普通物理學(xué)下冊重點(diǎn)

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振動習(xí)題

一、選擇題

x1、某質(zhì)點(diǎn)按余弦規(guī)律振動，它的Ax～t曲線如圖4—8所示，

OTt那么該質(zhì)點(diǎn)的振動初相位為[]。?A．0；B．；-A2圖4—8?C．?；D．?。

22、擺球質(zhì)量為m，擺長為l的單擺，當(dāng)其作簡諧振動時(shí)，從正向最大位移處運(yùn)動到正向角位移一半處，所需的最短時(shí)間是[]。

A．

?3l?；B．g42?l；C．

3gl2?；D．g9l。g3、兩個(gè)同方向、同頻率、等振幅的簡諧振動合成后振幅仍為A，則這兩個(gè)分振動的相位差為[]。

A．60?；B．90?；C．120?；D．180?。二、填空題

1、一物體作簡諧振動，周期為T，則：（1）物體由平衡位置運(yùn)動到最大位移的時(shí)間為；（2）物體由平衡位置運(yùn)動到最大位移的一半處時(shí)間為；（3）物體由最大位移的一半處運(yùn)動到最大位移處時(shí)間為。

2、一質(zhì)量為0.1kg的物體以振幅為0.01m作簡諧振動，最大加速度為0.04m/s2，則振動的周期為，通過平衡位置時(shí)的動能為；當(dāng)物體的位移為時(shí)，其動能為勢能的一半。

3、有一個(gè)和輕彈簧相連的小球沿x軸作振幅為A的簡諧振動，其表達(dá)式用余弦函數(shù)表示，若t=0的狀態(tài)為已知，寫出相應(yīng)初相位值：初運(yùn)動狀態(tài)為x0=-A時(shí)，初相位為；初運(yùn)動狀態(tài)為過平衡位置向正向運(yùn)動時(shí)，初相位為；初運(yùn)

AA動狀態(tài)為x0=時(shí)，初位相為；初運(yùn)動狀態(tài)為x0=時(shí)，初位相

22為。

4、同方向同頻率的兩個(gè)簡諧振動合成后振幅最大的條件是，振幅最小的條件是。

一、選擇題

1.B；2.A；3.C。

二、填空題

TTT；（2）；（3）；41262.3.14s，2×10-5J，?0.008m；1.（1）

???，?，?；

4234.???2k?，???(2k?1)?；

3.?，?

例一質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動，其振動方程為：

x=6.0×10?2cos(πt/3??π/4)(SI)，（1）振幅、周期、頻率及初位相各為多少？

（2）當(dāng)x值為多大時(shí)，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？（3）質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動到此位置所需最短時(shí)間為多少？解（1）振幅A?6?10?2m

?12?1????/3，?ν??Hz,T???6s

?ν2?6初相位????/4

（2）勢能Ep?kx2/2,總能量E?kA2/2由題意，kx2/2?kA2/4

得x??4.24?10?2m

（3）從平衡位置運(yùn)動到x??A/2的最短時(shí)間為T/8，即

t?T?6/8?0.75s

8例已知一物體作簡諧振動，A=4cm，ν=0.5Hz，t=1s時(shí)x=-2cm且向x正向運(yùn)動，寫出振動表達(dá)式。

解方法一：

2???T由旋轉(zhuǎn)矢量圖4—6所示，?=?/3，所以振動表達(dá)式為

由題意，T=2s，??x?4cos(?t?)

3方法二：由t=1s時(shí)，x=-2cm，即

x?4cos(???)??2；

則?=±?/3

又由t=1s時(shí)物體向x正向運(yùn)動，有

v??4?sin(???)?0可得?=?/3

即振動表達(dá)式為x?4cos(?t?)

3例質(zhì)量為10g的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按

??x?0.1cos(8?t?2?)（SI）3的規(guī)律振動。求：

（1）振動的能量、平均動能和平均勢能；

（2）振動勢能和振動動能相等時(shí)小球所處的位置；

（3）小球在正向最大位移一半處、且向x軸正向運(yùn)動時(shí)，它所受的力、加速度和速度。解（1）由定義

E?121kA?m?2A222?1?10?10?3?(8?)2?0.12?3.16?10?2J21E?1.58?10?2J2Ek?EP?(2)由定義

112Ep(t)?kx2?m?2A2cos2(8?t??)

