ABM=∠ABN．21．解：（1）f（x）的定義域?yàn)?，f（′x）=aex–．由題設(shè)知，f（′2）=0，所以a=．從而f（x）=，f（′x）=．0<x<2時(shí)，f（′x）<0；當(dāng)x>2時(shí)，f（′x）>0．所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞加．2）當(dāng)a≥時(shí)，f（x）≥．設(shè)g（x）=，則當(dāng)0<x<1時(shí)，g′（x）<0；當(dāng)x>1時(shí)，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點(diǎn)．故當(dāng)x>0時(shí)，g（x）≥g（1）=0．所以，當(dāng)時(shí)，．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）解：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為．2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．由題設(shè)知，是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線(xiàn)．記軸右側(cè)的射線(xiàn)為，軸左側(cè)的射線(xiàn)為．因?yàn)樵趫A的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線(xiàn)的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線(xiàn)的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)．綜上，所求的方程為．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，即故不等式的解集為．2）當(dāng)時(shí)建立等價(jià)于當(dāng)