高一數學必修一重點難點分析概要

高一數學必修一重點難點分析大綱高一數學必修一重點難點分析大綱高一數學必修一重點難點分析大綱一、知識構造本小節(jié)第一從初中代數與幾何波及的會合實例人手，引出會合與會合的元素的見解，并且聯(lián)合實例對會合的見解作了說明．爾后，介紹了會合的常用表示方法，包括列舉法、描繪法，還給出了繪圖表示會合的例子．二、重點難點分析這一節(jié)的重點是會合的基本見解和表示方法，難點是運用會合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的會合．這一節(jié)的特點是見解多、符號多，正確理解見解和正確使用符號是學好本節(jié)的重點．為此，在授課時能夠裝備一些需要辨析見解、判斷符號表示正誤的題目，以幫助學生提高判斷能力，加深理解會合的見解和表示方法．1．對于牽頭圖和序言分析章頭圖是一組跳傘隊員編成的圖案，序言給出了一個實責問題，其目的都是為了引出本章的內容不論是分析仍是解決這個實質間題，必定用到會合和邏輯的知識，也就是把它數學化．一方面提高用數學的意識，一方面說明會合和簡單邏輯知識是高中數學重要的基礎．2．對于會合的見解分析點、線、面等見解都是幾何中原始的、不加定義的見解，會合則是會合論中原始的、不加定義的見解．初中代數中從前認識“正數的會合”、“不等式解的會合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點距離相等的點的會合”等等．在開始接觸會合的見解時，主要仍是經過實例，對見解有一個初步認識．教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一同就成為一個會合，也簡稱集．”這句話，可是對會合見解的描繪性說明．我們能夠舉出好多生活中的實質例子來進一步說明這個見解，進而說明會合見解憂如其他數學見解同樣，不是人們憑想象象出來的，而是來自現(xiàn)實世界．3．對于自然數集的分析教科書中給出的常用數集的記法，是新的國家標準，與原教科書不盡同樣，應當注意．新的國家標準定義自然數集N含元素0，這樣做一方面是為了實行國際標準化組織（ISO）制定的國際標準，以便早日與之接軌，另一方面，0仍是十進位數｛0，1，2，，9｝中最小的數，有了0，減法運算仍屬于自然數，其中．因此要注意幾下幾點：1）自然數會合與非負整數會合是同樣的會合，也就是說自然數集包括0；（2）自然數集內除去0的集，表示成或他數集{如整數集Z、有理數集Q、實數集R}內除去也可近似表示，，；

，其0的集，（3）原教科書或依照原教科書編寫的教輔用書中出現(xiàn)的符號如，，不再合用．．對于會合中的元素的三個特點分析會合中的每個對象叫做這個會合的元素．比方“中國的直轄市”這一會合的元素是：北京、上海、天津、重慶。a會合中的元向來用小寫的拉丁字母，表示．若是a是會合A的元素，就說屬于會合A，記作；否則，就說a不屬于A，記作要正確認識會合中元素的特點：（l）確定性：和，二者必居其一．會合中的元素必定是確定的．這就是說，給定一個會合，任何一個對象可否是這個會合的元素也就確定了．比方，給出會合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他對象都不用于這個會合．若是說“由接近的數組成的會合”，這里“湊近的數”是沒有嚴格標準、比較模糊的見解，它不能夠組成會合．（2）互異性：若，，則會合中的元素是互異的．這就是說，會合中的元素是不能夠重復的，會合中同樣的元素只能算是一個．比方方程有兩個重根，其解集只能記為｛1｝，而不能夠記為｛1，1｝．abba（3）無序性：｛，｝和｛，｝表示同一個會合．會合中的元素是不分次序的．會合和點的坐標是不同樣的見解，在平面直角坐標系中，點（l，0）和點（0，l）表示不同樣的兩個點，而會合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個會合．．要辯證理解會合和元素這兩個見解1）會合和元素是兩個不同樣的見解，符號和是表示元素和會合之間關系的，不能夠用來表示會合之間的關系．比方的寫法就是錯誤的，而的寫法就是正確的．2）一些對象一旦組成了會合，那么這個會合的元素就是這些對象的全體，而非個別現(xiàn)象．比方對于會合，就是指所有不小于0的實數，而不是指“能夠在不小于0的實數范圍內取值”，不是指“是不小于0的一個實數或某些實數，”也不是指“是不小于0的任一實數值”3）會合擁有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只若是它的元素就必定符合條件．．表示會合的方法所依照的國家標準本小節(jié)列舉法與描繪法所使用的會合的記法，依照的是新國家標準以下的規(guī)定．符號應企圖義或讀法備注及示例諸元素也可用，這里的組成的I表示指標集集使命題為例：，若是從真的A中諸元前后關系來看，集A已素之集很明確，則可使用來表示，比方其他，有時也可寫成或7．會合的表示方法分析會合有三種表示方法：列舉法、描繪法、圖示法．它們各有優(yōu)點．用什么方法來表示會合，要詳細問題詳細分析．l）有的會合能夠分別用三種方法表示．比方“小于的自然數組成的會合”就能夠表為：①列舉法：；②描繪法：；③圖示法：如圖1。（2）有的會合不宜用列舉法表示．比方“由小于的正實數組成的會合”就不宜用列舉法表示，因為不能夠將這個集—合中的元素一列舉出來，但這個會合能夠這樣表示：①描繪法：；②圖示法：如圖2．3）用描繪法表示會合，要特別注意這個會合中的元素是什么，它應當符合什么條件，進而正確理解會合的意義．比方：①會合自變量

