遼寧省遼陽市中考數學試題（含答案）

遼陽市2011年初中畢業(yè)升學考試數學試卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的．每小題3分，共24分)1.|－3|的相反數是()．A.－3B.3C.－eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)2.下列運算正確的是()．A.a2＋a2＝2a4B.(－2a2)2＝4C.(a＋b)(－a－b)＝a2－b2D.(a＋2)2＝a2＋43.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()．4.如圖，已知等邊△ABC的面積為1，D、E分別為AB、AC的中點，若向圖中隨機拋擲一枚飛鏢，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是(不考慮落在線上的情形)()．A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)5.用一個半徑為36cm、圓心角為120°的扇形，制作一個圓錐形的玩具帽，A.6cmB.8cmC.106.關于反比例函數y＝－eq\f(2,x)的圖象，下列說法正確的是()．A.經過點(－1，－2)B.無論x取何值時，y隨x的增大而增大C.當x＜0時，圖象在第二象限D.圖象不是軸對稱圖形7.如圖，直線l1∥l2，AB與直線l1垂直，垂足為點B，若∠ABC＝37°，則∠EFC的度數為()．A.127°B.133°C.137°D.143°8.如圖，等邊△ABC的邊長為4，M為BC上一動點(M不與B、C重合)，若EB＝1，∠EMF＝60°，點E在AB邊上，點F在AC邊上．設BM＝x，CF＝y(tǒng)，則當點M從點B運動到點C時，y關于x的函數圖象是()．二、填空題(每小題3分，共24分)9.函數y＝eq\f(\r(x－3),x－1)的自變量x的取值范圍是________．10.據統(tǒng)計2011年高考的報名人數約為9600000人，用科學記數法表示9600000為________．11.高6m的旗桿在水平地面上的影子長4m，同一時刻附近有一建筑物的影子長20米，則該建筑物的高為________．12.不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7＋x≤3x，,x－3＜2))的解集為________．13.在某校九年級安全疏散演習中，各班疏散的時間分別是3分鐘，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒，這次演習中，疏散時間的極差為________秒．14.如圖，AB為⊙O直徑，CD⊥AB，∠BDC＝35°，則∠CAD＝________.(第14題)(第15題)(第16題)15.如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足為點E，則DE的長為________．16.如圖，在正六邊形ABCDEF的內部，以AB為邊作正方形ABMN，連接MC，則∠BCM的度數為________．三、解答題(每題8分，共16分)17.計算：×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－2＋(－π)0－2sin60°.

18.先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－1)－1))÷eq\f(a,a2－2a＋1)，其中a＝eq\r(2).四、解答題(每題10分，共20分)19.為慶祝建黨90周年，某中學開展了“紅詩詠誦”活動，九年一班為推選學生參加此項活動，在班級內舉行一次選拔賽，成績分為A、B、C、D四個等級，并將收集的數據繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據圖中所給出的信息，解答下列各題：(1)求九年一班共有多少人；(2)補全折線統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中等極為“D”的部分所占圓心角的度數為________；(4)若等級A為優(yōu)秀，求該班的優(yōu)秀率．20.隨著家庭轎車擁有量逐年增加，渴望學習開車的人也越來越多．據統(tǒng)計，某駕校2008年底報名人數為3200人，截止到2010年底報名人數已達到5000人．(1)若該駕校2008年底到2010年底報名人數的年平均增長率均相同，求該駕校的年平均增長率．(2)若該駕校共有10名教練，預計在2011年底每個教練平均需要教授多少人？

五、解答題(每題10分，共20分)21.有兩個可以自由轉動的轉盤A、B，轉盤A被分成3等份；轉盤B被分成4等份，數字標注如圖所示．有人設計了一個游戲，其規(guī)則如下：甲、乙兩人同時轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針各指向一個數字，將轉得的數字相乘，如果積為偶數，則甲勝；如果積為奇數，則乙勝．(若指針落在分格線上，則無效，需重新轉動轉盤)(1)你認為這個游戲公平嗎？請你用所學的數學知識說明理由；(2)如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．(第21題)22.如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭，小亮在河對岸D處測得∠ADP＝60°，然后沿河岸走了110米到達C處，測得∠BCP＝30°，求這條河的寬．(結果保留根號)(第22題)