223112Ek(t)?mv2?m?2A2sin2(8?t??)

2232要求Ek(t)?Ep(t)，即tg(8?t??)??1

32?3所以8?t???(2k??),(2k???)

3442??當(dāng)8?t???2k??時(shí)，x?0.1cos(2k??)?0.0707m

34423?3?當(dāng)8?t???2k??時(shí)，x?0.1cos(2k??)??0.0707m

344（3）當(dāng)x(t)?A,且v(t)?0時(shí)，有22?8?t???2k??

33所以v(t)???Asin(?)?2.18m/s

3a(t)???2x(t)??31.6m/s2

F(t)?ma(t)?10?10?3?(?31.6)??0.316N

?例兩同方向、同頻率的簡諧振動x1?4cos3t；x2?2cos(3t??/3)合成，求合成簡諧振動的方程。

解合成后ω不變，x?Acos(3t??)

2A?A12?A2?2A1A2cos(?2??1)

?42?22?2?4?2?cos(?/3?0)?27

tg??A1sin?1?A2sin?234sin0?2sin?/3??A1cos?1?A2cos?254cos0?2cos?/3??0.33

所以合振動方程x?27cos(3t?0.33)

波動

一、選擇題

1、簡諧波在介質(zhì)中傳播的速度大小取決于[]。

A．波源的頻率；B．介質(zhì)的性質(zhì)；C．波源的頻率和介質(zhì)的性質(zhì)；D．波源的能量。

2、波速為4m/s的平面簡諧波沿x軸的負(fù)方向傳播。假使這列波使位于原點(diǎn)的質(zhì)元作y?3cost(cm)的振動，那么位于x=4m處質(zhì)元的振動方程應(yīng)為[]。

2A．y?3cost(cm)；B．y??3cost(cm)；

22C．y?3sint(cm)；D．y??3sint(cm)。22二、填空題

1、圖5—8為一傳播速度u=10m/s的平面簡諧波在t=0時(shí)的波形圖，則在t=1.5s時(shí)，A

處質(zhì)點(diǎn)的振動速度的大小為，A處質(zhì)點(diǎn)的振動速度方向?yàn)?，A處質(zhì)點(diǎn)的振動加速度的大小為。

y(m)y（cm）u4.00.1A2.0O5101520x(m)025811t(s)-4.0-0.1圖5—9圖5—82、一平面簡諧波沿x軸負(fù)方向以u=2m/s的速度傳播。原點(diǎn)的振動曲線如圖5—9所示，則這列平面簡諧波的波動方程為，在x=4m處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為。

3、寫出沿x軸正方向傳播的平面簡諧波的波動方程，分別闡述下述狀況下波動方程的意義：假使x給定，波動方程表示；假使t給定，波動方程表示；假使x、t都在變化，波動方程表示。

4、半波損失的條件是：。，則兩列分波的振幅xcos40?t（SI）

3為，傳播速度為，駐波相鄰兩波節(jié)之間的距離為。

5、一細(xì)線作駐波式振動，其方程為y?0.5cos??????一、選擇題

1.B；2.D。二、填空題

1.0.314m/s，沿y軸正向，0；

?x??2.y?0.04cos[(t?)?]m，y?0.04costm；

6623x3.y?Acos?(t?)，質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移；波線上各個(gè)x處質(zhì)點(diǎn)的位移；波線上各

c個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移；

4.波由光疏媒質(zhì)射向光密媒質(zhì)時(shí)，反射波有相位為的π突變；5.0.25m，12.m/s，3m。

例1人聽覺的頻率范圍為16~20000Hz，空氣中聲速332m/s（0℃），求人聽覺的波長范圍。

解：由波長與頻率的關(guān)系：??uν

?1?uν1?332/16?20.8m

?2?2?uν2?332/20000?1.66?10m

所以人聽覺的波長范圍為1.66?10?2~20.8m例一簡諧波沿x軸正方向傳播，圖5—1為t=T/4時(shí)的波形曲線。若振動以余弦函數(shù)表示，且各點(diǎn)振動的初相取?π到π之間的值，求0、1、2、3點(diǎn)的初位相？

解設(shè)0點(diǎn)的振動方程為：

y(0,t)?Acos(?t??)t=T/4時(shí)，

y(0,T/4)?Acos(?T/4??)?Acos(?/2??)?0

v(0,T/4)???Asin(?/2??)?0

yu01234x圖5—1得?0??

