不等式高級(jí)水平必備

第第#頁(yè)a2(4—b)2(4—b)2a2b2(4—c)2(4—c)2b22c2(4—a)2(4—a)2c2~2-4[a(4-b)b(4-c)c(4-a)]2[(4-b)a(4-c)b(4-a)c)]22=43232「222.即：a2(4-b)2b2(4-c)2「fc2(4-a)2_3?2.證畢.27.11設(shè)a,b,cR，且abbeca=3,求證：(4a2)(4b2)(4c2)_8.解析：對(duì)赫爾德不等式(32):mnnm-j、(i【a「)5('a』(32)iJj=4j=4id當(dāng)n當(dāng)n=4,m=4,4〉2「3「4=時(shí)，(32)式為:44444(a44a42a43a44)(a24*22*23*24)44(a34a32a33a34)(a44a42a43a44)4乞[心44a24a34a44)?2a22a32a42)(a43a23a33a43)(a44a24a34a44)]4TOC\o"1-5"\h\z即：(a44a24a34344)(342a??33?aq?)%a?3333343)844a?4-334a。。)4444-[(a44a42a43a44)'(324322323324)(a34332333334)'(344342343344)]^設(shè)：3*4=4，a?42二a，a34二b22，a44=3b2；342=4，3222222=ca，332=c，342=a；343-4，3232=c，333二b:2c，343二b2；344-4，324=4，334=4，a44=4.代入①式得：TOC\o"1-5"\h\z(4a2b2a2b2)(4c2a2c2a2)(4c2b2c2b2)(4444)4444-[(4444)4(a2c2a2c24)4(b2c2b2c24)4(a2b2a2b24)4]4=(4acbeab)4②②式就是赫爾德不等式.(1a2)2(1b2)2(1c2)2=(1a2)(1b2)(1c2)(1a2)(1b2)(1c2)TOC\o"1-5"\h\z=(1a2b2a2b2)(1c2a2c2a2)(1b2c2b2c2)=1(1a2b2a2b2)(1c2a2c2a2)(Vb2c2b2c2)(12121212)42222222222222222二(1a2b2a2b2)(1c2a2c2a2)(1c2b2c2b2)(12121212)4將②式代入上式得：(1+a2)2(1+b2)2(1+c2)2蘭丄(1+ac+bc+ab)44開(kāi)方出來(lái)即：(1a2)(1b2)(1c2)_1(1acbeab)2③2將abbcca=3代入③式得：(1a2)(1b2)(1c2K1(13)2=8.2iffa二b二c=1時(shí)等號(hào)成立.證畢.27.12設(shè)a,b,c0,且abc=1，求證：6(a3b3c3)1_5(a2b2c2).解析：采用pqr法.設(shè)：p=a+b+c，q=ab+bc+ca，r=abc，貝U：p=1在20.2常用的代換如下：⑴'x2二p2-2q;⑵'x3=p(p2-3q)3rcyccyc貝U:a2b2c2=p2-2q；a3b3c3二p(p2-3q)3r=1-3q3r于是，待證式變?yōu)椋?(1-3q3r)1_5(p2-2q)即：2-8q18r_0，即：1一4q9r_0，即：p3-4pq9r_0①在20.3常用的pqr法的不等式⑴p3qr_4pq，即：p3-4pq9r_0故：①式成立，即待證式成立.證畢.27.13設(shè)a,b,c一0，且abc=2，求證：a4b4c4abc_a3b3c3.解析：由舒爾不等式(43):TOC\o"1-5"\h\zx"x一y)(x一z)yt(y一z)(y一x)zt(z一x)(z一y)一0①即：xt(x?—xy—xz+yz)+yUy?—yz—xy+zx)+z^z?_zx—yz+xy)蘭0即：xt(x2yz)yt(y2zx)zt(z2xy)_xt"(yz)ytd(zx)ztd(^y)即：xt2xtyzyt2xytzzt2xyzt_xt"(yz^yt"(zx)zt"(^y)即：xt2yt2zt2(xt—1yt-1zt/)xyz_xt"(yz)yt1(^x)zt"(xy)兩邊都加xt2yt2zt2得：2(xt2yt2zt2)(2yt，zt_")xy^(xt"yt"zt")(xyz)②式就是舒爾不等式.