新高考數(shù)學一輪復習《同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導公式》課時練習(含詳解)

新高考數(shù)學一輪復習《同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導公式》課時練習一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3化簡SKIPIF1<0的結(jié)果是()A.sin3﹣cos3B.cos3﹣sin3C.±(sin3﹣cos3)D.以上都不對LISTNUMOutlineDefault\l3如果sinx＋cosx＝eq\f(1,5)，且0＜x＜π，那么tanx的值是()A.﹣eq\f(4,3)B.﹣eq\f(4,3)或﹣eq\f(3,4)C.﹣eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)或eq\f(3,4)LISTNUMOutlineDefault\l3已知sin(π＋A)＝eq\f(1,3)，則cos(eq\f(π,2)＋A)等于()A.eq\f(2\r(2),3)B.﹣eq\f(2\r(2),3)C.﹣eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)LISTNUMOutlineDefault\l3已知cosα·sin(π＋α)＜0，那么角α是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第一或第三象限角D.第一或第四象限角LISTNUMOutlineDefault\l3已知cos(eq\f(π,6)﹣x)＝﹣eq\f(\r(3),3)，則cos(x﹣eq\f(π,6))＋sin(eq\f(2π,3)﹣x)等于()A.﹣eq\f(2\r(3),3)B.﹣1C.0D.eq\f(2\r(3),3)LISTNUMOutlineDefault\l3若SKIPIF1<0＝eq\f(1,2)，則tanθ等于()A.1B.﹣1C.3D.﹣3LISTNUMOutlineDefault\l3當0＜x＜eq\f(π,4)時，函數(shù)f(x)＝eq\f(cos2x,cosxsinx－sin2x)的最小值是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.2D.4LISTNUMOutlineDefault\l3已知α為銳角，且2tan(π﹣α)﹣3cos(eq\f(π,2)＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)﹣1＝0，則sinα等于()A.eq\f(3\r(5),5)B.eq\f(3\r(7),7)C.eq\f(3\r(10),10)D.eq\f(1,3)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在半徑為1的扇形AOB中(O為原點)，A(1,0)，∠AOB＝eq\f(2π,3)，點P(x，y)是弧AB上任意一點，則xy＋x＋y的最大值為()A.eq\f(\r(3),4)﹣eq\f(1,2)B.1C.eq\f(3\r(3),4)＋eq\f(1,2)D.eq\r(2)＋eq\f(1,2)二 、多選題LISTNUMOutlineDefault\l3(多選)下列化簡正確的是()A.tan(π＋1)＝tan1B.SKIPIF1<0＝cosαC.SKIPIF1<0＝tanαD.若θ∈(eq\f(π,2),π)，則SKIPIF1<0＝sinθ﹣cosθLISTNUMOutlineDefault\l3(多選)已知tan(eq\f(π,2)﹣θ)＝4cos(2π﹣θ)，|θ|＜eq\f(π,2)，則()A.sinθ＝﹣eq\f(1,4)B.cosθ＝eq\f(\r(15),4)C.cos2θ＝﹣eq\f(7,8)D.tan2θ＝eq\f(\r(15),7)LISTNUMOutlineDefault\l3(多選)給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是()A.sin(π＋α)＝﹣sinα成立的條件是角α是銳角B.若cos(nπ﹣α)＝eq\f(1,3)(n∈Z)，則cosα＝eq\f(1,3)C.若α≠eq\f(kπ,2)(k∈Z)，則tan(eq\f(π,2)＋α)＝﹣eq\f(1,tanα)D.若sinα＋cosα＝1，則sinnα＋cosnα＝1(n∈Z)三 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3下面這道填空題，由于一些原因造成橫線上的內(nèi)容無法認清，現(xiàn)知結(jié)論，請在橫線上填寫原題的一個條件，題目：已知α，β均為銳角，且sinα﹣sinβ＝﹣eq\f(1,2)，__________，則cos(α﹣β)＝eq\f(59,72).LISTNUMOutlineDefault\l3設f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β，a，b均為實數(shù)，若f(2023)＝6，則f(2024)＝________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知cos(eq\f(π,2)＋α)=2sin(α-eq\f(π,2))，則=________.LISTNUMOutlineDefault\l3定義：角θ與φ都是任意角，若滿足θ＋φ=90°，則稱θ與φ“廣義互余”．已知sin(π＋α)=-eq\f(1,4)，下列角β中，可能與角α“廣義互余”的是______．(填上所有符合的序號)①sinβ=eq\f(\r(15),4)；②cos(π＋β)=eq\f(1,4)；③tanβ=eq\r(15)；④tanβ=eq\f(\r(15),15).

