精選浙江省杭州市2023屆高考數(shù)學命題比賽模擬試題8

浙江省杭州市2023屆高考數(shù)學命題比賽模擬試題8浙江省杭州市2023屆高考數(shù)學命題比賽模擬試題8題號題型分值預計難度知識模塊測量目標記憶理解分析綜合1選擇題4易集合的根本運算◆★2選擇題4易復數(shù)的根本運算◆★3選擇題4易充分條件與必要條件◆★4選擇題4易三視圖面積問題◆★5選擇題4易等比數(shù)列的前n項和◆★6選擇題4易簡單的線性規(guī)劃◆★7選擇題4易函數(shù)的圖象與性質〔奇偶性、單調性〕◆★8選擇題4中空間向量及其運算◆★●9選擇題4中雙曲線的根本性質◆★●10選擇題4難絕對值的最值問題◆★●■11填空題6易雙曲線的標準方程及其漸近線方程◆★12填空題6易函數(shù)的性質〔奇偶性、周期性〕◆★13填空題6易分布列、方差◆★14填空題6易解三角形◆★15填空題4中排列組合問題◆★●16填空題4難三角形的內心◆★●■17填空題4難向量的根本運算◆★●■18解答題14易三角函數(shù)的性質，平面向量的數(shù)量積◆★●19解答題15易立體幾何◆★●20解答題15中數(shù)列的通項公式及前n項和◆★●21解答題15中橢圓及其幾何性質,直線方程,直線與橢圓位置關系◆★●■22解答題15難導數(shù)的綜合應用◆★●■2023年數(shù)學模擬卷雙向細目表2023年高考模擬試卷數(shù)學卷考試時間：120分鐘總分值值：150分一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1.〔原創(chuàng)〕設全集R，集合，，那么=〔〕A． B．C． D．2.〔原創(chuàng)〕復數(shù)，，假設為實數(shù)，那么實數(shù)a的值為〔〕A．2B．—2 C．4 D．3.〔原創(chuàng)〕條件p：，q：，那么p是q的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.〔教材改編〕如以以下圖是一個幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為A.B.C.D.5.〔教材改編〕在等比數(shù)列中，=2，前n項和為，假設數(shù)列也是等比數(shù)列，那么等于〔〕A. B.3n C.2n D.6.〔教材改編〕設x，y滿足約束條件，那么的最大值是〔〕A.15 B.8C.6 D.107.〔改編〕函數(shù)的大致圖象是()〔改編于杭州地區(qū)七校共同體2023學年第一學期期末復習卷第7題〕8.a，b，c和d為空間中的4個單位向量，且a＋b＋c＝0，那么｜a-d｜+｜b-d｜+｜c-d｜=0不可能等于〔〕A.3B.2C.4D.39.雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線上一點，為雙曲線漸近線上一點，均位于第一象限，且，那么雙曲線C的離心率為〔〕A. B. C. D.10.，記的最大值為，那么的最小值是〔〕A. B. C. D.二、填空題：此題共7道小題,多空題每題每空6分，單空題每題4分，共36分.11.〔教材改編〕雙曲線的焦點在x軸上，實軸長為4，離心率為，那么雙曲線的標準方程為，漸近線方程為.12.〔教材改編〕在R上是偶函數(shù),且滿足,當時,,那么；.13.〔教材改編〕隨機變量的分布列如右表所示，假設，那么ab=；.14.〔教材改編〕在△ABC中，D是AC邊的中點，∠BAC=，cos∠BDC=，△ABC的面積為6，那么AC=；sin∠ABD=.15.〔教材改編〕有3所高校欲通過三位一體招收21名學生，要求每所高校至少招收一名且認識各不相同，那么不同的招收方法有種.16.在中，的內心，假設，，那么動點的軌跡所覆蓋的面積為.17.向量a，b滿足=3，=2，假設恒成立，那么實數(shù)t的取值范圍為.三、解答題：本大題共5小題，共74分．解容許給出文字說明，證明過程或演算步驟．18.〔教材改編〕〔此題總分值14分〕向量.〔1〕假設，且，求的值；〔2〕定義函數(shù)，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；并求當時，函數(shù)的值域.19.〔此題總分值15分〕在三棱錐DABC中，ADDC，ACCB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面ABD平面BCD，E為AC的中點．〔1〕證明：ADBC；〔2〕求直線DE與平面ABD所成的角的正弦值．20.〔此題總分值15分〕在數(shù)列中，+2+3+…+n=n(2n+1)(n)〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕求數(shù)列的前n項和.21.〔此題總分值15分〕橢圓：，不經過原點的直線與橢圓相交于不同的兩點、,直線的斜率依次構成等比數(shù)列.〔1〕求的關系式.〔2〕假設離心率且，當為何值時，橢圓的焦距取得最小值？22.〔本小題總分值15分〕設函數(shù)，R．〔1〕求函數(shù)在處的切線方程；〔2〕假設對任意的實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；〔3〕設，假設對任意的實數(shù)，關于的方程有且只有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍．2023年高考模擬試卷數(shù)學參考答案與評分標準一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．題號12345678910答案BCADCABACB二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．11.，；12.1，；13.，5；14.12，；15.352；16.；17.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.解：〔1〕因為，所以，因為，所以，即，所以．.………7分=，.………9分令，得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是．.………11分因為，所以，，所以當時，函數(shù)的值域[1,4]． .………14分19．解：〔I〕法一：過做，〔其中與都不重合，否那么，假設與重合，那么與矛盾；假設與重合，那么，與矛盾〕面面面，又面 .………7分法二：參見第〔II〕問的法三〔II〕法一：做，那么，由〔1〕知：面即與面所成角，且 .………15分法二：由〔I〕知：，且記的中點為，的中點為是的中點，，面面面即與面所成角，且 .………15分法三：由〔I〕知平面，，以為原點，分別以射線為軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標系由題意知：∴，∵平面的法向量為，設與面所成角為∴ .………15分法四：以為坐標原點，為軸，建立空間直角坐標系那么，設，面的法向量為，面的法向量為，那么，即，那么，，即與面所成角的正弦值為. .………15分20.〔1〕時，+2+3+…+〔n-1〕=〔n-1〕(2n-1)，，，當時，滿足上式，. .………7分〔2〕記，那么, .………9分,, .………12分兩式相減，得，..………15分21.解：〔Ⅰ〕設，由題意得由可得故，即，.……3分即，又直線不經過原點，所以所以即 .………7分〔Ⅱ〕假設，那么，，又，得 .………9分.………11分化簡得〔恒成立〕……14分當時，焦距最小 .………15分22.〔Ⅰ〕解：，..………1分且，所以在處的切線方程為.………3分〔Ⅱ〕證明：因為對任意的實數(shù)，不等式恒成立.所以恒成立..………4分設，那么所以在，單調遞增，在，單調遞減.………6分所以，因為，是方程的兩根.所以.〔其中〕所以的最大值為.………9分〔Ⅲ〕解:假設對任意的實數(shù)，關于的方程有且只有兩個不同的實根，當，得，與矛盾.所以有兩根，即與有兩個交點.…10分令，那么.令，，那么在單調遞減，單調遞增，所以.…11分〔ⅰ〕當時，即時，那么，即在，單調遞增，且當時，；當時，；當時，；當時，.此時對任意的實數(shù)，原方程恒有且只有兩個不同的解.………12分〔ⅱ〕當時，有兩個非負根，，所以在，，單調遞增，單調遞減，所以當時有4個交點，或有3個交點，均與題意不合，舍去