同理可得：?1??/2，?2?0，?3???/2

例某質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，周期為2s，振幅為0.06m，開始計(jì)時(shí)(t=0)，質(zhì)點(diǎn)恰好在A/2處且向負(fù)方向運(yùn)動，求：

（1）該質(zhì)點(diǎn)的振動方程；

（2）此振動以速度u=2m/s沿x軸正方向傳播時(shí)，形成的平面簡諧波的波動方程；（3）該波的波長。解（1）??2???，A?0.06Tt?0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)恰好處在A/2處，即y0?0.03?0.06cos?

??0質(zhì)點(diǎn)向負(fù)方向運(yùn)動，即v0??0.06?sin所以???/3

質(zhì)點(diǎn)的振動方程y0?0.06cos??t??/3?(SI)

（2）以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，振動的傳播速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正方向，則波動

方程為

y?0.06cos???t?x/u???/3?

?0.06cos???t?x/2???/3?(SI)

（3）波長：??uT?4m

例7一平面余弦波沿x軸正方向傳播，波速為10cm/s，如圖5—4所示。已知B點(diǎn)的振動方程為：

y?3cos2?t式中y以cm計(jì)，t以s計(jì)，OB=5cm。

（1）試在圖示坐標(biāo)系中寫出此波的波動方程；

（2）求距O點(diǎn)10cm處的P質(zhì)點(diǎn)在t=3/4s時(shí)的振動速度。解（1）設(shè)原點(diǎn)O的振動方程為：

y(0,t)?3cos(2?t??)①則B點(diǎn)的振動方程為

5y(5,t)?3cos[2?(t?)??]

u由題給條件，B點(diǎn)的振動相位為2?t，u?10cm/s，得5)???2?t????②10由①②得波動方程為

2?(t?y(x,t)?3cos[2?(t?（2）由③式得

x)??]cm③10v(x,t)??yx??6?sin[2?(t?)??]?t103310∴v(10,)??6?sin[2?(?)??]??6???18.85cm/s

4410光的干擾

一、選擇題

1、波長??4.8?10?4mm的單色平行光垂直照射在相距2a?0.4mm的雙縫上，縫后

D?1m的幕上出現(xiàn)干擾條紋，則幕上相鄰明紋間距離是：[]

A.0.6mm；B.1.2mm；C.1.8mm；D.2.4mm。

2、在楊氏雙縫試驗(yàn)中，若用一片透明云母片將雙縫裝置中上面一條縫擋住，干擾條紋發(fā)生的變化是：[]

A.條紋的間距變大；B.明紋寬度減?。籆.整個(gè)條紋向上移動；D.整個(gè)條紋向下移動。

3、一平板玻璃（n?1.60）上有一油滴（n?1.35）展開成曲率半徑很大的球冠，如圖12—8所示。設(shè)球冠最高處為1μm。當(dāng)用波長??540nm的單色光垂直照射時(shí)，在油膜上方觀測到的干擾條紋是：[]

A.邊緣為明紋，中央為暗斑；B.邊緣為暗紋，中央為亮斑；C.邊緣為暗紋，中央為暗斑；D.邊緣為明紋，中央為亮斑。玻璃件金屬絲油玻璃玻璃片圖12—8圖12—94、在圖12—9中的干擾裝置中，相鄰的干擾條紋的間距記為Δx，從棱邊到金屬絲之間的干擾條紋總數(shù)為N，若把金屬絲向劈尖方向移動到某一位置，則[]。

A．Δx減小，N不變；B．Δx增大，N增大；C．Δx減小，N減??；D．Δx增大，N減小。

5、在單色光照射下，觀測牛頓環(huán)裝置，假使沿垂直于平板方向，向上略微移動平凸透鏡，則觀測到牛頓環(huán)的變化為[]。

A.環(huán)變密；B.環(huán)變疏；

C.環(huán)疏密程度不變，僅發(fā)現(xiàn)牛頓環(huán)向中心收縮；D.環(huán)疏密程度不變，僅發(fā)現(xiàn)牛頓環(huán)向中心擴(kuò)展。

