東南大學《大學物理》期中試卷A含答案

第第#頁共8頁為，則根據機械能守恒定律，分別有，/o2+mgR，/o2+mgR=-1(I+mR2)32+—mu222 22132+mg2R=-1o2+-mu2222 2解（4）~（7）得一…u= R232+2gR1\，3 0小珠相對環(huán)作圓周運動，所以1的方向與AC軸平行向下，U2的方向與AC軸垂直向左。小珠落到環(huán)上B處時，環(huán)上B處相對地面速度為R31，方向垂直AC軸向里。故小珠在B處相對地面的速度量值為 - ：4c …u=、；u2+（R3）2=R232+2gRB11 1 99 0環(huán)上C處相對地面速度恒為零，所以小珠在C點處相對地面速度，即為相對環(huán)的速度，uc=u2=.'夜圖64、（12分）如圖6所示，水平桌面上有一長l=1.0m，質量m1=3.0kg的勻質細桿，細桿可繞通過端點O的垂直軸OO,轉動，桿與桌面之間的摩擦系數(shù)日=0.20。開始時桿靜止，有一子彈質量m2=20g，速度u=400m/s，沿水平方向圖6以與桿成0=30。角射入桿的中點，且留在桿內。求：（1）子彈射入后，細桿開始轉動的角速度;（2）子彈射入后，細桿的角加速度；（3）細桿轉過多大角度后停下來。解：（1）第一階段子彈入射細桿前后，子彈與細桿組成的系統(tǒng)所受合外力矩為零，故系統(tǒng)的角動量守恒—musin30°=22式中3為子彈射入后，桿開始轉動時的角速度，解得mumu3=[ 2—/?4m+—m、=2.0rad/s（2）子彈射入后，細桿轉動過程中所受的摩擦力矩的計算。均勻細桿轉動過程中所受的摩擦力矩為M=JdM=J1-^gmixdx=一]mgl1 10 1 21細桿中子彈隨桿轉動過程中所受摩擦力矩為子彈射入后，細桿所受摩擦力矩為 M細桿中子彈隨桿轉動過程中所受摩擦力矩為子彈射入后，細桿所受摩擦力矩為 M=M1M2=一叫gT2 22+M=——^(m+m)gl1 2212M由轉動定律得M由轉動定律得a=—1一一Wm+m)gl( \~2 =-2.94rad/sm12+m123i42(3)由公式0=32+2aAe32求得A0=- =0.67rad2a5、（10分）一定滑輪的半徑為R、轉動慣量為I，輕繩繞過滑輪，一端與固定的輕彈簧相連接，彈簧的勁度系數(shù)為匕另一端掛一質量為m的物體，如圖7所示。現(xiàn)將m從平衡位置向下拉一微小位移后放手，試證明物體作簡諧振動，并求其振動周期。設繩與滑輪間無滑動，軸的摩擦及空氣阻力忽略不計。解：（1）用動力學方程法。選擇豎直向下為正方向。掛重物m后彈簧伸長y0，且mg=ky0（1）選掛重物m后的平衡位置為坐標原點，物體向下運動到y(tǒng)處時，由牛頓第二定律可知，mg-T=md2yd21（3）對滑輪用轉動定律TR-fR=（3）d2y--=Rad2t解上述方程得kJ-y——+mR2kR2J+mR2y（4）（5）這就是簡諧振動方程，'kR2由此得3=y亍—J+mR2（2）能量法：物體m經過位置y處時，系統(tǒng)總能量為 1mu2+1I①2-mgy+1k（y+y0）2=E所以，1I1 12（m+R~22+2ky2=E—2ky2物體m、滑輪、彈簧、地球組成的系統(tǒng)合外力的功為零，系統(tǒng)能量守恒E為常數(shù)，1(m