設(shè)t=2，代入②式得：2(x4y4z4)(xyz)xyz_(x3y3z3)(xyz)將abc=2代入上式得：2(x4y4z4)2xyz_2(x3y3z3)TOC\o"1-5"\h\z即：a4b4c4abc_a3b3c3③式就是我們要證明的不等式?證畢?27.14設(shè)a,b,c0，求證：8(a3b3c3)_(ab)3(bc)3(ca)3.解析：待證式化為：8(a3b3c3)_2(a3b3c3)3(a2bab2b2cbc2c2aca2)即：2(a3b3c3)_a2bab2b2cbc2c2aca2①解析1：繆爾海德不等式(48):T[片]ETQJ(48)iffGJH(j)或X"=x2二…二xn時(shí)，等號(hào)成立.由于T[3,0,0]=2(a3b3c3)，T[2,",0]=a2bab2b2cbc2c2aca2滿足繆爾海德不等式的條件，即：(^也,^)=(2,",0)，(引旦?)=(3,0,0)，故滿足序列(b^qg)他旦旦).則:T[2,",0]汀[3,0,0]，即：①式成立.證畢.解析2：采用pqr法.設(shè)：p=abc，q二abbcca，r=abc.在20.2常用的代換如下：(2)'x3二p(P2-3q)3r，⑼、x2(yz)二'xy(xy)二pq-3rcyccyccyc即①式等價(jià)于：rx^vx2(yz)cyccyc

cyc即：2[p(p2一3q)3r]_pq-3r，即:2p3一6pq6r_pq一3r即：2p39r_7pq②②式是與①式等價(jià)的?在20.3常用的pqr法的不等式：⑺2p3+9r^7pq是成立的，故②式成立.證畢.解析3:采用琴生不等式.構(gòu)建函數(shù)f(x)=x3③則f(x)為向下凸函數(shù).采用琴生不等式(21)式：f(xi)+f(x2)啟f(竺空1)2則:f(a)f(b)2一a+b則:f(a)f(b)2一a+b、-f(2)；f(b)f(c)f(bc)2_(2)f(c)f(a)f(Ca)2_(2)上面三式相加得：f(a)+f(b)+f(c)蘭f(一)+f(_)+f(_)④22將③帶入④得：a3b3c^(ab)3(bc)3(ca)3222即：8(a3b3c3)_(ab)3(bc)3(ca)3.證畢.設(shè)a,b,c_0,求證:a3b3c3abc_(abc)3.7TOC\o"1-5"\h\z解析：待證式：7(a3b3c3)7ab^(abc)3①即:7、a37abc一(abc)3八a33、a2b6abccyccycsym1即:6、a3abc_3、a2b，即：2、a31abc_'a2b②cycsymcyc3sym由排序不等式(17)得：21a3王送a2bcycsym所以：2a31abc_2'a3一'a2bcyc3cycsym②式得證.證畢.設(shè)a,b,c>0,且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2+3abc藝?yán)?9解析：待證式：9(a2b2c2)27abc-4①將①式齊次化：9(a2b2c2)(abc)27abc—4(abe)3②化簡(jiǎn)②式:TOC\o"1-5"\h\zz2.223.2223.22.23(abc)(abc)=aabacabbbecabee二a3b3c3ab2ac2a2bbe2ca2b2ca3'、、a2b③cycsym(abc)3八a33、a2b6abc④cycsym將③④式代入②式：9Za3+Ea2b+27abcA4Ea3+3遲a2b+6abc>cycsym(eyesym；即待證式為：a33ab^3^a2b⑤cycsymcyc由舒爾不等式(43):a(a-b)(a-c)b(b-c)(b-a)c(c-a)(c-b)_0即：a(a2bc)b(b2ca)c(c2ab)-a2(bc)b2(ca)c2(ab)TOC\o"1-5"\h\z即：二a3?3abc""ka2b⑥cycsym由繆爾海德不等式(47):'xai產(chǎn)za3_'x^yb2zbs(49)symsym300030003\?。?