XXXX一中2023―2023學年度高一上學期期中考試(數(shù)學)

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XXXX一中2023—2023學年度高一上學期期中考試

數(shù)學

本試卷共120分，時間為120分鐘

一.填空題(本大題共14小題，每題4分，共56分)

1.設(shè)集合A{x|1x4}，B{x|2x6}，則AB=____2.已知a是實數(shù)，若集合｛x|ax＝1｝是任何集合的子集，則a的值是____3.已知函數(shù)f(2x1)4x2，則f(5)2x+1，x≤1，

4.設(shè)函數(shù)f(x)＝2則

x＋x－2，x＞1，

f[f(1)]的值為___▲____.

5.若函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(1,3)，則函數(shù)yf(x)1的圖象必定經(jīng)過的點的坐標是▲.6.4

1

2

50log366________.

2

的單調(diào)增區(qū)間是.x1

*

7.函數(shù)f(x)1

8.方程log3xx3的解在區(qū)間(n,n1)內(nèi)，nN，則n=▲.9.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)＝2x2－x，則f(1)＝____▲____.10.已知冪函數(shù)．．．yf(x)的圖象過點(,8)，則f(2).11.已知f(x)loga2(2ax)在[0,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_____.12.對于集合A,B，我們把集合{x|xA,且xB}叫做集合A與B的差集，記作AB.若集合A,B都是有限集，設(shè)集合AB中元素的個數(shù)為f(AB)，則對于集合

1

2

A{1,2,3},B{1,a}，有f(AB).

13.若函數(shù)yx22x2的定義域和值域均為區(qū)間[a,b]，其中a,bZ，則ab_▲_.

12x4xa

14.設(shè)函數(shù)f(x)lg，aR.假使不等式f(x)(x1)lg4在區(qū)間[1,3]上有

4

解，則實數(shù)a的取值范圍是_____▲_____.二.解答題(本大題共6小題，共64分)15.(此題總分值8分)

已知集合A{x|

3

1,xN}，集合B{2,6}，全集U{0,1,2,3,4,5,6}.x2

(2)求集合U(A∪B).

(1)求集合A，并寫出集合A的所有子集；

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16.(此題總分值10分，每題5分)

4x1

設(shè)函數(shù)f(x)x

41.

（1）解不等式f(x)

1；3

（2）求函數(shù)f(x)的值域.17.(此題總分值10分)

已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,)上是單調(diào)增函數(shù).（1）試寫出滿足上述條件的一個函數(shù)；（2）若f(1)f(lgx)，求x的取值范圍.

18.(此題總分值10分)

心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依靠于老師引入概念和描述問題所用的時間，上課開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和試驗說明，設(shè)提出和陳述概念的時間為x（單位：分），學生的接受能力為f(x)（f(x)值越大，表示接受能力越強），

0.1x22.6x44,0x10

,10x1560

f(x)

,15x253x105

,25x4030

（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？

（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學生的接受能力的大小；

（3）若一個數(shù)學難題，需要56的接受能力以及12分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下陳述完這個難題？19.(此題總分值12分，每題6分)

設(shè)函數(shù)f(x)x

x

，常數(shù)0.

（1）若1，判斷f(x)在區(qū)間[1,4]上的單調(diào)性，并加以證明；（2）若f(x)在區(qū)間[1,4]上的單調(diào)遞增，求的取值范圍.

f(分x))20.(此題總分值14|x|(xa)

已知函數(shù)，a為實數(shù).

（1）當a1時，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）當a0時，指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間（不要過程）；

（3）是否存在實數(shù)a(a0)，使得f(x)在閉區(qū)間[1,]上的最大值為2.若存在，求出a

1

2

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的值；若不存在，請說明理由.

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數(shù)學答題紙

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17.(此題總分值10分)(1)

(2)

答題阻止超過黑色邊框。18.(此題總分值10分)(1)

(2)

(3)

-4-

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答題阻止超過黑色邊框。

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答題阻止超過黑色邊框。

《答案》

一.填空題(本大題共14小題，每題4分，共56分)

1.（2,4）2.03.164.45.（-1,4）6.27.,1,1,8.29.-310.11.a1或1a0

18

1,a2或3112.13.314.a

42，a1,2,3,

二.解答題(本大題共6小題，共64分)15.(此題總分值8分，每題4分)（1）集合A{0,1}

子集有,{0},{1},{0,1}（2）A∪B{0,1,2,6}

………2分………4分………6分………8分

U(A∪B){3,4,5}注：第（1）問中，少空集扣1分.

16.(此題總分值10分，每題5分)

（1）略解：不等式的解集為{x|x}

注：結(jié)論寫成集合形式（2）法一：f(x)1

∵40

x

12

………5分

2

4x14x11

………7分

2

0x

41

f(x)的值域為(1,1)

y1x

法二：40…

1y2

17.(此題總分值10分)解：（1）略

………10分

………2分

（2）f(x)是偶函數(shù)，f(1)f(lgx)

f(1)f(|lgx|)

………5分

f(x)在區(qū)間[0,)上是單調(diào)增函數(shù)

1|lgx|

………7分

lgx1或lgx1

1

x10或0x

10

………10分

注：利用（1）中函數(shù)做第（2）題的不給分.

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18.(此題總分值10分)解：(Ⅰ)由題意可知：

0x10f(x)0.1x1360.9

所以當X=10時,f(x)的最大值是60,…………2分

2

又10x15,f(x)=60…………3分所以開講后10分鐘，學生的接受能力最強,并能維持5分鐘.……4分(Ⅱ）由題意可知:f(5)54.5,f(20)45,f(35)30………………5分

所以開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的學生的接受能力從大小依次是

開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的接受能力；………6分（Ⅲ）由題意可知：

當0x10f(x)0.1x1360.90

解得:5x10………………7分當10x15f(x)=6056,滿足要求；………8分

2

當15x25,3x10556

1

……………9分3

1

因此接受能力56及以上的時間是10分鐘小于12分鐘.

3

解得:15x16

所以老師不能在所需的接受能力和時間狀態(tài)下陳述完這個難題.………………10分

19.(此題總分值12分，每題6分)解：（1）f(x)x

1

，x1,x2[1,4],且x1x2,x11xxxx1

………3分f(x1)f(x2)(x1)-(x2)（x1x2）21(x1x2)12

x1x2x1x2x1x2

x1,x2[1,4],x1x2

x1x20,x1x20,x1x210f(x1)f(x2)0

…………………6分

∴f(x)在區(qū)間[1,4]上的單調(diào)遞增.（2）x1,x2[1,4],且x1x2,

f(x1)f(x2)(x1

x1

)-(x2

x2

)（x1x2）

(x2x1)

x1x2

(x1x2)

x1x2

……8分x1x2

∵f(x)在區(qū)間[1,4]上的單調(diào)遞增∴f(x1)f(x2)0

1x1x24,

x1x20對x1,x2[1,4],且x1x2恒成立……10分

即x1x21

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001注：少1或0的扣1分

20.(此題總分值14分)（1）f(x)|x|(x1)

……12分

f(1)0,f(1)2f(1)f(1),f(1)f(1)f(x)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù).

……4分

（2）（畫圖）a0時，f(x)|x|x，單調(diào)增區(qū)間為(,)

2

xax,x0,

a0時，f(x)2，

xax,x0

單調(diào)增區(qū)間為(,),(0,)，單調(diào)減區(qū)間為(,0)………………8分（3）a0f(1)1a2a3

a2a2

1117

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