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：SKIPIF1<0＝eq\r(1－2sin3·cos3)＝eq\r(sin23－2sin3·cos3＋cos23)＝eq\r(sin3－cos32)，由于sin3＞0＞cos3，所以原式＝sin3﹣cos3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：將所給等式兩邊平方，得sinxcosx＝﹣eq\f(12,25)，①∵0＜x＜π，∴sinx＞0，cosx＜0，(sinx﹣cosx)2＝1﹣2sinxcosx＝eq\f(49,25)，∴sinx﹣cosx＝eq\f(7,5)，②聯(lián)立①②，解得sinx＝eq\f(4,5)，cosx＝﹣eq\f(3,5)，∴tanx＝﹣eq\f(4,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：由sin(π＋A)＝eq\f(1,3)得﹣sinA＝eq\f(1,3)，即sinA＝﹣eq\f(1,3)，所以cos(eq\f(π,2)＋A)＝﹣sinA＝eq\f(1,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：∵cosα·sin(π＋α)＜0，∴﹣cosα·sinα＜0，∴cosα·sinα＞0，因此角α是第一或第三象限角.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：cos(x﹣eq\f(π,6))＋sin(eq\f(2π,3)﹣x)＝cos(eq\f(π,6)﹣x)＋sin(eq\f(π,6)﹣x+eq\f(π,2))＝cos(eq\f(π,6)﹣x)＋cos(eq\f(π,6)﹣x)＝2cos(eq\f(π,6)﹣x)＝﹣eq\f(2\r(3),3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：由已知得eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ)＝eq\f(1,2)，即eq\f(tanθ＋1,tanθ－1)＝eq\f(1,2)，∴tanθ＝﹣3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：將f(x)分子與分母同除以cos2x，得f(x)＝eq\f(1,tanx－tan2x)，∵0＜x＜eq\f(π,4)，∴0＜tanx＜1，∴tanx﹣tan2x＝﹣(tanx﹣eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)，∴當tanx＝eq\f(1,2)時，tanx﹣tan2x的最大值為eq\f(1,4).綜上，f(x)＝eq\f(cos2x,cosxsinx－sin2x)的最小值為4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3sinβ－2tanα＋5＝0，,tanα－6sinβ－1＝0.))消去sinβ，得tanα＝3，∴sinα＝3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，化簡得sin2α＝eq\f(9,10)，又α為銳角，則sinα＝eq\f(3\r(10),10).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：由題意知x＝cosα，y＝sinα，0≤α≤eq\f(2π,3)，則xy＋x＋y＝sinαcosα＋sinα＋cosα，設t＝sinα＋cosα，則t2＝1＋2sinαcosα，即sinαcosα＝eq\f(t2－1,2)，則xy＋x＋y＝sinαcosα＋sinα＋cosα＝eq\f(t2－1,2)＋t＝eq\f(1,2)(t＋1)2﹣1，t＝sinα＋cosα＝eq\r(2)sin(α＋eq\f(π,4))，∵0≤α≤eq\f(2π,3)，∴eq\f(π,4)≤α＋eq\f(π,4)≤eq\f(11π,12)，∴eq\f(\r(3)－1,2)≤t≤eq\r(2).∴當t＝eq\r(2)時，xy＋x＋y取得最大值為eq\r(2)＋eq\f(1,2).二 、多選題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：ABD.解析：對于A，tan(π＋1)＝tan1，故A正確；對于B，SKIPIF1<0＝eq\f(－sinα,－tanα)＝cosα，故B正確；對于C，SKIPIF1<0＝eq\f(sinα,－cosα)＝﹣tanα，故C錯誤；對于D，SKIPIF1<0＝eq\r(1－2sinθcosθ)＝|sinθ﹣cosθ|.∵θ∈(eq\f(π,2),π)，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴SKIPIF1<0＝sinθ﹣cosθ，故D正確.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：BD解析：因為tan(eq\f(π,2)﹣θ)＝4cos(2π﹣θ)，所以eq\f(cosθ,sinθ)＝4cosθ，又|θ|＜eq\f(π,2)，所以sinθ＝eq\f(1,4)，cosθ＝eq\f(\r(15),4)，tanθ＝eq\f(1,\r(15))，所以cos2θ＝2cos2θ﹣1＝eq\f(7,8)，tan2θ＝eq\f(2tanθ,1－tan2θ)＝eq\f(\r(15),7).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：CD.解析：對于A，由誘導公式，知α∈R時，sin(π＋α)＝﹣sinα，所以A錯誤；對于B，當n＝2k(k∈Z)時，cos(nπ﹣α)＝cos(﹣α)＝cosα，此時cosα＝eq\f(1,3)，當n＝2k＋1(k∈Z)時，cos(nπ﹣α)＝cos[(2k＋1)π﹣α]＝cos(π﹣α)＝﹣cosα，此時cosα＝﹣eq\f(1,3)，所以B錯誤；對于C，若α≠eq\f(kπ,2)(k∈Z)，則tan(eq\f(π,2)＋α)＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))＝eq\f(cosα,－sinα)＝﹣eq\f(1,tanα)，所以C正確；對于D，將等式sinα＋cosα＝1兩邊平方，得sinαcosα＝0，所以sinα＝0或cosα＝0.若sinα＝0，則cosα＝1，此時sinnα＋cosnα＝1(n∈Z)，若cosα＝0，則sinα＝1，此時sinnα＋cosnα＝1(n∈Z)，故sinnα＋cosnα＝1(n∈Z)，所以D正確.三 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：cosα﹣cosβ＝eq\f(1,3).解析：cos(α﹣β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝eq\f(59,72)，sinα﹣sinβ＝﹣eq\f(1,2)，0＜α＜β＜eq\f(π,2)，cosα＞cosβ，(sinα﹣sinβ)2＋(cosα﹣cosβ)2＝2﹣2cos(α﹣β)＝eq\f(13,36)，解得cosα﹣cosβ＝eq\f(1,3).LISTNUMOutlineDefault\