(abcabcabc)02」11^200^210」21-02-abcabcabcabcabcabc即：2(a3b3c3)_a2ba2cab2b2cbc2ac2即：2、a3八a2b⑦cycsym由⑥+2X⑦兩式相加得：5^a3?3abc_3^a2b⑧cycsym⑧式是由舒爾不等式和繆爾海德不等式相加得到的結(jié)果，而⑧式就是待證式⑤,這證明，⑤式即①式是成立的?證畢?2a227.17設(shè)a1,a2,...,an0,求證:(1aj(1a2)…(1an)_(1a)(1*2)???(1n)?TOC\o"1-5"\h\z2a3a1解析：因?yàn)閍1,a2,...,an?0，所以設(shè)％二eXi(i=1,2,...,n)待證式變?yōu)椋?1eX1)(1ex2)...(1eXn)_(1e2X1-X2)(1e2x2-x3)…(1e2xn-X1)因?yàn)榇C式兩邊都是正數(shù)，所以取對(duì)數(shù)后為：ln(1eX1)...ln(1eXn)_ln(1e2x^Xz)...ln(1e2x^X1)①WLOG，假設(shè)2xq-x2_2x2-x32xn-Xq，且x^x2xn②nnnn設(shè)Xn1=X1，貝U：'(2Xk-Xk?1)=2、Xk-、Xk八Xkk3kmk=1k=1③TOC\o"1-5"\h\z而且2Xk_Xk=Xk(Xk-Xk：；1)一Xk(k=1,2，…，n,)④由②③④，根據(jù)Ch16.定義序列，貝U:(xk)n=4就是(2xk-xk州)n=4的優(yōu)化值,于是序列(xk)：：：(2xk「耳^)⑤構(gòu)建函數(shù)：f(x^ln(1ex)⑥函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為：XXf'(x)=e，其二次導(dǎo)函數(shù)為：f“(x)=e八0⑦1+eX(1+eX)2由⑦式，函數(shù)f(x^ln(1ex)是向下凸函數(shù)，對(duì)于兩個(gè)序列(xk)和(2xk-xkj)由卡拉瑪塔不等式(50)得：TOC\o"1-5"\h\zf(X1)f(X2)…f(Xn)乞f(2X1-X2)f(2x?-X3)…f(2xn-)⑧將⑥帶入⑧得：ln(1eX1)…ln(1eXn)3n(1e2X1%)…|n(1飛哄一人)而這正是待證式①式?證畢?1111TOC\o"1-5"\h\z27.18設(shè)a,b,c,d0，且abed=1，求證：1.(1+a)2(1+b)2(1+c)2(1+d)2解析：先介紹一個(gè)不等式：若x,yeR，貝U—+——>——①(1+x)2(1+y)21+xy證明如下：111=[(1x)2(1y)2](1xy)-(1x)2(1y)2(1x)2(1y)21xy(1x)2(1y)2(1xy)

②式得分子為：2222[22(xy)(xy2)](1xy)一(12xx2)(12yy2)2222TOC\o"1-5"\h\z=[22(xy)(xy)][2xy2xy(xy)xy(xy)]-[(12xx2)2y(12xx2)y2(12xx2)]222233=[22x2yxy2xy2xy2xyxyxy]-[12xx22y4xy2x2yy22xy2x2y2]322=1-2xyxyxyxy=(1—2xyx2y2)(x3yxy3—2x2y2)222=(1-xy)2xy(x2y2-2xy)=(1-xy)2xy(x-y)2_0帶入②式得：1-abab12-1-0，貝①式成立.abab1(1x)2(1y)21xy由①式得：1+1,1；1+1>1③(1a)2(1b)21ab(1c)2(1c)21cd而:1ab1cd而:1ab1cd1ab11abab故由③④：1111111(1a)2(1b)2(1c)2(1d)21ab1cdiffa=b=c=d=1時(shí)等號(hào)成立.證畢.27.19設(shè)a,b,c,d一0,且abcd=4，求證:abcbcdcdadab(abc)2(bed)2(cda)2(dab)2遼8.解析：采用SMV法⑴設(shè)：f(a,b,c,d)二abcbcdcdadab(abc)2(bcd)2(cda)2(dab)2設(shè)：t=abc，則：d=4-3t，t=4d[0,4]33f(t,t,t,d)二t3t2dt2dt2dt6t4d2t4d2t4d2-t33t2(4-3t)t63t4(4-3t)2=t312t2-9t3t63t4(16-24t9t2)=12t2-8t3t648t4-72t527t6=4(7t6-18t512t4-2t33t2)①⑵采用導(dǎo)數(shù)法求①的極值點(diǎn)?