六、解答題(每題10分，共20分)23.如圖，⊙O經過點B、D、E，BD是⊙O的直徑，∠C＝90°，BE平分∠ABC.(1)試說明直線AC是⊙O的切線；(2)當AE＝4，AD＝2時，求⊙O的半徑及BC的長．(第23題)

24.甲、乙兩名自行車愛好者準備在一段長為3500米的筆直公路上進行比賽，比賽開始時乙在起點，甲在乙的前面．他們同時出發(fā)，勻速前進，已知甲的速度為12米/秒，設甲、乙兩人之間的距離為s(米)，比賽時間為t(秒)，圖中的折線表示從兩人出發(fā)至其中一人先到達終點的過程中s(米)與t(秒)的函數關系．根據圖中信息，回答下列問題：(1)乙的速度為________米/秒；(2)當乙追上甲時，求乙距起點多少米．(3)求線段BC所在直線的函數關系式．(第24題)

七、解答題(本題12分)25.已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝BC＝eq\f(1,2)CD，E為CD的中點．(1)如圖(1)當點M在線段DE上時，以AM為腰作等腰直角三角形AMN，判斷NE與MB的位置關系和數量關系，請直接寫出你的結論；(2)如圖(2)當點M在線段EC上時，其他條件不變，(1)中的結論是否成立？請說明理由．(1)(2)八、解答題(本題14分)26.如圖，已知Rt△ABO，∠BAO＝90°，以點O為坐標原點，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，AO＝3，∠AOB＝30°，將Rt△ABO沿OB翻折后，點A落在第一象限內的點D處．(1)求D點坐標；(2)若拋物線y＝ax2＋bx＋3(a≠0)經過B、D兩點，求此拋物線的表達式；(3)若拋物線的頂點為E，它的對稱軸與OB交于點F，點P為射線OB上一動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點M.是否存在點P，使得以E、F、M、P為頂點的四邊形為等腰梯形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考公式：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))).(第26題)