6、在邁克耳孫干擾儀的一條光路放入一厚度為d、折射為n的透明薄片，則這條光路的光程改變了[]。

A．2(n-1)d；B．2nd；C．2(n+1)d+λ/2；D．nd；E．(n-1)d二、填空題

1、在圖12—10所示的各種狀況中，兩條光線a和b開始時(shí)無光程差，相聚后是否有光程差？寫出光程差值。laaar空氣玻璃PPP水bbrbr圖12—10

（1）（2）（3）

2、波長為λ的單色光照在雙縫上，在屏上產(chǎn)生明暗相間的干擾條紋。從兩縫S1和S2

到屏上其次級明紋中心點(diǎn)P的兩條光線S2P和S1P的光程差δ=，位相差Δφ=。

3、在雙縫干擾試驗(yàn)中，如圖12—11所示，若在縫S2后插入折射率n2>1且厚度為e的透明介質(zhì)薄片時(shí)，則屏幕中央明紋將向方向移動；假使再在S1后插入厚度為e/2，折射率n1=1.8的透明介質(zhì)薄片時(shí)，中央明紋又回到了原處，則n2=。

4、在楊氏干擾試驗(yàn)中，發(fā)生以下變化時(shí)，干擾條紋間的距離變化狀況：（1）屏幕移近則；（2）波長變小n1則；（3）縫距變小則。S15、在玻璃片（n1=1.50）上鍍對λ=5400?的光增透的膜（n2=1.35），其最小厚度為。

一、選擇題

1.B；2.C；3.D；4.A；5.C；6.A。二、填空題

1.（1）0；（2）(n?1)r，（3）(n?1)l；

2.2λ，4π；3.下，1.4；4.（1）變??；（2）變??；（3）變大；5.1000A;

??S2n2圖12—11

例1在圖12—2所示的雙縫干擾試驗(yàn)中，在S2和P間插入折射率為n、厚度為d的媒質(zhì)。求光由S1、S2到P的相位差??。

?2?????r2?d??nd??r1?

?2????r2?r1???n?1?d?

?解???2?(L2?L1)

dn1S1r1

例在雙縫干擾試驗(yàn)中，波長λ=5500?的單色平行光垂直入射到縫間距a=2×10-4m的雙縫上，屏到雙縫的距離D=2m。求：S2r2n（1）中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋中心的間距；2（2）用一厚度為e=6.6×10-6m、折射率為n=1.58的玻璃片

圖12—3覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？

o解（1）由條紋間距公式?x?20D?a?0.11m

（2）覆蓋玻璃后，零級明紋應(yīng)滿足：[ne?(r2?e)]?r1?0設(shè)不覆蓋玻璃片時(shí)，此點(diǎn)為第k級明紋，則應(yīng)有

r2?r1?k?

所以(n?1)e?k?

k?(n?1)e??6.96?7

即零級明紋移到原第7級明紋處。

例8在某些光學(xué)玻璃上，鍍上一層薄膜后可以加強(qiáng)反射，稱為增反膜。在折射率為n1?1.50的玻璃上，鍍上一層折射率為n2?2.50的透明介質(zhì)膜。在鍍膜的過程中用波長

??600nm的單色光從上方垂直照射到介質(zhì)膜上。當(dāng)介質(zhì)膜的厚度逐漸增加時(shí)，透射光的強(qiáng)度發(fā)生時(shí)強(qiáng)時(shí)弱的變化。試問當(dāng)觀測到透射光強(qiáng)度第三次出現(xiàn)最弱時(shí)，介質(zhì)膜已鍍了多厚？

解在薄膜上、下表面的兩束反射光束①、②，有如圖12—5所示的光程差：??2n2e?透射光減弱相當(dāng)于反射光加強(qiáng)，所以有

?2

?k?（k=1,2,3,…）

2由于透射光第三次出現(xiàn)最弱，相應(yīng)于反射光第三次出現(xiàn)最強(qiáng)，所以干擾級k取3，這時(shí)膜的厚度

1?1600e?(k?)?(3?)?300nm

22n222?2.502n2e??②①en2=2.50n1=1.50圖12—5例9透鏡表面尋常覆蓋著一層MgF2（n2=1.38，小于透鏡

的折射率n3）的透明薄膜，為的是利用干擾來降低玻璃表面的反射。為使氦氖激光器發(fā)出的波長為632.8nm的激光毫不反射地透過，試求此薄膜必需有多厚？最薄厚度為多少？（設(shè)光線垂直入射）

解設(shè)空氣的折射率為n1，三種媒質(zhì)的折射率n1由題意知?1??2代入可得?1?2?2

?1?k1?1?2k1?2(k1?1,2,3???)（2）??的k1級暗紋有asin??的k2級暗紋有asin?2?k2?2(k2?1,2,3???)

