2022-2023學年吉林省白城市通榆縣高二年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年吉林省白城市通榆縣高二上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．已知直線經(jīng)過，兩點，則的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩點坐標求出直線斜率，根據(jù)斜率與傾斜角關系即可得出答案.【詳解】設直線的傾斜角為，則，又，所以．故選：C．2．若方程表示的曲線是圓，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】方程配方后得，根據(jù)圓的半徑大于0求解.【詳解】由方程可得，所以當時表示圓，解得.故選：D.3．已知數(shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)遞推關系即可逐一代入求值.【詳解】.故選:C4．以坐標軸為對稱軸，焦點在直線上的拋物線的標準方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】直線與坐標軸的交點即為焦點，根據(jù)焦點可求出，可得答案.【詳解】直線與坐標軸的交點為，當拋物線的焦點為時，其標準方程為；當拋物線的焦點為時，其標準方程為.故選：D.5．如圖，在三棱柱中，G是與的交點，若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由空間向量線性運算即可求解.【詳解】因為為三棱柱，所以，.故選：.6．2022年10月9日7時43分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁型運載火箭，成功將先進天基太陽天文臺“夸父一號”發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功．該衛(wèi)星是我國綜合性太陽探測衛(wèi)星，將聚焦太陽磁場、太陽耀斑和日冕物質(zhì)拋射的觀測，開啟我國綜合性太陽探測時代，實現(xiàn)我國天基太陽探測衛(wèi)星跨越式突破．“夸父一號”隨著地球繞太陽公轉(zhuǎn)，其公轉(zhuǎn)軌道可以看作是一個橢圓，若我們將太陽看做一個點，則太陽是這個橢圓的一個焦點，“夸父一號”離太陽的最遠距離為15210萬千米，最近距離為14710萬千米，則“夸父一號”的公轉(zhuǎn)軌道的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)橢圓的定義，以及已知可得出，解方程組即可得出的值，進而得出答案.【詳解】設公轉(zhuǎn)軌道的長半軸長為（萬千米），半焦距為（萬千米）.由題意知，解得，所以離心率．故選：D．7．如圖，在長方體中，，，P，M分別為線段BC，的中點，Q，N分別為線段，AD上的動點，若，則線段QN的長度的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】建立空間直角坐標系，寫出相關的點坐標，設出Q，N的坐標，利用，找出參數(shù)間的關系，再用空間兩點間的距離公式表示出函數(shù)的形式，利用函數(shù)求最值.【詳解】如圖，以D為原點，DA，DC，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，因為P，M分別為BC，的中點，所以，，因為Q，N分別為線段，AD上的動點﹐所以可設，，所以，.由，得，即，即，由，得，當時，.故選：D.8．已知數(shù)列滿足，，設數(shù)列的前項和為，若，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列定義和通項公式可推導得到，由此可得，利用裂項相消法可求得，由可構造不等式求得的范圍，進而得到最小值.【詳解】，，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，，則，，，由得：，解得：，又，.故選：B.二、多選題9．已知等差數(shù)列的公差為，若，，則首項的值可能是（

）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項，建立不等式組，可得答案.【詳解】由題意，得，所以.故選：BC.10．已知直線與直線平行，且與圓相切，則直線的方程是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由圓的方程可確定圓心和半徑，設，根據(jù)直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑，由此可構造方程求得結果.【詳解】由圓的方程可知：圓心，半徑；設直線，則圓心到直線的距離，解得：或，直線的方程為：或.故選：AC.11．已知雙曲線的左?右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線與雙曲線的漸近線相同C．的面積為4D．的周長為【答案】BCD【分析】由雙曲線的方程求，由此可求雙曲線的離心率，分別求雙曲線和雙曲線的漸近線方程判斷B；結合雙曲線的定義和勾股定理求，再求的面積，判斷C；由條件求，求的周長判斷D.【詳解】設雙曲線的實半軸長為，虛半軸長為，半焦距長為，則，所以，離心率，A錯誤；雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程是，雙曲線與雙曲線的漸近線相同，B正確；由雙曲線定義可得，又，所以，即，所以的面積為，C正確；，即，所以的周長為，D正確.故選：BCD.12．已知是數(shù)列的前項和，，，，則（

