全等三角形截長(zhǎng)補(bǔ)短拔高練習(xí)(含答案)

第4頁(yè)共8頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形輔助線添加之截長(zhǎng)補(bǔ)短（全等三角形）拔高練習(xí)試卷簡(jiǎn)介:本講測(cè)試題共兩個(gè)大題，第一題是證明題，共7個(gè)小題，每小題10分；第二題解答題，2個(gè)小題，每小題15分。學(xué)習(xí)建議:本講內(nèi)容是三角形全等的判定——輔助線添加之截長(zhǎng)補(bǔ)短，其中通過(guò)截長(zhǎng)補(bǔ)短來(lái)添加輔助線是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。希望同學(xué)們能學(xué)會(huì)熟練通過(guò)截長(zhǎng)補(bǔ)短來(lái)做輔助線，進(jìn)而構(gòu)造出全等的三角形。一、解答題(共1道，每道20分)1.如圖，已知點(diǎn)C是∠MAN的平分線上一點(diǎn)，CE⊥AB于E，B、D分別在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.問：∠1和∠2有何關(guān)系？

答案：

解：∠1+∠2=180°

證明：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AN于點(diǎn)F，由于AC平分∠NAM，所以CF=CE，則在Rt△ACF和Rt△ACE中

∴△ACF≌△ACE（HL），∴AF=AE，由于2AE=AD+AB，所以AB-AE=AF-AD

∴DF=BE，在△CFD和△CEB中所以△CFD≌△CEB（SAS），∴∠2=∠FDC，又∠1+∠FDC=180°，∴∠1+∠2=180°。解題思路：見到角平分線就要想到作垂直，找到全等關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵易錯(cuò)點(diǎn)：找到三角形全等的所有條件試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：三角形

二、證明題(共8道，每道10分)1.如圖，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求證：CE=BD.

答案：

延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，由BE平分ABC，BECE，得CE=EH=CH。

又1+H=90°,，2+H=90°

1=2

在△ACH和△ABD中

HAC=DAB=90°

AC=AB

1=2

△ACH≌△ABD（ASA）

CH=BD

CE=CH=BD解題思路：

根據(jù)題意，要證明CE=BD，延長(zhǎng)CE與BA，由題意的垂直平分線可得CE的兩倍長(zhǎng)CH，只需證明CH=BD即可，很顯然有全等可以證明出結(jié)論易錯(cuò)點(diǎn)：不能正確利用題中已知條件BF平分∠ABC，CE⊥BD于E，做出輔助線，進(jìn)而解答。試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

2.如圖，已知正方形ABCD中，E為BC邊上任意一點(diǎn)，AF平分∠DAE．求證：AE－BE＝DF．

AE=AC

1=2

AP=AP

△EAP≌△CAP(SAS)

CP=EP

在△BEP中

PB-PE<BE，PE=PC，BE=AB-AE=AB-AC

PB-PCPB-PC。解題思路：利用截長(zhǎng)的方法易錯(cuò)點(diǎn)：不能正確作出輔助線，把零散的線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中。試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系

5.如圖所示：在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C，求證：AC=AB+BD．

答案：

在邊AC上截取AE=AB，連接DE.

在△ABD與△AED中

∴△ABD≌△AED（SAS）∴BD=DE，∠B=∠AED∵∠B=2∠C∴∠AED=2∠C又∵∠AED=∠C+∠CDE∴∠C=∠CDE，∴CE=DE，∴BD=CE∴AC=AE+EC=AB+BD解題思路：可以用截長(zhǎng)法也可以用補(bǔ)短來(lái)解易錯(cuò)點(diǎn)：遇到線段和等于另一線段時(shí)，沒有聯(lián)想到運(yùn)用截長(zhǎng)補(bǔ)短法證明試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：三角形

6.如圖，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，判斷AC的長(zhǎng)與AE+CD的大小關(guān)系并證明.

答案：判斷：AC=AE+CD

證明：令A(yù)D與CE的交點(diǎn)為G，在AC上截取AF=AE，

在△AEG和△AFG中

∴△AEG≌△AFG（SAS），∴∠AGE=∠AGF；∵∠ABC=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°，又AD、CE分別為∠BAC和∠BCA的角平分線，所以∠2+∠3=60°，從而∠AGE=60°；于是∠AGF=∠AGE=60°，∠CGD=∠AGE=60°，從而∠CGF=60°；在△CGF和△CGD中∴△CGF≌△CGD，∴CD=CF，從而AC=AF+CF=AE+CD。解題思路：看到兩段不相干的線段與另一條線段的關(guān)系的題目一定要想到分解較長(zhǎng)線段，分別證明相等。易錯(cuò)點(diǎn)：未將全部條件找全就使兩個(gè)三角形全等試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：三角形

7.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，判斷CF與GB的大小關(guān)系并證明。

答案：

判斷：CF=GB

證明：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，由于AF平分∠CAB，則在△ACF與△AHF中

∴△ACF≌△AHF，則CF=FH，而FH⊥AB，CD⊥AB，∴FH∥CD，從而∠4=∠5，∴∠3=∠4，∴CF=CE，從而CE=FH，又EG∥AB，所以∠6=∠B∠CEG=∠CDB=90°；則△CEG≌△FHB，∴CG=FB，故CF=BG解題思路：找到全等關(guān)系是證明的關(guān)鍵易錯(cuò)點(diǎn)：想到將線段轉(zhuǎn)移，想不到全等。試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：三角形

8.△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ．

答案：

延長(zhǎng)AB到E使BE=BP，連接EP，則AE=AB+BE=AB+BP，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=800.

由BQ平分∠ABC，AP平分∠BAC，則∠BAP=∠PAC=30°，∠ABQ=∠CBQ=40°.

又因?yàn)椤螩=400，我們得到CQ=BQ，BQ+AQ=CQ+AQ=AC。

BE=BP，ABP=80°

∠E=80°=40°=∠C

在△APE和△APC中

∠E=∠C

∠BAP=∠CAP=30°