可見，只要k2?2k1，就有?1??2，即相應(yīng)的兩暗紋重合。

例2若有一波長為??600nm的單色平行光，垂直入射到縫寬a=0.6mm的單縫上，

縫后有一焦距f=40cm透鏡。試求：

（1）屏上中央明紋的寬度;

（2）若在屏上P點(diǎn)觀測到一明紋，距中央明紋的距離為x=1.4mm。問P點(diǎn)處是第幾級明紋，對P點(diǎn)而言狹縫處波面可分成幾個(gè)半波帶？

解（1）兩個(gè)第一級暗紋中心間的距離即為中央明紋的寬度

600?10?9?x?2f??2?0.4??30.6?10a?0.8?10?3m?0.8mm

（2）根據(jù)單縫衍射的明紋公式

asin??(2k?1)?/2①

?又由衍射角微小條件下的幾何關(guān)系

xsin??tg??②

f聯(lián)立①、②式得

k?ax/f??12?0.6?10?3?1.4?10?3/0.4?600?10?9?1/2?3

所以P點(diǎn)處是第三級明紋。

由asin??(2k?1)?/2可知，當(dāng)k=3時(shí)，狹縫處波面可分成2k+1=7個(gè)半波帶。

例3單縫寬a=0.5mm，屏距縫D=100cm，如單色平行光垂直照射單縫，則在屏上形成衍射條紋；若在距離屏上中央明條紋中心距離為1.5mm處的P點(diǎn)為一亮紋，求：

（1）入射光的波長；

（2）P點(diǎn)條紋的級數(shù)和該條紋對應(yīng)的衍射角；（3）狹縫處的波面可分為幾個(gè)半波帶；（4）中央明紋的寬度。

解（1）由單縫衍射明條紋的條件asin??(2k?1)∵sin??tg???2

xD2ax2?0.05?0.151.5?10?4??cm∴??(2k?1)D(2k?1)1002k?1當(dāng)k=1時(shí)，??0.5?10?4cm?500nm

當(dāng)k=2時(shí)，??0.3?10?4cm?300nm

由于k越大得到的波長越小，所以，當(dāng)k?2時(shí)，求出的波長均不在可見光范圍。又因P點(diǎn)是亮紋，所以入射光的波長一定是500nm。

（2）由于P點(diǎn)的明紋對應(yīng)的k值等于1，所以是第一級明條紋。這一明條紋對應(yīng)的衍射角由明條紋的條件

asin??(2k?1)得k=1時(shí)，有sin??所以??0.086?

?2

3??1.5?10?32a（3）狹縫處的波面所分的波帶數(shù)和明條紋對應(yīng)的級數(shù)的關(guān)系為：半波帶數(shù)=2k+1。由于k=1，所以狹縫處的波面可分為3個(gè)半波帶。

（4）中央明條紋的寬度為左右第一級暗條紋間距離

?l中央D2?100?5?10?4?2???0.2cm?2mm

a0.05三、光柵衍射

例4以氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上，在衍射角φ=41°的方向上看到

???656.2nm和???410.1nm的譜線相重合，求光柵常數(shù)最小是多少？解由光柵公式(a?b)sin??k?在衍射角φ=41°處，k1λ1?k2λ2即k2k1??1656.2?8?16?24???????5?2?410.41515取k1?5，k2?8，即讓??的第5級與??的第8級相重合。kλ所以a?b?11sinφ?5?10?4cm

例5一束具有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上，??=600nm，??=400nm，發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處??光的第k級主極大和??光的第k+1級主極大相重合，放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50cm，試問：

（1）上述k值為多少？（2）光柵常數(shù)d為多少？

解（1）由題意??的k級與??的k+1級譜線相重合，所以

dsin?1?k?1，dsin?1?(k?1)?2

有k?1?(k?1)?2k??2?1??2?2

（2）因x/f很小，所以tg?1?sin?1?xf由光柵公式d?k?1/sin?1?k?1fx?1.2?10?3cm

例6（1）在單縫夫瑯和費(fèi)衍射試驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長??=400nm，??