）A．B．數(shù)列是等比數(shù)列C．D．【答案】ABD【分析】根據(jù)遞推關系式依次求得數(shù)列的前項，加和即可知A正確；將遞推關系式轉(zhuǎn)化為，結合，由等比數(shù)列定義可得B正確；利用累加法可求得C錯誤；采用分組求和的方式，結合等比數(shù)列求和公式可求得D正確.【詳解】對于A，，，，，，，，A正確；對于B，由得：，又，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，B正確；對于C，由B知：，當時，，又滿足，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：ABD.三、填空題13．若方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)方程表示雙曲線列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】若方程表示雙曲線，則，解得，所以的取值范圍是.故答案為：14．已知平面的法向量為上一點，則點到的距離為___________.【答案】【分析】利用空間向量坐標運算的求點到平面的方法即可求解.【詳解】由題意知，所以點到的距離．故答案為：.15．張大爺為了鍛煉身體，每天堅持步行，用支付寶APP記錄每天的運動步數(shù).在11月，張大爺每天的運動步數(shù)都比前一天多相同的步數(shù)，經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)前10天的運動步數(shù)是6.9萬步，前20天的運動步數(shù)是15.8萬步，則張大爺在11月份的運動步數(shù)是__________萬步.【答案】26.7【分析】由題分析知張大爺每天的步行步數(shù)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列及等差數(shù)列前項和公式的性質(zhì)求解.【詳解】設張大爺在11月份每天的運動步數(shù)構成數(shù)列，由題可知該數(shù)列為等差數(shù)列且的前項和為所以成等差數(shù)列，所以，即，解得26.7，所以張大爺在11月份的運動步數(shù)是萬步.故答案為：26.7.16．已知為坐標原點，拋物線的方程為，F(xiàn)為的焦點，，過點的直線與拋物線交于P、Q兩點（異于點），且，分別交軸于M、N兩點，則______．【答案】4【分析】設直線的方程為，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，化簡寫出根與系數(shù)關系，求得的坐標，進而求得.【詳解】因為拋物線的方程為，所以其焦點為，所以可設直線的方程為，，，聯(lián)立拋物線方程可得，所以，，則直線，令，可得點的坐標為，同理可得點的坐標為，所以．故答案為：四、解答題17．已知等差數(shù)列的前項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求.【答案】(1)(2)9【分析】（1）設數(shù)列的公差為，然后根據(jù)已知條件列方程可求出，從而可求出其通項公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和通項公式列方程可求得結果.【詳解】（1）設數(shù)列的公差為，則由，得，因為，所以，解得.所以.（2），由，得，即，解得或，又，所以.18．已知圓C過點和點，圓心在直線上．(1)求圓C的方程；(2)直線l經(jīng)過點，且l被圓C截得的弦長為4，求直線l的方程．【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）由圓心所在直線，可設圓心坐標為，后利用圓C過點和點，可得答案；（2）由被圓所截弦長可得圓心C到直線l的距離d，后由點到直線距離公式可得答案，但要注意直線斜率不存在的情況.【詳解】（1）因圓心在直線上，則設圓C的圓心坐標為，由圓C過點和點，得.則圓的半徑為，所以圓C的方程為．（2）設圓心C到直線l的距離為d，由l被圓C截得的弦長為4，則有.當直線l的斜率不存在時，其方程為，此時，符合題意；當直線l的斜率存在時，設其方程為，即．由，得.所以直線l的方程為．綜上，直線l的方程為或．19．如圖，在直四棱柱中，底面是正方形，，為的中點.(1)證明：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用勾股定理和線面垂直的性質(zhì)可證得，，由線面垂直的判定定理可證得結論；（2）以為坐標原點可建立空間直角坐標系，利用面面角的向量求法可求得結果.【詳解】（1）四邊形為矩形，，為中點，，又，，；平面，平面，；，平面，平面.（2）以為坐標原點，正方向為軸，可建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，，，；設平面的法向量，則，令，解得：，，；由（1）知：平面，平面的一個法向量為，，即平面與平面夾角的余弦值為.20．已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點，，且的面積為，其中為坐標原點.(1)求拋物線的方程；(2)已知點，不垂直于軸的直線與拋物線交于，兩點，若直線，關于軸對稱，求證：直線過定點并寫出定點坐標.【答案】(1)(2)證明見解析，定點【分析】（1）由，得點的橫坐標為，代入方程得點的縱坐標為，再的面積為解方程即可，（2）設直線方程，與拋物線方程聯(lián)立方程組，設，兩點坐標，利用直線，關于軸對稱，結合斜率公式和韋達定理化簡計算即可.【詳解】（1）拋物線的焦點為，因為，所以點的橫坐標為，代入拋物線方程，得，又的面積為，所以，又，解得，所以拋物線的方程為.（2）證明：設直線的方程為，，，由得，，即，所以，.因為直線，關于軸對稱，所以，即，化簡，得，所以，所以，所以直線的方程為，恒過定點.21．在數(shù)列中，.(1)證明：是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列的前項和，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)已知可得，進而可證明為等比，（2）根據(jù)的關系可求解，由（1）知，進而可得，由錯位相減法即可求解.【詳解】（1）證明：因為，所以，又，所以，所以.所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）知，因為數(shù)列的前項和，所以當時，，當時，，滿足上式，所以.所以.，①由①，得，②①②相減得所以.22．已知橢圓的左?右焦點分別為，離心率為，過左焦點的直線與橢圓交于兩點（不在軸上），的周長為.(1)求橢圓的標準方程；(2)若點在橢圓上，且為坐標原點），求的取值范圍.【答案】(1)(2).【分析】（1）由的