由①式的導(dǎo)數(shù)為零得：42t5-90t448t3-6t2?6t=0即：t(7t4—15t38t2—t1)=0即：t(7t4—7t3—8t38t2—t1)=0即：t(t-1)(7t3-8t2-1)=0②則極值點(diǎn)為：J=0,t2=1,t3=1.236320209其中，7t3-8t2-仁0③采用盛金公式求③式得.盛金公式：a=7,b=_8,c=0,d=_1；A=b2-3ac=64，B=be-9ad=63，C=c2-3bd--24判別式：=B2-4AC=63246424=101130=Ab3a117.5841653；12Y2=Ab+3a_B_"=-2229.415835.2③式得實(shí)數(shù)解為：t3=_応=1.236320209.33a代入①式得到這些極值點(diǎn)的函數(shù)值：f(t1^0；f(t2)=8；f(t3)=7.38889在邊界點(diǎn)的函數(shù)值為：f(0)=0；f(4H(4)3(4)6=7.989023063TOC\o"1-5"\h\z33故：f(t,t,t,d)乞8④⑶由于f(t,t,t,d)-f(a,b,c,d)abc3abc2=[()-abc]d[3()2-(abbcca)]3[(abc)6-(abc)2]d[3(abc)4-(a2b2b2c2c2a2)]-033

即：f(t,t,t,d)_f(a,b,c,d)⑤其中：由A,_Gn得到：(a；Cf-abc_0;由(abc)2由(abc)2_3(abbeca)得到:abc23(-^)「(abbeca)丄0由An^Gn2得到：(^b+C)^(abc)2；3由琴生不等式得到：3(a+b+C)A-(a2b2+b2c2+c2a2U0⑥3⑷構(gòu)建函數(shù)g(x)二x4顯然g(x)二x4為向下凸函數(shù)，故函數(shù)的均值不小于均值的函數(shù)值.即:abcg(^^)=g(即:abcg(^^)=g()-g()g()g(即：(ab濘」[(ab)4(b&(c巧4]⑦33222再由A,_Gn得到：ab_ab，bC_bc，Ca_ca22代入⑦式得：(abC)^1[a2b2b2c2c2a2]3即：3(—b—)4-(a2b2+b2c2+c2a2)K0，⑥式得證.3⑸故由④⑤式：f(a,b,c,d)乞f(t,t,t,d)乞8.iffa=b=c=d=1時(shí)等號(hào)成立.證畢.27.20設(shè)a,b,c一0，且a2b2c2=3，求證：a2b2b2c2c2d2乞abc.解析：采用SMV法.WLOG，假設(shè)a乞b乞c，貝U:a2豈1，b2c2_2故：a乞1，be—b2c2一2設(shè):設(shè)：f(a,b,c)=(abc)-(a2b2b2c2c2a2)①設(shè):f(a,t,t)=(a2t)-(2a2t2t4)②則：a22t2=3，即:故：f(a,b,c)一f(a,t,t)=(bc—2t)—a2(b2c2—2t2)—(b2c2—t4)b2c2b2c2b2c2=(bc-2)—a2(b2c2-2)_[b2c2-(\222b2J)2]b2cb2c222.2(bc)4be-2(b2c2)22222=()-bcbe-2(bc)(b-c)2(bc)2(bc)2-2(b2c2)J2(b2十c2)(b-c)2(b-c)2(bc)2(b-c)2be2(b2c2)22

(bc)=(b-c)2[42(b2c2)將b2?c2_2,b?c一2代入③式得:gbQ—fZgb?2一22]112]-。即：f(a,b,c)_f(a,t,t)④F面只需證明f(a,t,t)_0即可.將t=代入②式：f(a,t,t)=(a+2t)—(2a2t2+14)心心“宀喬齊耳)?2=a+J2(3-a2)-%-a2)(1+a2)4=3(a_2a+1)_[(3_a)_&(3-a2)]3(a2-1)2[(3-a)-2(3-a2)][(3-a)2(3-a2)](3-a)2(3-a2)22223(a-1)(a1)(3—a)—2(3—a)(3_a)+J2(3_a2)2223(a-1)(a1)3a-6a33—a+$2(3—a2)TOC\o"1-5"\h\z224=；(a—1)2(a+1)2—.2.3—a+(2(3—a2)由于：a?