遼寧撫順八年級下期中數(shù)學(xué)試卷

八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷題號 4四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）1.使式子口無意義的％的取值范圍是（B.x1.使式子口無意義的％的取值范圍是（B.x<2)C.x<22.下列長度的各組線段能組成一個(gè)直角三角形的是（D.x>2)A.2cm,4cm,6cm3.下列命題中.不正確的是（A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余C.矩形的對角線互相垂直B.D.3.下列命題中.不正確的是（A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余C.矩形的對角線互相垂直B.D.如圖，在口ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O,論不一定成立的是（ ）全等三角形的對應(yīng)邊相等平行四邊形的兩組對邊分別平行則下列結(jié)A.BO=DO乙BAD=zBCDB.CD=ABD.AC=BDC.5.如圖，陰影部分的面積是（ ）485.如圖，陰影部分的面積是（ ）48cm260cm250cm265cm26.下列計(jì)算正確的是（ ）A.44-3小=1C.2』道D.2+34=5小7.若返的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為yA.2點(diǎn)一2則根Ly的值是（6.下列計(jì)算正確的是（ ）A.44-3小=1C.2』道D.2+34=5小7.若返的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為yA.2點(diǎn)一2則根Ly的值是（C.18.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-3,過點(diǎn)A作數(shù)軸的垂線AB.截取AB=1,以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B長為半徑畫弧軸于點(diǎn)C那么點(diǎn)C所表示的數(shù)是（A.-3B.-3.5)C.回)交負(fù)半-4-3-2-1019.如圖，在Rt△ABC中，ZACB=90°,將BC邊沿著斜邊上的中線CD折疊到CB',若NB=50°,則UzACB'的度數(shù)是（A.10°B.15°C.20°)D.25°10.如圖，在口ABCD中，AB=4,乙BAD的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與DC交于10.點(diǎn)F,且F恰好為DC的中點(diǎn)，DG1AE,垂足為G.若DG=1,則AE的長為（ ）第1頁，共15頁

A.2避 B.4 C.4畫 D.8二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）.計(jì)算：#-￡=..一個(gè)直角三角形的兩邊長為6和8,則這個(gè)三角形的最長邊是 ..已知2V%<5,化簡J（久—2/+J（久—5『=..若■），=&—L盯，=&,則代數(shù)式（%-1）（y+1）的值等于.如圖，在直線l上依次放著三個(gè)正方形，已知斜放的正方形的面積為2,正放的兩.如圖，ABCD的周長為16c辦對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,OE1AC交AD于E,連接。￡,則^DCE的周長為cm..如圖，長方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為石憶則^ABE的面積為cm2..如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cmls和2cmIs，則最快s后，四邊形ABPQ成為矩形.第2頁，共15頁