=760nm。已知單縫寬度a=1.0×10-2cm，透鏡焦距f=50cm，求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。

（2）若用光柵常數(shù)d=1.0×10-3cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問一致，求兩種光第一級主極大之間的距離。

解（1）由單縫衍射明紋公式可知

3?1(取k?1)

22?3?asin?2?(2k?1)2?2

22xx又tg?1?1,tg?2?2,

ffasin?1?(2k?1)??1?2?tg?2由于sin?1?tg?2，sin3f?13f?2，x2?2a2a則兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離

所以x1?3f???0.27cm2a（2）由光柵單縫主極大公式可知

?x?x2?x1?dsin?1?k?1??1，dsin?2?k?2??2

且有sin??tg??x/f

???1.8cmd例7用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜。已知紅譜線波長?R在0.63～0.76mm范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長??在0.43～0.49mm范圍內(nèi)。當(dāng)光垂直入射到光柵時(shí)，發(fā)現(xiàn)在24.46°角度處，紅藍(lán)兩譜線同時(shí)出現(xiàn)。問：

（1）在什么角度下紅藍(lán)兩譜線同時(shí)出現(xiàn)？（2）在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？

所以?x?x2?x1?f解光柵常數(shù)a?b?1300mm?3.33?m（1）由光柵公式(a?b)sin??k?有(a?b)sin24.46??1.38?m?k?

由于?R?0.63?0.76?m，?B?0.43?0.49?m

對于紅光，k?2?R?0.69?m對于藍(lán)光，k?3?B?0.46?m紅光最大級次kmax?(a?b)/?R?4.8取kmax?4

由題意，紅光與藍(lán)光重合時(shí)

kR?R?kB?B

得紅光的第4級與藍(lán)光的第6級還會重合。設(shè)重合處衍射角為φ'

sin?'?4?R(a?b)?0.828

??'?55.9?

（2）紅光的其次、四級與藍(lán)光重合，且最多只能看到四級，所以純紅光譜的第一、三級將出現(xiàn)。

sin?1??Ra?b?0.207?1?11.9?

3?R?0.621?3?38.4?a?b例8波長范圍在450~650nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上。屏幕放在透鏡的焦平面處，屏上的其次級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1cm。求透鏡的焦距f。

sin?3?解光柵常數(shù)d?1?10?25000?2?10?6m

設(shè)?1?450nm，?2?650nm，則據(jù)光柵方程，?1和?2的第2譜線有

?2?2?2dsin?1?2?1;dsin據(jù)上式得

?4?1?sin-12?1/d?26.74??2?sin-12?2/d?40.5第2級光譜的寬度x2?x1?f(tg?2?tg?1)得透鏡的焦距f?(x2?x1)/(tg?2?tg?1)?100cm

例9波長為?1?6000?的單色光，垂直照射在一光柵上，第2級明紋出現(xiàn)在sin??0.2的位置上。當(dāng)用另一未知波長?2的單色光垂直照射該光柵時(shí)，其第1級明紋出現(xiàn)在sin??0.08的位置。求：

?（1）該光柵的光柵常數(shù)；（2）求未知單色光的波長?2；

（3）已知單色光?2的第3條明線缺級，試計(jì)算該光柵狹縫的最小寬度a。

???k?解由光柵公式(a?b)sin?2?2?1（1）第2級明條紋滿足(a?b)sin∴a?b?60000?

??1?1??2（2）由dsin得?2?4800?

（3）由于第3級明條紋缺級，可得出

?a?b?3a所以狹縫的最小寬度a?2000?0

例10波長為500nm的單色光，以30°入射角照射在光柵上，發(fā)現(xiàn)原來垂直入射時(shí)的中央明條紋的位置現(xiàn)在改變?yōu)槠浯渭壒庾V的位置，求此光柵每1cm上共有多少條縫？最多能看到幾級光譜？共可看到幾條譜線？

?)?k?解（1）斜入射時(shí)(a?b)(si?n?sin原中央明紋處??0

其次級光譜k=2，且已知??30?

