2023大連高三一模理科數(shù)學(xué)

2023年大連市高三一模測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）命題人：趙文蓮、安道波、張寧、何艷國(guó)說(shuō)明：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第22題～第24題為選考題，其它題為必考題．2.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．參考公式：錐體體積公式，其中為底面面積，為高．球的表面積公式：，其中為半徑.一．選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合，則?RA=()A.(-,0]B.(-,0)C.[0，+)D.(0，+)2．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為()A.1-B.1+C.D.3．某學(xué)校禮堂有30排座位，每排有20個(gè)座位．一次心理講座時(shí)禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的30名學(xué)生．這里運(yùn)用的抽樣方法是()開始（第6題圖）輸入x結(jié)束否是輸出y開始（第6題圖）輸入x結(jié)束否是輸出y4．向量=,=,則是//的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為()A.B.C.D.6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入，則輸出的取值范圍是()A.[0,1]B.[-1,1]C.[-,1]D.[-1,]7．4個(gè)人站成一列，重新站隊(duì)時(shí)各人都不站在原來(lái)的位置，共有()種不同的站法．A.6個(gè)B.9個(gè)C.12個(gè)D.18個(gè)8．在區(qū)間[-1,1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則滿足的概率是()A.B.C.D.9．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式是()A.B.C.D.10．已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線上的一點(diǎn)，,則的值是()A.B.2C.2D.11．若，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如）．設(shè)，則對(duì)函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①定義域?yàn)镽，值域②它是以為周期的周期函數(shù)③若方程有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是④若,則A.1B.2C.3D.412．已知，對(duì)，使得，則的最小值為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)（第13題圖）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．（第13題圖）二．填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，該幾何體的表面積為．14．焦點(diǎn)在軸的橢圓，則它的離心率的取值范圍為．15．設(shè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足PBCAPBCAQM（第16題圖）16．如圖，在棱柱的側(cè)棱上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、，且滿足，M是棱CA上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是．三．解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和，等比數(shù)列的公比，有,，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.（本小題滿分12分）為了調(diào)查某廠數(shù)萬(wàn)名工人獨(dú)立生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了位工人某天獨(dú)立生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，頻率分布直方圖如圖所示，已知獨(dú)立生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在之間的工人有6位．（Ⅰ）求；（Ⅱ）工廠規(guī)定：若獨(dú)立生產(chǎn)能力當(dāng)日不小于25，則該工人當(dāng)選今日“生產(chǎn)之星”．（第18題圖）（第18題圖）這3人中當(dāng)日“生產(chǎn)之星”人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐,底面為直角梯形，,,HABCPD（第19題圖）,是等腰直角三角形，是HABCPD（第19題圖）．（Ⅰ）證明：平面;（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20.（本小題滿分12分）已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)直線與交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)是拋物線上異于的任意一點(diǎn)，直線與拋物線C的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)，求的值．21.（本小題滿分12分）.f(x)=（Ⅰ）求證：;（Ⅱ）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．22．選修4－1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，以△直角邊上一點(diǎn)為圓心為半徑的⊙與另一個(gè)交點(diǎn)，（第22題圖）為斜邊上一點(diǎn)，且OD=OC，.（第22題圖）（Ⅰ）證明是⊙的切線；（Ⅱ）若，求⊙的半徑．23.選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓的方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標(biāo)； （Ⅱ）設(shè)直線和圓的交點(diǎn)為、，求弦的長(zhǎng)．24.選修4－5：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)不等式的解集為,且.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.2023年大連市高三一模測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一．選擇題1.B2.D3.C4.A5.A6.C7.B8.D9.A10.C11.C12.A二．填空題13.14.15.16.三．解答題17．解：（Ⅰ）設(shè)公差為，所以解得………………4分所以………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知+①①得②……8分①-②得，………………10分整理得．………………12分18.解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品數(shù)量在之間的頻率為0.3，所以即………………4分（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品數(shù)量不小于25的頻率為0.4，所以三人中每人是“生產(chǎn)之星”的概率都是………………6分X的取值為0,1,2,3，由題知X~所以X的分布列為0123………………10分所以=．………………12分19.證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接。∵，中點(diǎn)，∴?！呤堑妊苯侨切危侵悬c(diǎn)，∴，∥?！?,∴，…………4分，平面，平面，∴平面。平面，∴?！咂矫?，平面，和相交，∴平面?！?分（Ⅱ）解法一：連接，由勾股定理可知。建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=2，則點(diǎn)，，，，………………8分設(shè)平面的法向量，平面的法向量。。所以平面的一個(gè)法向量為。所以平面的一個(gè)法向量為………………10分所以………………12分解法二：延長(zhǎng)交于，由(1)知平面,過(guò)作，交于,可得平面.令，可求連接,過(guò)作交于，可得平面,因?yàn)樗赃^(guò)作,交于，連接,可求所以為所求二面角的平面角，…9分所以所以………………12分20.解：（Ⅰ）的焦點(diǎn)為，設(shè)，，的中點(diǎn)。的方程為：。聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)得：，得。，，中點(diǎn)的軌跡方程：。………………4分（Ⅱ）設(shè)，則直線的方程為：，當(dāng)時(shí)，。即點(diǎn)橫坐標(biāo)為，同理可得點(diǎn)橫坐標(biāo)為?！?分所以=………12分21.（Ⅰ）證明：，則，設(shè)，則，………2分當(dāng)時(shí)，，即為增函數(shù)，所以，即在時(shí)為增函數(shù)，所以………4分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知時(shí)，，，所以，………6分設(shè)，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，所以為增函數(shù)，所以，所以為增函數(shù)，所以，所以對(duì)任意的恒成立.………8分又，時(shí)，，所以時(shí)對(duì)任意的恒成立.………9分當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，所以存在實(shí)數(shù)，使得任意，均有，所以在為減函數(shù)，所以在時(shí)，所以時(shí)不符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………12分（Ⅱ）解法二：因?yàn)榈葍r(jià)于…………6分設(shè)，則可求，……………8分所以當(dāng)時(shí)，恒成立，在是增函數(shù)，所以，即，即所以時(shí)，對(duì)任意恒成立?！?分當(dāng)時(shí)，一定存在，滿足在時(shí)，，所以在是減函數(shù)，此時(shí)一定有，即，即，不符合題意，故不能滿足題意，綜上所述，時(shí)，對(duì)任意恒成立?！?2分22．（Ⅰ）證明：連接，∵，∴，又∵，∴△∽△，∴，∵，，又∵是⊙的直徑，∴,，∴是⊙的切線?！?分（Ⅱ）解：∵、是⊙的切線，∴，∴，∴，∵，∴△∽△，∴，，∴⊙的