三、計(jì)算題(本大題共2小題，共18.0分)19.計(jì)算:(1)邪+2書-(把).(3)已知x=3+&,y=3-也，求代數(shù)式x2y+xy2的值.20..(1)請仿照上面的方法來驗(yàn)證20..(1)請仿照上面的方法來驗(yàn)證4、后=觀察下列及其驗(yàn)證過程：21=(2)根據(jù)上面反映的規(guī)律，請寫出用自然數(shù)n(n>2所表示的等式，并說明其成立的理由.四、解答題(本大題共6小題，共46.0分)21.如圖，?NBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,-1).B(3,2),C(1,-2).(1)判斷^ABC的形狀，請說明理由.(2)求A4BC的周長和面積.第3頁，共15頁22.如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AAOD=120°,AB=4c辦求BC的長.23.如圖在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF,求證：△ADE=△CBF.23.如圖若ZDEB=90°,求證：四邊形DEBF是矩形.第4頁，共15頁24.如圖，等邊三角形ABC的邊長為2,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)，延BC至點(diǎn)憶使CF4BC,連接CD和EF.(1)求證：四邊形DCFE是平行四邊形.(2)求^ECF的面積.25.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為A(10,0),C(0,4),D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，當(dāng)^ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，請?jiān)谙旅鎴D形中畫出相應(yīng)的等腰三角形，并求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)(要有必要的解題過程).26.如圖，在^26.如圖，在^ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)^ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．第5頁，共15頁第6頁，共15頁答案和解析.【答案】B【解析】解：使式子口無意義的％的取值范圍是：％-2<0,解得：％<2.故選：B.直接利用二次根式的定義得出答案.此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：4、因?yàn)?2+42,62,故不能圍成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)椋?）2+（西）2蘆2,故不能圍成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；。、因?yàn)?）2+（：）2*（1）2,故不能圍成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)?2+（亞）2=（根?。?,故能圍成直角三角形，此選項(xiàng)正確.故選：D.計(jì)算較小兩數(shù)的平方和，看是否等于最大數(shù)的平方，若等于，則是直角三角形，否則就不能圍成直角三角形.本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算..【答案】C【解析】解：4、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確；B、全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確；C、矩形的對角線相等，錯(cuò)誤；D、平行四邊形的兩組對邊分別平行，正確；故選：C.根據(jù)矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可.本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)等知識，難度不大..【答案】D【解析】解：4、???四邊形ABCD是平行四邊形，aOB=OD（平行四邊形的對角線互相平分），正確，不符合題意；B、：四邊形4BCD是平行四邊形，aCD=4B，正確，不符合題意；C、???四邊形4BCD是平行四邊形，azB4D=ZBCD,正確，不符合題意；D、根據(jù)四邊形4BCD是平行四邊形不能推出4C=BD,錯(cuò)誤，符合題意；故選：D.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)（①平行四邊形的對邊平行且相等，②平行四邊形的對角相等，③平行四邊形的對角線互相平分）判斷即可.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行四邊形的性質(zhì)是：①平行四邊形的對邊平行且相等，②平行四邊形的對角相等，③平行四邊形的對角線互相平分..【答案】4第7頁，共15頁【解析】解：陰影部分的長為：加二晨=12,:寬為4cm,.?.面積為：4x12=48平方厘米，故選：A.首先利用勾股定理求得直角邊的長，然后利用矩形的面積計(jì)算公式求得其面積即可.本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是。，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2..【答案】C【解析】解：A、5小-3小=小，錯(cuò)誤;B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、24=2x"=&，正確；D、原式不能合并，錯(cuò)誤，故選：C.原式各項(xiàng)化簡得到結(jié)果，即可做出判斷.此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：?析〈卷＜2,.??您的整數(shù)部分為％=1,小數(shù)部分為廣?-1,?- = ,故選：C.根據(jù)您的取值范圍進(jìn)行估計(jì)解答即可.此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出?的取值范圍是解題關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：由勾股定理得，OB=12+12=河,??以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B長為半徑畫弧，交負(fù)半軸于點(diǎn)C,???點(diǎn)C所表示的數(shù)是-回,故選：D.根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)數(shù)軸的概念解答即可.本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2..【答案】A【解析】解：「ZACB=90°,CD是中線\AD=CD=BD:.乙B=zDCB=50°?,折疊:.乙BCD=zB'CD=50°:.乙BCB=100°:.^ACB匕BCB'-zACB=10°故選：A.由直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD，可得NB=ZDCB=50°,由折疊的性質(zhì)可得乙BCD=NBCD=50°,即可求NACB的度數(shù).第8頁，共15頁本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是本題的關(guān)鍵..【答案】c【解析】解：；AE為乙DAB的平分線，:.乙DAE=乙BAE，???DC||AB，:.乙BAE=^DFA，:.乙DAE=乙DFA，:.AD=FD，又F為DC的中點(diǎn)，:.DF=CF，11:.AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=避，貝UAF=2AG=2平，??平行四邊形ABCD,:.AD||BC,:.乙DAF=zE,aADF=zECF,/Z.DAF=CE在^ADF和^ECF中，:4；%：*/，:.△ADF=△ECF(AAS),:.AF=EF,則AE=2AF=4擊.故選：C.由AE為角平分線，得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD=DF,由F為DC中點(diǎn)，AB=CD,求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進(jìn)而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF,即可求出AE的長.此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵..【答案】"【解析】解：原式=2e-咚3口=?故答案為：羋.先進(jìn)行二次根式的化簡，再進(jìn)行同類二次根式的合并即可.本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的化簡和同類二次根式的合并..【答案】8或10第9頁，共15頁