[0,1],所以：443—02(3d)爲(wèi)—a2(3—a?)爲(wèi)一12(3"4即：163-a2(3-a2)代入⑤式得：f(a,t,t)_0,即：f(a,b,c)一f(a,t,t)一0由①式得：f(a,b,c)=(abc)-(a2b2b2c2c2a2)_0即：a2b2b2c2c2d2Mabc.證畢.27.21設(shè)a,b,cR，求證：3(a2-abb2)(b2-bec2)(c2-caa2)_a3b3b3c3c3a3.解析：不等式即：3(a-abb)(b-bcc)(c-caa)-ab-bc-ca-0設(shè)：f(a,b,c)二3(a2-abb2)(b2-bec2)(c2-caa2)-a3b3-b3c3-c3a3①則對(duì)于對(duì)稱(chēng)類(lèi)不等式，當(dāng)a=b=k時(shí)，若(c-k)2是上式的因子，則可用|SOS法.即若f(k,k,c)=g(k,c)，則可采用SOS法.(c-k)2⑴f(k,k,c)=3k2(k2-kcc2)2-k6-2k3c3=3k2(k4k2c2c4-2k3c2k2c2-2kc3)-k6-2k3c3二k2(3k43k2c23c4-6k3c6k2c2-6kc3-k4-2kc3)二k2(2k4-6k3c9k2c2-8kc33c4)②⑵采用長(zhǎng)除法分解因式2k4-6k3c9k2c2-8kc33c42k2—2kc+3c2(k2_2kcc2)2k°_6k3c9k2c2_8kc33c4-)2k4_4k3c2k2c2-2k3c7k2c2—8kc3-2k3c4k2c2-2kc33k2c2-6kc33c43k2c2-6kc33c40故：2k4-6k3c9k2c2-8kc33c4=(c-k)2(2k2-2kc3c2)③由③式表明，本題可以采用SOS法⑶采用SOS法，就是將不等式改寫(xiě)成：g(a,b,c)=Sa(b—c)2SJc—a)2SJa—b)2④其中Sa,Sb,Sc分別都是關(guān)于a,b,c的函數(shù).將①式展開(kāi)化簡(jiǎn)后得：f(a,b,c)=3二(a4b2a2b4)-4二a3b3-3二a4bc3a2b2c2⑤cyccyccyc由于a,b,c對(duì)稱(chēng)，cyc輪換求和后擴(kuò)展項(xiàng)數(shù)是3倍，故由⑤式簡(jiǎn)化為：2,00=*曲初甜-呦小呦…)2⑥cyc⑷根據(jù)SOS法TOC\o"1-5"\h\zSc=2c44a2b2-abc(abc)；同理：Sa=2a44b2c2-abc(abc)；Sb二2b44c2a2-abc(abc).由于：S?前兩項(xiàng)為偶次項(xiàng)，所以當(dāng)a,b,c有任何負(fù)值時(shí)，最后一項(xiàng)-abc(ac)顯然不小于a,b,c為正值的值.故我們?cè)O(shè)a,b,c—0.當(dāng)abc_0時(shí)：Sc=2c44a2b2-abc(abe)—3a2b2-abc(abc)一0；Sc2Sb二2c44a2b24b48c2a2-3abc(abc)

-3a2b2(a2b24c2a2)(4b44c2a2)-3abc(abc)_0Sa=2a44b2c2-abc(abc)=a4(a4b2c2)—abc(abe)_a42a4b2c2-abc(abc)=a42a2bc-abc(abc)_0422422Sa2Sb=2a4bc4b8ca-3abc(abc)_(a44b2c2)(4b44c2a2)(a44c2a2)-3abc(abc)_0即：當(dāng)abc時(shí)，Sa_0,Sc_0，Sa2Sb_0，Sc2Sb_0；根據(jù)23.2SOS法第⑶條：S_0.