山東省濟南市章丘區(qū)2022年中考二模數學試題及答案

中考二模數學試題一、單選題1．5的相反數是（）A． B． C． D．52．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．長方體3．國家統(tǒng)計局數據，2022年一季度，規(guī)模以上工業(yè)原油產量5119萬噸，同比增長4.4%．“5119萬”用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．4．如圖，已知AB∥CD，FG平分∠EFD交AB于點G，若∠AEF=70°，則∠EFG的度數為（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．下列運算正確的是（）A． B．C． D．7．計算的結果是（）A． B． C．1 D．8．某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績如圖所示：下列結論錯誤的是（）A．眾數是8 B．中位數是8 C．平均數是8.2 D．方差是1.29．已知等腰的底邊長為3，兩腰長恰好是關于x的一元二次方程的兩根，則的周長為（）A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．810．如圖，半圓O的直徑，將半圓O繞點B順時針旋轉45°得到半圓，與AB交于點P，圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．11．如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為（）.A． B． C． D．12．拋物線的對稱軸為直線．若關于的一元二次方程（為實數）在的范圍內有實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題13．分解因式：．14．一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．15．一個多邊形的每一個外角都等于60°，則這個多邊形的內角和為度.16．當x=時，代數式x+3與2-5x的差是-5．17．A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停止，在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止，兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數關系如圖中的折線所示．其中點C的坐標是，點D的坐標是，則點E的坐標是．18．如圖，正方形ABCD的邊長為2，AC，BD交于點O，點E為△OAB內的一點，連接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，給出下列四個結論：①∠OEC＝45°；②線段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正確的結論有.（填寫所有正確結論的序號）三、解答題19．計算：20．解不等式組，并寫出不等式組的整數解。21．已知：如圖，在中，點O是的中點，連接并延長，交的延長線于點E，求證：．22．2021年，“碳中和、碳達峰”成為高頻熱詞．為了解學生對“碳中和、碳達峰”知識的知曉情況，某校團委隨機對該校九年級部分學生進行了問卷調查，調查結果共分成四個類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據調查統(tǒng)計結果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖．請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題．（1）參加這次調查的學生總人數為人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應的圓心角是；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）在D類的學生中，有2名男生和2名女生，現需從這4名學生中隨機抽取2名“碳中和、碳達峰”知識的義務宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率．23．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，與CA的延長線交于點E，⊙O的切線DF與AC垂直，垂足為F．（1）求證：AB＝AC．（2）若CF＝2AF，AE＝4，求⊙O的半徑．24．2021年是建黨100周年，各種紅色書籍在網上熱銷．某網店購進了相同數量的甲、乙兩種紅色書籍，其中甲種書籍共用了1600元，乙種書籍共用了2000元，已知乙種書籍每本進價比甲種書籍貴4元．（1）甲、乙兩種書籍每本進價各是多少元?（2）這批商品上市后很快銷售一空．該網店計劃按原進價再次購進這兩種商品共100件，將新購進的商品按照表格中的售價銷售．設新購進甲種書籍數量不低于乙種書籍的數量（不計其他成本）．種類甲乙售價（元/件）2430問：網店怎樣安排進貨方案，才能使銷售完這批商品獲得的利潤最大?最大利潤是多少？25．如圖1，一次函數y＝kx﹣3（k≠0）的圖象與y軸交于點B，與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點A（8，1）．（1）求出一次函數與反比例函數的解析式；（2）點C是線段AB上一點（不與A，B重合），過點C作y軸的平行線與該反比例函數的圖象交于點D，連接OC，OD，AD，當CD等于6時，求點C的坐標和△ACD的面積；（3）在（2）的前提下，將△OCD沿射線BA方向平移一定的距離后，得到△O'CD'，若點O的對應點O'恰好落在該反比例函數圖象上（如圖2），求出點O'，D'的坐標．26．如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形中，，，問四邊形是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質探究：如圖1，垂美四邊形的對角線，交于點O．猜想：與有什么關系？并證明你的猜想．（3）解決問題：如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結，，．已知，，求的長．27．若一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于A，C兩點，點B的坐標為，二次函數的圖象過A，B，C三點，如圖（1）（1）求二次函數的表達式；（2）如圖（1），過點C作軸交拋物線于點D，點E在拋物線上（y軸左側），若恰好平分．求直線的表達式；（3）如圖（2），若點P在拋物線上（點P在y軸右側），連接交于點F，連接，．①當時，求點P的坐標；②求m的最大值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：5的相反數是-5.

故答案為：A.