【解析】解：???一個(gè)直角三角形的兩邊長為6和8,.??當(dāng)6,8為直角邊時(shí)：斜邊為：+8'=10,則這個(gè)三角形的最長邊是：10；當(dāng)8為斜邊時(shí)，則這個(gè)三角形的最長邊是8，綜上所述：這個(gè)三角形的最長邊是：8或10.故答案為：8或10.利用直角三角形的斜邊最長，再利用勾股定理可以得出答案.本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長的知識，在解題時(shí)要分類討論.13.【答案】3【解析】解：^V%<5,+J.5-%-2+5-%=3.故答案為：3先根據(jù)％的取值范圍確定%-2,%-5的符號，再化簡此二次根式即可.主要考查了二次根式的性質(zhì)：檸=a(。>0),肝=a(a<0)..【答案】2?-2【解析】解：(%-1)(y+1)=%y+%-y-1=%y+(%-y)-1把-y=,-1,xy=機(jī)代入上式得：=&+稠-1-1=2或-2故答案為2e-2本題先對(%-1)(y+1)進(jìn)行整理，然后再把x-y=^-1,%y=機(jī)代入，即可求出結(jié)果.本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要注意運(yùn)算順序及符號..【答案】2TOC\o"1-5"\h\z【解析】解：如圖，S1=AB2,S2=DE2,AC2=2, 。AC=CD,aABC=lACD=zDEC=90°,:.乙BAC+ZACB=90°,AACB+ZDCE=90°, G:.乙BAC=ZDCE, § \ '在4ABC和4CED中， , ](ABAC=^DCE 顯BCEF'\z.ABC=，LDECAC=CD.△ABC幺CED(AAS),.BC=DE，在Rt"BC中，AB2+BC2=AC2=2,.DE2+AB2=2，即s1+S2=2.故答案為：2.根據(jù)正方形性質(zhì)得出S1=AB2,S2=DE2,AC2=2,AC=CD,^ABC=lACD=ZDEC=90°,得至l」NBAC=ZDCE，根據(jù)AAS判定^ABC=△CED,推出BC=DE,在Rt△ABC中，第10頁，共15頁

AB2+BC2=AC2=2,求出DE2+AB2=2,即可得出答案.本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用.解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形，將DE轉(zhuǎn)化為BC，或?qū)B轉(zhuǎn)化為CE..【答案】8【解析】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，aOA=OC,AD=BC,AB=CD,\AD+DC4x16=8(cm),?:OELAC,aOE垂直平分AC,^^AE=EC,aDE+EC+CD=AE+ED+CD=AD+CD=8cm，即△DCE的周長為8cm,故答案為：8.由條件可證得OE垂直平分AC,則可求得CE=EA,故△DCE的周長=AD+CD，結(jié)合平行四邊形的對邊相等，則可求得答案.本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，由條件求得AE=CE是解題的關(guān)鍵..【答案】6【解析】解：:?將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，aBE=ED.?AD=9cm=AE+DE=AE+BE.aBE=9-AE,根據(jù)勾股定理可知：AB2+AE2=BE2.a32+AE2=(9-AE)2.解得：AE=4cm..?.△ABE的面積為：Xx3x4=6(cm2).故答案為：6.根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE，在直角^ABE中，利用勾股定理就可以求解.此題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理.注意掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵..【答案】4【解析】【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得BC與AD的關(guān)系，根據(jù)矩形的判定定理，可得BP=AQ，構(gòu)建一元一次方程，可得答案.【解答】解：設(shè)最快1秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3%=20-2x.解得1=4,故答案為4.19.【答案】解：(1)原式=2福+2取-3面+?=3機(jī)-羽；(2)原式=4&-2?+9但=11正；(3)當(dāng)1=3+也,y=3-我時(shí)，原式=iy(1+y)第11頁，共15頁