證畢.111127.22設(shè)a,b,c,d0，且abedabed二5，求證：一一一-4.abcd解析：本題采用琴生不等式.1構(gòu)建函數(shù)：f(x)=—，在XA0區(qū)間，f(x)為向下凸函數(shù).X根據(jù)琴生不等式(21):對(duì)于向下凸函數(shù)，均值的函數(shù)值不大于函數(shù)的均值即:f(a)f(b)f(c)f(d)abcd)一f(■丿即:a+b+c+d111J4abcd16abcd5-abcd即：f(a)+111J4abcd16abcd5-abcd由均值不等式:t44t-5乞0-由均值不等式:t44t-5乞0設(shè)：t=4abed?0,則③式為：5-t4_4t，即:TOC\o"1-5"\h\z即：(t—1)(t3t2t5)乞0④因?yàn)閠0，所以t3t2t50則由④式得：仁1，故：t-(0,1]⑤將⑤式代入②式得：將f(x)=—及a+b+c+將f(x)=—及a+b+c+d=5-abcd代入①式得:xabcd5T另：采用拉格朗日乘數(shù)法.、1111設(shè)：f(a,b,c,d)，g(a,b,c,d)=abcdabed-5abcd

則：拉氏函數(shù)：L=f一y偏導(dǎo)數(shù)：生=f一九直=一$—丄入(a-abed)—0，即：丄=_a(a_abcd).a:a；aaa■1同理：1同理：一=_b(b-abcd)丸--c(c-abcd);--d(d-abed).則：a(a_abed)二b(b-abed)，即：a?-b?=(a「b)abcd即：(a-b)(ab-abed)=0⑥故:a=b或ab_abcd=0.同理可得：a二b二c二d.而由a?b「abed=0,b?c「abed=0,…，同樣得到：a=b=c=d故極值點(diǎn)：a二b二c二d二1.1111即f(a,b,c,d)=——+一^+—的極小值為4.abed27.23設(shè)不等式:ab(a?—b?)+bc(b?-c?)+ca(c2-a?)蘭M(a?+b?+c?)?對(duì)一切實(shí)數(shù)a,b,c都成立，求M的最小值.解析：注意到ab(a?-b?)bc(b2-c?)ca(c?-a?)=(a-b)(b-c)(a-c)(abc)則不等式ab(a?-b?)+bc(b?-c?)+ca(c?-a?)蘭M(a?+b?+c?)?TOC\o"1-5"\h\z變?yōu)?a—b)(b—c)(c—a)(a+b+c)乞M(a?+b?+c?)?①⑴設(shè)：x=a—b；y二b-c；z=c—a；s二abc，貝U:xyz=0②及:a?+b?+c?=Z[(a+b+c)?+(a-b)?+(b-c)?+(c-a)?]=」(s?+x?+y?+z?)33代入①式：sxyz蘭」M(s?+x?+y?+z?)?9即：9sxyz蘭M(s?+x?+y?+z?)?③其中,x,y,z,sR⑵③式兩邊xyz與x?y?z?之間的關(guān)系由②式限制.由于x?y?z=0,3個(gè)變量x,y,z中有兩個(gè)的符號(hào)相同，不妨設(shè)為x,y0.因?yàn)閤,y=0時(shí)，a二b二e，①式只要M—0即可.當(dāng)x,y0時(shí)，z-_(xy)，設(shè)t=xy=-z,(xy)34當(dāng)x=y時(shí)，④式得等號(hào)成立.sxyz=|sxy(x+y)gst3=s■4由均值不等式得:|st3蘭‘2s2+3t2'<4丿即：22s2t—2s2t2t2t2即：422由均值不等式xy」x4y)得:‘2s2+t2+t2+t2"4‘2s2+3t2、<4丿=<4丿<=4(s■丄2丄2丄2\2st<(s+x+y+z)3t2)2J(s2x2y2z2)224上面用到了：3t2=t22t2=(xy)22z2乞2x22y22z2⑷由⑤式得:l|st3<43..12222\2(sxyz)162將⑥式代入④式得：sxyz蘭一(s2+x2十y2+z2)2=^(s2+x2十y2十/)216\/232于是：9sx心営宀宀宀"⑦比較③⑦兩式得:9292^"32".故：M的最小值為.27.24設(shè)a,b,c一0，且abc=3，求證:(a2bb2cc2a)(abbeca)乞9.解析：采用uvw法.⑴齊次化：27(a2bb2cc2a)(abbeca)空(abc)5①(2)設(shè)：3u=abc，3v2=abbeca，w3=abc則①式變?yōu)椋?7(a2bb2cc2a)3v2乞35u5即：(a2bb2cc2a)v2乞3u5即：6u5-2(a2bb2cc2a)v2=2v2二(a2b)cyc即：6u5-v2二(a2b)-v2二(a2c)亠v2二(a2b)-v2二(a2c)cyccyccyccyc即：6u5-v2'(a2ba2c)_v2'(a2b-a2c)②cyccyc⑶下