高三理科數(shù)學(xué)全國1卷高考模擬試題及答案(word精校版)

高三理科數(shù)學(xué)全國1卷高考模擬試題一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則等于A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則實數(shù)等于A.B.C.D.3.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則等于A.B.C.或D.或4.若實數(shù)滿足條件，則的最小值為A.B.C.D.5.已知平面平面，，直線，直線，且，有以下四個結(jié)論：①若，則②若，則③和同時成立④和中至少有一個成立其中正確的是A．①③B．①④C．②③D．②④6.已知，點為斜邊的中點，，，，則等于A.B.C.D.7.拋物線的焦點為，點，為拋物線上一點，且不在直線上，則周長的最小值為A.B.C.D.8.某校高三年級有男生220人，學(xué)籍編號1，2，…，220；女生380人，學(xué)籍編號221，222，…，600.為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，按學(xué)籍編號采用系統(tǒng)抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進行問卷調(diào)查（第一組采用簡單隨機抽樣，抽到的號碼為10），然后再從這10位學(xué)生中隨機抽取3人座談，則3人中既有男生又有女生的概率是A．B.C.D.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的最后一個的值為A． B．C． D．10.已知定義在上連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)滿足，且，則A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.有最大值1D.有最小值111.已知雙曲線，過軸上點的直線與雙曲線的右支交于兩點（在第一象限），直線交雙曲線左支于點（為坐標(biāo)原點），連接.若，，則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.12.已知，為動直線與和在區(qū)間上的左，右兩個交點，，在軸上的投影分別為，.當(dāng)矩形面積取得最大值時，點的橫坐標(biāo)為，則A．B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中，的系數(shù)為___________.14.化簡：____________.15.某三棱錐的三視圖如圖所示，則其外接球的表面積為__________.16.若實數(shù)a，b，c滿足，則的最小值是__.三、解答題：本大題共6小題，共70分.17.（本題滿分12分）已知數(shù)列,滿足,,.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求.18.（本題滿分12分）為了響應(yīng)廈門市政府“低碳生活，綠色出行”的號召，思明區(qū)委文明辦率先全市發(fā)起“少開一天車，呵護廈門藍”綠色出行活動，“從今天開始，從我做起，力爭每周至少一天不開車，上下班或公務(wù)活動帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車，鼓勵拼車……”鏗鏘有力的話語，傳遞了低碳生活、綠色出行的理念。某機構(gòu)隨機調(diào)查了本市500名成年市民某月的騎車次數(shù)，統(tǒng)計如下：人數(shù)次數(shù)年齡[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]18歲至30歲6142032404831歲至44歲462028404245歲至59歲22183337191160歲及以上1513101255聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人．記本市一個年滿18歲的青年人月騎車的平均次數(shù)為.以樣本估計總體.（1）估計的值；（2）在本市老年人或中年人中隨機訪問3位，其中月騎車次數(shù)超過的人數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.19.（本題滿分12分）在如圖所示的六面體中，面是邊長為的正方形，面是直角梯形，，，.（1）求證：//平面；（2）若二面角為，求直線和平面所成角的正弦值.20.（本題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，兩焦點分別為雙曲線的頂點，直線與橢圓交于兩點，且點的坐標(biāo)為，點是橢圓上的任意一點，點滿足，．（1）求橢圓的方程；（2）求點的軌跡方程；（3）當(dāng)三點不共線時，求面積的最大值．21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；（2）當(dāng)時，求證：恒成立.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)）．以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與，在第一象限分別交于，兩點，為上的動點，求面積的最大值．23.（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，若的解集是.（1）求的值；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.高三理科數(shù)學(xué)全國1卷高考模擬試題參考答案一、選擇題：1.B2.C3.D4.B5.B6.D7.C8.D9.A10.D11.A12.A二、填空題：13．4014．415．16．1三、解答題：17．解：（1）證明：由得…4分?jǐn)?shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列 5分（2）設(shè) 7分由（Ⅰ）得，數(shù)列為公差為的等差數(shù)列即 8分，且是首項，公差為的等差數(shù)列 10分 12分18．解：（1）由已知可得下表人數(shù)次數(shù)年齡[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]合計青年人102040608090300中年人221833371911140老年人151310125560本市一個青年人月騎車的平均次數(shù)：.5分（2）本市老年人或中年人中月騎車時間超過40次的概率為. 7分，，故. 9分0123所以的分布列如下：. 12分19．證明：（1）連接相交于點，取的中點為,連接.是正方形，是的中點，,又因為,所以且，所以四邊形是平行四邊形，3分，又因為平面,平面平面5分（2）是正方形，是直角梯形，，,平面,同理可得平面.又平面，所以平面平面,又因為二面角為，所以,,,由余弦定理得,所以,又因為平面，,所以平面，7分以為坐標(biāo)原點，為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則, 8分所以,設(shè)平面的一個法向量為，則即令，則，所以 11分設(shè)直線和平面所成角為，則12分20．解：（1）∵雙曲線的頂點為，，∴橢圓兩焦點分別為，．設(shè)橢圓方程為，∵橢圓過點，∴，得．∴．∴橢圓的方程為．（2）設(shè)點，點，由及橢圓關(guān)于原點對稱可得，，，，．由，得，即．①同理，由，得．②①×②得．③由于點在橢圓上，則，得，代入③式得．當(dāng)時，有，當(dāng)，則點或，此時點對應(yīng)的坐標(biāo)分別為或，其坐標(biāo)也滿足方程，點的軌跡方程為．（3）點到直線的距離為．的面積為．而（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），．當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．由解得或的面積最大值為此時，點的坐標(biāo)為或．21.解：（1）由已知 1分令， 2分單調(diào)遞增，單調(diào)遞減綜上：或時，有1個零點；時，有2個零點；時，有0個零點.（2）證明：要證即證令，7分；9分單調(diào)遞減11分單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，綜上：12分22解：（1）依題意得，曲線的普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為， 3分直線的直角坐標(biāo)方程為． 5分（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為，由題意設(shè)，，則，即，得或（舍），，則， 7分到的距離為．以為底邊的的高的最大值為．則的面積的最大值為． 10分23.解：（1