【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答.2．【答案】D【解析】【解答】解：長方體的三視圖都是長方形，故答案為：D．【分析】根據長方體的三視圖都是長方形可得答案。3．【答案】C【解析】【解答】解：5119萬=51190000=故答案為：C．

【分析】根據科學記數法的一般式：，其中，n為正整數。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=70°，∴∠EFD=∠AEF=70°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG=∠EFD=×70°=35°．故答案為：B．【分析】根據平行線的性質和角平分線的定義可得答案。5．【答案】D【解析】【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故答案為：D．【分析】根據周堆成圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析判斷即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：A、正確，該選項符合題意；B、與不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；C、原計算錯誤，該選項不符合題意；D、原計算錯誤，該選項不符合題意；故答案為：A.【分析】根據冪的乘方、合并同類項、積的乘方、同底數冪除法分別計算，然后判斷即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：故答案為：A

【分析】根據分式的加減法運算法則計算即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：根據圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數是8，中位數是8，平均數是方差是故答案為：D

【分析】根據圖表求出眾數、中位數、平均數和方差即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則其根的判別式，解得，則方程為，整理得：，解得，因此，等腰的三邊長分別為，則的周長為，故答案為：B.【分析】先根據等腰三角形的兩腰相等可得關于x的方程有兩個相等的實數根，從而由一元二次方程根的判別式求出k的值，然后求出方程的根，最后根據三角形的周長公式即可得.10．【答案】C【解析】【解答】解：連接A′P，∵A′B是直徑，∴∠A′PB=90°，∵∠OBA′=45°，∴△A′PB是等腰直角三角形，∴PA′=PB=AB=，∴，∴S陰影=S扇形ABA′-S△A′BP=，故答案為：C．

【分析】連接A′P，根據圓周角定理可得∠A′PB=90°，可證△A′PB是等腰直角三角形，PA′=PB=AB=，，

根據S陰影=S扇形ABA′-S△A′BP可得答案。11．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意作BD垂直于AC于點D.可得AB=，所以可得因此可得故答案為：B.

【分析】作BD垂直于AC于點D.可得AB=，，，可得，則。12．【答案】A【解析】【解答】∵的對稱軸為直線，∴，∴，∴一元二次方程的實數根可以看做與函數的有交點，∵方程在的范圍內有實數根，當時，，當時，，函數在時有最小值2，∴，故答案為：A．

【分析】根究函數的對稱軸為x=1，即可得到b的值，從而得到函數的解析式，根據方程在x的取值范圍內有實數根，即可得到t的值。13．【答案】【解析】【解答】解：，故答案為：．

【分析】利用完全平方公式分解因式即可。14．【答案】【解析】【解答】解：∵由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，∴黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值=，∴小球停在黑色區(qū)域的概率是；故答案為：

【分析】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，根據概率公式可得小球停留在黑色區(qū)域的概率。15．【答案】720【解析】【解答】解：∵多邊形的每一個外角都等于60°，∴它的邊數為：360°÷60°＝6，∴它的內角和：180°×（6﹣2）＝720°，故答案為：720.【分析】利用360°除以每個外角的度數可求出邊數，然后根據多邊形內角和公式進行求解.16．【答案】-1【解析】【解答】解：由題意得，(x+3)-(2-5x)=-5去括號得，x+3-2+5x=-5，移項得，x+5x=-5-3+2，合并同類項得，6x=-6，把系數化為1得，x=-1．

【分析】根據題意可得方程(x+3)-(2-5x)=-5，解之即可。17．【答案】(4，160)【解析】【解答】解：設乙貨車的行駛速度為由題意可知，圖中的點D表示的是甲、乙貨車相遇點C的坐標是，點D的坐標是此時甲、乙貨車行駛的時間為，甲貨車行駛的距離為，乙貨車行駛的距離為乙貨車從B地前往A地所需時間為由此可知，圖中點E表示的是乙貨車行駛至A地，EF段表示的是乙貨車停止后，甲貨車繼續(xù)行駛至B地則點E的橫坐標為4，縱坐標為在乙貨車停止時，甲貨車行駛的距離，即即點E的坐標為故答案為：．

【分析】設乙貨車的行駛速度為，根據題意可知點C的坐標是，點D的坐標是，可求得乙貨車的行駛速度，進而求出乙貨車從B地前往A地所需時間，由此可知，圖中點E表示的是乙貨車行駛至A地，EF段表示的是乙貨車停止后，甲貨車繼續(xù)行駛至B地，則點E的橫坐標為4，縱坐標為在乙貨車停止時，甲貨車行駛的距離，即，即點E的坐標為。18．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠ACB=∠DBC=45°，∵∠BEC=90°，∴∠CEB=∠BOC，∴點E，點B，點C，點O四點共圓，∴∠OEC=∠OBC=45°，故①符合題意；∵∠BEC=90°，∴點E在直徑為BC的圓上，如圖，取BC的中點F，連接AF，EF，∴EF=BF=FC=1，在△AFE中，AE＞AFEF，∴當點E在AF上時，AE有最小值，此時：AF=，∴AE的最小值為，故②符合題意；∵點E，點B，點C，點O四點共圓，∴∠BOE=∠BCE＜∠BCO=45°，∠OEC=∠CBO=45°，∴∠BOE≠∠OEC，∴∠COE≠∠BEO，∴△OBE與△ECO不相似，故③不符合題意；如圖，過點O作OH⊥OE，交CE于H，∵OH⊥OE，∠OEC=45°，∴∠OEC=∠OHE=45°，∴OE=OH，∴EH=OE，∵∠EOH=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠COH，又∵OB=OC，∴△COH≌△BOE（SAS），∴BE=CH，∴EC=BE+EH=BE+OE，故④符合題意，故答案為：①②④．