(a?b)?k?/(sin??sin?)

?2?500?10?9/(sin??sin?)?2?10?6m

?N?1?10?2/(a?b)?1?10?2/2?10?6?5000條/cm

當(dāng)???/2時(shí)，得主明紋最高級次為

K??(a?b)(sin?/2?sin30?)/?

?2?10?6?(1?0.5)/500?10?9?6

當(dāng)????/2時(shí)，得主明紋最高級次為

K??(a?b)(?sin?/2?sin30?)/?

?2?10?6?(?1?0.5)/500?10?9??2

所以k?0,?1,?2,?3,?4,?5,?6共九條明線

光的偏振

二、馬呂斯定律的應(yīng)用

例2自然光入射到疊放在一起的兩個(gè)偏振片上，問：

1（1）假使透射光的強(qiáng)度為最大透射光強(qiáng)度的，問兩偏振片的偏振化方向的夾角是多

3少？

1（2）假使透射光的強(qiáng)度為入射光強(qiáng)度的，兩偏振片的偏振化方向的夾角又是多少？

3（不考慮偏振片的吸收）

解（1）設(shè)通過第一和其次偏振片后光強(qiáng)分別為I1和I2，由馬呂斯定律

I1?I0（I0為自然光的強(qiáng)度）I2?I1co2s?2當(dāng)兩偏振片的偏振化方向平行時(shí)，透射光最大即為I1，所以

1I2?I1

3則

11?54?45?I1?I1cos2?，??cos?133?，則（2）設(shè)入射光強(qiáng)度為I0，通過第一、其次偏振片的光強(qiáng)度分別為I1?和I2II0??I1?cos2???0cos2??，I222I??0由題意I23??I1得cos???量子光學(xué)一、選擇題

1、要使金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)，則應(yīng)：[]

A.盡可能增大入射光強(qiáng)；B.盡可能延長光照時(shí)間；C.選用波長更短的入射光；D.用頻率更小的入射光。

2、用頻率大于紅限頻率的單色光照射某光電管時(shí)，若在光強(qiáng)不變的條件下增大單色光的頻率，則測出的光電流I~U曲線的變化狀況為：[]

A.遏止電壓增加，飽和電流也增加；B.遏止電壓增加，飽和電流不變；C.遏止電壓增加，飽和電流減少；D.遏止電壓減少，飽和電流也減少。

3、光子A的能量是光子B的兩倍，那么光子A的動量是光子B的[]倍。

A.

一、熱輻射

例1可將星體視作絕對黑體，利用維恩位移定律測星體表面溫度?，F(xiàn)測得太陽λm=0.55?m，北極星λm=0.35?m，天狼星λm=0.29?m，試求各星體的表面溫度。（取b=2.9×10-3m·K）

b解由?mT?b，有T?

?m所以太陽T?5.3?103K北極星T?8.3?103K天狼星T?1.0?104K

例2半徑為R的某恒星和地球相距為D(D>>R)。若表面溫度為T的恒星單位時(shí)間輻

?2I2?I022?35?18?，???cos?1331；B.2；C.1；D.2。4射到地球單位面積上的能量為?。視恒星為絕對黑體，試證：R?D??T2。

證明在恒星表面單位時(shí)間內(nèi)、單位面積輻射能為?T4，其表面總的輻射功率P?4?R2?T4，P在單位時(shí)間內(nèi)穿過球面（其球心在恒星中心，地球在該球面上），即

?4?D2?4?R2?T4

D?/?

T28

例3假設(shè)太陽表面溫度為5800K，直徑為13.9×10m。假使認(rèn)為太陽的輻射滿足黑體?R?輻射定律M??T4，求太陽在一年內(nèi)由于輻射而損失的質(zhì)量為多少？解設(shè)太陽的表面積為S，則一年內(nèi)輻射的能量為

E?MSt??T4??D2?t

?5.67?10?8?58004?3.14?(13.9?108)2?365?24?3600

?1.23?1034J

所以一年內(nèi)損失的質(zhì)量為

E1.23?1034?m?2??1.37?1017kg82c(3?10)二、光電效應(yīng)

例4用波長λ=410nm的單色光照射某金屬表面，若產(chǎn)生的光電子的最