遼陽市2011年初中畢業(yè)升學考試1.A2.B3.D4.C5.D6.C7.A8.B9.x≥310.×10611.12.eq\f(7,2)≤x＜513.5014.70°15.eq\r(3)16.75°17.原式＝eq\f(1,4)×4＋1－2×eq\f(\r(3),2)(4分)＝2－eq\r(3).(8分)18.原式＝eq\f(a－a＋1,a－1)·eq\f(a－12,a)(3分)＝eq\f(a－1,a).(6分)當a＝eq\r(2)時，原式＝eq\f(\r(2)－1,\r(2))＝eq\f(2－\r(2),2).(8分)19.(1)30÷50%＝60(人)∴九年一班共有60人．(2分)(2)等級為“C”的人數為60×15%＝9(人)．等級為“D”的人數為60－3－30－9＝18(人)．(4分)補全折線統(tǒng)計圖如下．(6分)(第19題)(3)108°.(8分)(4)eq\f(3,60)×100%＝5%.∴該班的優(yōu)秀率為5%.(10分)20.(1)設該駕校的年平均增長率是x.(1分)由題意，得3200(1＋x)2＝5000.(5分)解得x1＝eq\f(1,4)，x2＝－eq\f(9,4)(不合實際，舍去)．∴該駕校的年平均增長率是25%.(7分)(2)5000×(1＋25%)÷10＝625(個)．∴預計2011年每個教練平均需要教授625個學員．(10分)21.(1)這個游戲不公平．(1分)列表如下：AB－12－341(1，－1)(1,2)(1，－3)(1,4)－2(－2，－1)(－2,2)(－2，－3)(－2,4)3(3，－1)(3,2)(3，－3)(3,4)根據列表，共有12種可能的結果，并且每種結果出現的可能性相同，其中兩數乘積為偶數的有8種，兩數乘積為奇數的有4種．(5分)∴P(甲勝)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)，P(乙勝)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).∵P(甲勝)＞P(乙勝)，∴這個游戲不公平．(8分)(2)答案不唯一，只要合理即可．如：如果兩數的乘積是偶數得1分，是奇數得2分等．(10分)22.作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F.(1分)(第22題)∵PQ∥MN，∴四邊形AECF為矩形．∴EC＝AF，AE＝CF.(2分)設這條河寬為x米，∴AE＝CF＝x.在Rt△AED中，∵∠ADP＝60°，∴ED＝eq\f(AE,tan60°)＝eq\f(x,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)x.(4分)∵PQ∥MN，∴∠CBF＝∠BCP＝30°.∴在Rt△BCF中，BF＝eq\f(CF,tan30°)＝eq\f(x,\f(\r(3),3))＝eq\r(3)x.(6分)∵EC＝ED＋CD，AF＝AB＋BF，∴eq\f(\r(3),3)x＋110＝50＋eq\r(3)x.解得x＝30eq\r(3).∴這條河的寬為30eq\r(3)23.(1)連接OE.(第23題)∵BE是∠ABC的平分線，∴∠1＝∠2.∵OE＝OB，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3.∴OE∥AC.又∠C＝90°，∴∠AEO＝90°.∴AC是⊙O的切線．(6分)(2)設⊙O的半徑為r，在Rt△AEO中，由勾股定理可得OA2＝OE2＋AE2.∵AE＝4，AD＝2，∴(2＋r)2＝r2＋42.∴r＝3.∵OE∥AC，∴eq\f(AO,AB)＝eq\f(OE,BC).∴eq\f(2＋3,2＋6)＝eq\f(3,BC).∴BC＝eq\f(24,5).(10分)24.(1)14.(2分)(2)由圖象可知乙用了150秒追上甲，14×150＝2100(米)．∴當乙追上甲時，乙距起點2100米．(5分)(第24題)(3)乙從出發(fā)到終點的時間為150＋eq\f(3500－2100,14)＝250(秒)．(6分)此時甲、乙的距離為(250－150)(14－12)＝200(米)．(7分)∴C(250,200)．又B(150,0)，設BC所在直線的函數關系式為s＝kt＋b.將B、C兩點代入，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(200＝250k＋b，,0＝150k＋b，))(8分)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－300.))∴BC所在直線的函數關系式為s＝2t－300.(10分)25.(1)NE＝MB且NE⊥MB.(2分)(2)成立．(3分)理由：連接AE.(第25題)∵E為CD中點，AB＝BC＝eq\f(1,2)CD，∴AB＝EC.又AB∥CD，即AB∥CE.∴四邊形ABCE為平行四邊形．∵∠C＝90°，∴四邊形ABCE為矩形．又AB＝BC，∴四邊形ABCE為正方形．∴AE＝AB.∵等腰直角三角形AMN中，∴AN＝AM，∠NAM＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.又∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.∴△NAE≌△MAB.∴NE＝MB.(9分)延長NE、BM交于點F.由△NAE≌△MAB可得，∠AEN＝∠ABM.∴∠4＝∠6.∵∠5＝∠6，∴∠4＝∠5.又∠EMF＝∠BMC，∴∠EFB＝∠C＝90°.∴BM⊥NE.(12分)26.(1)過點D作DC⊥x軸于點C，如圖(1)．(1分)(第26題(1))由翻折可知：DO＝AO＝3，∠AOB＝∠BOD＝30°，∴∠DOC＝30°.在Rt△COD中，OC＝OD·cos30°＝3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2)，CD＝OD·sin30°＝3×eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，∴Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(3),2)，\f(3,2))).(4分)(2)在Rt△AOB中，AB＝AO·tan30°＝3×eq\f(\r(3),3)＝eq\r(3)，∴B(eq\r(3)，3)．∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經過B(eq\r(3)，3)，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(3),2)，\f(3,2)))兩點，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋\r(3)b＋3＝3，,\f(27,4)a＋\f(3\r(3),2)b＋3＝\f(3,2)))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3)，,b＝\f(2\r(3),3).))∴此拋物線表達式為y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(2\r(3),3)x＋3.(8分)(3)存在符合條件的點P，設P(x，y)，作EH⊥PM于點H，FG⊥PM于點G，如圖(2)．(第26題(2))∵E為拋物線y＝－eq\f(2,3