【分析】根據正方形的性質可得點E，點B，點C，點O四點共圓，∠OEC=∠OBC=45°，故①正確；由題意可知點E在直徑為BC的圓上，取BC的中點F，連接AF，EF當點E在AF上時，AE有最小值，根據勾股定理可得AF=，AE的最小值為，故②正確；有圓周角定理可的∠BOE≠∠OEC，∠COE≠∠BEO，則△OBE與△ECO不相似，故③不正確；過點O作OH⊥OE，交CE于H，可證△COH≌△BOE（SAS），BE=CH，則EC=BE+EH=BE+OE，故④正確。19．【答案】解：=3+4﹣3+1=5.【解析】【分析】先進行開方、乘方、三角函數特殊值和零次冪的運算，再合并同類根式和進行有理數的加法運算即可得出結果.20．【答案】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為，不等式組的整數解為0，1．【解析】【分析】先解不等式組求出解集，再求出不等式組的整數解。21．【答案】證明：∵點O是的中點，．在中，，．在和中，，．【解析】【分析】根據中點的定義和平行四邊形的性質證明，可得。22．【答案】（1）40（2）108°（3）解：C類別人數為（人），補全圖形如下：（4）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好選中1名男生和1名女生的結果數為8，∴所抽取的2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率．【解析】【解答】解：(1)結合兩個圖表可得：A類別人數為6人，所占比例為15%，∴參加這次調查的學生總人數為（人），故答案為：40；(2)結合條形統(tǒng)計圖可得：B部分人數為12人，總人數為40人，∴扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應的圓心角是，故答案為：；

【分析】（1）由圖表可知A類別人數為6人，所占比例為15%，則參加這次調查的學生總人數為（人）；

（2）由條形統(tǒng)計圖可得：B部分人數為12人，總人數為40人，則扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應的圓心角是；

（3）根據條形統(tǒng)計圖先求出C類別人數，再補全條形統(tǒng)計圖；

（4）利用樹狀圖即可求出所抽取的2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率。23．【答案】（1）證明：如圖，連接．是的切線，．，∴，．，，，．（2）解：如圖，連接，則．由（1）知，，．，．，．，，，的半徑為6．【解析】【分析】（1）連接OD．根據切線的性質可得，，根據平行線的性質、等腰三角形的判定和性質可證明AB＝AC；

（2）連接，則，由（1）知，則，．根據等腰三角形的性質可得．根據，可得．由，，，的半徑為6。24．【答案】（1）解：設甲種商品每件進價是x元，則乙種商品每件進價元，由題意得：，解得，經檢驗，是原方程的解，當時，．答：甲種商品每件進價是16元，則乙種商品每件進價為20元．（2）解：設新購甲種商品m件，則乙種商品為件，由題意可得：，解得∴．∴y隨m得增大而減小，且，∴當時，，此時．答：購進甲種商品50件，乙種商品50件，利潤最大，最大利潤為900元．【解析】【分析】（1）設甲種商品每件進價是x元，則乙種商品每件進價元，根據題意可列分式方程，機制即可；

（2）設新購甲種商品m件，則乙種商品為件，先確定m的取值范圍，再求出函數表達式，根據一次函數的性質可得答案。25．【答案】（1）解：∵點A（8，1）在直線y=kx3上，∴1=8k3，解得：k=，∴一次函數解析式為，∵A（8，1）在y=（x＞0）的圖象上，∴1=，解得：m=8，則反比例函數解析式為y=；（2）解：設C（a，）（0＜a＜8），則有D（a，），∴CD=（）=，∵CD=6，∴，解得：a=8（舍去）或a=2，∴，∴C（2，-2），過A作AE⊥CD于點E，則AE=8-2=6，∴S△ACD=CD?AE=×6×6=18；（3）解：連接OO'，由平移可得：OO'∥AC，∴直線OO'的解析式為y=，聯立得：，解得：或（不合題意，舍去），∴O'（4，2），即O（0，0）通過往右平移4個單位，往上平移2個單位得到O'（4，2），又由（2）中知D坐標為（2，4），∴點D（2，4）往右平移4個單位，往上平移2個單位得到D'（6，6）．【解析】【分析】（1）將點A分別代入一次函數y＝kx﹣3（k≠0）和反比例函數y＝（x＞0）可得一次函數與反比例函數的解析式；

（2）設C（a，）（0＜a＜8），則有D（a，），CD=（）=，可得C（2，-2），過A作AE⊥CD于點E，則AE=8-2=6，S△ACD=CD?AE；

（3）連接OO'，由平移可得：OO'∥AC，則直線OO'的解析式為y=，與反比例函數聯立方程組，解之可得或（不合題意，舍去），O'（4，2），即O（0，0）通過往右平移4個單位，往上平移2個單位得到O'（4，2），由（2）知D坐標（2，4），點D（2，4）往右平移4個單位，往上平移2個單位得到D'（6，6）。2