二(3+V^)(3-&)(3+V^+3-&)二(9-2)x6二42.【解析】(1)先化簡二次根式、去括號，再合并同類二次根式即可得;(2)先化簡各二次根式，再計(jì)算加減可得；(3)將％、y的值代入原式二%y(%+y)計(jì)算可得.本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則.20.【答案】解:⑴4喘二[4(42-1)+4

42則.20.【答案】解:⑴4喘二[4(42-1)+4

42-1(2)n,驗(yàn)證:【解析】(1)仿照例題做法依次變形即可得；JnJn(2)類比已知等式得出nJ~=f+匚，再依據(jù)二次根式的性質(zhì)，類比題干解答過程依次變形即可得.本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).21.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形，由勾股定理可得：4c2=12+22=5,4：=皿，S(：2=2之+4?=20,灰：=聲=2*,.4B2=32+42=25,4B=V^=5,.?.AC2+BC2=AB2,:?△ABC是直角三角形；(2)△ABC的周長為：AC+BC+AB=依+24+5=3舊+5,△ABC的面積為：1c?EC=gx4X24=5.【解析】此題考查勾股定理及其逆定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出△ABC各邊的長是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求出AB、AC、BC的長，然后利用勾股定理逆定理判斷為直角三角形；(2)根據(jù)三角形的周長和面積公式解答即可.22.【答案】解：在矩形ABCD中，OA=OB4AC,-AAOD=120°,?aAOB=180°-zAOD=180°-120°=60°,^AOB是等邊三角形，OA=AB=4cm,^^AC=2OA=2x4=8cm.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，BC=4避cm.第12頁，共15頁【解析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得04=OB4AG根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出^AOB，然后判斷出△A0B是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得0A=AB，然后求出AC再用勾股定理即可.本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記矩形的對角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵.23.【答案】證明：(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，:.AD=CB,ZA=乙C,在^ADE和^CBF中，,AD=CB乙4Ue=cf,...△ADE幺CBF(SAS).(2)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，:.AB=CD,AB||CD,,:AE=CF,:.BE=DF,四邊形DEBF是平行四邊形，,:乙DEB=90°,四邊形DEBF是矩形.【解析】(1)由在口ABCD中，AE=CF,可利用SAS判定△ADE=△CBF.(2)由在口ABCD中，且AE=CF,利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由NDEB=90°,可證得四邊形DEBF是矩形.此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關(guān)鍵.24.【答案】(1)證明：；D、E分別是AB,AC中點(diǎn)，:.DE||BC,DE=|BC,?:CF=|BC,:.DE=CF,且DE||CB???四邊形CDEF是平行四邊形，?.?四邊形DEFC是平行四邊形，:.DC=EF,??D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長是2,:.AD=BD=1,CD1AB,BC=2,:.DC=EF=擊,.過點(diǎn)D作DH1BC于H.:乙DHC=90°,乙DCB=30°,第13頁，共15頁

,:DE=CF=1,【解析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DE||5C,再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC=EF，過點(diǎn)D作DH1BC于H，求出CF、DH即可求出面積；此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理、勾股定理等知識，得出DE||BC，DE4BC是解題關(guān)鍵.25.【答案】解:有兩種情況:①以O(shè)為圓心，以5為半徑畫弧交BC于P點(diǎn)，此時(shí)OP=OD=5,在Rt△OPC中，OC=4,OP=5,由勾股定理得PC=3,則P的坐標(biāo)是（3,4）；②以D為圓心，以5為半徑畫弧交BC于P,和P〃點(diǎn)，此時(shí)DP'=DP"=OD=5,過P’作P‘N1OA于N,在Rt△OP'N中，設(shè)CP'=x,貝UDN=5-x,P'N=4,OP=5,由勾股定理得：42+（5-x）2=52,x=2,則P’的坐標(biāo)是（2,4）；過P—P"M1OA于M,設(shè)BP"=a,貝U