中的元素是的取值范圍，即

，它表示函數；

中②會合

中的元素是

，它表示函數值。的取值范圍，即

；③會合中的元素是點的解組成的會合，或許理解為表示曲線

，它表示方程上的點組成的會合；④會合中的元素只有一個，就是方程，它是用列舉法表示的單元素會合．實質上，這是四個完好不同樣的會合．列舉法與描繪法各有優(yōu)點，應當依照詳細問題確定采用哪一種表示法．要注意，一般無量集，不宜采用列舉法，因為不能夠—將無量集中的元素一列舉出來，而沒有列舉出來的元向來常難以確定．8．會合的分類含有有限個元素的會合叫做有限集，如圖1所示．含有無量個元素的會合叫做無量集，如圖2所示．9．對于空集分析不含任何元素的會合叫做空集，記作．空集是個特其他會合，除了它自己的實質意義外，在研究會合、會合的運算時，必定予以獨自考慮．授課方案方案會合知識目標：1）使學生初步理解會合的見解，知道常用數集的見解及其記法（2）使學生初步認識“屬于”關系的意義3）使學生初步認識有限集、無量集、空集的意義能力目標：1）重視基礎知識的授課、基本技術的訓練和能力的培養(yǎng)；2）啟迪學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思慮，學會分析問題和創(chuàng)辦地解決問題；3）經過教師指導發(fā)現(xiàn)知識結論，培養(yǎng)學生抽象歸納能力和邏輯思想能力；德育目標：激發(fā)學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養(yǎng)學生堅毅不拔的意志，腳扎實地的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。授課重點：會合的基本見解及表示方法授課難點：運用會合的兩種常用表示方法——列舉法與描繪法，正確表示一些簡單的會合授課種類：新授課課時安排：2課時教具：多媒體、實物投影儀授課過程：一、復習引入：1．簡介數集的發(fā)展，復習最大合約數和最小公倍數，質數與和數；2．教材中的章頭序言；3．會合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數學家）；4．“物以類聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）。二、解說新課：閱讀教材第一部分，問題以下：1）有那些見解？是怎樣定義的？2）有那些符號？是怎樣表示的？3）會合中元素的特點是什么？（一）會合的相關見解（例子見書）：1、會合的見解1）會合：某些指定的對象集在一同就形成一個會合。2）元素：會合中每個對象叫做這個會合的元素。2、常用數集及記法1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的會合。記作N（2）正整數集：非負整數集內除去*0的集。記作N或N+（3）整數集：全體整數的會合。記作Z4）有理數集：全體有理數的會合。記作Q5）實數集：全體實數的會合。記作R注：1）自然數集與非負整數集是同樣的，也就是說，自然數集包括數0。*（2）非負整數集內除去0的集。記作N或N+、Q、Z、R等其他數集內除去0的集，也是這樣表示，比方，整數集內排*除0的集，表示成Z3、元素對于會合的隸屬關系1）屬于：若是a是會合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；2）不屬于：若是a不是會合A的元素，就說a不屬于A，記作．4、會合中元素的特點（1）確定性：依照明確的判斷標準給定一個元素或許在這個會合里，或許不在，不能夠含糊其詞。2）互異性：會合中的元素沒有重復。3）無序性：會合中的元素沒有必然的次序（平常用正常的次序寫出）注：1、會合平常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素平常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2、“∈”的張口方向，不能夠把a∈A顛倒過來寫。練習題1、教材P5練習2、以下各組對象能確定一個會合嗎？（1）所有很大的實數。（不確定）（2）好意的人。（不確定）3）1，2，2，3，4，5．（有重復）閱讀教材第二部分，問題以下：1．會合的表示方法有幾種？分別是怎樣定義的？2．有限集、無量集、空集的見解是什么？試各舉一例。（二）會合的表示方法1、列舉法：把會合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示會合的方法。{-1

比方，由方程，1}．

的所有解組成的會合，能夠表示為注：（1）有些會合亦能夠下表示：從51到100的所有整數組成的會合：{51，52，53，，100}所有正奇數組成的會合：{1，3，5，7，}2）a與{a}不同樣：a表示一個元素，{a}表示一個會合，該會合只有一個元素。描繪法：用確定的條件表示某些對象可否屬于這個會合，并把這個條件寫在大括號內表示會合的方法。格式：{x∈A|P（x）}含義：在會合A中知足條件P（x）的x的會合。比方，不等式的解集能夠表示為：或所有直角三角形的會合能夠表示為：注：（1）在不致混雜的情況下，能夠省去豎線及左邊部分。4如：{直角三角形}；{大于10的實數}（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數}3、文氏圖：用一條關閉的曲線的內部來表示一個會合的方法。注：何時用列舉法？何時用描繪法？1）有些會合的公共屬性不顯然，難以歸納，不便用描繪法表示，只能用列舉法。如：會合2）有些會合的元素不能夠無遺漏地一一列舉出來，或許不便于、不需要一一列舉出來，常用描繪法。如：會合；會合{1000以內的質數}注：會合

與會合

是同一個會合嗎？答：不是。會合

是點集，會合

=

是數集。（三）有限集與無量集1、有限集：含有有限個元素的會合。2、無量集：含有無量個元素的會合。3、空集：不含任何元素的會合。記作Φ，如：練習題：1、P6練習2、用描繪法表示以下會合